Статистичне вивчення реалізації продукції птахівництва
них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.
В інтервальному ряді розподілу аналогічно визначається медіанний інтервал. Значення медіани обчислюється за формулою
де XMe min — нижня межа медіанного інтервалу; і — величина медіанного інтервалу; nMe — частота медіанного інтервалу; SMe-1 —сума нагромаджених частот перед медіанним інтервалом.
Розрахункова частина до підрозділу 2.3:
До кожного ряду обчислити показники:
середня зважена
середня способом моментів
мода
медіана
1. Результативна ознака (реалізація яєць, млн. шт.):
Дані для побудови таблиці беремо з розрахунків підпункту 2.1:
Sf – кумулятивна частота визначається як
Частку визначимо як:
Кумулятивна частка визначається як:
В результаті підрахунків і групування отримуємо таблицю для ряду розподілу результативної ознаки (реалізація яєць,тис. грн.):
Таблиця 5
Результати групування для результативної ознаки
| Реалізація збуту яєць,тис. грн. |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi |
Кумулятивна частота, Sf |
Звичайна частка, d |
Кумулятивна частка, Sd |
| 207,27-145089,02 | 72648,15 | 22 | 22 | 88 | 88 |
| 145089,03-289970,78 | 217529,91 | 2 | 24 | 8 | 96 |
| 289970,79-434852,54 | 362411,67 | 1 | 25 | 4 | 100 |
| Всього | х | 25 | Х | 100 | Х |
Середню величину визначимо за допомогою формул:
- середньої зваженої:
,
де
– середнє значення
факторної
ознаки в і-му
інтервалі;
fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
грн.
- середня за способом моментів визначається як:
де А - величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 6
Групування для розрахунків
| Реалізація збуту яєць,тис. грн |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi | h*x |
|
|
|
| 207,27-145089,02 | 72648,15 | 22 | 1598259,19 | -0,01 | 0,00 | 0,00 |
| 145089,03-289970,78 | 217529,91 | 2 | 435059,81 | 144881,76 | 1,00 | 2,00 |
| 289970,79-434852,54 | 362411,67 | 1 | 362411,67 | 289763,52 | 2,00 | 2,00 |
| Всього | х | 25 | 2395730,67 | 434645,27 | 3,00 | 4,00 |
Величину за початок відліку візьмемо А=72648,15 тис. грн.
тис. грн.
Мода:
,
де xmin та h –
відповідно
нижня межа та
ширина модального
інтервалу;
-
частоти модального,
передмодального
та післямодального
інтервалу.
Підставляючи у формулу, маємо:
тис. грн.
3. Медіана:
,
де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
тис. грн.
За факторною ознакою (кількість, млн. шт):
Таблиця 7
Результати групування для факторної ознаки
| Кількість, млн. шт. |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi |
Кумулятивна частота, Sf |
Звичайна частка, d |
Кумулятивна частка, Sd |
| 0,7-255,98 | 128,34 | 15 | 15 | 60 | 15 |
| 255,99-511,27 | 383,63 | 7 | 22 | 28 | 22 |
| 511,28-766,56 | 638,92 | 1 | 23 | 4 | 23 |
| 766,57-1021,85 | 894,21 | 1 | 24 | 4 | 24 |
| 1021,86-1277,14 | 1149,50 | 1 | 25 | 4 | 25 |
| Всього | х | 25 | х | 100 | Х |
Середню величину визначимо за допомогою формул:
- середньої зваженої:
,
де
– середнє значення
факторної
ознаки в і-му
інтервалі;
fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
млн.
шт.
- середня за способом моментів визначається як:
де А - величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 8
Групування для розрахунків
| Кількість, млн. шт. |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi | h*x |
|
|
|
| 0,7-255,98 | 128,34 | 15 | 1925,10 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 255,99-511,27 | 383,63 | 7 | 2685,41 | 255,29 | 1,00 | 7,00 |
| 511,28-766,56 | 638,92 | 1 | 638,92 | 510,58 | 2,00 | 2,00 |
| 766,57-1021,85 | 894,21 | 1 | 894,21 | 765,87 | 3,00 | 3,00 |
| 1021,86-1277,14 | 1149,50 | 1 | 1149,50 | 1021,16 | 4,00 | 4,00 |
| Всього | х | 25 | 7293,14 | 2552,90 | 10,00 | 16,00 |
Величину за початок відліку візьмемо А=128,34 млн. шт.
млн.
шт.
2. Мода:
,
де xmin та h –
відповідно
нижня межа та
ширина модального
інтервалу;
-
частоти модального,
передмодального
та післямодального
інтервалу.
Підставляючи у формулу, маємо:
млн.шт.
Медіана:
,
де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
млн. шт.
3. За факторною ознакою (ціна за тисячу штук, грн.):
Таблиця 9
Результати групування для факторної ознаки
| Ціна за тисячу, грн. |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi |
Кумулятивна частота, Sf |
Звичайна частка, d |
Кумулятивна частка, Sd |
| 226,1-248,98 | 237,54 | 5 | 5 | 20 | 20 |
| 248,99-271.87 | 260,43 | 12 | 17 | 48 | 68 |
| 271,88-294,76 | 283,32 | 2 | 19 | 8 | 76 |
| 294,77-317,65 | 306,21 | 5 | 24 | 20 | 96 |
| 317,66-340,54 | 329,10 | 1 | 25 | 4 | 100 |
| Всього | х | 25 | х | 100 | Х |
Середню величину визначимо за допомогою формул:
- середньої зваженої:
,
де
– середнє значення
факторної
ознаки в і-му
інтервалі;
fi – частота і-го інтервалу.
Порахуємо:
грн.
- середня за способом моментів визначається як:
де А - величина, взята за початок відліку;
h – крок інтервалу.
Для розрахунків всі обчислення занесемо в таблицю:
Таблиця 10
Групування для розрахунків
| Ціна за тисячу штук, грн |
Середнє
значення
інтервалу |
Кількість областей, частота fi | h*x |
|
|
|
| 226,1-248,98 | 237,54 | 5 | 1187,70 | -22,89 | -1,00 | -5,00 |
| 248,99-271.87 | 260,43 | 12 | 3125,16 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 271,88-294,76 | 283,32 | 2 | 566,64 | 22,89 | 1,00 | 2,00 |
| 294,77-317,65 | 306,21 | 5 | 1531,05 | 45,78 | 2,00 | 10,00 |
| 317,66-340,54 | 329,10 | 1 | 329,10 | 68,67 | 3,00 | 3,00 |
| Всього | х | 25 | 6739,65 | 114,45 | 5,00 | 10,00 |
Величину за початок відліку візьмемо А=260,43 грн.
грн.
2. Мода:
,
де xmin та h –
відповідно
нижня межа та
ширина модального
інтервалу;
-
частоти модального,
передмодального
та післямодального
інтервалу.
Підставляючи у формулу, маємо:
грн.
3. Медіана:
,
де fme – частота медіанного інтервалу;
Sfme-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
В інтервальному ряді медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.
Підставивши у формулу, маємо:
грн.
2.4.Варіація ознак та показники їх вимірювання
Середня
величина являє
собою узагальнюючу
статистичну
характеристику,
в якій отримує
кількісний
вираз типовий
рівень ознаки,
якою володіють
члени досліджуваної
сукупності.
Проте однією
середньою
величиною
неможливо
відобразити
всі характерні
риси статистичного
розподілу, тому
використовують
показники
варіації для
впорядкування
статистичних
сукупностей.
Розмах варіації
(R) — це різниця
між найбільшим
і найменшим
значеннями
ознаки:
Середнє лінійне відхилення (l) (розраховують без урахування знаків):
де x — індивідуальне значення ознаки (варіанта); x — середнє значення ознаки; n — кількість варіант; f — частота.
Середній квадрат відхилення (σ2) — дисперсія:
Середнє квадратичне відхилення (σ):
Коефіцієнт варіації (використовують при порівнюванні варіації однієї і тієї ж ознаки в різних сукупностях):
Розрахунки до підпункту 2.4:
1. Результативна ознака (реалізація яєць, тис. грн.):
Таблиця 11
Результати групування для результативної ознаки
| Реалізація яєць, тис. грн |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi |
|
|
|
|
| 207,27-145089,02 | 72648,15 | 22 | 23181,08 | 509983,80 | 537362544,15 | 11821975971,21 |
| 145089,03-289970,78 | 217529,91 | 2 | 121700,68 | 243401,36 | 14811055123,02 | 29622110246,04 |
| 289970,79-434852,54 | 362411,67 | 1 | 266582,44 | 266582,44 | 71066196463,29 | 71066196463,29 |
| Всього | х | 25 | 411464,20 | 1019967,59 | 86414614130,46 | 112510282680,54 |
Розмах варіації:
R = 434852,54-207,27=434645,28 тис. грн.
Середнє лінійне відхилення:
d= ∑
/
∑fi=1019967,59/25=40798,70 тис. грн.
Дисперсія:
σ2
=( ∑(
)2fi
) / ∑fi =112510282680,54/25=4500411307,22 тис.
грн.
Середньоквадратичне відхилення:
σ = √ 4500411307,22 =67085,10 тис. грн.
5. Коефіцієнт варіації квадратичний:
Vs = (67085,10/ 95829,23)*100% = 70,00%.
За факторною ознакою (кількість, млн. шт.):
Таблиця 12
Результати групування для факторної ознаки
| Кількість, млн. шт. |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi |
|
|
|
|
| 0,7-255,98 | 128,34 | 15 | 163,39 | 2450,78 | 26694,85 | 400422,81 |
| 255,99-511,27 | 383,63 | 7 | 91,90 | 643,33 | 8446,42 | 59124,93 |
| 511,28-766,56 | 638,92 | 1 | 347,19 | 347,19 | 120543,95 | 120543,95 |
| 766,57-1021,85 | 894,21 | 1 | 602,48 | 602,48 | 362987,45 | 362987,45 |
| 1021,86-1277,14 | 1149,50 | 1 | 857,77 | 857,77 | 735776,92 | 735776,92 |
| Всього | х | 25 | 2062,74 | 4901,57 | 1254449,60 | 1678856,07 |
Розмах варіації:
R = 1277,14-0,7=1276,40 млн. шт.
Середнє лінійне відхилення:
d= 4901,57/25=196,06 млн. шт.
Дисперсія:
σ2 =1678856,07/25=67154,24 млн. шт.
4. Середньоквадратичне відхилення:
σ = √ 67154,24=259,14 млн. шт.
5. Коефіцієнт варіації квадратичний:
Vs = (259,14/ 291,73)*100% = 88,83%.
За факторною ознакою (ціна за тисячу штук, грн.):
| Ціна за тисячу штук, грн. |
Середнє значення інтервалу
|
Кількість областей, частота fi |
|
|
|
|
| 226,1-248,98 | 237,54 | 5 | 32,05 | 160,23 | 1026,95 | 5134,73 |
| 248,99-271.87 | 260,43 | 12 | 9,16 | 109,87 | 83,83 | 1005,99 |
| 271,88-294,76 | 283,32 | 2 | 13,73 | 27,47 | 188,62 | 377,25 |
| 294,77-317,65 | 306,21 | 5 | 36,62 | 183,12 | 1341,32 | 6706,59 |
| 317,66-340,54 | 329,10 | 1 | 59,51 | 59,51 | 3541,92 | 3541,92 |
| Всього | х | 25 | 151,07 | 540,20 | 6182,63 | 16766,47 |
Таблиця 13
Результати групування для факторної ознаки
Розмах варіації:
R = 340,54-226,1=114,40 грн.
Середнє лінійне відхилення:
d= 540,20/25=21,61 грн.
Дисперсія:
σ2 =16766,47/25=670,66 грн.
4. Середньоквадратичне відхилення:
σ = √ 670,66=25,90 грн.
5. Коефіцієнт варіації квадратичний:
Vs = (25,90/ 269,59)*100% = 9,61%.
Розділ III. Кореляційний аналіз реалізації худоби і птиці та чинники, що її формують
Кореляційний зв'язок — такий зв'язок між ознаками суспільно-економічних явищ, при якому на величину результативної ознаки, крім факторної, впливають багато інших ознак, що діють у різних напрямах одночасно або послідовно. Під терміном «кореляційний зв'язок» розуміють неповний статистичний або частковий зв'язок. Його особливістю є те, що кожному значенню факторної ознаки відповідає не одне певне значення результативної, а ціла їх сукупність. Тобто для встановлення зв'язку необхідно знайти середнє значення результативної ознаки для кожного значення факторної. Практичний аспект виміру кореляційного-зв'язку має на меті, і одного боку, визначення форми зв'язку, з другого— встановлення його тісноти.
3.1 Рангова кореляція
Якщо із кількох факторів потрібно відібрати найважливіші, то спочатку кожен фактор досліджують методом непараметричної кореляції і відбирають найсуттєві. Всі коефіцієнти непараметричної кореляції є наближеними і поступаються перед звичайними коефіцієнтами кореляції.
При вимірюванні зв’язків між ознаками порядкової шкали використовують коефіцієнт рангової кореляції. Розрахунок його грунтується на різниці рангів d=Rx-Ry, де Rx, Ry – ранги елементів сукупності за першою і другою ознаками. Його обчислюють за формулою Спірмена:
де
- сума квадратів
різниць рангів;
-
число пар
спостережень.
Якщо розмістити об’єкти певної сукупності в порядку зростання однієї з двох ознак, отримаємо ранжируваний за цією ознакою ряд об’єктів. Порядкові номери об’єктів у ранжируваному ряді називаються їхніми рангами. Аналогічно можна скласти ранжируваний ряд і знайти ранги об’єктів за другою ознакою.
Значність отриманого коефіцієнта кореляції оцінюється за допомогою критерію:
Розрахунки до підпункту 3.1:
Таблиця 14
1. Результати групування для факторної ознаки (кількість худоби яєць, млн.шт.):
| №п/п | Реалізація, тис. грн. (У) | К-ть, млн.шт. (Х) | Ранг У | Ранг Х | d= (рангХ-рангУ) | d= (рангХ-рангУ)2 |
| 1 | 69795,36 | 273,6 | 16 | 16 | 0 | 0 |
| 2 | 42777,28 | 180,8 | 13 | 14 | 1 | 1 |
| 3 | 4998,72 | 16,4 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| 4 | 154148,6 | 599,8 | 23 | 23 | 0 | 0 |
| 5 | 184685,54 | 743,8 | 24 | 24 | 0 | 0 |
| 6 | 28527,36 | 117,3 | 9 | 9 | 0 | 0 |
| 7 | 207,27 | 0,7 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 8 | 99665,9 | 391 | 19 | 20 | 1 | 1 |
| 9 | 105654,56 | 380,6 | 20 | 19 | -1 | 1 |
| 10 | 434852,55 | 1277,1 | 25 | 25 | 0 | 0 |
| 11 | 17787,44 | 63,8 | 4 | 5 | 1 | 1 |
| 12 | 116747,08 | 449,2 | 22 | 22 | 0 | 0 |
| 13 | 32164,44 | 123,9 | 10 | 11 | 1 | 1 |
| 14 | 44781,9 | 169,5 | 14 | 13 | -1 | 1 |
| 15 | 32174,03 | 142,3 | 11 | 12 | 1 | 1 |
| 16 | 93719,6 | 349,7 | 18 | 18 | 0 | 0 |
| 17 | 22134,96 | 86,6 | 6 | 6 | 0 | 0 |
| 18 | 27537,44 | 106,9 | 7 | 7 | 0 | 0 |
| 19 | 28281,33 | 111,3 | 8 | 8 | 0 | 0 |
| 20 | 115745,62 | 440,6 | 21 | 21 | 0 | 0 |
| 21 | 18092,16 | 57,6 | 5 | 4 | -1 | 1 |
| 22 | 48605,7 | 181,5 | 15 | 15 | 0 | 0 |
| 23 | 75876,84 | 313,8 | 17 | 17 | 0 | 0 |
| 24 | 37264,12 | 118,6 | 12 | 10 | -2 | 4 |
| 25 | 15200,5 | 50,5 | 3 | 3 | 0 | 0 |
| всього | 0 | 12 |
1. Визначаємо коефіцієнт рангової кореляції:
=
Зв’язок прямий, тісний
Таблиця 15
1. Результати групування для факторної ознаки (ціна за тисячу штук, грн./тис):
| №п/п | Реалізація, грн. (У) | Ціна за тисячу штук, грн./тис (Х) | Ранг У | Ранг Х | d= (рангХ-рангУ) | d= (рангХ-рангУ)2 |
| 1 | 69795,36 | 255,1 | 16 | 8 | -8 | 64 |
| 2 | 42777,28 | 236,6 | 13 | 2 | -11 | 121 |
| 3 | 4998,72 | 304,8 | 2 | 22 | 20 | 400 |
| 4 | 154148,6 | 257 | 23 | 10 | -13 | 169 |
| 5 | 184685,54 | 248,3 | 24 | 5 | -19 | 361 |
| 6 | 28527,36 | 243,2 | 9 | 4 | -5 | 25 |
| 7 | 207,27 | 296,1 | 1 | 20 | 19 | 361 |
| 8 | 99665,9 | 254,9 | 19 | 7 | -12 | 144 |
| 9 | 105654,56 | 277,6 | 20 | 18 | -2 | 4 |
| 10 | 434852,55 | 340,5 | 25 | 25 | 0 | 0 |
| 11 | 17787,44 | 278,8 | 4 | 19 | 15 | 225 |
| 12 | 116747,08 | 259,9 | 22 | 13 | -9 | 81 |
| 13 | 32164,44 | 259,6 | 10 | 12 | 2 | 4 |
| 14 | 44781,9 | 264,2 | 14 | 15 | 1 | 1 |
| 15 | 32174,03 | 226,1 | 11 | 1 | -10 | 100 |
| 16 | 93719,6 | 268 | 18 | 17 | -1 | 1 |
| 17 | 22134,96 | 255,6 | 6 | 9 | 3 | 9 |
| 18 | 27537,44 | 257,6 | 7 | 11 | 4 | 16 |
| 19 | 28281,33 | 254,1 | 8 | 6 | -2 | 4 |
| 20 | 115745,62 | 262,7 | 21 | 14 | -7 | 49 |
| 21 | 18092,16 | 314,1 | 5 | 23 | 18 | 324 |
| 22 | 48605,7 | 267,8 | 15 | 16 | 1 | 1 |
| 23 | 75876,84 | 241,8 | 17 | 3 | -14 | 196 |
| 24 | 37264,12 | 314,2 | 12 | 24 | 12 | 144 |
| 25 | 15200,5 | 301 | 3 | 21 | 18 | 324 |
| всього | 0 | 3128 |
1. Визначаємо коефіцієнт рангової кореляції:
=
Зв’язок обернений, помірний
3.2 Лінійна регресія. Визначення параметрів зв’язку та їх економічне тлумачення
Якщо дано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку економетричну модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність. Одним з методів є лінійна регресія. Лінійна регресія передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю пряму одержуємо значення прогнозу. Процес продовження прямої називається екстраполяцією.
Залежно від форми зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають тип математичного рівняння. Прямолінійну форму зв'язку визначають за рівнянням прямої лінії
Yx = a0 + a1x1
де ух — теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки; a0 — початок відліку, або значення ух при умові, що х = 0;
a1 — коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється ух при кожній зміні х на одиницю;
х — значення факторної ознаки.
Кореляційне рівняння пов'язує результативну ознаку з факторною у вигляді рівняння прямої лінії, де параметр a1 визначає середню зміну результативної ознаки (у) при зміні факторної (х) на одиницю її натурального виміру.
При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефіцієнт регресії a1 матиме додатне значення, при зворотному — від'ємне.
Параметри а0 і a1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (у) від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень (ух) буде мінімальною:
Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:
Розв’язавши систему рівнянь дістанемо:
де п — кількість спостережень.
Критерій Фішера.
Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють розрахункове значення критерію Фішера із табличним.
Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться за формулою:
