Реферат: Развитие теорий Больцмана в работах Смолуховского. Теория флуктуаций
Министерство образования и науки Украины
восточноукраинский национальный университет
имени владимира даля
кафедра прикладной физики
Курсовая работа на тему
развитие идей Больцмана в работах смолуховского.
теория флуктуации
Выполнил студент гр. Пн-181
Парамонов А.В.
Руководитель Хлевнюк В.С.
Луганск 2001
Содержание
Введение.
Развитие идей Больцмана в работах Смолуховского.
Теория флуктуации
Заключение
Список литературы.
Введение
В 1827 г. известный английский ботаник Броун, которого знаменитый
немецкий естествоиспытатель А. Гумбольт назвал «бесспорным главой
ботаников», опробовал изобретенный в это время новый ахроматический
объектив, наблюдая взвесь цветочной пыльцы в воде Во время одного из
наблюдений он обнаружил удивившее его явление о котором писал так: «При
работе с частицами или зернами необычайно малой величины, размером от
одной четырехтысячной до одной пятитысячной доли дюйма в длину...,
погруженных в воду, я наблюдал многие из них в явном движении... Эти
движения были таковы, что после многих повторных наблюдений я убедился в
том, что они возникают не от потоков жидкости и не от ее постоянного
испарения, а принадлежат самим частицам». Броун подметил также и
характерную черту открытого им явления — частицы двигались непрерывно,
описывая самые причудливые траектории. Движение частичек носило ярко
выраженный хаотический характер. Так было положено начало исследованию
«броуновского движения», явления, сыгравшего исключительно важную роль в
обосновании молекулярно - кинетичеокой теории и статистических концепций
в термодинамике.
Свое открытие Броун, который весьма ревностно относился к своим научным
достижениям, показал некоторым близким к нему людям, в том числе и
молодому Ч. Дарвину. Последний много лет спустя в своей «Автобиографии»
писал по этому поводу. «Однажды, во время посещения Броуна, последний
предложил мне посмотреть в микроскоп и описать то, что я увижу. Я сделал
это, и теперь я думаю, что это было поразительное движение протоплазмы в
какой-то растительной клетке. Но тогда я спросил его, что же такое я
видел, и он ответил мне: Это мой маленький секрет!» Дарвин добавляет к
этому рассказу: «Полагаю, что он боялся, как бы я не украл у него это
открытие». Естественно, что в ту пору ни Броун, ни Дарвин не
догадывались об истинной природе наблюдавшегося .ими явления.
Вначале для объяснения броуновского движения предположили, что частички
двигались за счет присущей им жизненной силы, поскольку они были
органического, происхождения. Этой точки зрения придерживался и сам
Броун. В то время учение виталистов о жизненной силе было весьма
распространено, и поэтому такое объяснение казалось правдоподобным.
Однако вскоре от этого предположения пришлось отказаться, так как
мельчайшие частички неорганического происхождения двигались не менее
интенсивно, чем органические.
Вскоре явление броуновского движения привлекло к себе внимание многих
ученых, стремившихся раскрыть его природу. Уже первые исследователи
подметили некоторые, специфические его черты. Так, например, было
показано, что броуновское движение универсально, поскольку наблюдалось
-решительно- у всех веществ, взвешенных в распыленном состоянии в
жидкости. «Наиболее важный момент, —писал Гуи, — это общность явления:
тысячи частиц были исследованы, и во всех случаях не наблюдалось ни
одной частицы, не обладавшей известным движением» .
Броуновское движение оказалось независимым от внешних обстоятельств, Это
было проверено соответствующими экспериментами. Интенсивность движения
частичек не зависела ни от каких внешних факторов. Исключение составляла
температура: с ее увеличением интенсивность движения броуновских
частичек заметно возрастала.
Развитие идей Больцмана в работах Смолуховского.
Теория флуктуаций
Явление броуновского движения блестяще подтвердило атомно-молекулярную
теорию — фундамент статистической теории Больцмана. Теперь можно было
смело идти по проторенному им пути, развивать дальше его идеи. Больцман
только наметил контуры статистической теории. Необходимо было
всесторонне обосновать эту плодотворную теорию, найти ей убедительное
обоснование. Этой проблеме посвятил всю свою научную деятельность
выдающийся польский физик Мариан Смолуховский. Его исследования привели
к созданию совершенно новой физической теории—статистической теории
броуновского движения, значение которой в последующие годы вышло далеко
за рамки термодинамических проблем.
Ученик таких крупных теоретиков, как В. Томсон и Д. Стефан, слушавший
лекции Больцмана, работавший в лабораториях таких экспериментаторов, как
А. Кундт и Э. Варбург, Смолуховский сочетал способности теоретика и
технику сложного физического эксперимента. Это позволило ему еще в 1897
г., работая в Берлине у Варбурга, подробно исследовать открытое
последним совместно с Кундтом явление температурного скачка между
разреженным газом и стенкой сосуда. Существование подобного скачка
следовало из молекулярно-кинетической теории газов. Поэтому его открытие
и обоснование в духе этой теории уже тогда убедили Смолуховского в
реальности атомов и молекул. Эту свою убежденность он пронес через всю
свою научную деятельность.
В начале 900-х годов Смолуховский, внимательно изучив больцмановскую
трактовку необратимых процессов и проникнувшись уверенностью в важности
для термодинамики статистических концепций, поставил перед собой задачу
найти экспериментальное подтверждение этих новых идей. Это было тем
более важно, что, живя в это время в Вене и находясь, таким образом, в
гуще споров между Больцманом и махистами и «энергетиками», он должен был
найти решающий аргумент для поддержки своей теории. В каких же фактах и
явлениях должна подтвердиться статистическая трактовка второго начала
термодинамики? Где можно ожидать отклонений от обычных процессов,
протекающих с возрастанием энтропии? И Смолуховский нашел ответы на эти
вопросы: там, где исследователь будет иметь дело с небольшим числом
молекул, там и должно наблюдаться заметное отклонение от наиболее
вероятного состояния. «Оба метода,—писал он позже по этому поводу, имея
ввиду феноменологическую термодинамику и молекулярно-кинетическую
теорию,—не давали бы в своих рассуждениях противоречия, если бы
действительное состояние тела всегда совпадало с наиболее вероятным
состоянием, а именно, если бы число молекул, заключенных в наименьшем
доступном физическому наблюдению элементе вещества, было бесконечно
велико. Обычно ввиду огромности этого числа молекулярно-кинетический
метод дает результат, соответствующий результату термодинамического
метода, 'по крайней мере в практически осуществимых опытах.
Однако представляется интересной проблемой расчет именно тех мгновенных
случайных отклонений, которых надо ожидать согласно кинетической теории,
от среднего, наиболее вероятного состояния, соответствующего
термодинамике; а также рассмотрение вопроса, могут ли они в некоторых
случаях проявиться в опыте. Теоретическое значение этого предмета тем
более существенно, что такие явления дали бы возможность выполнить
эксперимент, окончательно решающий спор между термодинамикой и
кинетикой». Мгновенные случайные отклонения от равновесного состояния
Смолуховский назвал флуктуациями. Он понял, что исследование этих
флуктуаций открывает широкие возможности в деле обоснования
статистических теорий в термодинамике. Если молекулярно-кинетическая
трактовка термодинамических закономерностей верна, рассуждал
Смолуховский, то вследствие хаотического движения молекул их число в
заданном объеме должно все время изменяться, отклоняясь от некоторого
среднего значения. Это обстоятельство должно привести к флуктуациям
плотности, что в свою очередь должно быть связано с определенными
физическими явлениями.
В 80-х годах русский физик А. И. Надеждин, исследуя критическое
состояние .вещества, обнаружил сильное рассеивание света в жидкости
вблизи критической точки, причина которой долгое время оставалась
загадочной. Это явление, получившее наименование критической
опаленсценции, было объяснено Смолуховским на основе теории флуктуации в
1907 г. Он вывел соотношение между интенсивностью рассеянного света и
физическими характеристиками жидкости (показателем преломления и
сжимаемостью). В полученную формулу вошло также и число Авогадро. Таким
образом, открывалась возможность проверки формулы Смолуховского, а
вместе с ней и теории флуктуаций. Эта проверка вскоре была проведена в
Лейденской криогенной лаборатории Каммерлинг-Оннесом и Кеезомом, которые
получили для числа Авогадро значение 7,5-1023, что находилось в хорошем
согласии с результатами Перрена. Это было первым значительным успехом
теории Смолуховского.
Вскоре Смолуховский объяснил и другое явление—происхождение голубого
цвета неба. По этому вопросу существовали различные точки зрения. Так,
Тиндаль считал, что причиной голубого цвета неба является рассеяние
коротковолновой части солнечного излучения мельчайшими частицами тумана,
пыли или дыма, которые всегда имеются в атмосфере. Выдающийся английский
физик Релей предполагал, что оптическая неоднородность атмосферы
обусловлена отдельными молекулами воздуха. В действительности же, как
показал Смолуховский, причиной голубого цвета неба являются флуктуации
плотности воздуха. Свое предположение он подтвердил опытным путем: при
пропускании сквозь тщательно профильтрованный в трубе воздух мощного
светового потока он наблюдал на фоне зачерненной поверхности трубы
голубоватую окраску воздуха.
Указанные исследования явились достаточно убедительной поддержкой теории
флуктуаций. Между тем находились скептики, которые полагали, что
объяснение Смолуховским некоторых явлений нельзя считать убедительным
аргументом в пользу его теории. Подобного рода возражения не
удивительны, если вспомнить, что первое десятилетие текущего столетия
проходило в упорной борьбе против «венских властителей дум» Маха и
Оствальда за признание атомистики. Вскоре, однако, теория флуктуаций
получила новую решающую поддержку в экспериментальных исследованиях
Сведберга.
Известно, что еще в 1906—1907 гг. шведский физик сделал попытку
экспериментально обосновать теорию броуновского движения, разработанную
Эйнштейном. В 1910— 1911 гг. он нашел новую возможность вернуться к
экспериментальной проверке молекулярно-кинетической теории.
Свои опыты Сведберг провел с коллоидными растворами золота, ртути и
некоторых других веществ. Он приготовлял из указанных веществ коллоидные
растворы такой степени разбавления, чтобы можно было считать движение
коллоидных частичек независимыми друг от друга. В этом случае
совокупность частичек можно было уподобить молекулам 'идеального газа.
Как было показано голландским физико-химиком Вант-Гоффом, закономерности
поведения коллоидных частичек могут быть описаны в принципе законами
идеального газа.
Для своих наблюдений Сведберг использовал незадолго до этого
изобретенный ультрамикроскоп, который он снабдил специальным окуляром с
сеткой. С помощью этой сетки можно было следить за распределением частиц
по отдельным клеточкам, находящимся в поле зрения экспериментатора. При
этом число частиц, 'появлявшихся в поле зрения с наибольшей частотой,
считалось соответствующим равновесному состоянию. Сведберг подсчитывал
относительную частоту появления в поле зрения числа частиц,
отличающегося от равновесного. Наблюдения производились с очень тонким
слоем эмульсии (до 2 микрон), с тем чтобы движение частичек можно было
бы считать в одной плоскости. При этом поле зрения можно было уменьшать
диафрагмой настолько, чтобы охватывалось только то число частичек,
которое удобно для счета. Оно автоматически освещалось мгновенными
вспышками света, следующими друг за другом через равные промежутки
времени.
В одном из своих опытов Сведберг произвел 518 наблюдений коллоидного
раствора золота, освещаемого 39 раз в минуту, и получил
последовательность 518 однозначных чисел, выражающих число наблюденных
частиц. Обработав эти данные, Смолуховский получил полное согласие со
своими теоретическими выводами. Хотя этот результат он и ожидал, но тем
не менее он казался настолько поразительным, что Смолуховский не мог
удержаться от восклицания: «Сколько же мудрости заключается в по
видимости совершенно нерегулярной последовательности чисел».
Сведберг провел очень большое количество подобных экспериментов,
сопоставляя полученные результаты. Это дало основание шведскому
экспериментатору считать доказанной как теорию флуктуаций, так и
реальность атомов и молекул. Свою книгу, вышедшую в один год с книгой
Перрена, он так и озаглавил «Существование молекул» .
Следует отметить, что опыты Сведберга были повторены русским физиком Б.
Ильиным, который наблюдал флуктуации частичек гуммигута в сильно
разбавленном коллоидном растворе. Эти опыты были также известны и
Смолуховскому, который ссылался на них.
В 1914 г. Смолуховский опубликовал классическую работу «Молекулярная
статистика эмульсий и ее связь с броуновским движением», где уже не
довольствуется решением задачи о распределении отклонений от нормального
состояния. Теперь он ставит перед собой более сложную задачу —
«исследовать изменяемость во времени наблюдаемой величины» или: «какова
вероятность того, что по прошествии некоторого определенного промежутка
времени первоначальное значение параметра испытает заданное изменение».
Постановкой этой задачи Смолуховский впервые в статистической теории
молекулярных процессов поставил задачу о вероятностном последствии. «Из
задач этого рода,—писал Смолуховский,—до сих пор вообще только
единственный пример исследован исчерпывающе как экспериментально, так и
теоретически; это броуновское молекулярное движение». Однако это
простейший случай, так как здесь частицы свободны от действия внешних
сил. Что касается сформулированной задачи, то она значительно сложнее,
так как изменение флуктуаций во времени прежде всего зависит от
интенсивности броуновского движения, которое в свою очередь определяется
рядом факторов, например вязкостью жидкости.
Введя в качестве меры скорости изменения флуктуаций величину среднего
квадрата изменения числа частиц за единицу времени, Смолуховский
вычислил вероятность того, что за некоторый промежуток времени число
частиц в данном объеме возрастет на определенное число. Обработав данные
опытов Сведберга, Смолуховский получил хорошее совпадение с результатами
своих вычислений.
Позже теория Смолуховского была вновь экспериментально проверена А.
Вестгреном, который усовершенствовал методику счета частиц,
применявшуюся Сведбергом. Проведя две серии экспериментов, этот
экспериментатор нашел хорошее совпадениерезультаты с теорией флуктуаций.
Во всех случаях он находил полное согласие экспериментальных наблюденных
отклонений и вычисленных по формулам Смолуховского.
Дальнейшее развитие идеи Смолуховското относительно изменения
'флуктуаций во времени получают в его работе «Молекулярно-теоретические
исследования то вопросу об обращении термодинамически необратимых
процессов и о возврате аномальных состоянии» (1915 г.). Здесь вводится
понятие о времени возврата молекулярной системы и определяется критерий
необратимости молекулярных процессов.
«Главными возражениями против молекулярной кинетики,— пишет в этой
работе Смолуховский,—со стороны догматической термодинамики явились, как
известно, лошмидтовское возражение об обращении и возражение Пуанкаре о
возврате; оба они сводятся к тому, что термодинамическая необратимость
никоим образом не может быть объяснена с помощью механики
неконсервативных молекулярных систем. Неоднократно пытались, следуя за
идеями Больцмана, смягчить эти возражения более или менее ясными общими
соображениями из теории вероятностей. Представляется, однако, более
последовательным ясно заявить, что в силу молекулярной кинетики все
процессы принципиально обратимы, и исследовать, почему тем не менее в
известных случаях появляется кажущаяся необратимость». Явление
броуновского движения и исследование коллоидных растворов позволяют
понять существо дела, говорит Смолуховский.
Известно, что когда Цермело выдвинул свое возражение против
больцмановской молекулярно-кинетической трактовки второго начала,
основанное на теореме Пуанкаре, то Больцман, отвечая на это возражение,
вычислил период цикла Пуанкаре — Цермело и показал, что это время столь
велико, что вероятность возврата молекулярной системы в прежнее
состояние практически равна нулю. На основании этого Больцман был уверен
в том, что в повседневной жизни не могут наблюдаться такие молекулярные
'процессы, которые протекали бы вопреки второму началу термодинамики. С
такой точкой зрения Смолуховский не соглашается. Он отмечает, что «после
того, как мы смогли изучить целый ряд явлений так называемых
молекулярных флуктуаций, в которых «антиэнтропийное» поведение может
непосредственно наблюдаться, представляется желательным найти критерий,
с помощью которого можно определить, находится ли данное явление в
области применения закона энтропии».
Больцмановский способ вычисления цикла Пуанкаре—Цермело в качестве
основы для такого критерия не подходит, так как он относится не к
микросостоянию, а к ненаблюдаемому макросостоянию. Кроме того, не
определено достаточно четко понятие совпадения двух состояний, а именно
от этого зависит продолжительность цикла. Смолуховский предлагает
критерий для определения понятия совпадения двух состояний.
Этот критерий удобен тем, что он относится к экспериментально
наблюдаемому состоянию. Если этот критерий уточнить и строго обосновать,
что ранее не было сделано, и ввести понятия среднего времени возврата
данного состояния и средней продолжительности данного состояния, то им
можно воспользоваться для конкретных вычислений. Для этих двух понятий
Смолуховский вывел соответствующие формулы, которые, проверил, вновь
используя результаты экспериментов Сведберга. На основании своих
расчетов он пришел к следующему выводу: «Точно сформулированные в
предшествующих разделах понятия времени возврата дают подлинные критерии
для границ применимости закона энтропии. Представляется ли нам
какой-либо (зависящий от одного параметра) процесс обратимым или
необратимым, а это ведь и является основным пунктом всего вопроса,
зависит не от рода процесса, а только от начального состояния и от
продолжительности наблюдения. Причем все может быть выражено простым
правилом: процесс представляется нам, если рассматриваемое состояние
обладает длительным (кратким) обратимым (необратимым) временем, возврата
(или временем ожидания) по сравнению с продолжительностью наблюдения.
Если наша система выходит из рассматриваемого состояния как из
начального и мы спрашиваем, можно ли ожидать его автоматического
возвращения за имеющееся в 'нашем распоряжении время, то мерой для этого
является среднее время возврата. Если же мы начальное состояние оставим
неопределенным (соответственно термодинамическому равновесию) и захотим
узнать, когда само собою наступит определенное, быть может,
термодинамически анормальное, состояние, то это мы сможем определить по
длительности вероятного времени ожидания» .
С рассмотренных позиций Смолуховский подошел к вычислению цикла Пуанкаре
— Цермело, применив понятие о среднем времени возврата. Он нашел, что
«для случаев подобного рода область действительности термодинамических
методов может быть точно установлена».
Заключение
Рассмотренная работа польского физика явилась значительным шагом вперед
в разработке статистической концепции необратимых процессов. Здесь
получили развитие и обоснование идеи Больцмана о статистическом
характере второго начала термодинамики и о роли молекулярно-кинетической
теории в обосновании этого закона.
В своих работах, посвященных теоретической разработке броуновского
движения, Смолуховский большое внимание уделяет анализу опытов Перрена и
Сведберга, особенно последнего, считая эти опыты бесспорным
подтверждением правильности молекулярно-кинетической трактовки
необратимых процессов. Результаты опытов Сведберга, как мы видели, он
широко использовал для проверки своей теории флуктуаций. Говоря об
опытах Перрена, Смолуховский отмечает, что они дают особенно наглядный и
убедительный пример неудовлетворительности феноменологической
термодинамики, поскольку здесь наблюдатель непосредственно видит
отклонения от второго начала в обычной классической его формулировке:
частицы, постоянно сами по себе поднимаются вверх, нарушая тем самым
равновесное распределение.
В свете своих исследований броуновского движения и теории флуктуации у
Смолуховского сложилась вполне определенная система взглядов на второе
начало термодинамики, которую он развил и обосновал в трех итоговых
докладах, прочитанных в 1912, 1913 и 1916 гг. на физических съездах в
Мюнхене и Геттингене.
Флуктуационные явления, замечает Смолуховский, разрешают длительную
борьбу между кинетической теорией и феноменологической термодинамикой,
решая ее в пользу первой. Реальность флуктуаций говорит о том, что
второе начало в его классической формулировке Клаузиуса или В. Томсона
не может быть принято безоговорочно и необходимо различать формулировки
этого закона в области феноменологических явлений и в области микромира.
Список литературы
Гельфер Я.М. история и методология термодинамики и статистической
физики. Том 1. Учебное пособие. М.: «Высш,школа»,1969 г. –300 с.
Л.Д. Ландау и Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том 5. Статистическая
физика.М.: «Наука», 1964 г.-565 с.
 |