Пространство и время вращения. Пятимерный физический мир

решении математических высказываний. Базовыми мат.объектами являются числа.

Глядя на некоторые достижения современной математики, как-то теория групп, геометрия Лобачевского, Римана и им подобные, может сложиться впечатление, что математик – это свободный художник в том плане, что он обязан соблюдать только правила логики. Что дело математика – получать логически непротиворечивые вербальные конструкции. Что он совершенно не обязан искать интерпретации для этих конструкций и тем более предметно верифицировать их.

Но это, к сожалению, не так. То, что 2+3=5, в этом легко можно убедиться предметно, перекладывая счетные палочки. В том, что 5,3+3,7=9, предметно убеждает сложение отрезков соответствующих длин. Теорема Пифагора была открыта сначала путем измерений и только намного позже – доказана (верифицирована) вербально.

Начало чистой математике было положено тогда, когда в математике в порядке вещей стало произвольно формулировать аксиомы теории, то есть с самого начала объявлять себя выше предметного (материального) мира. Зачем это было сделано? Наверно, во-первых, в погоне за сногсшибательностью положений теории, а во-вторых – с целью во что бы то ни стало создать новую теорию (ни о чем).

Поэтому само собой понятно, почему упомянутые выше геометрии ни о чем в 1-ую очередь нашли применение в аналогичной физической дисциплине – космологии. Но только по названию таковой. А на деле – космографии (подобно географии до средневековья, когда мореплавание было развито весьма слабо и поэтому географы того времени кормили народ баснями либо собственного сочинения либо переписанными у коллег. Естественно, что лучше шли в народ (раскупались) те басни. в которых было больше фантазии.). Тем временем действительная космология развивалась в недрах астрономии и астрофизики.)

Казалось бы, все точки над “и” расставлены, и конечный вывод о функции математики для предметных наук сделан.

Однако сейчас существуют и более радикальные взгляды на современную математику, а именно объявляющие о том, что математика в современном ее виде не способна выполнить роль даже инструмента познания в предметных дисциплинах. Побеседуем с одним из представителей этого течения.

-Современные (предметные – уточнение мое. М.К.) теории базируются на идеализме сегодняшней математики (1-1=0), бухгалтерская “эготрофическая” логика которой большинством физиков принята за истинную прототеорию для физики.”

-Итак, математике вменяется в вину идеализм. Поскольку математика есть знание, то идеализм применительно к математике может быть понят только как основа на понятиях и концептах, которые, ввиду своей конечности (они не могут быть иными, поскольку суть алгоритмы распознавания) не могут не быть отвлеченностями (абстракциями, идеализациями), то есть набором только необходимых и достаточных признаков данного класса сущностей.

-В математике наиболее ярко проявляется “усеченность” (идеализм) понятий.

-А в физике – менее ярко? Правильно я вас понял? Но все же в физике эта усеченность проявляется более ярко, чем в химии. В химии более ярко, чем в биологии. В психологии еще менее ярко, в социологии – наименее ярко из всех наук. Чувствуете тенденцию? Чем хуже в науке приживается математика,…

(статистика – не в счет, так как она не дает настоящую теорию. Статистика – это просто подсчет фактов. Путь же к настоящей теории лежит через анализ концептов (свойств) и измерение свойств. А это еще попробуй сделай!)

тем менее ярко в ней проявляется “усеченность”, то есть собственно наличие понятий! Все верно! Ибо только наличие (фиксированных) понятий открывает путь данной науке к математике.

Конечный вывод: самая неусеченная наука, полный антипод математики – это философия. Которая есть “наука”, а не наука. Ибо принципы философии таковы: 1)не объявляй дефиниции; 2)не наблюдай феномены.

(Но как бы то не было, именно философия, вроде бы, помогла сложиться в свое время физике. Вспомните название основополагающего труда И.Ньютона – “математические начала натуральной философии”. Да, именно так, по-видимому, рождаются науки – на стыке антиподов, философии и математики. Почему? Над этим стоит поразмышлять.).

- Математический аппарат, который Ньютон специально создал для вычисления смещения тел, построен на ошибочном предположении (дифференциальное исчисление) - на гипотезе о непрерывном и линейном делении любой физической величины до сколь угодно малой математической величины.

- Насколько я понял, вы говорите о континууме чисел, то есть о предположении, что между любыми, заметьте, действительными числами найдется (бесконечное, то есть бесконечнозначное, но ограниченное) множество между-чисел. Но такого (предположения) и в помине нет для чисел целых! Таким образом, каковы числа, таковы и предположения (аксиомы) о них.

- Почти так, но возникают и более серьезные проблемы после принятия такой идеализации. (см. в моей последней статье цитату Энгельса.)

- Вот тот фрагмент, о котором вы говорите:

" для объяснения вращения планет Ньютон ввел в науку свою гипотезу, хотя и утверждал, что гипотез не измышляет. Это была гипотеза о новой силе, которая якобы является “врожденным” свойством материи, и присвоил ей "понятное" людям название - “притяжение”. По его предположению именно с помощью этой силы материальные тела смещаются друг к другу. Кроме того, Ньютон предложил для вычисления этой силы формулу, вытекающую из его гипотезы, и "чисто" теоретически объяснил, что при вращении планет по кругу не происходит никакой затраты внешней энергии. Для подкрепления этого предположения им был изобретен математический аппарат интегрального и дифференциального исчисления, про который Ф. Энгельс сказал следующее: “Для людей с довольно здравым, в прочих отношениях, рассудком может казаться самоочевидным, что прямое не может быть кривым, а кривое - прямым. И все же, дифференциальное исчисление приравнивает при известных условиях прямое кривому и достигает этим таких успехов, каких никогда не достигнуть здравому человеческому рассудку, закостеневшему в своем утверждении, что тождество прямого и кривого является бессмыслицей". [9, Ф. Энгельс, "Анти - Дюринг", “ХМ-ЛФ”, стр. 276.]

В данном фрагменте усматриваются следующие важные положения:

1)Ньютон объяснил, что при вращении планет по кругу не происходит никакой затраты внешней энергии "чисто" теоретически (постулировав силу притяжения). Для подкрепления этого предположения (о существовании силы притяжения) он изобрел математический аппарат интегрального и дифференциального исчисления;

2)дифференциальное исчисление приравнивает прямое кривому.

(думаю, что точнее будет сказать наоборот: приравнивает кривое прямому)

По этим двум направлениям и будем вести дальнейшее обсуждение. Начнем с первого.

Изобретать мат. аппарат для подтверждения предметных гипотез? Это что-то новое. Разве возможно такое? Для подкрепления мат. положений (преобразований Лоренца) вводить физ. гипотезы (понятие СО) - это известный, и некоторой степени эффективный прием.

Хотя, впрочем, возможно и обратное. Это зависит от того, какой брать мат аппарат. Если он - вроде геометрии Лобачевского (то есть из чистой математики), то такой аппарат может помочь в деле подтверждения (любых) предметных гипотез.

Так как геометрия Лобачевского получается из обычной, предметно обоснованной, геометрии Евклида путем отбрасывания всего одной аксиомы, то мы приходим к выводу: всякая чистая теория (теория ради теории) получается из предметной путем отбрасывания аксиом. Соответственно и предметная из чистой может получаться... путем добавления аксиом. И еще: добавлению этому, скорее всего, вовсе не нужно быть бесконечным.

(получается, что нет границы между математикой и физикой? Что следует различать только чистые и предметные теории?)

Остается теперь понять про диф. исчисление, относится ли оно к предметной математике или все-таки к чистой?

Какие же в нем аксиомы?

Стоп, но поскольку понято предыдущее, вопрос следует ставить иначе: каких аксиом не хватает в дифференциальном исчислении? Так сразу и не сообразишь, но вроде бы прежде нужно ответить на другой вопрос: каким же образом аппарат мат. анализа (диф. исчисления) подкрепляет гипотезу о притяжении тел?

Ответ на этот вопрос, по-видимому, кроется в ответе на следующий вопрос: каким образом диф. исчисление приравнивает кривое прямому?

(Казалось бы, ничего подобного нет и в помине. Наоборот, именно в дифференциальной геометрии впервые получены четкие определения и формулы для текущего радиуса кривизны произвольной линии.

Кстати, назвать кривое прямым нечаянно вышло в геометрии Лобачевского. (за счет отбрасывания одной аксиомы Евклида). Но это обнаружил не Лобачевский, а сферические геометры-геодезисты. Именно они нашли предметную интерпретацию геометрии. Лобачевского как геометрии на кривых (неплоских) поверхностях.)

Поскольку именно это свойство диф. исчисления считается неприемлемым. Кстати, а почему? Ну приравнивает, и пусть.

Ведь диф. исчисление – это основа современной механики.(но оно пригодилось не только в ней!). Понятие мгновенной скорости появляется именно благодаря диф. исчислению.

(А понятие касательной? Оно появляется через производную только в аналитической геометрии.)

Означает ли это, что в вашей физике не будет вообще никаких кинематических характеристик?

Да, действительно, диф. исчисление – это линейный анализ, так как дифференциал - линейная часть бесконечно малого приращения функции. Может, вам нужен некий не(прямо)линейный анализ?

Теперь я, кажется, начинаю понимать вас. По-вашему, в природе нет величин, отображаемых 0 (нет физического нуля, то есть полного отсутствия чего либо). А поскольку производная определяется через предел при стремлении к нулю, то и диф. исчисление есть физически неприемлемое учение.

Кроме того, вы полагаете, что нет обособленных предметов, следовательно, не существует и физических целых чисел. Но это уж, извините, совсем трудно увидеть.

Идея: когда мы находим приращение функции, мы анализируем ее как бесконечную сумму. Но можно ведь анализировать ее и как бесконечное произведение и находить не приращения, а частные. И частное функции не относить к частному аргумента, а логарифмировать (1-ое по 2-ому как основанию) В итоге получится некая иная, заведомо безразмерная, производная (назовем ее мультипликативной производной) и некое иное понятие мгновенной скорости (то ли еще чего-то).

Но в этом случае будут проблемы как с делением на 0, так и с логарифмированием отрицает числа (смена знака функции - такие функции запретить, рассматривать только всюду положительные). Основное достижение при этом: частное аргумента будет стремиться к 1, а не к 0, то есть в нашем новом (мультипликативаном) анализе 0 исключен.

Кстати, мультипликативная производная константы неопределена. То есть и здесь 0 исключен.

Итак, какую же аксиому следует ввести в диф. исчисление? Чтобы сделать его более предметным. Аксиому запрета 0. (вычеркнуть его из множества чисел, запретить все операции с ним и при участии его). Стало быть, (в новом диф. исчислении) вне закона окажется и обычная (аддитивная) производная.

Однако при внимательном рассмотрении оказывается, что аксиомы запрета 0 недостаточно (чтобы исключить 0 из математики). Ведь 0 может быть получен также за счет операции вычитания.

а также за счет не рассматривавшихся доселе тригонометрических функций. Значит, предстоит еще и с ними разобраться.

Трофическая математика – это и есть математика с операцией вычитания. Значит, нужно и вычитание объявить вне закона. Как и обратную ей операцию сложения.

Кстати, когда мы ушли от аддитивной производной, мы двигались в этом же русле.

Вы также объявляете вне закона еще и целые числа (и скорее всего отрицательные, хотя пока не говорите об этом).

(есть также предложение запретить и бесконечность, но оно реализуется автоматически в результате запрета 0. Ведь infinity = 1/0)

Как быть?

А если развить идею мультипликативной производной и сделать производную на базе логарифмирования и функции, обратной нецелочисленному кратному возведению в степень (функции сверхстепени)?

Но логарифмировать можно только безразмерные величины (хотя за этим обычно следит физика, а математике это по барабану.) Кроме того, как вычислять эти функции, на каком калькуляторе? Идея: все суперсовременные функции первоначально появлялись в виде таблиц, и только потом появлялись аналитические алгоритмы их вычисления. Также будет и с функцией сверхстепени и обратной ей.

По-вашему, в совокупности следует наложить запрет на: 1)0 и бесконечность; 2)моментальность и точечность; 3)постоянство (равенство); 4)прямолинейность; 5)обособленность и целые числа; 6)целость; 7)отрицательные числа; 8)рациональные числа; 9)что еще? не много ли? Стоп, пп 7 и 8 – это следствия из уже названных.

С запрещением целых чисел связано запрещение понятия тела. Частицы – разве это не тела? Пусть не целые, но тела. В любом отношении единые (замкнутые) системы. По Кумину нет замкнутых систем – все системы открытые (для скучивающей силы).

Если запрещены целые числа, то нет и целочисленной размерности пространства. Можно даже сказать так: реально (или потенциально?) размерности имеют размытые границы, переходят одна в другую. Впервые возможность такого была обнаружена во фракталах. Потому, что их размерность – дробная (причем для плоских фракталов она между 0 и 1).

В природе действительно нет рациональных чисел. Люди столкнулись с этим уже довольно давно в виде несоизмеримости (естественных) интервалов времени (год и сутки) и отрезков (сторона квадрата и его диагональ), а также при определении длины окружности через радиус.

Несоизмеримость – это вовсе не отсутствие меры (неизмеримость). Это иррациональный (конечный потенциально) результат измерения.

И еще один вопрос: получается, что нет границы между математикой и физикой? Что следует различать только чистые и предметные теории? Нет, это не так. Мы ведь аксиомы добавляем все-таки математические, а не физические. Хотя и для гармонизации математики с физикой.

Ни математика, ни логика никогда не перейдут границы между ними и предметными науками. Так как последние – науки о феноменах. Математика и логика – наука о ноуменах. Так что числа в природе – не существуют.

Что же заставляет усомниться в таком положении дел?

Во-первых, оба рассмотренных выше течения в современной предметной науке (математика – прототеория предметной науки и математика – негодный инструмент), так как и то и другое расшатывает привычную четкость границ.

Во-вторых, пример когнитологии, которая пытается, и не безуспешно, превратить ноумены в феномены. За счет очень простого приема: возможно более полной фиксации на бумаге (в виде текстов) всего познавательного процесса.

Вывод: в современной математике (по умолчанию) существует много аксиом (а на деле – гипотез) типа “существует”. Например: существует число, большее любого другого числа. Но нет ни одной аксиомы типа “не существует”. Но все это – лишь логическое (потенциальное?) существование. Которое чревато для познания. Поскольку лишь физика (и другие предметные =феноменальные дисциплины) логику поправляют (феномен превыше объяснения?) (в смысле существования).

Отбрасывание аксиом прибавляет (логического) существования, добавление – убавляет. Но это не значит, что логика стремится только отбрасывать аксиомы, а физика – добавлять.

Математике хочется, чтобы все уравнения были решаемы. Оттого появляются все новые и новые числа. Сначала мнимые, затем комплексные, затем кватернионы.

Итак, математика - не прототеория физики. Но и физика не должна становиться прототеорией математики.