Решение. Проанализируем условие. Обозначим через n – число переменных, входящих в логическое выражение. Поскольку логическое выражение содержит три переменные, то сложное высказывание состоит из 3 простых, то есть n = 3. Тогда число строк в таблице истинности равно 2n = 23 = 8, плюс 2 строки для заголовка, т.е. всего 2n + 2 = 23 + 2 = 10 строк.
Число столбцов в таблице равно сумме числа переменных (n) и числа всех логических операций (k), входящих в высказывание. Имеем три переменные (X, Y, Z), то есть n = 3 и 4 логические операции (2 дизъюнкции, 2 конъюнкция и 4 отрицания), то есть k = 8. Поэтому в таблице истинности будет 11 столбцов (n + k = 3 + 8 = 11).
Пронумеруем столбцы и заполним вторую строку заголовка в соответствии с порядком выполнения логических операций в логическом выражении – формуле сложного высказывания.
Заполним первые 3 столбца значениями 0 и 1, перебирая все возможные значения простых переменных:
В столбце X чередуем 4 нуля и 4 единицы (2n / 21 = 8 : 2 = 4).
В столбце Y чередуем 2 нуля и 2 единицы (2n / 22 = 4 : 2 = 2).
В столбце С чередуем 1 ноль и 1 единицу (2n / 2n = 2 : 2 = 1).
Т
аким образом, все возможные варианты учтены и никакие два не совпадают. Заполним таблицу истинности в соответствии с определениями логических операций.
Получим: F= ¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
X |
Y |
Z |
¬Y |
¬X |
¬Y^¬X |
¬Z |
¬Zv(¬Y^¬X) |
¬Zv(¬Y^¬X)^Y |
¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) |
¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Задание 2
2. Составить по структурной формуле задания 1 соответствующую функциональную схему
F= (( ¬XvZ) ^¬Y) v(¬Z v Y)
v
X
Z
Y
&
&
&
1
F
Задание 3
3 Составить по функциональной схеме соответствующую структурную формулу
Функциональная схема содержит пять логических элементов: два НЕ, одно И и два ИЛИ.
Следовательно, формула F = F=¬((XvY)^Z) v(¬Z) – структурная формула логического устройства.
Ответ: F = ¬ ((XvY)^Z) v(¬Z)
Задание 4
Упростить логическое выражение
(P↔Q)^ ((¬R→P))
операции импликации и двойной импликации можно заменить дизъюнкцией
(¬R→P) = R v P
(P↔Q)= (¬P v Q) ∧(P v ¬Q)
(¬P v Q) ∧(P v ¬Q) ^ R v P
(¬P v Q) ∧(P v(¬Q^ R))
Задание 5
Сформулировать цель моделирования с точки зрения субъекта моделирования (S), выделить свойства заданного объекта (О), определить среди них существенные с точки зрения цели моделирования; выбрать форму их представления и построить модель, заполнив таблицу.
Решение. Так как субъект моделирования – топограф, а объектом моделирования является ландшафт, то целью моделирования для субъекта будет определение рельефа местности. Среди свойств объекта, таких как место расположения земельного участка; длина и ширина участка; угол наклона участка, относительная высота точек (т. е. разница их высот), абсолютная высота над уровнем моря и др., выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут угол наклона участка (треугольник), его размеры – длина (a), высота (b) и угол наклона участка (γ).
Наиболее удобной формой представления выделенных свойств является формула. Следовательно, модель, соответствующая
поставленной цели –
γ = arctg(b/a). Занесем данные в таблицу. Получим:
|
Субъект |
Объект моделирования |
Цель моделирования |
Свойства объекта |
Существенные свойства |
Форма представления модели |
Модель |
|
топограф |
ландшафт |
Определить угол наклона участка |
место расположения земельного участка; длина и ширина участка; угол наклона участка, относительная высота точек (т. е. разница их высот), абсолютная высота над уровнем моря и др. |
угол наклона участка |
формула |
γ = arctg(b/a) |
Задание 6
6. Составить математическую модель, блок-схему и записать на языке Pascal программу с использованием процедур (функций) для решения следующих задач:
6.3. В группе из 30 человек определить число мужчин и женщин.
Задание 7
7. Дайте письменный ответ на следующие вопросы:
7.7. Ресурсы сети Internet (параллельные беседы).
Служба Web Chat (web-чат, чат) обеспечивает прямое общение пользователей в режиме реального времени в специальных чатах Интернета. Можно открыть страницу по адресу чата (например, выбрать себе раздел для общения (спорт, молодежь и т. д.) и зарегистрировать в этом разделе имя (nickname — псевдоним), под которым вы будете фигурировать в чате. Можно завести еще и пароль, чтобы никто не мог войти в чат под вашим именем. После регистрации вы попадаете на страницу чата с репликами присутствующих в чате и полем для ввода своих текстов. То есть на этой странице вы можете читать, что вводят другие участники чата, и писать свои тексты. Сообщения можно отправлять всем участникам или конкретному пользователю так, что прочитать сможет только он. Для англоязычного общения можно выбирать весьма удобные и эффектные интерфейсы, для русскоязычного общения существующие на сегодняшний день средства интерфейса существенно проще. Никаких программ, кроме браузера, запускать на своем компьютере не нужно. Именно поэтому эта технология общения пользуется очень большой популярностью.
Служба IRC (Internet Relay Chat) предназначена также для прямого общения пользователей в режиме реального времени. Эту службу часто называют чат-конференциями, или просто чатом. В отличие от телеконференций, общение в которых открыто всему миру, в чате общение происходит между пользователями в пределах одного канала. Работа с IRC осуществляется по специальной программе-клиенту, например программе mIRC.exe. При запуске эта программа выходит на связь с ближайшим IRC-сервером. Все IRC-серверы связаны друг с другом, и соединившись с одним из них, вы оказываетесь в едином «IRC-пространстве», разделенном на каналы по тематическому принципу. Любой пользователь может, войдя в это пространство, пройтись по активным каналам, послушать, о чем там говорят, и присоединиться к одному из открытых в данный момент каналов. Несколько пользователей могут отделиться из общего канала и закрыть его для доступа (и прослушивания) других пользователей. Любой пользователь может создать свой канал и пригласить в него для беседы интересующих его людей. Темы, обсуждаемые в чате, не менее разнообразны, чем в телеконференциях, и они более злободневны. IRC оперативнее, чем Usenet, реагирует на последние события в мире. Беседы в чатах чаще всего ведутся на английском языке, но можно выбрать и русские чаты. Все каналы чата имеют имена-идентификаторы, начинающиеся с символа, Служба ICQ. предназначена для поиска IP-адреса пользователя, подключенного в данный момент к сети. Необходимость такой службы связана с тем, что большинство компьютеров, работающих в сети, не являются хост-компьютерами и не имеют постоянного сетевого адреса. На время сеанса работы этим компьютерам назначаются временные (динамические) адреса. Этот временный адрес назначает тот хост-компьютер, через который реализуется вход в сеть Интернет, и в каждый отдельный сеанс работы этот адрес может быть иным, заранее неизвестным. При каждом подключении пользователя к сети Интернет программа ICQ (ICQ-клиент), запускаемая на компьютере, определяет его временный адрес и сообщает его на центральный ICQ-сервер (Если пользователь заранее зарегистрировался на этом сервере, то ему был присвоен персональный идентификационный номер UIN (Universal Internet Number), который он должен был сообщить своим партнерам по контактам.
И любой партнер, знающий этот UIN и являющийся клиентом службы ICQ, может через данную службу отправить пользователю предложение установить с ним связь (технология Интернет-пейджера). Программа ICQ предоставляет каждому клиенту возможность выбора режима контактов: «готов к контакту», «прошу не беспокоить, но готов принять сообщение», «закрыт для контакта» и т. д. После установления контакта диалог пользователей осуществляется в режиме, подобном IRC. Клиент ICQ может узнать, кто из его партнеров сейчас работает в сети, может посылать и принимать текстовые сообщения и файлы и, естественно, вести диалог. Сообщение найдет пользователя, даже если он в данный момент не работает в сети. Аббревиатура ICQ является своеобразной транслитерацией выражения «I seek you» — «Я ищу тебя», и на жаргоне эта служба именуется «Аська». ICQ стала настолько популярной, что в сети появилось много сайтов типа www.icq.ru, на которых можно искать собеседников по интересам.
Библиографический список
1. Гаврилов Г. П. Сапоженко А. А. Сборник задач по дискретной математике. - М.: Нау-ка, 1977.
2.
Грей П. Логика, алгебра и базы данных. М.,
Машиностроение,
3. Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах. - М.: Наука, 1972.
4. Клини С. Математическая логика. - М.: Мир, 1973.
5. Ковалева Л. Ф. Данков О. Ю. Горбовцов Г. Я. Мокеева И. К. Дискретная математика. - М.: МЭСИ, 1988.
6. Новиков Н. С. Элементы математической логики. - М.: Наука, 1973.
7. Эдельман С. Л. Математическая логика. - М.: Высшая школа, 1975.