Волновые равнения

Вывод равнения колебания в электрических проводах.

Электрический ток в проводах характеризуется величиной аи напряжением акоторые зависят от координат Х точки провода и от времени

аи индуктивного, равного Итак

где R и L Цсопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим равнение

Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t, будет

Она расходуется на зарядку элемента, равную аи на течку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную

Здесь А- коэффициент течки. Приравняем эти выражения

Сократим на

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему равнений

Из этой системы равнений можно получить равнение, содержащее только искомую функцию

Продифференцируема члены равнения (3) по Х; члены равнения (2) продифференцируем по t и множим их на С.

налогичным образом получим равнение для определения

Если можно пренебречь течкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R<=0), то равнения (5) и (6) переходят в волновые равнения:

Исходя из физических словий формулируются граничные и начальные словия задачи.

Навоийский Государственный горный институт

Горный факультет

Кафедра Высшей математики

Волновые равнения

Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГД

Дерюга А.М.

Навоий 2004 г.