Основы статистического изучения доходов и потребления
геодезия и гидрометслужбаПроанализировав данную таблицу можно видеть, что заработная плата по всем отраслям без исключения росла с 2004 по 2006 годы.
Наибольшую заработную плату из года в год получают работники, занятые в кредитовании, финансах и страховании, которая составила в 2006 году 791860 рублей, а самую наименьшую заработную плату получают работники сельского хозяйства, составляющая в 2006 году 225743 рублей, что в 2,3 раза меньше, чем средняя заработная плата по отраслям экономики.
Перспективы социально-экономического развития
Программа социально-экономического развития Российской Федерации на среднесрочную перспективу, проект которой опубликован на официальном сайте Правительства РФ, направлена на обеспечение устойчивого повышения уровня жизни населения и высоких темпов экономического роста, снижение социального неравенства, дальнейшее утверждение экономической и политической роли страны в мировом сообществе. Цели и задачи деятельности Министерства на 2007-2009 годы определены на исходя из посланий Президента Российской Федерации Федеральному Собранию Российской Федерации и Программы социально-экономического развития Российской Федерации на среднесрочную перспективу (2006-2008 годы), утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 19 января 2006г. № 38-р, и направлены на обеспечение достижения следующих целей Правительства Российской Федерации:
- повышение материального уровня жизни населения;
- повышение уровня здоровья населения;
- обеспечение потребностей в социальном обслуживании и социальной поддержке;
- обеспечение продуктивной занятости и достойных условий труда;
- воспроизводство и развитие потенциала трудовых ресурсов.
С учетом задач, поставленных в Послании Президента Российской Федерации Федеральному Собранию Российской Федерации 2006 года, главными направлениями работы в социальной сфере в предстоящий период будут:
- решение демографических проблем на основе повышения рождаемости и сокращения смертности;
- реализация приоритетного национального проекта в сфере здравоохранения в целях повышения доступности и качества медицинской помощи;
- поддержка старшего поколения на основе повышения уровня пенсионного обеспечения и эффективности предоставляемой социальной помощи.
Мероприятия, проводимые по этим направлениям, наряду с другими мерами социальной направленности, прежде всего по повышению заработной платы и увеличению занятости населения, будут способствовать решению главной задачи – последовательного повышения уровня и качества жизни населения, сокращения бедности, обеспечения всеобщей доступности основных социальных услуг.
Одна из целей государства – повышение благосостояния населения, снижение бедности и неравенства по денежным доходам.
Данная цель носит межведомственный характер и требует четкого взаимодействия различных федеральных органов исполнительной власти, а также органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации.
Достижение данной цели в полном объеме возможно только при устойчивом экономическом росте, снижении темпов инфляции, проведении сбалансированной налоговой политики. Уровень достижения цели зависит также от своевременного выделения в полном объеме бюджетных средств (как из федерального, так и из региональных бюджетов), предусмотренных на реализацию соответствующих программ, средств государственных внебюджетных фондов (Пенсионного фонда Российской Федерации, Фонда социального страхования Российской Федерации).
Повышение благосостояния населения в значительной степени связано с ситуацией на рынке труда и занятостью населения.
Главными тактическими задачами Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации в достижении вышеуказанной цели являются:
- содействие росту заработной платы;
- содействие улучшению пенсионного обеспечения и развитию пенсионного страхования;
- развитие системы государственной поддержки граждан, нуждающихся в социальной защите, содействие усилению адресности социальной помощи, оказываемой субъектами Российской Федерации и муниципальными образованиями.
1. Содействие росту заработной платы.
В рамках данной задачи Министерство подготавливает предложения по:
- повышению минимального размера оплаты труда, поэтапному приближению минимального размера оплаты труда к прожиточному минимуму трудоспособного населения;
- увеличению уровня заработной платы работников федеральных бюджетных организаций с целью сближения среднего размера оплаты труда бюджетников с размерами заработной платы, сложившимися во внебюджетной сфере;
- совершенствованию систем оплаты труда работников федеральных бюджетных организаций.
В 2007 году проводилась индексация заработной платы работников бюджетной сферы в размерах, обеспечивающих выполнение задачи, поставленной Президентом Российской Федерации о повышении к 2008 году (по сравнению с 2005 годом) реальных доходов этих работников не менее чем в 1,5 раза. Индексация размеров оплаты труда работников бюджетной сферы в 2008-2009 годах должна обеспечить рост реальной заработной платы не ниже, чем в целом по стране и стабилизацию соотношения между размерами оплаты труда бюджетников и по экономике в целом на уровне, достигнутом в 2007 году.
2. Содействие улучшению пенсионного обеспечения и развитию пенсионного страхования
В рамках данной задачи Министерство подготавливает предложения по:
- повышению уровня пенсионного обеспечения с целью доведения к концу 2009 года размера среднегодовой социальной пенсии до уровня прожиточного минимума пенсионера;
- стимулированию граждан к активному участию в дополнительном пенсионном страховании;
- развитию системы негосударственного пенсионного обеспечения населения и профессиональных пенсионных систем.
Данная задача направлена на повышение в долгосрочной перспективе уровня пенсионного обеспечения за счет формирования дополнительных пенсионных накоплений гражданами в рамках системы обязательного пенсионного страхования и негосударственного пенсионного обеспечения, а также работодателями для лиц, занятых в особых условиях труда, в рамках профессиональных пенсионных систем, при условии обеспечения долгосрочной финансовой, политической и социально-экономической стабильности в стране, эффективного развития и повышения надежности финансовых рынков, на которых размещаются средства пенсионных накоплений.
В числе конкретных мер, направленных на реализацию данной задачи:
- принятие законодательных актов, предусматривающих введение дополнительного пенсионного страхования и профессионального пенсионного страхования, создание профессиональных пенсионных систем и нормативно-правовое обеспечение их функционирования;
- обеспечение реализации права граждан на добровольную уплату дополнительных страховых взносов, выбора негосударственной организации для управления средствами пенсионных накоплений, а также мер по надлежащему персонифицированному учету приобретаемых прав в системе обязательного пенсионного страхования.
3. Развитие системы государственной поддержки граждан, нуждающихся в социальной защите, содействие усилению адресности социальной помощи, оказываемой субъектами Российской Федерации и муниципальными образованиями.
В 2007-2009 годах предусматривается провести работу по переориентированию деятельности системы органов социальной защиты населения субъектов Российской Федерации и муниципальных образований преимущественно на предоставление помощи семьям, находящимся за чертой бедности. Будут разрабатываться и внедряться информационные технологии и эффективные методики адресной социальной помощи и содействия бедным семьям, хорошо зарекомендовавшие себя в российской и международной практике.
Программы помощи бедным будут носить комплексный характер и предусматривать сочетание материальной помощи бедным с мерами по социальной интеграции и повышению конкурентоспособности на рынке труда. Это предполагает наличие тесной координации деятельности органов социальной защиты с органами занятости населения и органами, осуществляющими предоставление жилищных субсидий и иных форм социальной помощи, на основе совместного планирования и реализации социальных программ и использования единых баз данных о бедных домохозяйствах.
Особое внимание будет уделено обеспечению эффективного взаимодействия органов социальной защиты и занятости населения с негосударственными организациями, чья деятельность направлена на оказание помощи нуждающимся категориям населения, а также с представителями делового сообщества. Предстоит обеспечить развитие механизмов частно-государственного партнерства, позволяющих объединять средства государства и частных благотворителей, а также привлекать негосударственные организации для совместной разработки и реализации программ сокращения бедности на условиях государственного социального заказа, социальных грантов и в иных формах.
Конечным результатом мероприятий, реализуемых в рамках данной стратегической цели задач, должно стать существенное сокращение бедности, снижение дифференциации в денежных доходах как между группами населения, так и между регионами.
5. Задачи
Задача 1
Имеются следующие данные о денежных доходах и расходах населения района по данным обследования домашних хозяйств, млн. руб.:
| Показатель | Базисный год | Отчетный год |
|
Денежные доходы: Оплата труда Социальные трансферты Доходы от собственности, предпринимательской деятельности и др. |
3296 1234 2570 |
4120 1397 5383 |
|
Денежные расходы: Покупка товаров и оплата услуг Оплата обязательных платежей и взносов Накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах На покупку валюты |
4875 468 347 990 |
7540 720 530 1540 |
| Средний индекс потребительских цен на товары и услуги | 1,0 | 1,22 |
| Численность занятого населения, тыс. чел. | 580 | 425 |
На основе приведенных данных определите:
номинальные располагаемые денежные доходы;
денежные расходы;
прирост денег на руках у населения;
структура номинальных доходов и расходов (представьте в таблице и на графике);
удельный вес расходов в денежных доходах населения;
реально располагаемые денежные доходы;
индекс покупательной способности рубля;
индексы средней номинальной и реальной заработной платы
Результаты расчетов представьте в таблице. Сделайте выводы.
Решение:
Номинальные денежные доходы рассчитываются по формуле:
НДД=От+Ст+Дс,
где НДД –номинальные денежные доходы, млн. руб.;
От – оплата труда, млн. руб., млн. руб.;
Дс – доходы от собственности, предпринимательской деятельности и др.
НДДбазисный год = 3296+1234+2570= 7100 млн. руб.
НДДотчетный год=4120+1397+5383=10900 млн. руб.
Номинальные денежные расходы рассчитываются по формуле:
НДР=Пт+Оп+Нсб+Пв,
где НДР – номинальные денежные расходы, млн. руб.;
Пт – покупка товаров и оплата услуг, млн. руб.;
Нсб – накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах, млн. руб.;
Пв – покупка валюты, млн. руб.
НДРбазисный год= 4875+468+347+990=6680 млн. руб.
НДРотчетный год= 7540+720+530+1540=10330 млн. руб.
Прирост денег на руках населения определяется по формуле:
Прирост=НДД-НДР
Приростбазисный год=7100-6680=420 млн. руб.
Приростотчетный год=10900-10330=570 млн. руб.
Таблица 6 - Структура номинальных доходов
|
Показатели |
Базисный год |
Структура |
Отчетный год |
Структура |
|
Денежные доходы: |
7100 |
100% |
10900 |
100% |
| Оплата труда | 3296 | 46,42% | 4120 | 37,80% |
| Социальные трансферты | 1234 | 17,38% | 1397 | 12,82% |
| Доходы от собственности | 2570 | 36,20% | 5383 | 49,38% |
Рис. 1 - Структура номинальных доходов за базисный год
На основании таблицы №1.1. и рис.№1.1., можно сделать следующие выводы. Основную долю в структуре номинальных денежных доходов занимает оплата труда – 46,42%. Достаточно большую долю в общей структуре занимают доходы от собственности, предпринимательской деятельности -36,20%. Наименьшую долю в общей структуре занимают социальные трансферты – 17,38%.
Рис. 2 - Структура номинальных доходов за отчетный год
В структуре номинальных доходов за отчетный период наибольшую часть занимают доходы от собственности, предпринимательской деятельности. Оплата труда составляет в общей структуре номинальных доходов 37,80%. Наименьшую долю также как и в базисном году занимают социальные трансферты – 12,82%.
Таблица 7 - Структура номинальных расходов
|
Показатели |
Базисный год |
Структура |
Отчетный год |
Структура |
|
Денежные расходы: |
6680 |
100% |
10330 |
100% |
| Покупка товаров и оплата услуг | 4875 | 72,98% | 7540 | 72,99% |
| Оплата обязательных платежей и взносов | 468 | 7,00% | 720 | 6,97% |
| Накопление сбережений во вкладах и ценных бумагах | 347 | 5,20% | 530 | 5,13% |
| Покупка валюты | 990 | 14,82% | 1540 | 14,91% |
Рис. 3 - Структура номинальных расходов за базисный год
На основании таблицы №1.2. и рис. №1.3. можно сделать следующие выводы. Основную долю в структуре номинальных расходов составляет покупка товаров и оплата услуг – 72,98%. Оплата обязательных платежей составляет 14,82% в общей структуре. Оплата обязательных платежей и взносов составляет 7%. Покупка валюты составляет 5,20%.
Рис. 4 - Структура номинальных расходов за отчетный год
Также как и в базисном году в отчетном году основную долю составляет покупка товаров и оплата услуг – 72,99%. Оплата обязательных платежей составляет 6,97%. Наименьшую долю составляют в общей структуре накопление сбережений – 5,13%. Доля покупки валюты составляет в общей структуре 14,91%.
Удельный вес расходов в денежных доходах населения определяется по формуле:
Уд.вес=
Уд.весбазисный
год=
*100%=94,08%
Уд.весотчетныйгод=
*100%=94,77%
Индекс покупательной способности рубля – показатель, обратный индексу цен.
Jпс=
,
где J пс - индекс покупательной способности рубля;
Jц- индекс цен;
Jпс=
=1
– индекс покупательной
способности
рубля в базисном
году
Jпс=
=0,82-
индекс покупательной
способности
рубля в отчетном
году
Реально располагаемые денежные доходы определяются по формуле
РРД= (НДД-НП) х Jпс,
где НДД - номинальные денежные доходы, млн. руб.,
НП - налоги, обязательные платежи, млн. руб.
РРДбазисный год=(7100-468)*1=6632 млн. руб.
РРДотчетный год=(10900-720)*0,82=8347,6 млн. руб.
Определяем индекс средней заработной платы:
ИНЗ=
,
где ИНЗ – индекс средней номинальной заработной платы;
Средняя номинальная заработная плата определяется по формуле:
НЗ=
,
где От – оплата труда в отчетном году и базисном году;
Ч – численность занятого населения.
НЗбазисный
год=
=5682,75
руб.
НЗотчетный
год=
=9694,18
руб.
ИНЗ=
=1,706
Индекс реальной заработной платы определяется по формуле:
ИРЗ=
ИРЗ
=
=1,398
Таблица 8 - Сводная таблица
|
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
| 1.Номинальные располагаемые денежные доходы, млн. руб. | 7100 | 10900 |
| 2.Номинальные денежные расходы, млн.руб. | 6680 | 10330 |
| 3.Прирост денег на руках у населения, млн. руб. | 420 | 570 |
| 4.Индекс покупательной способности рубля | 1 | 0,82 |
| 5.Реально располагаемые денежные доходы, млн.руб. | 6632 | 8347,6 |
| 6.Индекс средней номинальной заработной платы | 1,706 | |
| 7. Индекс реальной заработной платы | 1,398 |
На основании таблицы можно сделать следующие выводы. Номинальные располагаемые доходы в отчетном году составляют 10900 млн. руб., в базисном году номинальные доходы составляют на 7100 руб. Таким образом, в отчетном году доходы увеличились на 3800 млн. руб., или на 154 % по сравнению с базисным годом. Номинальные располагаемы расходы в отчетном году составляют 10330 млн. руб., в базисном -6680 млн. руб. Расходы в отчетном году увеличились на 3620 млн. руб., или на 155%. Таким образом, видно, что расходы увеличиваются прямо пропорционально доходам. Прирост денег на руках у населения в отчетном равен 570 млн. руб., в базисном году – 420 млн. руб. В отчетном году прирост денег больше на 150 млн. руб., или на 136% по сравнению с базисным годом. Индекс покупательной способности рубля в отчетном году снизился на на 0,82. Реально располагаемые доходы в отчетном году составляют 8347,6 млн. руб., в базисном году – 6632 млн. руб. Также наблюдается увеличение в отчетном году на 1715,6 млн. руб. Индекс средней номинальной заработной платы составляет 1,706. Индекс реальной заработной платы равен 1,398.
Доходы населения в Российской Федерации из в года в год растет, в основном это связано с развитием рыночной инфраструктуры и соответственно с ростом доходов от предпринимательской деятельности. Но при этом расходы населения растут. Это непосредственно связано, во-первых, с ростом цен на товары и оплату услуг, во-вторых, возросла доля накоплений сбережений во вкладах и ценных бумагах у населения; в третьих, в настоящее время в России население вкладывает деньги в валюту.
Задача 2
Имеются следующие данные о распределении объема денежных доходов по 20%-м группам населения Российской федерации:
| 2003 г. | 2004 г. | |
| Денежные доходы- всего, в т.ч. АО 20:м группам населения: | 100 | 100 |
| -первая (с наименьшими доходами) | 5,5 | 5,4 |
| -вторая | 10,3 | 10,2 |
| -третья | 15,3 | 15,1 |
| -четвертая | 22,7 | 22,7 |
| -пятая (с наибольшими доходами) | 46,2 | 46,6 |
На основе приведенных данных:
рассчитайте коэффициенты Джинни и Лоренса;
построите кривые Лоренса за каждый год
Проанализируете динамику полученных показателей и изменение кривой Лоренса
Решение:
Коэффициент концентрации доходов Лоренца (L) и коэффициент концентрации доходов Джини (индекс Джини – Q) характеризуют степень неравенства в распределении доходов населения:
хi – доля населения, имеющего доход не выше максимального уровня в i-й группе;
yi – доля доходов i-й группы в общей сумме доходов населения;
cum yi – кумулята – сумма накопленных частостей.
Коэффициенты Лоренца и Джини изменяются в пределах от 0 до 1. Чем выше значение этих коэффициентов, тем большее неравенство существует при распределении доходов. При абсолютном равенстве в распределении доходов значение коэффициентов равно 0, при абсолютном неравенстве – 1.
Рассчитаем коэффициенты Джини и Лоренца за 2003 год
L=
=0,289
Необходимые расчеты для определения коэффициенты Джини представлены в таблице.
Таблица 9 - Расчет коэффициента Джини
|
Социальная группа населения |
Доля населения, xi |
Доля в совокупном доходе, уi |
Расчетные показатели |
||
|
cum уi |
xi · уi |
xi · cum уi |
|||
| 1 | 0,200 | 0,055 | 0,055 | 0,011 | 0,011 |
| 2 | 0,200 | 0,103 | 0,158 | 0,0206 | 0,0316 |
| 3 | 0,200 | 0,153 | 0,311 | 0,0306 | 0,0622 |
| 4 | 0,200 | 0,227 | 0,538 | 0,0454 | 0,1076 |
| 5 | 0,200 | 0,462 | 1,00 | 0,0924 | 0,2 |
|
Итого |
1,000 |
1,000 |
Х |
0,2000 |
0,4124 |
Q=1-2*0,4124+0,2000=0,3752
Рассчитаем коэффициент Джини и Лоренца за 2004 год.
L=
=0,293
Необходимые расчеты для определения коэффициенты Джини представлены в таблице №2.2.
Таблица 10 - Расчет коэффициента Джини
|
Социальная группа населения |
Доля населения, xi |
Доля в совокупном доходе, уi |
Расчетные показатели |
||
|
cum уi |
xi · уi |
xi · cum уi |
|||
| 1 | 0,200 | 0,054 | 0,054 | 0,0108 | 0,0108 |
| 2 | 0,200 | 0,102 | 0,156 | 0,0204 | 0,0312 |
| 3 | 0,200 | 0,151 | 0,307 | 0,0302 | 0,0614 |
| 4 | 0,200 | 0,227 | 0,534 | 0,0454 | 0,1068 |
| 5 | 0,200 | 0,466 | 1,00 | 0,0932 | 0,2 |
|
Итого |
1,000 |
1,000 |
Х |
0,2000 |
0,4102 |
Q=1-2*0,4102+0,2000=0,3796
Рассчитав, коэффициент Джини и Лоренца, можно сделать следующие выводы. Так, по 20%-м группам населения в 2003 году приходится 46,2% населения с наибольшими доходами, в то время как на на долю 20% наименее обеспеченного населения приходится 5,5%. В 2004 году ситуация аналогичная население с наибольшими доходами составляет 46,6%, население с наименьшими доходами составляет 5,4%.
Коэффициент Джини в 2003 составляет 0,4124, в 2004 году -0,4102. Таким образом, коэффициент Джинни незначительно сократился в 2004 году на 0,0022. Поскольку данный показатель намного меньше единицы, то можно судить о более или менее равномерном распределении доходов между населением страны и это расслоение в 2004 году немного снизилось.
На мой взгляд, в настоящее время разница доходов населения страны существенное. Достаточно большая часть населения в нашей стране работают в бюджетных организациях (здравоохранение, образование, культура, армия и т.д.) и заработная плата достаточно низкая. При этом у населения, работающее в коммерческих структурах реальные доходы скрыты.
Задача 3
Имеются следующие данные о динамике фактического конечного потребления домашних хозяйств в Российской Федерации в текущих ценах, млрд. руб.:
|
2000 г. |
2001 г. |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г |
|
| Фактически конечное потребление домашних хозяйств из него за счет: | 3814 | 5014 | 6390 | 7717 | 9394 |
| Расходов домашних хозяйств | 3295 | 4318 | 5400 | 6548 | 7995 |
| Социальных трансфертов в натуральной форме | 519 | 696 | 990 | 1169 | 1399 |
| Индекс потребительских цен, % | 120,2 | 118,6 | 115,1 | 112,0 | 111,7 |
На основании приведенных данных определите изменение фактического конечного потребления домашних хозяйств в сопоставимых ценах в процентах к предыдущему году.
Решение:
Для определения изменения фактическго конечного потребления домашних хозяйств в сопоставимых ценах в процентах к предыдущему году используем следующую формулу:
I=
I2001=
=1,093-
изменение
фактического
конечного
потребления
домашних хозяйств
в 2001 году по сравнению
с 2000 годом
I2001=
=1,090
– изменение
расходов домашних
хозяйств в 2001
году по сравнению
с 2000 годом
I2001=
=1,12
– изменение
социальных
трансфертов
в 2001 году по сравнению
с 2000 годом
I2002=
=1,075
– изменение
фактического
конечного
потребления
домашних хозяйств
в 2002 году по сравнению
с 2001 году
I2002=
=1,054
– изменение
расходов домашних
хозяйств в
2002году по сравнению
с 2001 годом
I2002=
=1,199
- изменение
социальных
трансфертов
в 2002 году по сравнению
с 2001 году
I2003=
=1,049
– изменение
фактического
конечного
потребления
домашних хозяйств
в 2003 году по сравнению
с 2002 году
I2003=
=1,054
– изменение
расходов домашних
хозяйств в 2003
году по сравнению
с 2002 году
I2003=
=1,026
– изменение
социальных
трансфертов
в 2003 году по сравнению
с 2004 годом
I2004=
=1,087
– изменение
фактического
конечного
потребления
домашних хозяйств
в 2004 году по сравнению
с 2003 году
I2004=
=1,090
– изменение
расходов домашних
хозяйств в 2004
году по сравнению
с 2003 годом
I2004=
=1,069
– изменение
социальных
трансфертов
в 2004 году по сравнению
с 2003 годом
Рассчитав данные показатели, можно сделать следующие выводы. Фактическое конечное потребление домашних хозяйств в 2001 году по сравнению с 2000 году увеличилось на 9,3%. Расходы домашних хозяйств в этом же году увеличился на 9%. Социальные трансферты также увеличились в 2001 году увеличились на 12%. В 2002 году по сравнению с 2001 годом фактическое конечное потребление домашних хозяйств увеличилось на 7,5%. Расходы домашних расходов в 2002 году увеличились на 5,4%. Социальные трансферты увеличились на 19,9%.В 2003 году по сравнению с 2002 годом фактическое конечное потребление домашних хозяйств увеличилось на 4,9%. Расходы домашних хозяйств в 2003 году увеличилось на5,4%. Социальные трансферты также увеличились на 2,6%. В 2004 году по сравнению с 2003 годом фактическое конечное потребление домашних хозяйств увеличилось на 8,7%. Расходы домашних хозяйств в 2004 году увеличились на 9%. Социальные трансферты в 2003 году по сравнению с 2003 годом увеличились на 6,9%
Задача 4
Центром экономических исследований при органах регионального управления проведено выборочное наблюдение с целью изучения расходов населения на коммунальные услуги. В результате двухпроцентного обследования получены следующие данные:
| Расходы населения на коммунальные услуги на человека, руб | До 600 | 600-800 | 800-1000 | 1000-1200 | 1200 и более | Итого |
| Численность обследованного населения, тыс. чел. | 3,3 | 5,4 | 7,6 | 3,2 | 0,5 | 20,0 |
По имеющимся данным определите:
с вероятностью 0,997 доверительный интервал средней величины расходов населения на коммунальные услуги по всему населению региона;
с вероятностью 0,954 долю населения региона, у которого расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600-1000 руб.;
численность выборки, чтобы ее ошибку уменьшить в два раза.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Решение:
Таблица 11
| Средний интервал расходов населения | 500 | 700 | 900 | 1100 | 1300 | Итого |
| Численность обследованного населения, тыс. чел. | 3,3 | 5,4 | 7,6 | 3,2 | 0,5 | 20,0 |
Определяем среднюю арифметическую:
Хср = еХi / n,
где Хi - значение признаков совокупности;
N – количество предприятий.
Хср=
=
=822
Затем определяем дисперсию по формуле:
δ2 = е(Хi – Хср)2 * fi /еfi,
где Хi – фактическое значение признаков совокупности (для интервального ряда – середина интервала);
Хср – среднее значение признаков совокупности;
fi – количество единиц в группе.
δ2
=
=
=41516
Среднеквадратичное отклонение равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:
σ
=
=
=203,75
Рассчитываем предельную ошибку выборки: при Ф(t) = 0,997, t=3
∆x =
t*σx/
=3*203,75/4,47=136,74
Определяем доверительный интервал:
822-136,74<Хср<822+136,74
685,26<Хср<958,74
Таким образом, можно сделать следующий вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что расходы населения на коммунальные услуги находятся в пределах от 685,26 до 958,74 руб.
Определяем численность выборки, чтобы ее ошибку уменьшить в два раза по формуле:
N=
Для определения численности выборки оставляем те же данные, только ошибку выборки, рассчитанную выше уменьшаем в два раза (136,74/2=68,37)
N=
=79,9»80
Определяем с вероятностью 0,954 долю населения региона, у которого расходы на коммунальные услуги находятся в пределах 600-1000 руб.
Выборочная доля составит:
w=
=0,65
Ошибку выборки определяем по формуле:
где N – объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как
выборка 2 %-ая и в выборку вошло 20 тыс. чел.
N=1000
Ф(t) = 0,954, t=2
подставляем данные в