Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи
системи" width="545" height="43" border="0" />З оптимальною компенсацією
f
5.3 Конструювання регулятора з компенсатором взаємозв'язків
Следовательно,
Перевіримо чи регулятор дійсно розчіплює систему, тобто матриця передаточних функцій являється діагональною
, , де , .
Знайдемо
1.
2. .
5.4 Конструювання аперіодичного
Аперіодичний регулятор для дискретної системи може бути отриманий із умови . Запишем
5.5 Конструювання децентралізованого регулятора
Використовуючи форму Ассео, запишем:
Відповідно, отримаємо
,
Розв'яжим рівняння Ляпунова.
T=B
5.6 Конструювання надійного регулятора
Якщо матриця G моделяє відмови каналів вимірювання, то регулятор знаходиться в виді
нехай s=0.041
Відповідно, система являеться постійною при любих відхиленнях.
5.7 Конструювання блочно-ієрархічного регулятора
Використаємо регулятор стану і перевіримо чи можна створити послідовність регуляторів стану.
; ; ; ;
Рисунок 14. Схема блочно-ієрархічного регулятора.
5.8 Конструювання регулятора для білінійної моделі
5.9 Конструювання регулятора для нелінійної системи
Сконструювати нелінійний регулятор, використовуючи початкову не спрощену модель бака.
,
Розрахункове співвідношення для регулятора - , де
При s=4, W=1 запишемо
Підставивши запишемо
5.10 Конструювання програмного регулятора
Використовуючи лінеаризовану модель в дискретному часі, запишемо програму переходу системи із стану в стан
.
При ;
Отримаємо
6. Аналіз властивостей зконструйованої системи з оптимальним П-регулятором
6.1 Побудова процесу в системі з П-регулятором
Стале значення виходу при дії збурення f у системі без компенсаторів при z=0
З оптимальною компенсацією
f
Рисунок 15. Графіки перехідних процесів та кривих розгону по першому та другому виходах з оптимальним П-регулятором з компенсатором і без.
6.2 Обчислення критерію оптимальності в системі
Величина критерію оптимальності обчислюється за залежністю. Для обчислення величини критерію з довільним регулятором слід використовувати формулу
, де .
розв'язавши рівняння Ляпунова отримаємо
розв'язавши рівняння Ляпунова отримаємо
При 10% та 5%
,
,
,
Розв'яжемо для всіх матриць при нових значеннях
,
, , ,
При 10% та 5%
,
,
, .
6.3 Обчислити чуйність системи
6.4 Проаналізувати робастність системи
6.5 Розв'язати зворотну задачу конструювання
Знайти за яким критерієм є оптимальний регулятор з компенсаторів взаємозв'язків.
де W - довільна матриця яка задовольняє умові S>0
розв'язавши отримаємо
Висновок
Таким чином, в ході виконання курсової роботи на прикладі моделі змішувального бака була розгляне на технологічна послідовність конструювання систем: побудова та перетворення моделей системи, аналіз властивостей початкової системи, конструювання регуляторів, аналіз властивостей і порівняння сконструйованих систем. Також при виконанні були отримані ряд кривих розгону та перехідних процесів для моделі бака, були побудовані структурні схеми моделі в початковій формі, Ассео, зовнішньо зв’язаній формі. Отримали навики конструювання систем з використанням регулятора з компенсатором взаємозв”язків, аперіодичного, децентралізованого, надійного, блочно-ієерархічного регуляторів, програмного регулятора, регулятора для нелінійної моделі, регулятора для білінійної моделі.
Література
Методические указания к практическим занятиям по курсу "Основы системного анализа и теория систем", А.А. Стопакевич
"Сложные системы: анализ, синтез, управление", А.А. Стопакевич
Додаток
Розв'язання рівняння Рікарті
Розв'язання рівняння Рікарті визначення матриці Р.
Сформуємо матрицю
Для обчислення власних значень розкриємо визначник
.
Розв'язання рівняння Ляпунова
.
Обчислення матричної експоненти
,