Построение характеристик непрерывных САУ
я_яЗАДАНИЕ 4
я_яПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ САУ С ПОМОЩЬЮ ТЕНЗОРНОГО МЕТОДА
я_Ре лмн п беем :
Ъ
Ъ Wя46я0 Г
АЩ
Yя47я0'
Xя41я0' я7^я0- Ъ
я76я0Oя76яДWя41я0+Wя42яГя76яДВДяДя0 Wя43я0 Дя76яДOДя76яДБ Wя45я0 Дя76яДOя76
Yя41я0'Ща АЩ я7%я0Xя42я0' Ща я4-я7%я0 Yя48я0'
Ъ
А Wя44я0 ГЩ
АЩ
я_яЭв п 1я.я0. ПобваоенЁе "паЁмЁвЁвной" бЁбвемл
Xя42я0 Xя43яЪ
Xя41я0 я7^я0- Yя41я0 я76яДWя41я0+Wя42яГя76яД я76яДя0 Wя43я0 Дя76яД Дя76яДOДя76яД
Дя76я0Oя76яД АЩ АЩ я7%я0Xя46
Y1 - X1-X2
Xя47яЪ
я76яД Wя45я0 Дя76яД Дя76яДOя76я0 я76яДД Wя46я0 Гя76яДД Дя76я0 Wя44я0 Дя76
Ща я4-я0 я4-я7%я0 Xя49 я0 АЩ АЩ
я_яЭв п 2я.я0. З пЁбм м ваЁж Xя5aя0, Yя4bя0, Wя4abя0 "паЁмЁвЁвной" бЁбвемл Ё м ваЁж
Xя5a'я0,Yя4b'я0 ае лмной бЁбвемл.
я2nя0 - колЁзебвво влеоднле бЁгн лов в ае лмной (Ё в паЁмЁвЁвной) бЁбвеме:
- 2 -
n = 9;
я2mя0 - колЁзебвво веоднле бЁгн лова в паЁмЁвЁвной бЁбвеме: m = 13;
я2lя0 - колЁзебвво веоднле бЁгн лова в ае лмной бЁбвеме: l = 2.
Ъ
xя41я0
xя42я0 Ъа
xя43я0 yя41я0
xя44я0 yя42я0
xя45я0 yя43я0 Ъ
xя46я0 yя44я0 xя41я0'
Xя5aя0 = xя47я0 Yя4bя0 = yя45я0 Xя5a'я0 =а
xя48я0 yя46я0 xя42я0'
я4я0xя49я0 я4я0 yя47я0 Щ
xя410я0 yя48я0
xя411я0 Щ
А я4 я0 Щ
Yя4bя0 = Wя4abя0Xя5a
Ъ
Xя41а я0Xя42а я0Xя43а я0Xя44а я0Xя45а я0Xя46а я0Xя47а я0Xя48а я0Xя49 я0Xя410 я0Xя411я0
ЪДДЕ
Yя41я0а 1а -1.. . а. ... ..
Yя42я0а.. Wя41+я0Wя42я0... ... ..
Yя43я0а. .. Wя43я0а ... ....
Yя44я0а. .. я4 я0. 1 1. ....
Wя4abя0 =а Yя45я0а. а.. ... Wя45я0а.. ..
Yя46я0а. ... ... 1а -1..
Yя47я0а. ... ... .. Wя46я0 .
Yя48я0а. ... ... ... Wя44я0
АДДБЩ
Wя4abя0 -а вензо пеаед вознле дгнкжЁй, бвпзлв ойЁе "влеоднле" бЁгн лл
вбее нлеменвов СС САР бо вбемЁ "веоднлмЁ"а бЁгн л мЁ, воздейбввгойЁмЁ
н бЁбвемг Ёзвне.
- 3 -
я_яЭв п 3я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя40я5*
"паЁмЁвЁвной" бЁбвемл.
Ъ
1
1
я4bя0 я4bя0 1
Yя4b'я0 = Cя4b'я0Yя4bя0 ; Cя4b'я0 =а 1
1
1
1а
1
Щ
я4b
Wя40я5*я0 = Wя4ab'я0 = Cя4b'я0Wя4abя0;
Ъ
Xя41а я0Xя42а я0Xя43а я0Xя44а я0Xя45а я0Xя46а я0Xя47а я0Xя48а я0Xя49 я0Xя410 я0Xя411я0
ЪДДЕ
Yя41я0а 1а -1.. ... ....
Yя42я0а.. Wя41+я0Wя42я0..... ...
Yя43я0а. .. Wя43я0а ... ....
Yя44я0а. .. я4 я0. 1 1. ....
Wя4abя0 =а Yя45я0а.. ... . Wя45я0а....
Yя46я0а. ... ... 1а -1..
Yя47я0а. ... ... .. Wя46я0 .
Yя48я0а. ... ... ... Wя44я0
АДДБЩ
я4bя0 я4b
Cя4b'я0 - м ваЁж паеоба зов нЁп. Т.к. Yя4b'я0 = Yя4bя0, во Cя4b'я0 - едЁнЁзн п.
я_яЭв п 4я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл боедЁненЁй Cя40
я7(
xя41 я0= xя41я0'
xя42 я0= yя47я0'
- 4 -
xя43 я0= yя41я0'
xя44 я0= yя42я0'
xя45 я0= yя43я0'
xя46 я0= xя42я0'
я7*я0xя47 я0= yя44я0'
xя48 я0= yя45я0'
xя49 я0= yя48я0'
xя410я0= yя44я0'
xя411я0= yя42я0'
я79
Ъя4
я7aя41я0'я7aя42я0'я7bя41я0'я7bя42я0'я7bя43я0'я7bя44я0'я7bя45я0'я7bя46я0'я7bя47я0'я7bя48я0'я4
Ея4
я7aя41 я0 1а. ... ... .. я4
я7aя42 я0... ... .. 1а. я4
я7aя43 я0.. 1а.. ... .. я4
я7aя44 я0.. . 1а. ... .. я4
я7aя45 я0.. .. 1а ... .. я4
я7aя46 я0. 1а .. а. ... .. я4
Cя40я0 =а я7aя47 я0..... 1а.. .. я4
я7aя48 я0.. .... 1.. .. я4
я7aя49 я0.. ... ... . 1 я4
я7aя410я0.. ... 1а.. .. я4
я7aя411я0.. . 1а. ... .. я4
БяЩ
я_яЭв п 5я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя41я5*
Wя41я5*я0 = Wя40я5*я77я0Cя40я0 =
Ъ
1 0 0 0 0 0 0 0а (-1) 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 а0
0 0 0 0 0 W5 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0а (-1)
0 0 0 0 0 W6 0 0 0 0
- 5 -
0 0 0 W4а 0 0 0 0 0 0
Щ
я_яЭв п 6я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя41
Ъ
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
Cя41я0 =а 0 0а 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 W4 0 0 0 0 0
ДЩ
я_яЭв п 7я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя42я5*
Wя42я5*я0 = Wя41я5*я77я0Cя41я0 =
ЪД
1 0 0 0 0 0 0 0 (-1)
0 0 W1+W2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 W5 0 0 0
0 0 0а (-W4) 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 W6 0 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0 0
Щ
я_яЭв п 8я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя42
ЪД
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
- 6 -
0 0 0 0 1 0 0 0
Cя42я0 =а 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0а 0 0 1
0 0 0 0 0 W6 0 0
ДЩ
я_яЭв п 9я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя43я5*
Wя43я0 = Wя42я0xCя42
ЪД
1 0 0 0 0 (-W6) 0 0
0 0а W1+W2 0 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 а0 0 0 0 W5 0 0
0 0 0а (-W4) 0 0 1 0
0 0 0 0 0 W6 0 0
0 0 0 W4 0 0 0 0
ДЩ
я_яЭв п 10я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя43
ЪД
1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
Cя43я0 = 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 (-W4) 0 0 0
ДЩ
я_яЭв п 11я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя44я5*
Wя44я0 = Wя43я0xCя43
- 7 -
ЪД
1 0 0 0 0 (-W6) 0
0 0 W1+W2 0 0 0 0
0 0 0 W3 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 W5 0
а0 0 0 (-W4) 0 0 1
0 0 0 0 0 W6 0
0 0 0 W4 0 0 0
ДЩ
я_яЭв п 12я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя44
ЪД
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
Cя44я0 =а 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 W5
ДЩ
я_яЭв п 13я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя45я5*
Wя45я0 =а Wя44я0xCя44
ЪД
1 0 0 0 0 (-W6)
0 0 W1+W2 0 0 0
0 0 0 W3 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 W5
0 0 0 (-W4) 0 W5
0 0 0 0 0 W6
0 0 0 W4 0 0
ДЩ
я_яЭв п 14я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя45
ЪД
1 0 0 0 0
- 8 -
0 1 0 0 0
Cя45я0 =а 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 1 0 0 1
ДЩ
я_яЭв п 15я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя46я5*
Wя46я0 = Wя45я0xCя45
ЪД
1 (-W6) 0 0 (-W6)
0 0 W1+W2 0 0
0 0 0 W3 0
0 1 0 0 1
0 W5 0 0 W5
0 W5 0 (-W4) W5
0 W6 0 0 W6
0 0 0 W4 0
ДЩ
я_яЭв п 16я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя46
ЪД
1 а0 0 0
0 1 0 0
Cя46я0 =а 0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 W3
ДЩ
я_яЭв п 17я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя47я5*
Wя47я0 = Wя46я0xCя46
ЪД
1 (-W6) 0 (-W6*W3)
0 0 W1+W2 0
0 0 0 W3
0 1 0 W3
0 W5 0 W5*W3
0 W5 0 W5*W3-W4
- 9 -
0 W6 0 W6*W3
0 0 0 W4
ДЩ
я_яЭв п 18я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя47
ЪД
1 0 0
Cя47я0 =а 0 1 0
0 0 1
0 0 W1+W2
ДЩ
я_яЭв п 19я.я0. ВлзЁбленЁе бгбм ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй Wя48я5*
(м ваЁжл пеаед вознле дгнкжЁй я_ае лмнойя. бЁбвемл Wя4a'b'я0)
Wя48я0 = Wя47я0xCя47
ЪД
1 (-W6) (-W6)*W3*(W1+W2)
0 0 (W1+W2)
0 0 W3*(W1+W2)
0 1 W3*(W1+W2)
0 W5 W5*W3*(W1+W2)
0 W5 (W5*W3-W4)*(W1+W2)
0 W6 W6*W3*(W1+W2)
0 0 W4*(W1+W2)
ДЩ
я_яЭв п 20я.я0. ОпаеделенЁе бгбм ваЁжл паеоба зов нЁп Cя48
ЪД
1 0
0 1
Aа (-W6)*A
ДЩ
A = 1/1+W6*W3*(W1+W2)
я_яЭв п 21я.я0. РезглмвЁагой п м ваЁж пеаед вознле дгнкжЁй W (8x2)
- 10 -
ЪД Д
1+((-W6)*W3*(W1+W2))*Aа ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*A)
((W1+W2))*A ((W1+W2))*((-W6)*A)
(W3*(W1+W2))*A (W3*(W1+W2))*((-W6)*A)
(W3*(W1+W2))*A 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*A)
(W5*W3*(W1+W2))*A W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*A)
((W5*W3-W4)*(W1+W2))*A W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*A)
(W6*W3*(W1+W2))*A W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*A)
(W4*(W1+W2))*A (W4*(W1+W2))*((-W6)*A)
ДЩ
я_яПеаед вознле дгнкжЁЁ
[1,1] : 1+((-W6)*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[1,2] : ((-W6))+((-W6)*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[2,1] : ((W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[2,2] : ((W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[3,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[3,2] : (W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[4,1] : (W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[4,2] : 1+(W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[5,1] : (W5*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[5,2] : W5+(W5*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[6,1] : ((W5*W3-W4)*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[6,2] : W5+((W5*W3-W4)*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[7,1] : (W6*W3*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[7,2] : W6+(W6*W3*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))
[8,1] : (W4*(W1+W2))*(1/1+W6*W3*(W1+W2))
[8,2] : (W4*(W1+W2))*((-W6)*(1/1+W6*W3*(W1+W2)))