Статистические методы оценки уровня и качества жизни населения
COLSPAN=2>ИТОГО
30
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 2.5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
Таблица 2.5.Структура домохозяйств по валовому доходу
| Номер группы | Группы домохозяйств по валовому доходу | Число домохозяйств | Накопленная частота, Si |
Накопленная частость, % |
|
| в абсолютном выражении |
в % к итогу |
||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | |||||
| 1 | 22,1 - 34,1 | 4 | 13,3 | 4 | 13,3 |
| 2 | 34,1 - 46,1 | 8 | 26,7 | 12 | 40 |
| 3 | 46,1 - 58,1 | 11 | 36,7 | 23 | 76,7 |
| 4 | 58,1 - 70,1 | 5 | 16,7 | 24 | 93,3 |
| 5 | 70,1 - 82,1 | 2 | 6,7 | 30 | 100 |
|
ИТОГО |
30 |
100,0 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по валовому доходу не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 46,1 до 58,1 тыс. руб. (это 11 домохозяйств, доля которых составляет 36,7%); 40% домохозяйств имеют валовой доход менее 46,1 тыс. руб., а 76,7% – менее 58,1 тыс. руб.
2.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.5. гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле (2.3).
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.2.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 46,1 – 58,1 тыс.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=11).
Т.е. наиболее часто встречаются предприятия с валовым доходом в пределах 46,1 – 58,1 тыс.руб.
Расчет моды:
Мо = 46,1+12 (11-8)ч((11-8)+(11-5))=50,1
Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств распространенная величина валового дохода характеризуется средней величиной 50,1 тыс. руб.
Таблица 2.6. Интервальный ряд распределения домохозяйств
| Карман | Частота | Накопленная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 22,1 | 0 | |
| 34,1 | 4 | 4 |
| 46,1 | 8 | 12 |
| 58,1 | 11 | 23 |
| 70,1 | 5 | 28 |
| 82,1 | 2 | 30 |
| Еще | 0 |
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 2.4. кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле (2.4).
,
где хМе– нижняя граница медианного интервала (46,1 – 58,1 тыс.руб.),
h – величина медианного интервала,
–
сумма всех
частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Расчет медианы:
Ме = 46,1+12 (15-12)ч11 = 49,37
Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина домохозяйств имеют валовой доход не более 49,37 тыс. руб., а другая не менее 49,37 тыс. руб.
1.3 Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета
характеристик
ряда распределения
,
σ,
σ2,
Vσ
на основе табл.
5 строим вспомогательную
таблицу 6 (
– середина
интервала).
Таблица 2.6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| № группы | Группы домохозяйств по величине валового дохода, тыс. руб. | Число домохозяйств, f | Середина интервала, x | xf | x2f | Накопленные частоты, Sf |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 22,1 – 34,1 | 4 | 28,1 | 112,4 | 3158,44 | 4 |
| 2 | 34,1 – 46,1 | 8 | 40,1 | 320,8 | 12864,08 | 12 |
| 3 | 46,1 – 58,1 | 11 | 52,1 | 573,1 | 29858,51 | 23 |
| 4 | 58,1 – 70,1 | 5 | 64,1 | 320,5 | 20544,05 | 28 |
| 5 | 70,1 – 82,1 | 2 | 76,1 | 152,2 | 11582,42 | 30 |
| Итого | 30 | - | 1479 | 78007,5 | - |
Рис. 3. распределение 30 домохозяйств по величине валового дохода.
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную (2.5)
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение(2.6)
В среднем каждый вариант отклоняется от среднего значения на 13,029 т.р.
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ
полученных
значений показателей
и σ
говорит о том,
что средняя
величина валового
дохода домохозяйств
составляет
49,3 тыс. руб. отклонение
от этой величины
в ту или иную
сторону составляет
в среднем 13,029 тыс.
руб. (или 26,4 %), наиболее
характерная
величина валового
дохода находиться
в пределах
36,271 – 62,329 тыс. руб.
Значение
Vσ
= 26,4% не превышает
33%, следовательно,
вариация валового
дохода в исследуемой
совокупности
домохозяйств
незначительна
и совокупность
по данному
признаку однородна.
Расхождение
между значениями
,
Мо и Ме незначительно
(=49,3
тыс. руб., Мо=50,1
тыс. руб.,
Ме=49,37 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение валового дохода домохозяйств (49,3 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности домохозяйств.
2.4 Вычисление средней арифметической валового дохода домохозяйств по исходным данным
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
Причина
расхождения
средних величин,
рассчитанных
по исходным
данным (48,69 тыс.
руб.) и по интервальному
ряду распределения
(49,3 тыс. руб.), заключается
в том, что в первом
случае средняя
определяется
по фактическим
значениям
исследуемого
признака для
всех 30-ти домохозяйств,
а во втором
случае в качестве
значений признака
берутся середины
интервалов
и, следовательно,
значение средней
будет менее
точным. Вместе
с тем, при округлении
обеих рассматриваемых
величин их
значения совпадают
(49 тыс. руб.), что
говорит о достаточно
равномерном
распределении
домохозяйств
внутри каждой
группы интервального
ряда.
Задание 2
По исходным данным табл. 1:
1. Установите наличие и характер связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания методами аналитической группировки и корреляционных таблиц.
Применение метода аналитической группировки.
Факторный признак (Х), положенный в основание группировки - валовой доход. Результативный признак (Y) – расходы на продукты питания. Группировка является простой (один группировочный признак), аналитической (служит для выявления взаимосвязей между признаками). Построенную аналитическую группировку представляет таблица 2.7.
Таблица 2.7. Зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания по 30 домохозяйствам.
| № группы | Группы домохозяйств по величине валового дохода, тыс. руб. |
Число домохозяйств, fi |
Валовой доход, тыс.руб., X | Расходы на продукты питания, тыс. руб., Y | ||
| всего | в среднем для 1 домохозяйства | всего | в среднем для 1 домохозяйства | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 22,1 – 34,1 | 4 | 104,8 | 26,2 | 47,6 | 0 |
| 2 | 34,1 – 46,1 | 8 | 315,2 | 39,4 | 132,6 | 16,575 |
| 3 | 46,1 – 58,1 | 11 | 556,5 | 50,591 | 212,3 | 19,3 |
| 4 | 58,1 – 70,1 | 5 | 327,1 | 65,42 | 111,6 | 22,32 |
| 5 | 70,1 – 82,1 | 2 | 157,1 | 78,55 | 49,5 | 24,75 |
| Итого | 30 | 1460,7 | 48,69 | 553,6 | 18,453 |
Вывод. Анализ данных табл. 2.7. показывает, что с увеличением валового дохода домохозяйств от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе домохозяйств, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
Применение метода корреляционных таблиц
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Валовой доход эти величины известны из табл. 2.4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Расходы на продукты питания при k = 5, уmax = 10,2 тыс. руб., уmin = 25,2 тыс. руб.:
h = (25,2-10,2)ч5 = 3
В таблице 2.8. представлен интервальный ряд распределения результативного признака.
Таблица 2.8. Распределение домохозяйств по расходам на продукты питания
| Номер группы | Группы домохозяйств по расходам на продукты питания, у (+) | Число домохозяйств |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 10,2 - 13,2 | 3 |
| 2 | 13,2 - 16,2 | 4 |
| 3 | 16,2 - 19,2 | 10 |
| 4 | 19,2 - 22,2 | 9 |
| 5 | 22,2 - 25,2 | 4 |
| ИТОГО | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.9.).
Таблица 2.9. Корреляционная таблица зависимости расходов на продукты питания от валового доходы домохозяйств
|
Y X |
10,2 - 13,2 | 13,2 - 16,2 | 16,2 - 19,2 | 19,2 - 22,2 | 22,2 - 25,2 | Итого |
| 22,1 – 34,1 | 3 | 1 | 4 | |||
| 34,1 – 46,1 | 4 | 4 | 8 | |||
| 46,1 – 58,1 | 5 | 6 | 11 | |||
| 58,1 – 70,1 | 1 | 4 | 5 | |||
| 70,1 – 82,1 | 2 | 2 | ||||
| Итого | 3 | 5 | 9 | 7 | 6 | 30 |
Вывод. Анализ данных табл. 2.9. показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между валовым доходом домохозяйств и расходами на продукты питания.
Измерение
тесноты корреляционной
связи с использованием
коэффициента
детерминации
и эмпирического
корреляционного
отношения
Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу.
Таблица 2.10. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
|
№ Группы |
Группы домохозяйств по величине валового дохода, тыс.руб. |
Число органи-заций f |
Расходы
на продукты
питания для
1 домохозяйства,
тыс. руб.,
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 22,1 – 34,1 | 4 | 11,9 | -6,553 | 171,767 |
| 2 | 34,1 – 46,1 | 8 | 16,575 | -1,878 | 28,215 |
| 3 | 46,1 – 58,1 | 11 | 19,3 | 0,847 | 7,891 |
| 4 | 58,1 – 70,1 | 5 | 22,32 | 3,867 | 74,768 |
| 5 | 70,1 – 82,1 | 2 | 24,75 | 6,297 | 79,304 |
| Итого | 30 | 18,453 | - | 361,945 |
Межгрупповая дисперсия
Характеризует групповых средних относительно общей средней, характеризует различия между группами.
Построим вспомогательную таблицу для расчета общей дисперсии.
Рассчитаем общую дисперсию.
Таблица 2.11. Расчет общей дисперсии расходов на продукты питания.
|
Номер домохозяйства |
Расходы на продукты питания, у |
y^2 |
|
1 |
14,90 |
222,01 |
|
2 |
22,20 |
492,84 |
|
3 |
10,20 |
104,04 |
|
4 |
12,40 |
153,76 |
|
5 |
16,10 |
259,21 |
|
6 |
16,60 |
275,56 |
|
7 |
18,40 |
338,56 |
|
8 |
17,40 |
302,76 |
|
9 |
25,20 |
635,04 |
|
10 |
24,30 |
590,49 |
|
11 |
22,20 |
492,84 |
|
12 |
23,00 |
529 |
|
13 |
17,10 |
292,41 |
|
14 |
20,50 |
420,25 |
|
15 |
18,60 |
345,96 |
|
16 |
20,50 |
420,25 |
|
17 |
23,20 |
538,24 |
|
18 |
19,90 |
396,01 |
|
19 |
17,70 |
313,29 |
|
20 |
19,30 |
372,49 |
|
21 |
13,40 |
179,56 |
|
22 |
20,00 |
400 |
|
23 |
20,30 |
412,09 |
|
24 |
18,60 |
345,96 |
|
25 |
14,80 |
219,04 |
|
26 |
18,00 |
324 |
|
27 |
21,00 |
441 |
|
28 |
17,80 |
316,84 |
|
29 |
18,40 |
338,56 |
|
30 |
11,60 |
134,56 |
|
Итого |
553,60 |
10606,62 |
|
В среднем |
18,453 |
353,554 |
Т.е. общая дисперсия
2 = y2/n – (y/n)2 = 333,554 – 18,4532 = 13,041
Общая дисперсия результативного признака, поскольку является суммой межгрупповой и средней дисперсий зависит от всех условий, действующих на совокупность, т.е. и от факторных признаков и от признаков не учтённых при построении группировки. Т.е. общая дисперсия расходов на продукты питания характеризует вариацию возникающую под влиянием и величины валового дохода, и других признаков не учтённых при построении группировки.
или 92,5% - коэффициент детерминации.
- эмпирическое корреляционное отношение
Выводы: Зависимость между валовым доходом и расходами на продукты питания прямая - чем больше один показатель, тем больше и другой.
Коэффициент детерминации показывает, что 92,5% вариации расходов на продукты питания обусловлено вариацией величины валового дохода. Поскольку эмпирическое корреляционное отношение равно 0,962, то есть больше 0,9, связь между валовым доходом и расходами на продукты питания очень тесная.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки среднего валового дохода и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Как изменится объем выборки при той же вероятности, если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб.
Решение
1. Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2,0.
Предельная ошибка среднего валового дохода (по формуле для бесповторной выборки):
,
где t – коэффициент доверия,
σ2х -дисперсия выборочной совокупности,
n – количество вариантов в выборке,
N – количество вариантов в генеральной совокупности,
n/N = 0,01 (так как выборка 1%-ая), и
тыс.руб.
Пределы:
,
Вывод: С вероятностью 0,954 средний валовой доход заключен в пределах от 44,566 тыс. руб. до 54,034 тыс. руб.
2. Объем выборки
n = t22N/(N2 + t22)
где N = 3000 – объем генеральной совокупности
= 3,5 тыс. руб. – предельная ошибка.
n = 22 169,76 3000/(3000 3,52 + 22 169,76) = 54,4≈55 (округляем в большую сторону).
Вывод: если предельная ошибка выборки составит 3,5 тыс. руб., объем выборки при той же вероятности станет равным 55 (увеличится в 1,8 раза).
Задание 4
Имеются следующие данные по региону о площади жилого фонда по формам собственности (млн. кв. м) и численности населения (тыс. чел.):
Таблица 2.12. Исходные данные
| Показатели | На конец года | |
| базисного | отчетного | |
| Городской жилой фонд - всего | 16,2 | 19,5 |
| в том числе: частный | 3,2 | 9,8 |
| государственный | 6,9 | 1,3 |
| муниципальный | 5,4 | 7,9 |
| общественный | 0,6 | 0,3 |
| смешанной формы собственности | 0,1 | 0,2 |
| Сельский жилой фонд - всего | 10,8 | 9,5 |
| в том числе: частный | 6,0 | 7,2 |
| государственный | 3,8 | 1,0 |
| муниципальный | 0,7 | 0,9 |
| общественный | 0,2 | 0,1 |
| смешанной формы собственности | 0,1 | 0,3 |
| Численность населения | ||
| городского | 1003 | 1022 |
| сельского | 472 | 378 |
Определите:
1. Индексы динамики жилого фонда в городской и сельской местностях и в целом по региону.
2. Изменение общей площади жилого фонда в отчетном году по сравнению с базисным в относительных и абсолютных величинах за счет отдельных факторов:
- обеспеченности жильем;
- влияние структурных изменений в размещении населения по территории региона;
- изменения численности населения.
Сделайте выводы.
Решение
Таблица 2.13. Расчётная таблица
| Показатели | На конец года | Индекс | Абсолютное изменение | |
| базисного | отчетного | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1. Городской жилой фонд - всего | 16,2 | 19,5 | 1,204 | 3,3 |
| а) в том числе: частный | 3,2 | 9,8 | 3,063 | 6,6 |
| б) государственный | 6,9 | 1,3 | 0,188 | -5,6 |
| в) муниципальный | 5,4 | 7,9 | 1,463 | 2,5 |
| г) общественный | 0,6 | 0,3 | 0,5 | -0,3 |
| д) смешанной формы собственности | 0,1 | 0,2 | 2 | 0,1 |
| 2. Сельский жилой фонд - всего | 10,8 | 9,5 | 0,88 | -1,3 |
| а) в том числе: частный | 6 | 7,2 | 1,2 | 1,2 |
| б) государственный | 3,8 | 1 | 0,263 | -2,8 |
| в) муниципальный | 0,7 | 0,9 | 1,286 | 0,2 |
| г) общественный | 0,2 | 0,1 | 0,5 | -0,1 |
| д) смешанной формы собственности | 0,1 | 0,3 | 3 | 0,2 |
| 3. Жилой фонд – всего, | 27 | 29 | 1,074 | 2 |
| а) в том числе: частный | 9,2 | 17 | 1,848 | 7,8 |
| б) государственный | 10,7 | 2,3 | 0,215 | -8,4 |
| в) муниципальный | 6,1 | 8,8 | 1,443 | 2,7 |
| г) общественный | 0,8 | 0,4 | 0,5 | -0,4 |
| д) смешанной формы собственности | 0,2 | 0,5 | 2,5 | 0,3 |
| 4. Численность населения - всего, | 1475 | 1400 | 0,949 | -75 |
| а) городского | 1003 | 1022 | 1,019 | 19 |
| б) сельского | 472 | 378 | 0,801 | -94 |
| 5. Обеспеченность жильем населения – всего, | 0,018 | 0,021 | 1,132 | -0,027 |
| а) городского, | 0,011 | 0,014 | 1,269 | -0,044 |
| б) сельского, | 0,007 | 0,007 | 0,927 | 0,017 |
Индекс динамики жилого фонда рассчитываем как отношение площади жилого фонда за отчетный период и площади жилого фонда за базисный период.
Индекс динамики жилого фонда в целом по региону рассчитываем как отношение суммы площадей городского и сельского жилого фонда за отчетный период и суммы площадей городского и сельского жилого фонда за базисный период. Все расчёты представлены в таблице 2.13.
Проведенные расчеты показали: площадь жилого фонда в целом по региону в отчетном периоде достигла 29000 тыс. кв. м., что на 7,4% больше чем в базисном. Причем жилой фонд городской территории увеличился на 20%, а жилой фонд сельской местности уменьшился на 12% по сравнению с базисным уровнем.
Для поведения факторного анализа динамики общей площади жилого фонда используем модель следующего вида:
Составим взаимосвязь показателей
P = q p,
где p – качественный показатель, обеспеченность жильем;
q – количественный показатель, численность населения.
Средний показатель с использованием относительного показателя структуры: средняя обеспеченность жильём
Таблица 2.14. Для выполнения расчетов составим аналитическую таблицу.
| Население | Базисный период | Отчётный период | d1p0 | ||
| Обеспеченность жильём, млн.кв.м./тыс.чел.,р0 | В % к итогу,d0 | Обеспеченность жильём, млн.кв.м./тыс. чел.,р1 | В % к итогу,d1 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Городское | 16,152 | 41,4 | 19,08 | 46,3 | 7,48 |
| Сельское | 22,881 | 58,6 | 22,132 | 53,7 | 12,29 |
| ИТОГО | 20,10 | 100 | 20,72 | 100 | 19,77 |
2. Система взаимосвязанных индексов
3. Взаимосвязь абсолютных приростов
Упрощенная система индексов в агрегатной системе
р1 - р0 = (∑q1p0 - р0)+(р1 - ∑q1p0)
1,032 = 0,985 ∙ 1,048
20,72 – 20,10 = (19,77 – 20,10) + (20,72 – 19,77)
0,62 = -0,33 + 0,95(кв.м./ чел.)
Вывод: Средняя обеспеченность населения жильём увеличилась на 3,2% или на 0,62 кв.м./чел., в том числе за счёт изменения структуры численности средняя обеспеченность жильём уменьшилась на 1,5% или на 0,33 кв.м./чел., за счёт изменения обеспеченности жильём в городской и сельской местности увеличилась на 4,8% или на 0,95 кв.м./ чел.
Приведенный анализ показал, что увеличение общего фонда жилья происходило под положительным влиянием фактора обеспеченности жильем и отрицательным влиянием фактора численности населения. Причем рост происходит за счет роста уровня качественного признака, что является благоприятной экономической тенденцией.
Заключение
В данной курсовой работе были рассмотрены такие вопросы, как статистическая оценка уровня жизни населения, основные индикаторы уровня жизни, статистические методы изучения качества жизни. По первому вопросу можно сделать следующие выводы. Уровень жизни является одной из важнейших социальных категорий, которая характеризует структуру потребностей человека и возможности их удовлетворения. Важнейшими составляющими уровня жизни выступают доходы населения и его социальное обеспечение, потребление им материальных благ и услуг, условия жизни, свободное время.
Важнейшая задача статистики уровня жизни – выявление закономерностей изменения благосостояния населения. Для этого проводятся исследования, охватывающие как всю страну, так и ее регионы, социально-демографические группы населения и различные типы домашних хозяйств. Это позволит проследить различия в уровне жизни в зависимости от экономических, национальных, природно-климатических и других особенностей, а также от доходов населения. Результаты исследования могут носить либо общий характер, либо частный, связанные, например, с оценкой потребления населением конкретных благ и обеспеченности его различными услугами. Повышение уровня жизни – это не только результат экономического роста, но и его условие. В современной России наиболее актуальными проблемами повышения уровня жизни являются обеспечение занятости, усиление социальной защищенности населения, борьба с бедностью. Хотя снижение жизненного уровня населения – неизбежное следствие столь масштабных преобразований, однако глубина падения – процесс регулируемый.
В настоящее время перед правительством нашей страны стоит проблема улучшения уровня