Первообразная. Три правила нахождения первообразных
Л[+]
П е р в о о б р з н а я
╔══════════════════════════════════════════════════════════════╗
2║ 0 Функция F называется 2 первообразной 0 для функции f на заданном ║
2║ 0промежутке, если для всех x из этого промежутка 2 F'(x)=f(x) 0. ║
2║ 0 ║
2║ 0 Признак постоянства функции 0. Если F'(x)=0 на некотором проме-║
2║ 0жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ║
2║ 0 ║
2║ 0 Теорема. 0 Любая первообразная для функции f на промежутке I ║
2║ 0может быть записана в виде ║
2║ 0 2F(x)+C 0, ║
2║ 0где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-║
2║ 0ке I, C - произвольная постоянная. ║
2║ 0 ║
2║ 0а 2┌─────────┬─────┬──────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐ 0а ║
2║ 0а 2│ 0 2 2║ 0а 2│ Функция 0
2f│const│(n 0C 2Z, │ 7? 2x 2║ 0а 2│ │ │n 7- 0- 21)
│ │ │ │ │
│ 0а ║ 2║ 0а
2├─────────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤ 0а ║ 2║ 0а 2│общий вид│ │ <а
__ . │ │ │ │ │ 0а ║ 2║ 0а 2│первообр.│kx+C
│ _x 5n+1 . 4+C 2│
2 7? 2x+C│-cos x│sin x│ tg x │-ctg
x│ 0а ║ 2║ 0а 2│для f │
│n+1 │ <+Cа │ +Cа <+Cа < <+Cа
│ 0а ║ 2║ 0а
2└─────────┴─────┴──────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┘ 0а ║ 2║ 0
║ ║ _ Три правила нахождения первообразных . 0
║ ║
║ ║ Правило
1. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2
G 0 - первообраз- ║ ║ная для 2 g 0, то 2 F+G 0есть первообразная для
2f+g 0.
║ ║
║ ║
3(F+G)'=F'+G'=f+g 0 ║ ║
║ ║ Правило
2. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2
k 0 - постоянная ║ ║то функция 2 kF 0 - первообразная для 2 kf 0. ║ ║
║ ║
3(kF)'=kF'=kf 0 ║ ║
║ ║ Правило
3. 0 Если 2 F(x) 0есть первообразная для 2 f(x) 0, а
2k 0и 2 b 0 -
║ ║постоянные,
причем 2 k 7- 20 0, то 2 1/k*F(kx+b) 0 есть первообразная для ║ ║ 2f(kx+b) 0.
║ ║
║ ║
3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). 0 2
0 ║ ║
║ ╠ 2═════════════ 0═════════════════════════════════════════════════╣ ║ 2 <---=== 3Printed by 2AK super
size & AT super star 0 2===--- 0 ║ ╚══════════════════════════════════════════════════════════════╝