Восьмиэлементные ассоциативные кольца
2 0 2 0 20 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 0 0 0 4 4 4 4
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 4 6 4 6
0 3 2 1 4 7 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 0 3 2 1
0 4 0 4 0 4 0 4
0 5 2 7 0 5 2 7
0 6 0 6 0 6 0 6
0 7 2 5 0 7 2 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 1 2 3 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 3 2 1 3 2 1 0
0 1 2 3 1 2 3 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 3 2 1 3 2 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 1 2 3 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 3 2 1 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 5 7 5 7
0 3 2 1 6 5 4 7
0 0 0 0 7 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 4 0 4 0 4 0 4
0 5 2 7 4 1 6 3
0 6 0 6 0 6 0 6
0 7 2 5 4 3 6 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 0 2 0 2 0 2
0 3 2 1 4 7 6 5
0 4 0 4 2 6 2 6
0 5 2 7 6 3 4 1
0 6 0 6 2 4 2 4
0 7 2 5 6 1 4 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 4 4 4 4
0 2 0 2 4 6 4 6
0 0 0 0 4 4 4 4
0 2 0 2 4 6 4 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 1 3 1 3
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 3 1 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7
0 3 2 1 5 4 7 6
0 1 2 3 6 7 4 5
0 3 2 1 7 6 5 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 0 2 0 2
0 0 0 0 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 2 0 2 0
0 2 0 2 5 7 5 7
0 0 0 0 7 7 7 7
0 2 0 2 5 7 5 7
0 0 0 0 7 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 0 2 3 1 3 1
0 0 0 0 2 2 2 2
0 2 0 2 1 3 1 3
0 3 2 1 5 4 7 6
0 1 2 3 4 5 6 7
0 3 2 1 7 6 5 4
0 1 2 3 6 7 4 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 0 4 0 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 2 6 2 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 2 6 2 6
0 2 0 2 0 2 0 2
0 6 0 6 2 4 2 4
0 2 0 2 0 2 0 2
0 6 0 6 2 4 2 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 6 2 6 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 4 6 2 6 2
0 6 0 6 6 0 6 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 6 0 6 6 0 6 0
0 2 0 2 0 2 0 2
§3. Кольца,
образованные
аддитивной
группой
Для нахождения колец с данной группой по сложению использовалась программа на языке Pascal (Приложение 2). Принцип действия данной программы, аналогичен принципу, описанному в предыдущем параграфе. Добавляется только пункт по нахождению всех базисов данной аддитивной группы.
Всего колец
с аддитивной
группой
будет 355. Выпишем
некоторые из
них:
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 2 3 2 3 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 2 5 2 5 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 3 0 5 5 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 3 0 5 5 3
0 1 1 3 0 5 5 3
0 1 1 3 0 5 5 3
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 7 0 6 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 7 0 6 6 7
0 1 1 7 0 6 6 7
0 1 1 7 0 6 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 3 4 7 3 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 3 4 7 3 7
0 4 0 3 4 7 3 7
0 4 0 3 4 7 3 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 6 4 5 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 4 0 6 4 5 6 5
0 4 0 6 4 5 6 5
0 4 0 6 4 5 6 5
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 2 1 2 4 4
0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 1 2 1 2 4 4
0 0 1 4 1 4 2 2
0 0 1 4 1 4 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 3 0 3 3 3
0 0 0 6 0 6 6 6
0 0 0 6 0 6 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 5 0 5 5 5
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 0 5 0 5 5 5
0 0 0 7 0 7 7 7
0 0 0 7 0 7 7 7
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 2 0 2 2 2
0 0 2 3 2 3 6 6