Системы линейных уравнений
Вариант №9
№1. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы
По правилу Крамера.
;
б) С помощью обратной матрицы.
Алгебраические дополнения:
№ 2. Вычислить определитель
а) С помощью теоремы Лапласа. б) Предварительно упростив, получив нули в какой либо строке (столбце).
№3. Найти ранг матрицы
С помощью элементарных преобразований
б) Найти ранг матрицы методом окаймления миноров
Решение.
Начинаем с
миноров 1-го
порядка, т.е. с
элементов
матрицы А. Выберем,
например, минор
(элемент) М 1 = 1,
расположенный
в первой строке
и первом столбце.
Окаймляя при
помощи второй
строки и третьего
столбца, получаем
минор M 2=
,
отличный от
нуля. Переходим
теперь к минорам
3-го порядка,
окаймляющим
М 2. Их всего два
(можно добавить
второй столбец
или четвертый).
Вычисляем их:
Таким образом, все окаймляющие миноры третьего порядка оказались равными нулю. Ранг матрицы А равен двум.
№4. Дана система уравнений:
a) исследовать на совместимость б) Найти общее решение методом Гауса и записать два частных.
Частные решения:
№5. Найти фундаментальную систему решений однородной системы уравнений
№ 6
Найти площадь ABC
Найдем векторное
произведение
:
б) Составим уравнение плоскости ABC:
Объем параллелепипеда,
построенного
на трёх некомпланарных
векторах
,
равен абсолютной
величине их
смешанного
произведения,
т.е. 18. Объем тетраэдра
e) Найти величину плоского угла при вершине С плоскости ABC
