Разработка демонстрационных программ для применения в процессе преподавания физики
0 7 4 7 0 4 7ч 0tОчевидно , что эти 6 уравнений распадаются на 2 системы:
7) 0 │
7ч 0H 4y 7 0 7 4 7 4 0 7ч 0E 4z 7 2 0 │ 7ч 0E 4y 7 ч 0H 4x
─── = 7s 0E 4z 0+ 4 7ee 40 0─── (a) 78 0 (a)│ -─── =- 7mm 40 0───
7ч 0x 7 0 7 4 7 0 4 7ч 0t 7 0 0 │ 7ч 0z 7 ч 0t
- 27 -
7ч 0E 4x 0 7ч 0E 4z 7 ч 0H 4y 7 ) 0 │ 7ч 0H 4x 0 7ч 0H 4z 7 0 7 4 7 4 0 7ч 0E 4y
4─── 0 - ─── =- 7mm 40 0─── (b) 72 0 │ ─── - ─── = 7s 0E 4y 0+ 4 7ee 40 0───
7ч 0z 4 0 7ч 0x 7 0 7 ч 0t 7 0│ │ 7ч 0z 7ч 0x 7 0 7 0 7 4 7 4 0 7ч 0t
78 0 (a)│
7ч 0H 4y 7 0 7 4 7 4 0 7ч 0E 4x 7 2 0 │ 7ч 0E 4y 7 ч 0H 4z
-─── = 7s 0E 4x 0+ 4 7ee 40 0─── (c)│ │ ─── =- 7mm 40 0───
7ч 0z 7 0 7 4 7 4 0 7ч 0t 7 2 0 │ 7ч 0x 7 ч 0t
70 0 │
────────────────────────────────┼────────────────────────────────
С компонентами E 4z 0,H 4y 0,E 4x 0 , эта │ С компонентами H 4z 0,E 4y 0,H 4x 0 , эта
система описывает скин-эффект │ система описывает вихревые токи
────────────────────────────────┴────────────────────────────────
Занимаемся только системой (a) и ищем решения в виде:
ш1.0
7)
i 7w 0t 7 ч 2
E 4z 0=E 4z 0(r)e ──=i 7w 2
i 7w 0t 7 0=> 7 ч 0t 7 8 0 (1.4.12)
H 4y 0=H 4y 0(r)e 7 ┌ ч 2
i 7w 0t => ──=-ik 4z 7 2
E 4x 0=E 4x 0(r)e 7 ч 0z 7 2
70
7ч 0H 4y
───= 7s 0E 4z 0 (1.4.13)
7ч 0x
7ч 0E 4z 0 7ы
─── = i 7mm 40 7w 0H 4y 0 (1.4.14)
7ч 0x
E 4x 0= 0 (1.4.15)
7s 0 7 ч 0E 4z
H 4y 0= ─────── 7 0─── (1.4.16)
i 7mm 40 7ws ч 0x
7ч 52 0E 4z
──── - i 7mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.17)
7ч 0x 52
Таким образом имеем уравнения:
Внутри проводника │ Снаружи проводника ( 7s 0=0)
──────────────────────────────────┼──────────────────────────────
7ч 52 0E 4z 0 │ 7ч 52 0E 4z
──── - i 7mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.18) │ ──── = 0 (1.4.19)
7ч 0x 52 0 │ 7ч 0x 52
│
Очевидны граничные условия: │ Решение:
│ E 4z 0=const 41 0x+const 42 0 (1.4.22)
E 4z 0│ = E 4z 0│ (1.4.20) │ Так как поле не может бес-
│r=R │r=R │ конечно возрастать то:
4внутри 5 4снаружи 0 │ const 41 0=0
│ Поле вне проводника пос-
- 28 -
ш1.0
H 4y 0│ = H 4y 0│ (1.4.21) │ тоянно , не зависит от
│r=R │r=R │ пространственных координат
4внутри снаружи │
│
По теореме о циркуляции легко │ E 4z 0=const 42
получить: 5│
76 0 76 0 5│ 0 7ee 40 0 1 7 ч 0E 4z
7# 0Hdl=I (1.4.23) 5│ 0 H 4y 0= ─── ─ 7 0─── 7── 0 (1.4.24)
5│ 0 7mm 40 7 s ч 0x
5│ 0 5└ 0───┘
I 5* 0 5│ 0 5неопределенность
7H 4y 02l=I 5* 0l => H 4y 0=──── (1.4.25) 5│ 0 Магнитное поле такое же ,
2 5│ 0 как оно было бы вокруг про-
5│ 0 вода с постоянным током ,
I 5* 0 - линейная плотность тока 5│ 0 равным мгновенному значению
5│ 0 переменного тока.
ш1.0
Таким образом имеем уравнение:
7ч 52 0E 4z