Объем конуса вычисляется по формуле
![](images/248-7.jpg)
где R — радиус основания конуса, H -- его высота (рис. 55,а).
![](images/249-5.jpg)
Для получения этой формулы воспользуемся формулой объема пирамиды
![](images/250-8.jpg)
Выполним дополнительное построение. В окружность основания конуса впишем
правильный n-угольник, где n - достаточно большое натуральное число (на
рис. 55,б взято n = 6).
Соединяя вершину М конуса с вершинами n-угольника, получим n-угольную
правильную пирамиду
![](images/252-10.jpg)
вписанную в конус. Ее объем равен
![](images/253-10.jpg)
(Sn
- площадь n-угольника) и ее объем приблизительно ранен объему конуса.
Подчеркнем еще раз, что при
![](images/254a.jpg)
будем иметь
![](images/254-8.jpg)
что и доказывает исходную формулу. Равенство
![](images/255-7.jpg)
доказано в планиметрии.
|