Скачайте в формате документа WORD

Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы равнений межотраслевого баланса.

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.


Задание:

1) 

2)  U<-ой и

3)  аотрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4) 


Исходные данные:


A =

0.02

0.01

0.01

0.05

0.06

0.03

0.05

0.02

0.01

0.01

0.09

0.06

0.04

0.08

0.05

0.06

0.06

0.05

0.04

0.05

0.06

0.04

0.08

0.03

0.05


C =

235

194

167

209

208













0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.


1)  J-A)а<=

J - единичная матрица;

A - заданная матрица прямых затрат;

а<- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

а<- вектор конечного спроса.


Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

а;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:


2)

;

;



 

 

 

 

Решение:



3) Скорректировать новый план, с четом того, что аотрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

а

Подставляя значение ав исходную систему уравнений, получим:


Решаем систему равнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:


Матрица, вычисленная вручную:


Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.


Рассчитаем деревья матрицы:

#1




1



0.02



0.01



0.05



0.01



0.06

1 2 3 4 5

0.4


0.2


0.2


0.001


0.0012

0.3


0.5


0.2


0.1


0.1

0.0018


0.003


0.0012


0.6


0.6

0.0015


0.0025


0.001


0.5


0.5

0.3


0.5


0.2


0.1


0.1

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1а а2а 3 4а 5

b11<

b21<

b31<

b41<

b51<

#2





1



0.03



0.05



0.01



0.02



0.01

1 2 3 4 5

0.6


0.3


0.1


0.0015


0.0018

0.0010


0.5


0.5


0.0025


0.0030

0.2


0.1


0.1


0.5


0.6

0.2


0.1


0.1


0.5


0.6

0.4


0.2


0.2


0.0010


0.0012

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1 2а 3 4а 5

b12<

b22<

b32<

b42<

b52<




#3




1



0.09



0.06



0.08



0.04



0.05

1 2 3 4 5

0.0018


0.9


0.9


0.0045


0.0054

0.0027


0.004


0.0018


0.9


0.9

0.0054


0.0036


0.0072


0.0027


0.0045

0.0054


0.0054


0.004


0.0036


0.004

0.0081


0.0054


0.0036


0.0072


0.004

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1а а2а 3 4а 5

b13<

b23<

b33<

b43<

b53<

#4





1



0.06



0.06



0.04



0.05



0.05

1 2 3 4 5

0.0012


0.6


0.6


0.003


0.0036

0.0018


0.0030


0.0012


0.6


0.6

0.0036


0.0024


0.0048


0.0018


0.003

0.0036


0.0036


0.003


0.0024


0.003

0.0054


0.0036


0.0024


0.0048


0.003

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1 2а 3 4а 5

b14<

b24<

b34<

b44<

b54<


#5





1



0.06



0.04



0.03



0.08



0.05

1 2 3 4 5

0.0012


0.6


0.6


0.003


0.0036

0.0018


0.0030


0.0012


0.6


0.6

0.0036


0.0024


0.0048


0.0018


0.003

0.0036


0.0036


0.003


0.0024


0.003

0.0054


0.0036


0.0024


0.0048


0.003

1 2 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а 3 4 5 1 2а а3 4 5 1 2а 3 4а 5

b15<

b25<

b35<

b45<

b55<


ЛАБОРАТОРНАЯ РБот №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.


Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

1)  ;

2)  ;

3)  <


Рассчитать объем производства.


Исходные данные:


D =

0.3

0.6

0.5

0.6

0.6

0.9

0.5

0.8

0.1

0.9

0.4

0.8

1.1

0.2

0.7




а<= 564

298

467


Требуется максимизировать цену конечного спроса;


<=


, при ограничениях:












:





Решим соответствующую двойственную задачу:



Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:


Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит - 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.


Оптовая цена конечного спроса:


т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.


2) Статус и ценность ресурсов:


Ресурс

Остаточная переменная

Статус ресурса

Теневая цена

1

x6 = 21,67

недефицитный

0

2

X7 = 88,96

недефицитный

0

3

X8 = 0,26

недефицитный

0