Квадратные равнения

Квадратные равнения

Кв. равнения в Древнем Вавилоне.

Кв. равнения в Индии.

Квадратные равнения в Европе 13-17 в.в.

Определение.

Неполные кв. равнения.

Полное кв. равнение.

Теорема Виета.

Теорема, обратная теореме Виета.

Кв. равнения с комплексными переменными.

Решение кв. равнений с помощью графиков.

Разложение кв. трехчлена на множители.

Применение кв. равнений.

Практикум.

Заключение.

          Кв. равнения в Древнем Вавилоне.      Главное меню

n  Необходимость решать равнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных частков и с земляными работами военного характера, также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные равнения мели решать около 2 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные равнения:

n  Правило решения этих равнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без казаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий ровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных равнений.

                                               Кв. равнения в Индии.           Главное меню

n   Задачи на квадратные равнения встречаются же в 499 г. 

n  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

n  В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ченый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи.

n   Задача знаменитого   индийского математика  Бхаскары: 

n   Обезьянок резвых стая
 Всласть  поевши, развлекаясь.
 Их в квадрате часть восьмая
 На поляне забавлялась.
 А 12 по лианам.....
 Стали прыгать, повисая.
 Сколько было обезьянок,
 Ты  скажи мне, в этой стае?

                                     Квадратные равнения в Европе 13-17 в.в.                                     

n  Формулы решения квадратных равнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  

n  Общее правило решения квадратных равнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.       

n  Вывод формулы решения квадратного равнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ченых способ решения квадратных равнений принимает современный вид.