Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи

максимальне сингулярне число матриці:

, .

Спектральна норма матриці F:

Тоді:

Похибка складає:

Можна допустити, що децентралізація є допустимою.

2. Аналіз якісних властивостей системи

А)

Матриця являється гурвіцевою.

Б)

max s1 (A) =||A||2=0.067<1

Відповідно, матриця А є нільпотентною.

Перевірити, чи є система (А, В, С) сталою, керованою, спостережною, ідентифікованою з вектором-стовпцем х = (1; 1.25), параметрично інваріантною, мінімально фазовою, розчеплюваною, мінімально.

А) сталість:

Відповідно система являється сталою.

Відповідно система являється сталою.

Б) керованість:

;

По першому входу:

Система керована по першому входу.

По другому входу:

Система керована по другому входу.

В) спостережність:

Система спостережна.

Г) ідентифікованість:

Система є ідентифікована.

Д) параметрична інваріантність:

Система не інваріантна відносно відхилення dA.

Система не інваріантна відносно відхилення dB.

Система не інваріантна відносно відхилення dС.

Е) мінімальнофазовість і астатичність:

система являється мінімально фазовою і статичною.

Ж) розчеплюваність:

det=0.016

Система є розчеплюваною.

3. Дослідження процесів в системі і аналіз кількісних властивостей системи

3.1 Побудова графіків розгінних кривих непереривної системи

Побудова графіку розв'язання у (t) для системыи {А, В, С}, якщо

и

Таблиця 4.

Збурення	Реакція виходу системи y (t)
u1=0,01 u2=0	y1 y2	0 0	0,00435 0,00445	0,00681 0,00609	0,00820 0,0067	0,00898 0,00692	0,00942 0,00700	0,00967 0,00703
u1=0 u2=0,01	y1 y2	0 0	0,00435 0,037	0,00681 0,051	0,00820 0,056	0,00898 0,058	0,00942 0,059	0,00967 0,059
час t, с	0	14,3	28,6	42,9	57,2	71,5	85,8

Рисунок 7. Розгінна крива витрати рідини для неперервної системи при збуренні 0 і 0,01.

Рисунок 8. Розгінна крива концентрації для неперервної системи при збуренні 0.

Рисунок 9. Розгінна крива концентрації для неперервної системи при збуренні 0,01.

3.2 Побудова графіків кривих разгону дискретної системи

Система в дискретному часі має вид:

dt=14,89 c.

Таким чином

Задавшись , , тоді

Результати подальших ітерацій представлено в таблиці:

Таблиця 5.

Збурення

Реакція виходу системи y (t)

u1=0 u2=0,01	y1 y2	0 0	0,003298 0,00452	0,005299 0,00469	0,00773 0,006183	0,006512 0,006795	0,00725 0,00702	0,00769 0,00713
час t, с	0	14,894	29,787	44,681	59,574	74,468	89,362

Рисунок 10. Характеристика витрати рідини в дискретному часі.

Рисунок 11. Характеристика концентрації в дискретному часі.

3.3 Побудова графіків кривих разгону нелінійної системи

Розглянемо поповнення бака від 0 до номінального значення витрати з урахуванням приросту поданого лінеаризованій моделі. Таким чином, розглянемо стрибок u1=0,03; u2=0.

Позначивши ,рівняння бака запишемо у вигляді системи:

Перше рівняння є нелінійним зі змінними що розділяються

З урахуванням того, що запишемо:

, чи підставляючи

Виразимо

Підставляємо та

Таблиця 6.

y1	0.141	0.142	0.143	0.144	0.145	0.146	0.147	0.148	0.149	0.150	0.151
t, с	0	1.5	3.188	5.116	7.357	10.026	13.315	17.585	23.643	34.072	68.958

По отриманим даним побудуємо графік:

Рисунок 12. Лінійна та нелінійна характеристика витрати води.

Так як немає аналітичної залежності , використаємо її кус очно-лінійну апроксимацію, представляючи на проміжкові від до функцію как . Тоді,

;

Отримані дані занесемо в таблицю:

Рисунок 13. Лінійна та нелінійна характеристика концентрації.

3.4 Сталий стан системи

Вичислимо постійне значення системи при умовах

І порівняємо його з результатом розрахунку.

4. Ідентифікація багатомірної математичної моделі по даним експеремента

4.1 Активна ідентифікація

Для дискретної форми системи (F, G, C) провести реалізацію системи.

Запишемо систему у вигляді:

Подавши імпульс по першому входу, розрахуємо:

Із власних векторів від () і () побудуємо:

При

Знайдемо передаточну функцію системи:

.

4.2 Пасивна ідентифікація

Для дискретної форми системи (F, G, C) провести пасивну ідентифікацію системи:

Таблиця 7.

Такт, n	0	1	2	3	4	5
U (n)	0.01	0	0	0.04	0	0
	0	0.01	0.02	0	0.03	0

Використовуючи матриці системи в дискретній формі для заданих значень вектора входу, розрахуємо значення вектора виходу

Результати розрахунку занесемо до таблиці:

Таблиця 8.

Такт, n	1	2	3	4	5	6
y (n)	0.117	0.188	0,349	0.68	0.765	0.464
	-0.00509	0.03787	0.09342	0.01402	0.12438	0.04577

Тогда

Следовательно,

5. Конструювання багатомірних регуляторів, оптимізуючи динамічні властивості агрегату

5.1 Конструювання П-регулятора, оптимізую чого систему по інтегральному квадратичному критерію

Регулятор стану який оптимізує систему по критерію:

Визначається по співвідношенню: P=LR1 (A,B,Q,R);

Притом Q=R=I

Так як матриця С є інвертованою, для створення регулятора виходу немає

Необхідно конструювати спостерігач стану -недосяжний стан вичислюється по формулі . Відповідно регулятор виходу має вид

Позначивши через z задане значення виходу у і припускаючи, що , отримаємо

5.2 Конструювання компенсаторів завдань і вимірюваних збурень

Прийнявши до уваги, що А=В

Якщо при компенсації збурень і завдань зчитувати "вартість" управління, записавши критерій в виді

,

то компенсатори визначаються залежностями

Значення виходу при дії збурення f в системі без компенсаторів при z=0