Задачи по моделированию с решениями

Задачи по моделированию с решениями

Задача №1.

Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного  процесса, с заданной корреляционной функцией.

Метод решения, на основе факторизации.

Дано.

R(t) =
;

  

при  
;

Корреляционная функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:

R(
)=
;

 следовательно система.

Корреляционная  функция соответствующего дискретного процесса равна:

R[n]=

где
 
  
; 
;

где
;  fb=
fb=20; 

Отсюда найдем:

;
;
;
;

Не нарушая общности рассуждений, положим
, тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n
0 в комплексной форме:

   
;

 
; 
; 
;

Отсюда

;

Следовательно,  спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.

;

После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим.

;

где

 
 

,         
;

Знаменатель F(z) представляет собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании такой последовательности подготовительной работы.

  Для факторизации числителя найдем его корни:

;

;

В данном случае ввиду симметрии уравнения

;

анализ корней для уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня
 окончательного выражения вида брать любой из корней
. В этом можно убедится, подставив в уравнение
вместо
 значения корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при
.

Таким образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией
 имеют соответствующий вид

                         
;

 
; где

 
 , 
;

 
;
;

 
;

 
;
;

          
.

Задача №2.

Дана структура нелинейного фильтра, схема которого представлена выше.

Схема измерительной структуры представлена выше.

 

 
;

 
;

 

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта ссылка скрыта