Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

ВВЕДЕНИЕ.

Целью моей работы было исследование и приминение свойств параллельного проектирования при изображен фигур на плоскости и при построении сечений многогранников. Я выбрала данную тему потому что передо мной стояла задача научиться быстро и точно производить различные построения. Актуальность темы заключается в том, что построение сечение широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники, в школьном курсе геометрии решение такого типа задач деляется очень мало времени. В работе были использованы задачи, теоремы, аксиомы, свойства, которые являются методами и приемами изучения данной темы. Также были использованны научные пособия таких авторов кака А.В. Бубенков, М.Я. Громов (Начертательная геометрия), С. А. Фролов (Начертательная геометрия), А.А. Беклемшнева (Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре).

Геометрические задачи традиционно делятся на три типа:

1. на вычисление;

2. на доказательство;

3. на построение.

Решение любых стереометрических задач требует не только вычислительных и логических мений и навыков, но и мений изображать пространственные фигуры на плоскости (например, на листке бумаги, классной доске), что по сути своей тесно связанно с темой Геометрические построения на плоскости. Стереометрические задачи на вычисления и доказательство легко можно решать, используя правильный рисунок пространственной фигуры. При изучении тем Параллельность прямых и плоскостей в пространстве, Перпендикулярность прямых и плоскостей, глы между прямой и плоскостью, между двумя прямыми, между двумя плоскостями и других тем прекрасным иллюстрационным материалом является решение позиционных и метрических задач на построение пространственных фигур и сечений этих фигур плоскостями. [1].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Основные понятия теории изображения фигур.

1.1. Параллельное проектирование и его свойства.

Параллельное (цилиндрическое) проецирование можно рассматривать как частный

случай центрального проецирования с несобственным центром. Здесь предмет

рассматривают с бесконечно даленной точки зрения.

Чертежи геометрических образов в ортогональных проекциях широко применяются в

начертательной геометрии. Они просты в построениях, дают возможность легко

производить различные измерения геометрических образов и определять

взаимоположение отдельных элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В задачах на построение сечений не принято проводить исследования, хотя было бы очень полезно его провести. Например, в примере 2 на втором шаге построения рассмотреть случай, когда l || SВ или l || SЕ, на третьем шаге - l || ЕD, на четвертом - s не пересекает АЕ и АВ, на пятом - s || ВС. Рассматривая различные точки, получим при одном словии задачи несколько вариантов решения. В общем случае количество вершин многоугольника сечения может изменяться от 3 до п + 1 - для пирамиды, п +2 - для призмы.

Проведя исследование построения сечения методом следов, я становила, что метод следов легко объясним, нагляден, но не всегда добен в практике построения сечений многогранников, так как расположение точек Х и У следа s может быть за рамками чертежа, прямые, определяющие точку Х (или Y) могут быть параллельны (рис. 15). В тех случаях, когда применение метода следа затруднено, применяют метод внутреннего проецирования или так называемый метод вспомогательных сечений. [6] Изучив параллельное проецирование, я научилась легко и быстро производить различные построения на плоскости. Эти навыки и мения помогли мне при изучении предметов школьного курса, таких как геометрия и черчение, также при прохождении учебы на художественном отделении Динской школы искусств.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.      Геометрия 10-11 класс - А.И. Александров, 1. с.47

2.      Геометрия 10-11 класс - Л.С. Атанасян. Просвещение, 2001. с.60

3. Модели многогранников - М. Веннинджер. Мир, М. - 1974. с. 11

4. Начертательная геометрия - А.В. Бубенков, М.Я. Громов, М. - 2. с.220

5. Начертательная геометрия- С. А. Фролов. Просвещение, 1. с. 137

6. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре - А.А. Беклемшнева. М., Наука, 1987. с.314, с.216

7. Сборник задач по геометрии - В.Т. Базылев, К.И. Дуничев. М. Просвещение, 1980. с.107

---

[1] Евклидово пространство - пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой агеометрии. В более общем смысле Е. п. называется n-мepное векторное пространство, в котором возможно ввести некоторые специальные координаты (декартовы).

[2] Ортогональная - прямоугольная (Начертательная геометрия А.В. Бубенков)

[3] Свойства в данном преобразовании называют проективными, или инваририантными.

[4] Геометрия 10-11кл. Александрова, 1992г.

[5] Эллипс представляет собой геометрическое место точек, сумма расстояний от каядой из которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная.

[6] Аффинные преобразования, точечные взаимно однозначные отображения плоскости (пространства) на себя, при которых прямые переходят в прямые. Если на плоскости задана декартова система координат, то любое А. п. этой плоскости может быть определено посредством т. н. невырожденного линейного преобразования координат х и у точек этой плоскости

[7] Диаметры эллипса - отрезки прямых, проходящих через центр эллипса. Два таких диаметра, каждый из которых делит пополам хорды, параллельные другому, называются сопряженными.

[8] Многогранники - замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками.

[9] Польке теорема, основная теорема аксонометрии; впервые была сформулирована немецким геометром К. Польке в 1860 (без доказательства). П. т. тверждает, что три отрезка произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными глами, представляют собой параллельную проекцию трёх равных и взаимно перпендикулярных отрезков, выходящих из одной точки в пространстве. На основании П. т. три произвольных отрезка, выходящих из одной точки на плоскости проекций, можно принять за изображение координатного трёхосника с одинаковыми масштабными отрезками на его осях. П. т. была обобщена немецким математиком Г. Шварцем, который дал её элементарное доказательство (1864).

[10] Гомология - в проективной геометрии взаимно однозначное преобразование проективной плоскости в себя, при котором сохраняется прямолинейное расположение точек, и остаются неподвижными все точки некоторой прямой (оси Г.).