Контрольные задания для заочников по математике
осью Ox делится пополам в точке пересечения с осью Oy.Найти уравнение кривой, у которой сумма координат точки касания равна удвоенной подкасательной. Кривая проходит через точку (1; 1).
Найти интегральную кривую уравнения yўsinx=ylny, проходящую через точку (p/2; 1).
ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
301. -310. Исследовать на сходимость ряд.
ҐҐ
301. е 1/(n – cos26n).302. е (n!) 2/ [(3n + 1) (2n) !]
n=1n=1
ҐҐ
303. е (2n + cos n) /(3n + sin n).304. е (3n + 2) ! /(10nn2).
n=1n=1
ҐҐ
305. е ln [(n2+1) /(n2 + n + 1)].306. е (n! n⅓) /(3n + 2).
n=1n=1
ҐҐ
307. е [4n – 1 (n2 + 5) Ѕ] / [(n–1) !].308. е (3 + 7n) /(5n + n).
n=1n=1
ҐҐ
е n sin(n – 4/3).310. е [n! (2n + 1) !] / [(3n) !]
n=1n=1
311. -320. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды.
311.
.312.
313.
314.
315.
316.
317.
318.
319.
320.
321. -330. Разложить функцию f(x) в ряд по степеням x.
321.
322.
323.
324.
325.
326.
327.
328.
329.
330.
331. -340. Разложить в ряд Фурье в указанном интервале функцию f(x). Построить график этой функции и график суммы полученного ряда Фурье.
331.
в
интервале ( -
1, 1).
332.
в
интервале (0,
3) по синусам.
333.
в
интервале (-p,
p).
334.
в
интервале (-p,
p).
м-p/2,xО(-p,
0),
335.
н
0,x = 0,
о p/4,x О(0, p) в интервале (-p, p).
336.
в
интервале (-2,
2).
337.
в интервале
(0, 2p) по
косинусам.
338.
p/4
– x/2в интервале
(0, p) по
синусам.
339.
в
интервале (-p,
p).
340.
(p
– x) /2в интервале
(0, p) по
синусам.
КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
341. -350. С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми.
351. -360. С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями, уравнения которых заданы.
361. -370. Вычислить тройной интеграл по области V, ограниченной заданными поверхностями.
371. -380. Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной линии (для незамкнутых кривых направление обхода соответствует возрастанию параметра t или переменной x; для замкнутых кривых направление предполагается положительным).
L– отрезок
прямой, от точки
(0; 0) до (p;
2p).
L – дуга
линии
от точки (0; 0) до
точки (1; 1).
L
– дуга линии
от точки (0; 0) до
точки (1; 1).
L–
дуга окружности
L
– эллипс
L
- дуга окружности
L
– линия
,
xО
[-1; 1].
L
– линия y
= 1 - |1-x|, xО
[0; 2].
L– арка
циклоиды
L
- окружность
x2 + y2 = R2.
381. -390. Дано скалярное
поле
и векторное
поле
.
Найти
,
и
в точке
.
.
.
.
.
.
.
391. -400. Найти
поток векторного
поля
через часть
плоскости
,
расположенную
в первом октанте
(нормаль образует
острый угол
с осью
).
401. -410. Доказать
потенциальность
поля
и найти его
потенциал
.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
411. -420. Восстановить аналитическую функцию f(z) = u + iv по заданной действительной или мнимой части.
411.
.412.
.
413.
.414.
.
415.
.416.
.
417.
.418.
.
419.
.420.
.
421. -430. Используя теорию вычетов, вычислить интегралы.
421.
.422.
.
423.
.424.
.
425.
.426.
;
.
427.
;
.428.
.
429.
.
.430.
;
,
.
431. -440. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям.
431. xўў + 2xў –3x = e - t,x(0) = 0,xў(0) = 1.
432. xўў + 2xў = t sin t,x(0) = 0,xў(0) = 0.
433. xўў + 2xў + x = sin t,x(0) = 0,xў(0) = - 1.
434. xўў + 2xў + x = t2,x(0) = 1,xў(0) = 0.
435. xўў + 2xў + 2x =1,x(0) = 0,xў(0) = 0.
436. xўў + xў = cos t,x(0) = 2,xў(0) = 0.
437. xўў - 2xў +5 x = 1 - t,x(0) = 0,xў(0) = 0.
438. xўў + 2xў + x = t,x(0) = 0,xў(0) = 0.
439. xўў - 2xў + x = t – sin t,x(0) = 0,xў(0) = 0.
440. xўў + xў = t cos2t,x(0) = 0,xў(0) = 0.
441. -450. Найти все
особые точки
функции
и определить
их характер.
Разложить
в ряд Лорана
в указанном
кольце.
441.
.
442.
.
443.
.
444.
445.
446.
447.
448.
