Реферат: Корень n-ной степени и его свойства.Иррациональные уравнения.Степень с рациональным показателем.
яЛ[+]
ЪДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДї
і я1Корень n-й степени и его свойствая0. і
ія1Пример 1. я0 і
ія1 Решим неравенствоя0 хя56я0>20 і
ія1 Это неравенство равносильно неравенствуя0 хя56я0-20>0. я1Так как функцияя0 і
іf(x)=хя56я0-20 я1непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. я0 і
і я16я7|\\\\ я16я7|\\\я0 і
і я1Уравнениея0 хя56я0-20=0 я1имеет два корняя0 :я7 ?я1 20 и -я0 я7?я1 20я0 . я1Эти числа разби-я0 і
ія1вают числовуюя0 я1прямую на три промежутка.я0 я1Решение данного неравенства -я0 і
і я16я7|\\\\я0 я16я7|\\\\я0 і
ія1объединение двух из нихя0 : (-я74я0; -я7?я1 20я0 я7 я0)я7 я0(я7?я1 20я0 я7 я0;я74я0) і
ія1 я0 і
ія1Пример 2. я7 я03я7|\\ я0 5я7|\\я0 і
ія1 Сравним числая7 ?я0 2я7 я0 и я7 ?я0 3 і
і 3я7|\\ я0 5я7|\\я0 і
і я1Представимя0 я7?я0 2я7 я0и я7?я0 3 я1в виде корней с одним и тем же показателем:я0 і
і і
і я13я7|\\ я0 я115я7|\\я0 я1 15я7|\\ я0 я15я7|\\я0 я115я7|\\ я0 15я7|\\я0 і
і я7?я0 я12я7 я0 = я7 ?я0 я12я55 я1=я0 я7?я132я7 я0 я1ая0 я7 ?я0 я13 = я0 я7?я0 я13я53я0 = я7 ?я0 27 я1из неравенствая0 і
і 15я7|\\ я0 15я7|\\я0 3я7|\\ я0 5я7|\\я0 і
і 32 > 27 я1следует, что я0 я7?я032я7 я0 и я7 ?я0 27 я1,и значит,я0 я7?я0 2я7 я0 > я7 ?я0 3 і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і я1 Иррациональные уравнения. я0 і
ія1 я0 і
ія1 Пример 1. я7 |\\\\\\\я0 і
ія1 Решим уравнениея7 ?я1 xя52я1 - 5 = 2я0 і
і я1Возведем в квадрат обе части уравнения и получим хя52я1 - 5 = 4, отсюдая0 і
ія1следует, что хя52я1=9 х=3 или -3.я0 і
і я1Проверим, что полученные части являются решениями уравнения.я0 і
ія1Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верныея0 і
ія1равенствая7 |\\\\ |\\\\\\\я0 і
і я7?я1 3я52я1-5 = 2 ия0 я7?я1 (-3)я52я1-5 = 2я0 і
і і
і я1Пример 2.я7 |\\я0 і
і я1Решим уравнениея7 ?я1 х = х - 2я0 і
і я1Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х = хя52я1 - 4х + 4я0 і
ія1После преобразований приходим к квадратному уравнению хя52я1 - 5х + 4 = 0я0 і
ія1корни которого х=1 и х=4. Проверим являются ли найденные числа реше-я0 і
ія1ниями данного уя_рая.внения. При подстановке в него числа 4 получаем вер-я0 і
ія1ное равенствоя7 ?я14я0 = 4-2 я1тя0.я1е. 4 - решение данного уравнения. При подста-я0 і
ія1новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь-я0 і
ія1но, 1 не является решением уравнения ; говорят, что это постороннийя0 і
ія1корень, полученный в результате принятого способа решения .я0 і
і я1О Т В Е Т : Х=4я0 і
ГДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДґ
і я1Степень с рациональным показателемя0. і
і я1Пример 1.я0 і
і я13я7|\\\ я1 я7 я14я7|\\\\ я14я7|\\я0 і
ія1Найдем значение выражения 8я51/3я1 =я7 ?я1 8 = 2 ; 81я53/4 =я7 ?я1 81я53 =я1 (я7?я181)я53я1= 3я53я1=я0 і
ія1=27я0 і
і і
і я1Пример 2.я0 і
і я1Сравним числа 2я5300я1 и 3я5200я1 . Запишем эти числа в виде степени с ра-я0 і
ія1циональным показателем :я0 і
і я12я5300я1 = (2я53я1)я5100я1 = 8я5100я1 ; 3я5200я1 = (3я52я1)я5100я1 = 9я5100я0 і
і я1Так как 8<9 получаем :я0 і
і я18я5100я1 < 9я5100я1 т.е. я5 я12я5300я1 < 3я5200я1 .я0 і
і і
АДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДЩ
- 2 -
 |