Тср = ————————————————————————,
V1 + V2 + ... + Vn
где V1, V2, ..., Vn - балансовая стоимость ценной бумаги или величина кредита;
Т1, Т2, ..., Тn - срок от момента проведения операции до погашения кредита.
Если T1=t, то T2=t+40,T3=t+55;
Тогда, решая задачу относительно t получим Тср=42,71+t;
Задача 17
01.03 были учтены следующие векселя:
300 д.с. - 10.04;
400 д.е. - 15.05;
... д.с.- 30.05.
Процентная ставка восемь процентов годовых.
Какова номинальная стоимость третьего векселя, если дисконтированная величина всех трех векселей составляет 1 150 д.е.
Решение:
Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.
Для расчета дисконта используется простая учетная ставка:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d ,
Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:
t1 = 31(март) + 10 (апрель) - 1 = 40 дней.
Отсюда, определяемая сумма:
PV1 = FV • (1 - t / T • d) = 300 • (1 – (40 / 360) • 0,08) = 297,3 руб.
t2 = 31(март) + 30 (апрель)+15(май) - 1 = 75 дней.
PV2 = FV • (1 - t / T • d) = 400 • (1 – (75 / 360) • 0,08) = 393,3 руб.
Таким образом, дисконтированная стоимость третьего векселя составит
PV3 =1150 – 297,3-393,3=459,4 руб.
Определим его номинальную стоимость:
T3 = 31(март) + 30 (апрель)+30(май) - 1 = 90 дней.
FV3 = PV3 / (1 - t / T • d)= 459,4/(1-90/360*0,08)=468,8 руб.
Задача 25
Инвестиции производятся по два миллиона рублей на протяжении трех лет. Ожидаемая отдача оценивается в размере 0,5 млн. р. ежегодно. Годовая процентная ставка составляет восемь процентов годовых.
Определить чистую величину дохода.
При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенного дохода, который предусматривает дисконтирование денежных потоков: все доходы и затраты приводятся к одному моменту времени.
Центральным показателем в рассматриваемом методе является показатель NPV (net present value) – текущая стоимость денежных потоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Это обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.
При разовой инвестиции расчет чистого приведенного дохода можно представить следующим выражением:
где Rk – годовые денежные поступления в течение n лет, k = 1, 2, …, n;
IC– стартовые инвестиции;
i– ставка дисконтирования.
Важным моментом является выбор ставки дисконтирования, которая должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке. Для определения эффективности инвестиционного проекта отдельной фирмой в качестве ставки дисконтирования используется средневзвешенная цена капитала, используемого фирмой для финансирования данного инвестиционного проекта.
Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение нескольких лет (m), то формула для расчета модифицируется:
Результаты расчетов сведем в таблицу 2
Таблица 2
|
Период |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Итого |
|
Учетная стоимость затрат |
2000 |
2000 |
2000 |
6000 |
|||||
|
Учетная стоимость доходов |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
500 |
4000 |
|
Коэффициент дисконтирования при r=0,08 |
0,926 |
0,857 |
0,794 |
0,735 |
0,681 |
0,630 |
0,583 |
0,540 |
|
|
дисконтированная сумма затрат |
1851,9 |
1714,7 |
1587,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5154,19 |
|
дисконтированная сумма доходов |
463,0 |
428,7 |
396,9 |
367,5 |
340,3 |
315,1 |
291,7 |
270,1 |
2873,32 |
К концу 8 года NPV=2873,32-6000=-3126,68 руб.
Показатель NPV является абсолютным приростом, поскольку оценивает, на сколько приведенный доход перекрывает приведенные затраты:
при NPV > 0 проект следует приня
ть;
при NPV < 0 проект не принимается,
при NPV = 0 проект не имеет ни прибыли, ни убытков.
Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае принятия данного проекта.
Список использованной литературы
1. Говорухин В., Цибулин В., Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс, -СПб.: Издательство "Питер"
2. Количественный анализ хозяйственных операций и управленческих решений. –М.: "ДИС". 2004.
3. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем, -М.: "ДИС". 2004
4. Маренго А. Финансовый менеджмент. Экспресс-курс. –М.: Бератор-пресс. 2002 г.
5. Основы оценочной деятельности. – М,: Экономика и управление, 2003.
6. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. — 3-е изд. —М., Экономика 2004