Лекции по Физической оптике чл.-кор Курбатова Л.П.

 Московский Физико-Технический Институт

 Факультет Физической и Квантовой Электроники

 _ Л. Н. КУРБАТОВ.

 _ КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА.

 _ Москва 1993

 2

 _ Составители|

 _ Осипов Т.Ю.

 _ Федотов В.Н.

 _ Ученов А.В.

 _ Чудинов А.В.

 _ Магулария Е.А.

 _ Борисова И.Г.

 _ Соловьев Д.В.

 _ Терешок И.Б.

 _ Редактировал и подготовил к выпуску

 _ Исаков Д.А.

 2

 2- 3 -

 _ГЛАВА 1.

 _ 21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающие

 _ 2перечисленные величины.

 Электромагнитная теория

 2E - напряженность электрического поля;

 2H - напряженность магнитного поля;

 2D - электростатическое смещение;

 2B - магнитная индукция;

 2P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности;

 2V - световой вектор, заменяет вектор E, когда нет необходимости

 2учитывать электромагнитную природу света.

 Величины, описывающие волну

 2c - скорость света в вакууме;

 2- длина волны в вакууме;

 2- частота света;

 2- круговая частота;

 2k - волновое число (или волновой вектор).

 Связь между этими величинами :

 2;

 2- фазовая скорость, где n - показатель преломления

 2среды;

 2- групповая скорость, где под k понимается kn в среде

 2с дисперсией.

 Квазичастицы - фотоны.

 2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.

 Связь волновых и фотонных величин дается формулами :

 Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле,

 2как ультрафиолетовую (УФ), видимуюа и инфракрасную области

 2(ИК). Границамиа видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм,

 2граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона словны.ИК-об-

 2ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний,

 21.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длиной

 2волны 120-1мкма оптики включают в дальний ИК-диапазон, но

 2существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон.

 _ 22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны.

 Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз-

 2дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-

 2висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождение

 2этого излучения представляется на основе моделей тел ва виде

 2системы осцилляторов, излучающиха электромагнитные волны во

 2внешнее поле и поглощающих энергию иза поля. Еслиа ва среднем

 2мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля,

 2то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела

 2называется равновесным. словие равновесия выполняется в замк-

 2нутой изотермической полости. Такая полость ведета себя как

 2абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-

 2не, будет полностью поглощен при многократныха отраженияха и

 2рассеяниях на стенках полости.

 Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной

 2способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло-

 2щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу-

 2чения)а является универсальной функцией температуры и частоты

 2излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие

 2

 2- 4 -

 2зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-

 2ным излучателем.

 Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей

 2распределение мощности излучения по спектру при заданнойа тем-

 2пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,

 2согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-

 2лучения происходита дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1,

 2что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся

 2к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-

 2ния, что любое состояние системы можета быть занято любым

 2числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии

 2w пропорциональна числу же имеющихся фотонов n в этом состоя-

 2нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-

 2нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-

 2танной эмиссии).

 Еще один вывод квантовой механики заключается ва том, что

 2энергия гармонического осциллятора равн,

 2где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию.

 Это "нулевые" колебания.

 Наличие фотонов в даннома состоянииа увеличиваета вероят-

 2ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-

 2рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения.

 _ 23. Формула Планка.

 На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и

 2испускания двуха типова (спонтанного и стимулированного) для

 2двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-

 2онально числуа атомова ва нижнем состоянии, а число актов

 2испускания пропорционально числу атомова ва верхнема состоянии

 2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде-

 2ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний.

 При равновесии число переходов вверх равно числу переходов

 2вниз. чтем теперь принцип Больцмана

 2и далее

 21.1

 Тогда для энергии фотона

 21.1а

 Нужно знать, сколько состояний в интервале частот

 2имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом под-

 2ходе каждому состоянию приписывается обЪема ва фазовома прост-

 2ранстве, равный ,как следствие соотношения неопределен-

 2ностей Гейзенберга

 Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2).

 Его объем равен, число состояний

 2равно

 Заменив, получим

 Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-

 2ляризицией вправо или влево по кругу, поэтомуа полное число

 2состояний вдвое больше.

 Итак, число состояний в интервале частот равно

 2

 2- 5 -

 Выражение называется спектральнойа плотностью

 2состояний. Умножива среднюю энергию одного состояния на число

 2состояний, получим энергию электромагнитного поля ва единице

 2объема в интервале частот

 21.2

 Это и есть знаменитая формула Планка.

 Формулу Планк целесообразно переписать для плотности по-

 2токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-

 2мости

 Формула Планк для энергетической светимости приобретает

 2вид 1.2а

 Заменим на получим

 21.2б

 Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определив

 2положение максимума распределения, получим закон Вина

 21.3.

 Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по-

 2лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,

 2согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети-

 2мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры

 21.4.

 Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения

 АЧТ вводится коэффициент излучения ("коэффициента се-

 2рости"). Это отношение энергетических светимостей реального

 2тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1.

 Наименьшей величиной обладают полированные металли-

 2ческие поверхности (зеркала). Для золотого зеркал -а 0.02.

 Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе-

 2лая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственно

 2при температурах 20 и 32 градуса Цельсия.

 _ 24. Флуктуации теплового излучения.

 Как и во всех областях метрологии, при измерении слабых

 2потоков излучения флуктуации определяют предельные возможности

 2измерительного устройства.

 Приведем формулы для среднего числ квантова иа дисперсии

 2числа квантов

 21.6

 В случае формула дисперсии приобретает вид,

 2присущий классической статистике Пуассона для случайных

 2величин 1.7.

 Для коротковолновой области Планковского спектр и среднего

 ИК-диапазона справедлива именно эта формула.

 В случае дисперсия принимает вид

 2.

 То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT. Этот

 2результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа-

 2пазону.

 _ 25. Тепловой шум.

 В 1928г. Джонсон обнаружил, что любой резистор в электрон-

 2ных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряже-

 2ния, которое получило название "шума Джонсона"а илиа тепловой

 2

 2- 6 -

 2шум. Шум Джонсона привлекал все больше внимания, как фактор,

 2ограничивающий параметры измерительных стройств.Тепловойа шум

 2имеет универсальный характер и не зависит от природы материала

 2резистора, средний квадрат флуктуирующего напряжения по форму-

 2ле Найквиста

 21.8.

 Так на резисторе Мом при температуре 29К и ширине полосы Гц

 2шум - 0.13мкВ.

 _ 26.Понятие о тепловидении (термографии).

 Инфракрасная область на два порядка шире видимой. Вполне

 2понятно желание освоить методы получения оптической информации

 ИК-области. Излучение тела са температуройа ниже 390а к же

 2совсем невидимо. Зато в ИК-области оно дает мощное излучение,

 2несущее много информации о своем источнике. Проблема визуали-

 2зации слабо нагретых объектов по их собственному ИК-излучению

 2получила название тепловидения или термографии. Объектами наб-

 2людения будут тела с температурой вблизи 30К. По закону Вина

 2получим, что максимальная интенсивность излучения будета при

 2длине волны около 10мкм. Тепловидение в словиях поверхности

 Земли сталкивается с непрозрачностью атмосферы для многиха ин-

 2тервалов длин волн. К счастью, в спектре поглощения атмосферы

 2имеются "окн прозрачности". Для тепловидения важны окна

 23-5мкм и 8-12мкм. Излучение тел с температурой 30К попадает в

 2окно 8-12мкм.

 В ИК-области контрастность картины хуже, чем в видимой.

 Еще одна особенность тепловидения связана с различиями коэффи-

 2циентова излучения отдельных деталей сцены. становлено, что

 2различие в коэффициентах излучения на 1% эквивалентно разности

 2температур К. Все эти обстоятельства приводят к сильным разли-

 2чиям между видимым изображением, к которомуа мы привыкли, и

 2тепловизионным. Несмотря на это оно полезно не только для ноч-

 2ных, но и для дневных наблюдений. Так как в области 8-12 мкм

 2имеется менее 0.1% общего излучения Солнца - это "хвост" План-

 2ковского распределения.

 Аппараты, служащие для получения тепловизионных изображе-

 2ний, называются тепловизорами. Схема простейшего тепловизора

 2изхображена на рис 1.5. На нем показаны ИК-объектив из герма-

 2ния, сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное стролйство (ФПУ)

 2и индикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерный

 2чувствительный элемент, развертка изображения должн вестись

 2по 2-ма координатам. Тепловизоры с одним фоточувствительным

 2элементом в ФПУ не достигают той чувствительности, которая не-

 2обходим для многиха применений. Поэтому используются ФПУ с

 2многоэлементными линейками чувствительныха элементов. каждый

 2элемента линейкиа осматривает свою строку. Но возникают труд-

 2ности, связанные с неоднородностью параметров фоточувствитель-

 2ных элементов линейки. Неприятности параллельное сканирование

 2встречает при появлении дефекта хотя бы в однома иза элементов

 2линейки.

 В последние годы часто применяется последовательное скани-

 2рование, реализующееа режима временной задержки и накопления

 2(ВЗН). При последовательном сканировании линейкма работает как

 2один элемент, поэтому нужно сканирование по двум координатам.

 При N- элементах линейки сигнал растет в N раз, шум только в

 2корень из N раз.

 Дальнейшее развитие техники сканирования пошло путема ком-

 2бинации параллельного и последовательного сканирования. При

 2этой системе ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо-

 2

 2- 7 -

 2тает в режиме ВЗН. Мечта разработчиков тепловизоров - двумер-

 2ная система чувствительных элементов ФУа (матрица, двумерная

 2решетка).

 Фоточувствительные элементы приемников излучения для теп-

 2ловизоров делаются на основет нескольких полупроводниковых ма-

 2териалов. Для области 3-5мкм используются антимонида индия и

 2селенид свинца, а для области 8-12мкм твердый раствор теллури-

 2дов кадмия и ртути (КРТ) и легированный германий. Фотоприемни-

 2ки из перечисленных материалов должны охлаждаться, поэтому в

 2состав ФПУ тепловизора включается микрокриогенное стройство -

 2малогабаритные газовыеа холодильные машины. Воспроизведение

 2изображэения по сигналам ФПУ реализуется несколькими методами.

 Са помощьюа управления лучом миниатюрного кинескопа, свечение

 2линейки из полупроводниковых светодиодов, а можно записывать

 2информацию ва память ЭВМ или на специальной электрохимической

 2бумаге.

 Для пример заметим, что в ручной тепловизионной ночной

 2визир человека можно видеть в полнойа темноте н расстоянии

 2300а м. Объекты обычной военной техники видны ьна расстоянии

 22-3км.

 Тепловизоры применяются в народном хозяйстве, промышлен-

 2ности и медицине. Состовляются тепловые карты местности, в

 2авиации созданы системы переднего обзора, позволяющие видеть

 2турбулентности атмосферы, для машиностроения очень полезна ди-

 2агностик распределения температур по микросборкам и по аппа-

 2ратуре в целом. Обнаруживаются места течек тепла из зданий и

 2из трубопроводов. Легко представить себе, какую информацию для

 2врача может дать термограмма человека.

 _ГЛАВА 2.

Электромагнитные волны в свободном пространстве и

в диэлектрическом световоде.

 _ 21. . В этом разделе мы рассмотрима кроме задачиа о плоских

 2волнах задачи о волнах в цилиндрических диэлектрических свето-

 2водах.

 Запишем систему равнений Максвелла

 22.1

 Будем искать решение в виде плоской волны

 2где -волновой вектор, имеющий компоненты

 Легко видеть, что при заданном виде решения

 2подставив эти равенства в равнения Максвелла, получим

 Равенства показывают, что векторы

 2образуют правовинтовую систему координат. Кроме того

 Перемножая эти равенства, получим формулу Максвелла для

 2показателя преломления 2.2.

 2

 2- 8 -

 Для немагнитных сред 2.2а,

 2тогда для показателя преломления 2.2б.

 Рассмотренная поперечная электромагнитная волна ва свобод-

 2ном пространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересовать

 2коэффициент отражения волны ТЕМ от границы раздел двуха диэ-

 2лектриков. Формулы для коэффициентов отражения и пропускания

 2были впервые выведены Френелем.

 При нормальнома падении волны на границу раздела (рис.2.1)

 2для вывода нужно использовать граничные словия, согласно ко-

 2торыма тангенциальные составляющие полей должны быть непрерыв-

 2ными на границах раздела. На рис. 2.1 направление вектора

 2отраженной волны противоположно направлению векторов

 2в падающей и прошедшей волнах - это из требования о пра-

 2вовинтовой системе

 При нормальном падении можно записать граничные словия в

 2виде

 На основании 2.2

 Далее имеем

 Обозначив коэффициент отражения по амплитуде

 2получим формулу Френеля

 Коэффициент отражения по мощности (интенсивности) волны

 22.3

 Если волна отражается от оптически более плотной среды, то

 2есть n2>n1, то коэффициент отражения по амплитуде становится

 2отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны на

 2180 градусов - "потеря полуволны".

 Можно аналогично рассмотреть случай произвольного гла па-

 2дения. Коэффициент отражения волны с векторома электрического

 2поля в плоскости падения

 22.4,

 2где и углы падения и отражения. Мы видим,что при

 2коэффициент отражения обращается в 0 - падение под

 2углом Брюстера. Легко бедиться

 2где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред.

 Отсутствие отражения для одного из состояний поляризации

 2использовалось для получения поляризованного света, затем при

 2изготовлении лазерных трубок(кювет).

 _ 22. Волны в стекловолоконных световодах.

 На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода,

 2состоящего из сердцевины с коэффициентом преломления

 2и оболочки с коэффициентом преломления, причем

 2. Луч, вошедший в плоский торец световода, будет

 2испытывать многократные полные внутренние отражения, если гол

 2падения удовлетворяет словию, где

 2.

 Величин называется числовой апертурой световода. За-

 2тухание волны в этом простейшем световоде проявится на рассто-

 2яниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово-

 2

 2- 9 -

 2да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечивает

 2распространение волны са допустимым затуханием на расстояния

 2более 100км.

 Зачем нужна оболочка световода?а Во-первых, это связано с

 2проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторую

 2среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в виде

 2очень коротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления пока-

 2зывает, что уширение импульс вследствиеа разности хода

 2аксиальных и наклонных луучей выражается формулой

 2где длина пути в световоде в км., и

 2разность показателей преломления внутреннейа и внешней сред.

 Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда "профиль"

 2показателя преломления становится параболическима илиа более

 2сложным (рис. 2.3).

 Решение для двухслойного световода получается в аналити-

 2ческой форме. Для аксиальной составляющей полей получены фор-

 2мулы

 2для сердцевины

 2для оболочки

 2где и - функция Бесселя и Ханкеля

 2порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m.

 При k=0 решения распадаются на два класса:а ТЕ-моды не имеют

 2продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольной

 2составляющей магнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распре-

 2деление полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра-

 2диально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложная

 2мода -"гибридная", она наиболее полезна, когда нужно обеспе-

 2чить одномодный режим.

 _ 23.Применение световодов.

 За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в технике

 2оптической связи, ставший возможным в результате создания све-

 2товодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых ла-

 2зеров и фотоприемников.Наиболееа впечатляющима достижением

 2явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической воло-

 2конно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной

 27 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно

 24 телефонных разговоров. Ведутся работы по сооружению ти-

 2хоокеанской ВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной а12

 2км.Кроме гигантскиха ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и

 2множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС.

 Основным материалом световодов служит кварцевое стекло с

 2предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германия

 2и другими примесями.

 Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла на

 2тонком стержне из такого жеа материала,какой хотята получить.

 Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстый

 2стержень c заданныма градиентома состава. Толстый стержень

 2поступаета в прецизионную становку для вытягивания более тон-

 2ких стержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно

 2диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ-

 2нем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици-

 2ент поглощения и минимальную дисперсию.

 Потери мощности излучения ва световоде характеризуются

 2числома децибела н 1км. Рекордно малое затухание составляет

 2несколько сотых дБ/км. При передачеа информации н большие

 2

 2- 10 -

 2расстояния в линии делаются ретрансляторы, состоящие из пары

 2фотоприемник с силителем(лазер).

 Информация передается по световоду в цифровой форме в виде

 2последовательности импульсов излучения полупроводникового ла-

 2зера. Для передачи одного звукового канала требуется передать

 264кБит/с, поэтому при стандартной информационной емкости кана-

 2л 25Бит/с по одному световоду можно передать 4 звуковых

 2каналов. Для большей скорости передачи 0  2а информации делается

 2кабель, включающийа несколько световодов. Конструкция опти-

 2ческого кабеля показана на рис.2.6. Она обеспечивает абсолют-

 2ную герметичность и защищенность световодов от механических

 2повреждений и рассчитана на десятки лет пребывания на дне оке-

 2ана.

 Вторым типом световодных изделий для перенос изображения

 2являются волоконно-оптические пластины (ВОП), состоящие из

 2миллионов коротких световодов. Технология ВОП основана на мно-

 2гократныха вытягиванияха и спеканиях, приводящих к получению

 2стержня, который разрезается на пластинки требуемой толщины.

 Интерес к ВПа возника при разработке оптико-электронных

 2систем, в которых требуется переноса изображения. Простейшим

 2примерома может служить фотографирование экрана электронно-лу-

 2чевой трубки. Если люминофор нанесен н плоскуюа поверхность

 2сравнительно толстого переднего стекла трубки, не на ВОП, то

 2подавляющая доля света теряется. ВОП также очень полезны при

 2стыковке электронно-оптических силителей изображения с пере-

 2дающими телевизионными трубками и при многих аналогичныха про-

 2цедурах. Также очень добны ВОП, выполняющие поворот изображе-

 2ния на 180 градусов. Задача поворота на 180а градусова изящно

 2решается ВОП, в котором задняя поверхность повернута относи-

 2тельно передней на 180 градусов.

 _ГЛАВА 3. Квазимонохроматический свет.

 21. Ва этой главе для описания электромагнитной волны

 2используется "световой" вектор V. Аналог вектора Пойнтинга -

 2интенсивность излучения. Тогда спектральный состав из-

 2лучения будета характеризоваться функцией. На рис.3.1

 2изображены три спектральных распределения интенсивности: дель-

 2та-функция, узкополосное и широкополосное. Если ширина спектра

 2значительно меньше центральной частоты полосы, то излучение

 2называется квазимоно 0х 2ромотическим. В общема случае широкого

 2спектра говорят о полихроматическом излучении.

 Если световое колебание описывается функцией V(t), то пря-

 2мое преобразование Фурье представляета его кака суперпозицию

 2бесконечного числа одночастотных колебаний с амплитудами .

 Обратное преобразование дает возможность вычислить этиа ампли-

 2туды:

 Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их нали-

 2чие связано с тем, что тригонометрические функции выражаются

 2по формулам Эйлера.

 Для квазимонохроматического свет прямое преобразование

 2дает

 Под знаком интеграл остаются колебания са частотами много

 2меньшими, чем центральная частота. Поэтому интеграл представ-

 2ляет собой медленно изменяющуюся функцию:

 2

 2- 11 -

 Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой:

 2где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функ-

 2цией времени.

 Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозна-

 2чаемом функцией. Она определяет спектральное распределе-

 2ние интенсивности ва пределаха линии , причема вводится

 2условие нормировки

 Тогд, где Io полная интенсивность ва пределах

 2спектральной линии.

 Смысл форм-фактора можно понять н примере излучения в

 2двухуровневой системе. Нижний ровень можно считать неуширен-

 2ным, верхний ширенным в зкую зону. Тогд будет ха-

 2рактеризовать априорную вероятность переходов электрона с раз-

 2личныха компонента уширенного ровня,  0  2а что соответствует

 2испусканию фотонов с различными частотами.

 _ 22. Естественная ширина линии.

 Согласно принципуа Гейзенберг. Ва двухуровневой

 2системе нижний ровень может быть занят электронами неограни-

 2ченно долго, следовательно его ширину можно считать пренебре-

 2жимо малой. Занятость возбужденного ровня зависит от вероят-

 2ности перехода электрона на нижний ровень.Уш 0и 2рение спектраль-

 2ной линии,вызванное принципиально неустранимой причиной, какой

 2является соотношениеа неопределенностей, принято называть

 2естественной.

 Спад населенности верхнего ровня происходита по томуа же

 2зако 0н 2у, что и радиоктивный распад, поэтому можно считать, что

 2излучение состоит из цугов волн с затухающей амплитудой

 2при t>0, и V(t) = 0 при t<0.

 Спектр излучения

 Нижний предел интегрирования в этом случае можно считать рав-

 2ныма нулю, така кака затухающие колебания начинаются в момент

 2t=0. Выполнив вычисления, получим:

 Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как в его знаме-

 2натель входит сумма частот, в то время как в первома члене -

 2разность частот. Интенсивность компоненты равна

 Графи 0к 2е функции изображен на рис. 3.2. Такая форм линии

 2называется Лоренцевой. Формул (3.6)а позволяет найти ширину

 2линий на уровне 1/2 ота максимума. Он равн,

 2т.е. междуа шириной линии и временем затухания колебания су-

 2ществует связь типа соотношения неопределенности.

 Для форм-фактора получаются выражения

 2из которых следует, что

 Таким образом, максимальное значение форм-фактора обратно

 2пропорционально ширине линии.

 2

 2- 12 -

 _ 23. Доплеровское ширение.

 Тепловое движение атомов и молекул в активных средах газо-

 2вых лазеров приводит к эффекту Доплера и ширениюа н порядок

 2спектральных линий.

 Как известно, где - частота

 2излучения покоящегося атома, дельта ню - изменение частоты при

 2эффекте Доплера, - составляющая скорости атома по направле-

 2нию наблюдения (рис. 3.3), с - скорость света.

 Распределение по скоростям является Максвелловским

 2где m - масса атома, N - число атомов в единице объема. Оче-

 2видно, что каждая группа атомов со скоростями в интервале

 2дает свой вклад в общее излучение, пропорциональный числу

 2атомов в этой группе. Поэтому

 Подставив вместо ее значение из формулы Доплера , получим

 Форма линии, ширенной эффектом Доплера, является Гауссо-

 2вой. Удобна для расчетов формула

 Для форм-фактора можно получить выражение

 При Доплеровскома ширении каждому интервалу частоты соот-

 2ветствует своя группа атомов, при естественном ширении каж-

 2дый атома даета свою ширенную линию. ширение, аналогичное

 2естественному, называется однородным, аналогичное Допле-

 2ровскому - неоднородным.

 _ 24. Спектры цугов волн.

 Первым примером будет ограниченный во времени отрезок гар-

 2монического колебательного процесс изображенный на рис.3.4.

 Примем, что

 Применив преобразование Фурье, получим

 Спектральное распределение интенсивности имеет вид, изображен-

 2ный на рис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширину

 2полосы частот как интервал между первымиа нулями. Тогда

 2получим соотношение неопределенности

 Второй пример относится к Гауссовым цугам, когда

 2где характеризует длительность импульса.

 Выполнив преобразование Фурье, получим спектр с Гауссовым

 2форм-фактором:

 _ 25. ширение спектральных линий при столкновении атомов в

 2

 2- 13 -

 _ 2газах.

 При обсуждении вопроса о естественной ширине спектральной

 2линии мы не вникали в проблему о факторах, определяющих время

 2жизни возбужденного состояния.

 Ск 0о 2рость изменения заселенности возбужденного ровня при

 2спонтанных переходах подчиняется равнению

 2где - вероятность перехода за единицу времени (коэффициент

 Эйнштейна). Решение дает

 Квантовая механика позволяет вычислить коэффициента Эйнштейна,

 2если известны волновые функции возбужденного и нормального

 2состояний.

 Мы ограничимся рольюа столкновения атомов и молекул в га-

 2зах.

 Если считать, что каждое столкновение разрушает возбуж-

 2денное состояние, то время жизни его будет определяться време-

 2нем между столкновениями. При больших давлениях оно становится

 2значительно меньшеа времени спонтанного распада, и ширина

 2спектральной линииа будет определяться соотношением неопреде-

 2ленности.

 Уширение ва результатеа столкновений находит применение в

 2инфракрасных лазерах, перестраиваемых по частоте.

 Мы видели, что характерные времена процессов, вызывающих

 2уширение, обратны соответствующим вероятностям. Если все про-

 2цессы независимы, то можно записать результирующее характерное

 2время в виде

 2где ва общем случае предполагается наличие ширения верхнего и

 2нижнего уровней от различных внешниха факторов. Ширинуа линии

 2можно вычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму.

 _ 26. Спонтанное и стимулированное излучение.

 Следуя Фейнману, очень просто получить формулу для средне-

 2го числа фотонов в данном состоянии

 Такая же формула был получен приа рассмотрении квантового

 2осциллятора методом, который применил сам Планк.

 Для преобладания стимулированной эмиссии нужно получить

 2неравновесное состояние среды. Рассматривается система с двумя

 2уровнями энергии.

 Условие баланс скоростейа эмиссии и поглощения фотонов

 2получается из предположения, что скорость спонтанного излуче-

 2ния пропорциональна числу возбужденных атомов среды в состоя-

 2нии с энергией ; введя коэффициент Эйнштейн, запишем ее

 2в виде ;а скорость поглощения пропорциональна произведе-

 2нию числа атомов в нормальном состоянии н плотность энергии

 2равновесного излучения, введя коэффициент, запишем

 2ее в виде ; скорость стимулированного излучения про-

 2порциональн числу атомов в возбужденном состоянии и плот-

 2ности равновесного излучения, введя коэффициент, выразим

 2ее как

 Из (5.4) найдем

 2

 2- 14 -

 Учтя, что в соответствии с принципом Больцмана

 2получим формулу

 Для совпадения с формулой Планка должны выполняться соот-

 2ношения

 Исходя из (5.2), можно найти по времени спада люминисцен-

 2ции среды при возбуждении импульсом коротковолнового света или

 2электронным лучом. Тогда

 _ 27. Коэффициенты поглощения и усиления.

 Рассмотрим плоскую электромагнитную волну са частотой,

 2распространяющуюся в направлении X, являющуюся одним из типов

 2колебаний (мод), которые могут существовать в среде. Определим

 2плотность мощности Р(x), поглощаемую в слое dx. В соответствии

 2с определением коэффициента В, имеем

 Связь эпсилон(х) и Р(х) дается формулой

 Тогда

 Его решение имеет вид

 2где введено обозначение

 Все изложенное относилось к одночастотномуа излучению,

 2спектр которого выражался дельта-функцией. В действительности,

 2спектральные линииа испускания или поглощения более или менее

 2уширены. Поэтому в выражении (5.12) нужно добавить ва правой

 2части множитель. Таким образом

 В силу условия нормировки форм-фактора

 Совершенно аналогично можно получить формулу для стимули-

 2рованного излучения (процесса обратного поглощению), при этом

 2получится формула для коэффициента силения

 В общем случае изменения мощности волны при распростране-

 2нии в среде будет выражаться

 Если нас интересует силение электромагнитной волны, то

 2N2>N1.

 _ 28. Квантовый силитель бегущей волны.

 Среда с инверсией заселенности энергетических ровней си-

 2ливаета электромагнитную волну. По мере роста интенсивности

 2

 2- 15 -

 2волны истощается инверсная населенность, т.е. опустошение

 2верхнего уровня самой волной при конечной скорости возбуждения

 2внешнего источника.Поэтому экспоненциальный закон сп 0р 2аведлив в

 2ограниченном диапазоне интенсивностей, далее происходит пе-

 2реход к насыщению.

 Полупроводниковый силитель представляет собой кристаллик

 2арсенида галия или иного материала, в котором создан р-n пере-

 2ход. Его грани имеют антиотражающее покрытие. Как и в лазере,

 2подача положительного смещения на р-n переход вызываета инжек-

 2цию носителей заряда в область кристалла, где они становятся

 2неосновными и сильно неравновесными. В процессе рекомбинации

 2носителей заряда возникает излучение с энергией примерно рав-

 2ной ширине запрещенной зоны. Если бы грани кристалла действо-

 2вали как зеркала, начался 0  2 бы процесс генерации лазерного из-

 2лучения. Но этого не происходит:а внешний сигнал, вошедший в

 2активную область кристалла испытывает силение за счет стиму-

 2лированного излучения.

 Усилители бегущей волны световодного типа представляют со-

 2бой отрезки волоконного световода из материала, легированного

 2ионами редкоземельных элементов, дающих собственное излучение

 2на тех же волнах, как и подлежащие силению. Возбуждение ред-

 2коземельных ионов достигается подсветкой световода полупровод-

 2никовым лазером.

 _ГЛАВА 4.Лазеры (краткий обзор).

 Любой квантовый силитель входит в режим генерации при на-

 2личии достаточной положительной обратной связи. В лазере для

 2этого активная среда размещается ва интерферометре Фабри-Перо

 2(с плоскими или сферическими зеркалами).

 Инвертированная среда при каждом проходе силиваета волну,

 2повышая плотность фотонов, причема аксиальные моды (волны с

 2волновым вектором вдоль оси) силятся больше, чем внеаксиаль-

 2ные.Поскольку вероятность рождения фотонов пропорциональна ко-

 2личеству уже имеющихся, то в итоге останутся только аксиальные

 2моды,и из широкой спектральной линии спонтанного излучения вы-

 2делится узкая линия стимулированного излучения аксиальной мо-

 2ды.

 Встречные волны аксиальных мод образуют стоячую волну. На

 2расстоянии междуа зеркалами должно ложится целое число полу-

 2волн(интерферометр с плоскими зеркалами).

 Поэтому интерферометера имеет много собственных частот, соот-

 2ветствующих резонансам, которые он и выбирает из широкого кон-

 2тура усиления(см.рис.4.3). При достаточно слабой инверсии мо-

 2жет остаться только одна центральная мода.

 Условие самовозбуждения лазера.

 2где - мощность аксиальной моды "затравочного" спонтанного

 2излучения, - мощность аксиальной моды после прохода "ту-

 2да и обратно"; - коэффициент усиления средой; -

 2коэффициент ослабления;, - коэффициенты отражения зер-

 2кал;

 Для самовозбуждения нужно :

 Отсюда

 2

 2- 16 -

 Основные типы лазеров:

 21. гелий-неоновый. Разряд в чистом неоне не может привести

 2ка инверсии, но атома гелия имеет метастабильное состояние с

 2энергией близкой к требуемой для возбуждения атома неона. При

 2столкновенияха эт энергия передается атомам неона.Возможные

 2испускаемые длины волн:а 0.63, 1.15 и 3.39 мкм. Мощность пучка

 2составляет единицы мВт. Применяются в оптическом приборострое-

 2нии, исследовательской работе и метрологии (оптический гиро-

 2метр).

 22. аргоновый. В отличиеа ота первого мощность излучения

 2составляет 500 Вт, но при этом КПД менее 0.1%. Дает несколько

 2линий в сине-зеленой части спектра.

 23. на парах меди. Дает мощное излучение в желтой и зеленой

 2частях спектра. Работает в импульсном режиме.

 24. глекислотный. Активная среда - смесь глекислоты, азо-

 2та и гелия. Для создания инверсной заселенностиа энергия от

 2возбужденной молекулы азота передается молекуле глекислоты.

 Гелий вводят в смесь для создания высокой теплопроводности

 2(т.к. перегрев током разряда при больших мощностях,генерируе-

 2мых лазером, затрудняет получение инверсии). Возбужденная мо-

 2лекула углекислого газа совершает колебания трех типов. Однов-

 2ременно с колебаниями происходита вращениеа молекулы. Кванты

 2вращательной энергии значительно меньше квантов колебательной

 2энергии, что приводит к многоуровневомуа спектруа излучения.

 Множество вращательно-колебательныха переходова позволяет пе-

 2рестраивать лазер по частоте с помощью селективного резонато-

 2ра, состоящего иза двух неселективных зеркал и дифракционной

 2решетки, выделяющей нужную спектральную линию. Спектр излуче-

 2ния лежита ва области 10.6мкма - 9.6мкм.Существующие лазеры с

 2мощностью непрерывного излучения около десяткова кВта и им-

 2пульсные лазеры с энергией в импульсе в сотни кДж, при КПД до

 230%. Используются в машиностроении, лазерных локаторах и даль-

 2номерах, для контроля состава атмосферы.

 В конструкции лазера обычно используется замкнутый кон-

 2тур, по которому циркулирует газовая смесь, проходящая для ре-

 2генерации через стройство для каталитического окисления окиси

 2углерода (образуется при разложении глекислоты электрическим

 2разрядом).

 25. "эксимерный".Активная сред -а смесь инертных газов с

 2парами соединений, содержащих галоиды. Принцип получения ин-

 2версной заселенности заключается в переходе молекулы из стой-

 2чивого возбужденного состояния в неустойчивое нормальное, пе-

 2рейдя в которое молекула диссоциирует. Создав в смеси словия

 2для химической реакции образования молекул тип криптон-фтор,

 2ксенон-фтора иа т.д.,мы получаем инверсию, т.к. в нормальном

 2состоянии таких молекул нет. Образование возбужденных молекул

 2идета при сильном электрическом разряде и сжатом газе с добав-

 2кой гелия при давлении выше 1 атм., или при облучении сжатого

 2газа быстрыми электронами.

 Дают импульсное Ф-излучение. Самое коротковолновое излу-

 2чение получается в системе аргон-хлор(175 нм), самое длинно-

 2волновое в системе ксенон-фтор(351 нм). длительность импульсов

 210 - 50 нс. Мощность до нескольких Вт. Используются для изго-

 2товления эпитаксиальных пленок полупроводников.

 26. лазеры на активированных кристаллах и стеклах:

 2- рубиновый: излучение на длине волны 0.69 мкм.

 2- на стеклах, легированных ниодимом: для создания

 2

 2- 17 -

 2инверсии активный элемент облучается импульсной лампойа белого

 2света. Излучение вблизи 1.06 мкм.

 2- на сапфире, активированном титаном: может перестраива-

 2ться по длине волны в широкой области.

 _ГЛАВА 6. Полупроводниковые лазеры и их применение.

 _ 21. .К методам возбуждения электронной подсистемы полупровод-

 2ника относятся инжекция через p-nа переход,ионизация быстрыми

 2электронами и фотоионизация. Основные достижения в области по-

 2лупроводниковых лазеров основаны на первом методе.

 Первые инжекционные лазеры были созданы в 1962г. на основе

 2арсенида галлия. Их простая конструкция(рис.6.1):а пластинку

 2арсенида галлия n типа, полученная диффузией цинка, разделяют

 2на кристаллики около 1мм; грани,перпендикулярные плоскости p-n

 2перехода,служата зеркаламиа резонатора. Арсенида галлия имеет

 2высокий показатель преломления ( 3.7 ), поэтомуа френелевское

 2отражение составляет около 30%. Этого достаточно для получения

 2генерации (например, при коэффициенте силения 22 1/мм и длине

 2резонатор 0.4мма усиление составляет 4500). Технологические

 2доработки приводят к приборама са исключительно ценныма комп-

 2лексом качеств: малые размеры области свечения,высокая яркость

 2даже при малой мощности излучения, высокий КПД,простота моду-

 2ляции излучения током питания, квазимонохроматичность излуче-

 2ния и возможность интеграции с другими твердотельными прибора-

 2ми на общей подложке. Последнее требуется, например,в прием-

 2но-передающих модулях волоконно-оптических система связи,вклю-

 2чающих в себя лазер и фотодиод. Для усовершенствования приме-

 2няют полупроводниковые гетероструктуры (системы контактирующих

 2н атомнома уровне различныха полупроводников с неодинаковой

 2щелью, но с предельно малым различиема постоянныха кристалли-

 2ческой решетки, напр.:арсенид галлия - арсенид галлия-алюми-

 2ния) и квантово-размерные структуры (настолько тонкослойные

 2структуры, что движение в них электронов является двумерным).

 С энергетической точки зрения тонкий слой междуа слоями с

 2несколько большейа щелью является потенциальной ямой с верти-

 2кальными стенками, в которой возникают устойчивые состояния,

 2соответствующие стоячим волнам электронной волны. Оптическим

 2аналогома квантово-размерной системы является интерферометр

 Фабри-Перо.

 Простейшая структура лазера с одной квантовой ямой изобра-

 2жена на рис.6.2.

 Мощность лазерова с гетероструктурами квантовой ямой дове-

 2дена до единиц Вт в непрерывном режиме при комнатнойа темпера-

 2туре, КПД достигает 50%.Повышение мощности достигается при по-

 2мощи многоэлементных лазерных линеек (решеток).

 Для меньшения расходимости светового пучка вместо зеркал

 2на Френелевском отражении применяются структуры типа дифракци-

 2онной решетки, нанесенной на поверхность кристалла. По анало-

 2гии с отражением рентгеновских лучей от кристаллов эти дифрак-

 2ционные зеркала называются Брэгговскими. Лазеры этого типа - "

 2лазеры с распределенной обратной связью". Диаграмма направлен-

 2ности их имеет ширину порядка 1 градуса, что существенно про-

 2щает оптическую систему формирования выходного пучка.

 Предыдущее изложение относилось к лазерам на основе арсе-

 2нида галлия с щелью 1.47эВ, что соответствуета длине волны

 20.84мкм.

 Развитие ВОСС потребовало перехода к длинама волна 1.3а -

 21.6мкма для уменьшения поглощения волна кварцевым стеклом и

 2уменьшения дисперсии. Для этого применяются сложные полупро-

 2

 2- 18 -

 2водниковые системы иза 4-ха компонентова индий-галлий-фос-

 2фор-мышьяк на подложке из фосфида индия.

а _ 22.Квазиуровни Ферми. словие инверсии для полупроводников.

 В системе фермионов в равновесном состоянии ровни Ферми

 2всех подсистем равны. В сильно неравновесных системах стимули-

 2рованное излучение доминирует над спонтанным. Вводя избыточные

 2по сравнению са равновесным состоянием носители заряда в С- и

 2V- зоны,мы заставляем иха занимать болееа высокие состояния,

 2т.к. по принципу Паули нижние ровни же заняты носителями за-

 2ряда. Поэтому в первый момента избыточные носители("горячие")

 2не подчиняются распределению Ферми.

 Однако в процессе "остывания" за время порядк 1нса ста-

 2навливается распределение Ферми, отличающееся от равновесного

 2значением энергии Ферми. После этого избыточные носители су-

 2ществуют в зонах в течение времени на несколько порядков боль-

 2ше времени остывания. Энергию Ферми для такого состояния назы-

 2вают "квазиуровнем Ферми". Очевидно, что квазиуровни Ферми для

 2электронов и дырок не совпадают, как в равновесном состоянии.

 Определим словия для положения квазиуровней Ферми при

 2преобладании стимулированной эмиссии над поглощением. Для это-

 2го рассмотрима баланса переходов из С-зоны в V-зону и обратно.

 Число переходов з 1са пропорционально произведениюа вероят-

 2ностей занятости состояния в С-зоне и V-зоне. Аналогично для

 2скорости переходова обратно. Коэффициенты пропорциональности

 2одинаковы для переходов "вниз и вверх". Здесь нужно использо-

 2вать формулу распределения Ферми-Дирака. При инверсииа число

 2переходов "вниз"а должно быть больше числа переходов "вверх".

 Поэтому условие инверсии

 2где и функции, выражающие распределения Ферми для

 2электронов соответственно в С- и V-зонах. Введя вместо ровней

 Ферми квазиуровни и, запишем их в виде

 Для выполнения неравенства нужно, чтобы

 Отсюда следует

 Но есть энергия испускаемого фотона, которая не может быть

 2меньше ширины щели (при выбранной нами модели собственного по-

 2лупроводника). Поэтому

 2означающее, что квазиуровни должны быть расположены ниже по-

 2толка V-зоны и выше дна С-зоны.

 Полученный результат не содержит информации о количествен-

 2ном соотношении скоростей переходов с излучением и поглощени-

 2ем. Решение этой задачи дается интегралом

 Этот интеграл аналогичен рассмотренному в главе 5 при рассмот-

 2рении спектр спонтанного излучения. Положительный знак ре-

 2

 2- 19 -

 2зультата соответствуета преобладанию стимулированныха излуча-

 2тельных переходов, отрицательный - преобладанию переходов с

 2поглощением. Для непосредственного измерения добно ввести ве-

 2личину эффективной плотности тока :

 2где j - плотность тока, - внутренняя квантовая эффектив-

 2ность, d - толщина области, где происходит рекомбинация.

 Результаты вычислений баланс излучательныха переходова и

 2переходов с поглощением и последующих вычислений коэффициентов

 2усиления и поглощения изображены на рис.6.3 применительно к

 2арсениду галлия.

 Зная коэффициент силения, можно определить порог генера-

 2ции лазерного излучения, когд усиление компенсирует потерю

 2излучения. Вблизи порога начнется генерация на одной моде, со-

 2ответствующей максимумуа силения, при величении тока нач-

 2нется генерация и на других модах, если они не подавляются ре-

 2зонатором.

 _ 23. словие перехода к генерации. Двойная гетероструктура.

 Для перехода к генерации лазерного излучения нужно обеспе-

 2чить положительную обратную связь при помощи резонатора, поз-

 2воляющего повысить плотность фотонова для определенныха типов

 2колебаний (мод) и реализовать принципиальную особенность фото-

 2нов, заключающуюся ва повышении вероятности рождения фотона

 2пропорционально плотности же имеющихся. Поэтомуа резонатор

 2способствуета рождениюа фотонов, соответствующиха по частоте

 2собственныха колебанийа резонатора. Начало генерацииа обычно

 2соответствует максимуму спектрального контура силения, причем

 2появляется одномодовое излучение, затем при повышении тока

 2усиление становится достаточно высоким для начала генерации

 2других мод. Спектр приобретает многомодовую структуру, изобра-

 2женную на рис.6.4.

 При сильнома возбуждении полупроводника без резонатора по-

 2является излучение со сплошным спектрома (суперлюминисценция).

 Полупроводниковые излучатели, в которых реализуется такой ре-

 2жим, называются суперлюминисцентными светодиодами.

 Общее словие перехода к генерации:

 2где R1а иа R2а - коэффициент отражения зеркал резонатора, l -

 2длина резонатора, ?? - коэффициент силения и ?? - коэффициент

 2поглощения на примесях и при рассеянии на неоднородностях. Для

 2полупроводникового лазера нужно честь, что выше порога гене-

 2рации связь коэффициента силения и эффективной плотности тока

 2линейна

 Кроме того, следует меньшить коэффициент силения факто-

 2ром Г ("фактор оптического ограничения") за счета ход части

 2излучения за пределы активного слоя.

 Для снижения пороговой плотности тока нужно меньшить тол-

 2щину активного слоя d и величить Г. Эти соображения реализо-

 2ваны в гетероструктуре, использующей контактирующие слои по-

 2лупроводникова с разным химическим составом (арсенида галлия с

 2

 2- 20 -

 2арсенидом галлия-алюминия).

 Очень важно, что показатель преломления а арсенида гал-

 2лия-алюминия меньше, чема у арсенида галлия, и на их границе

 2может иметь место полное внутреннееа отражение. Поэтомуа слой

 2арсенида галлия междуа двумя слоями арсенида галлия-алюминия

 2образует световод. Кроме того, арсенид галлия-алюминия прозра-

 2чен для излучения арсенида галлия, т.к. обладает большей шири-

 2ной щели.

 Наконец, особенности контакта двух полупроводников са раз-

 2ными щелямиа способствуюта накоплению избыточныха неосновных

 2носителей заряда в активном слое. Этот процесс поясняется на

 2рис.6.5.

 Первая диаграмма относится к равновесному состоянию. Вто-

 2рая соответствует прямому смещению ( -а н n-области). Будем

 2считать, что p-область заземлена. Подъем части диаграммы для

 2n-области заставит электроны стремиться в p+ -область, обрат-

 2ный переход затруднен возникшим потенциальным барьером. йти в

 2p-область они также не могут, т.к. барьер н границе p+а и

 2p-областей сохранился. Дырки в p+ -области также остаются "за-

 2пертыми", т.к. их выходу препятствуют барьеры, а на выходе из

 2p-области барьера нет.

 Таким образом, двойная гетероструктура создает пространс-

 2твенное ограничение для фотонов, заставляя их распространяться

 2по световоду в активной области, и для электронова и дырок,

 2"запирая" их p+ -области.

 _ 24. Примеры конструкций полупроводниковых лазеров.

 Примеры конструкций полупроводниковых лазеров приведены на

 2рис. 6.1, 6.2, 6.9-6.12. Характерен рис.6.2, где показана

 2структур одноэлементного гетеролазера с одним квантово-раз-

 2мерным слоем, причем изображен профиль показателя преломления

 2ва активнойа области и в ограничивающих слоях гетероструктуры.

 Длина узкой полоски активной области составляет доли мм.

 На рис.6.9а изображен более сложная конструкция лазера с

 2активной областью из четверного соединения двух составов, из-

 2лучающей н длинаха волн 1.18мкм и 1.52мкм. Вышележащий слой

 2фосфида индия p-типа и нижележащий слой n-типа образуют вместе

 2с активныма слоема двойную гетероструктуру. Сама активная об-

 2ласть расположена на "столике", который зарощен слоями фосфида

 2индия, служащими для предотвращения диффузии избыточных носи-

 2телей заряда в боковом направлении. Таким образом, они оказы-

 2ваются "запертыми" в пределах активной зоны, что соответствует

 2повышению эффективной плотности тока. Рядом показан зависи-

 2мость мощности излучения от тока через структуру при различных

 2температурах. По шкале оси абсцисс можно судить о величине по-

 2рогового тока.

 Рис.6.11 дает представление о конструкции лазера с дифрак-

 2ционной решеткой (отражателем Брегга). Решетка наносится не на

 2активный слой, на нижележащий волновой слой. Это делается

 2для предотвращения появлений дефектов в активном слое.

 Рис.6.12 изображает схему фазированной решетки из несколь-

 2ких лазеров, которые могут обмениваться излучением благодаря

 2наличию связей между ними. В результате обмена станавливается

 2общее поле иа лазеры начинают излучать в фазе друг с другом,

 2что приводит к лучшению диаграммы направленности.

 _ 25. Применение полупроводниковых лазеров.

 Самый крупный потребитель лазеров - бытовая и специальная

 2видеотехника.

 2

 2- 21  Вторая область массового применения - волоконно-оптические

 2линии связи (ВОЛС). Общая структура ВОЛС включает приемо-пере-

 2датчики и кабель со световодами, на длинных линиях еще пов-

 2торители-ретрансляторы. Расстояние между ретрансляторами

 2достигает 100 км. - такой прозрачностью обладают световоды из

 2легированного кварцевого стекла.

 Приемо-передатчики представляют собой модули, содержащие

 2лазер, стыкуемый со световодом, фотодиод и электронные мик-

 2росхемы. Принципиальная схема изображена на рис.6.13.

 Созданы ВОЛС, ва которых используется оптическое силение

 2сигнала. Для этого служит отрезок световода из стекла, легиро-

 2ванного ионами примесей, которые возбуждаются излучением по-

 2лупроводникового лазера на арсениде галлия. Этот отрезок явля-

 2ется усилителема бегущей световойа волны сигнала от основного

 2лазера-передатчика.

 Среди другиха применений отметим ряд типов волоконно-опти-

 2ческих датчиков различных физических величин. Все эти стройс-

 2тва по сутиа являются волоконно-оптическими интерферометрами,

 2регистрирующими разность фаз, которая возникает при воздейс-

 2твии внешних факторов на чувствительный элемент.

 _ГЛАВА 7

 _ 21. . При изложении материала о приемниках оптического излу-

 2чения будем использовать сокращения:а ФП - фотоприемник, ФПУ -

 2фотоприемное устройство, ФЭПП - фотоэлектрический полупровод-

 2никовый приемник, ТФП - тепловой фотоприемник.

 ФП классифицируются по механизмуа реакции на излучение,

 2т.е. преобразования оптического сигнала в электрический. Фо-

 2тонные (квантовые): эл. сигнал возникает при прямом преобразо-

 2вании энергии фотона в первичную реакцию ФП (например: фотоди-

 2оды, фоторезисторы, фотоэмиссионные приемники, силители изоб-

 2ражения). Тепловые: энергия фотона преобразуется в теплоту, и

 2реакция Па создается ва результате повышения температуры его

 2чувствительного элемента.

 Принцип действия фотодиодова основана на разделении полем

 2контактной разности потенциалов избыточных (неравновесных) не-

 2основныха носителейа заряда, созданных при поглощении фотонов

 2(см.рис.5.8). Фототок добавляется к току равновесных неоснов-

 2ных носителей.

 Принцип действия фоторезисторов основан на изменении соп-

 2ротивления чувствительного элемента при поглощении фотонов.

 Можно конструктивно объединить фоточувствительный элемент

 2с предусилителем. Такие приборы называются фотоприемными ст-

 2ройствами. Чувствительные элементы ФПУ могут быть сделаны из

 2любого материала, применяемого в фотоэлектронике, электрон-

 2ный тракт состоит из обычныха кремниевыха компонентов. Многие

 ФПУ имеют по одному чувствительному элементу, но большая часть

 2применений требует наличия многиха чувствительныха элементов(

 2напр. ФПУ для систем телевидения).

 К фотонным приемникам эмиссионного типа относятся все при-

 2боры с внешним фотоэффектом эмиссии в вакуум. Среди них широко

 2используются фотоэлектронные множители(ФЭУ) иа электронно-оп-

 2тические преобразователи(ЭОП).

 К тепловым фотоприемникам(ТФП) относятся болометры разных

 2типов, радиационные термоэлементы и пироэлектрические ТФП.

 Болометры преобразуюта оптическийа сигнал, воспринимаемый

 2резистивным чувствительным элементом(ЧЭ), в теплоту. Повышение

 2температуры изменяета сопротивление элемента, регистрируемое

 2

 2- 22 -

 2электронной схемой. Часто используются приборы с двумя рядом

 2расположенными одинаковыми чувствительными элементами, один из

 2которыха принимает сигнал, другой остается неосвещенным. В

 2этом случае используется мостовая схема, позволяющая меньшить

 2влияние изменений температуры окружающей среды. Чувствительные

 2элементы неохлаждаемых болометров изготовляются иза композиций

 2оксидова металлов, обладающиха полупроводниковыми свойствами,

 2или иза тонкиха пленока металлов. Ва охлаждаемых болометрах

 2используются элементы из германия и кремния, легированные при-

 2месями. Для повышения коэффициента поглощения излучения на по-

 2верхность Эа наносится слой черни. Спектральная область

 2чувствительности болометр определяется свойствамиа черни и

 2прозрачностью окна прибора, его можно считать неселективным в

 2широкой области спектра. Недостатком болометров является боль-

 2шая инертность с характерным временем порядка 1мс. По чувстви-

 2тельности к слабым сигналам неохлаждаемыеа болометры ступают

 2фотоэлектрическима ФП на 2-3 порядка. Полупроводниковые боло-

 2метры, охлаждаемые до гелиевых температур, имеют очень высокую

 2обнаружительную способность.

 Важным фактором, определяющим качество болометра, является

 2термический коэффициент сопротивления материала ЧЭ. Были раз-

 2работаны сверхпроводящие болометры с очень резкой зависимостью

 2сопротивления от температуры в области сверхпроводящего пере-

 2хода.

 Пироэлектрические Па (ПФП)а основаны на температурной за-

 2висимости поляризации сегнетоэлектрических кристаллов, которые

 2обладают постоянной поляризацией. Сигнал ПФП состоит в измене-

 2нии плотности заряда на поверхностиа образц при нагревании.

 Образец пироэлектрика в виде пластинки с электродами на гранях

 2подобен заряженному конденсатору. Нагревание пластинки сигна-

 2лом излучения изменяета заряда и во внешней цепи проходит им-

 2пульс тока. Если сигнал не модулирован, то тока во внешней це-

 2пи не будет, т.е. ПФП реагирует только на изменение сигнала.

 ЧЭ для ПФП делаются обычно из триглицинсульфата илиа танталата

 2лития. ПФП имеют большую инертность, чем фотоэлектрические ФП.

 И 0м 2ется возможность 0  2 повысить быстродействие ПФП ценой снижения

 2чувствительности.

 _ 22. Материалы, используемыеа при изготовлении ФЧЭ фоторе _ 2зисторов и фотодиодов.

 Успехи современной микроэлектроники в основном связаны с

 2хорошо разработанной технологией кремния и отчастиа арсенида

 2галлия. Для области 3-5мкм одним из основных материалов счита-

 2ют антимонид индия. Для области 8-12мкм оптимальным материалом

 2является твердый раствор теллуридов кадмия и ртути с составом

 20.2 по кадмию.

 В среднема ИК-диапазонеа до 10мкма можно использовать ряд

 2собственных полупроводников, в дальнем - примесные полупро-

 2водники. В области 8-12мкм пригодны собственный полупроводник

 КРТ и примесный германий с ртутью.

 _ 23.Конструкция фотоэлектрических полупроводниковых приемников

 _ 2излучения(ФЭПП).

 Одноэлементные неохлаждаемые ФЭПП в простейшема случае не

 2имеют герметизирующего корпуса. ФЧЭ защищается от внешних воз-

 2действий тонкой пластинкой, на которую наносится отражающее

 2покрытие, заставляющее излучение проходить через чувствитель-

 2ный слой дважды. Герметизация достигается с помощью полимерно-

 2го герметик и обеспечивает сохранение свойств ФЧЭ при дли-

 2

 2- 23 -

 2тельном пребывании во влажной атмосфере. Болееа сложные ФПП

 2имеюта металлический корпус с окном. Для странения потерь на

 2отражение на окна наносится антиотражающее покрытие. Иногда к

 ФЭа приклеивается иммерсионная линза. Она позволяет собрать

 2излучение на ФЧЭ малого размера, имеющий меньшие шумы и боль-

 2шую чувствительность. Фотодиоды для ВОЛС имеют для ввода излу-

 2чения короткий отрезок световода, который стыкуется с линией с

 2помощью разъема.

 _ГЛАВА 8.

 _ 21. ВАХ фотодиода. Структура фотодиода. Лавинный фотодиод.

 При освещении p-n перехода излучением, вызывающем переходы

 2зона-зона, в каждой области происходита генерация свободных

 2носителей заряд (фотоносителей), которые не отличаются от

 2"темновых", созданных тепловым движением. Они также "скатыва-

 2ются"а с потенциального барьера в сою область, где становятся

 2избыточными. Поэтому реакцией кристалл н фотоионизирующую

 2радиацию является рост тока насыщения и формула для ВАХ прини-

 2мает вид

 2где Iф - фототок. Величина Iф связана са плотностьюа мощности

 2монохроматического фотоионизирующего излучения формулой

 2где - квантовая эффективность, т.е. доля фотонов, создав-

 2ших фотоносители в области настолько близкой к ОПЗ и p-n пере-

 2ходу, чтобы принять частие в токе неосновных носителей через

 2переход.

 Ампер-ваттная чувствительность для фотодиодов определяется

 2как фототок, вызванный излучением с мощностью равной единице.

 Учитывая (8.1):

 ВАХ фотодиод изображена на рис 8.1. Обратим внимание на

 2две возможности измерения мощности оптического сигнала. Первая

 2состоит в режиме обратного смещения с выходом на ток насыщения

 2и измерении разности токов при освещении и без него, вторая

 2-а в измерении напряжения без внешнего смещения. Первый режим

 2называется фотодиодным, второй фотовольтаическим. При фото-

 2диоднома режиме кристалл действует аналогично фоторезитору, а

 2при фотовольтаическом аналогично фотоэлементу - источнику ЭДС.

 Величинуа фотоЭСа Eфа легко вычислить, положив в формуле ВАХ

 2I=0. В результате

 2

 2- 24 -

 Если, то и связаны линейной зависимостью. Как и

 2всякий источник напряжения, фотодиод имеет внутреннее сопро-

 2тивление, н котором получается падение напряжения, поэтому

 2фотовольтаический режим в чистом виде реализуется приа большом

 2внешнема сопротивлении. Фотодиода следуета делать н основе

 2пластинки p-типа и создавать на одной из ее поверхностейа тон-

 2кий слой n-типа. Излучение должно входить через слой n-типа и

 2поглощаться в материале p-типа.

 Многие фотодиоды кроме высокойа квантовой эффективности

 2должны иметь малую инерционность, иначе говоря, большую ширину

 2информационной полосы частот. За последние десятилетия были

 2разработаны лавинные фотодиоды(ЛФД), представляющие собой по-

 2лупроводниковые аналоги вакуумных ФЭУ. В отличие ота обычных

 2фотодиодов они имеют внутреннее силение сигнала, которое соз-

 2дается ударной ионизацией полупроводника скореннымиа электро-

 2нами или дырками. Для этого в структуре ЛФД должны иметься по-

 2ля с напряженностью порядка 100кВ/см.

 _ 22. Шумы фотоэлектрическиха полупроводниковыха приемников

 _ 2излучения (ФЭПП).Мощность эквивалентная шуму (МЭШ).

 Существуют два вида случайных процессов, связанных с кван-

 2товой природой излучения, именно, фотонный шум и тепловой

 2шум резисторов. Есть также дробовой и генерационно-рекомбина-

 2ционный шумы, существующие как при наличии освещенности фото-

 2чувствительного элемента ФЭПП, так и без нее. Кроме этих шумов

 2существует Фликкер-шума (1/f-шум), возникающийа ва результате

 2различных явлений, которые можно в той или иной степени стра-

 2нить технологическими приемами.

 Определим МЭШ. Начнем с радиационного шума. Обозначив МЭШ

 2через имеем в соответствием с формулой Шотки

 Если бы измерительная схема, включая фотоприемник, не имела

 2шумов, то, при единичной ширине полосы, пропускаемой электрон-

 2ным трактом, можно было бы зарегистрировать сигнал из несколь-

 2ких фотонов. Фоторезистор, не имеющий темнового тока, но даю-

 2щий силениеа фототок по сравнению с фотодиодом в

 2раз, имеет МЭШ в два раза большую,чем фотодиод. Это видно из

 2вычисления, аналогичного проведенному для фотодиода :

 Перейдем к радиационному шуму, вызванному внешней подсветкой

 2излучением фона с мощностью Pф.

 Повторяя те же вычисления получим для фотодиода

 Выразив мощность фоновой подсветки формулой

 2где Eф - плотность потока фотонов фона и A - площадь ФЧЭ, по-

 2лучим формулу для МЭШ фотодиода при ограничении флуктуации мо-

 2нохроматической фоновой подсветки

 Аналогичная формула для фоторезистора, имеющего фотоэлект-

 2рическое усиление G имеет вид

 2

 2- 25 -

 Коэффициент фотоэлектрического силения сократился, МЭШ ока-

 2залась в корень из 2 раз больше, чем доя фотодиода.

 При использовании ФЭПП в аппаратуре космического назначе-

 2ния плотность потока фотонов фона может быть снижена н много

 2порядков и доминируюшима становится тепловой шум. Выполнив

 2простое вычисление по той же схеме получим формулу для МЭШ при

 2ограничении тепловым шумом:

 2где R и T - сопротивление и температура ФЧЭ.

 При ограничении флуктуациями темнового тока фоторезистора

 МЭШ вычисляется по формуле

 2в которую входит коэффициент фотоэлектрического силения G. В

 2предыдущих формулах она сокращался, что означало одинаковое

 2усиление фототока и его флуктуаций, но здесь он способствует

 2снижению МЭШ.

 Надо заметить, что фотоэлектрическое силение полезно не-

 2зависимо от влияния на МЭШ, т.к. повышение сигнала при наличии

 2помех всегда желательно.

 _ 23. Обнаружительная способность.

 Понятие о МЭШ очень хорошо характеризует качество ФЭПП, но

 2более целесооразно выбрать новую меру качеств так, чтобы в

 2нее не входили и. Это достигается введением понятия об

 2удельной обнаружительной способности

 Исключение и равносильно словию, что A=1кв.см и

 2= Гц.

 Как видно из определения, величин измеряется едини-

 2цами. Используя формулы для МЭШ получим:

 2- при ограниченииа фотодиода флуктуациями фона в пределах

 2телесного угл :

 2- при ограничении фоторезистора флуктуациями фона в пределах

 2телесного угл :

 2- при ограничении тепловым шумом :

 2где произведение - простая мера качества p-n переходов.

 Для идеального ФЭПП вычисляется по формуле

 2где введено, - предельная длина волны (квантовая эф-

 2фективность равн 1 во всем диапазоне длин волн от0 до и

 2равна нулю при более длинных волнах).

 Для теплового приемника излучения имеем

 _ 24.Гетеродинный (когерентный) приема излучения оптического

 _ 2диапазона.

 ФЭПП,рассмотренные в главе 8, пригодны для приема излуче-

 2

 2- 26 -

 2ния независимо от степени когерентности.Но одночастотный свет

 2во всех отношениях аналогичен одночастотному излучениюа радио-

 2диапазона и для его приема можно применять метод гетеродиниро-

 2вания.В отличие ота гетеродинирования обычныйа метода получил

 2название прямого детектирования.Напомним,что идея гетеродини-

 2рования состоит в смещении двух гармонических сигналов, разли-

 2чающихся по частоте, на квадратичном детекторе. Один из них

 2подлежит приему, другой, более мощный, создается местным ге-

 2нератором - гетеродином, входящим в приемное устройство. При

 2смещении возникает разностная частота, сигнал которой поступа-

 2ет в электронный тракт силения и обработки. В оптическом диа-

 2пазоне квадратичным детектором служит ФЭПП с достаточно высо-

 2ким быстродействием, процесс смещения осуществляется простой

 2суперпозицией сигналов на его ФЧЭ.

 При гетеродинном приеме МЭШ пропорциональна (1), не (2),

 2как при прямом детектировании, и равна (3).

 Гетеродинный прием имеет существенные принципиальные преи-

 2мущества по сравнению с прямым детектированием, но его реали-

 2зация обычно встречает трудности согласования волновых фронтов

 2сигнала и гетеродина.

 _ГЛАВА 9.

 _Фотоэлектрические приемники изображения.

 К приемникама оптического изображения относятся электрон-

 2но-оптические преобразователи (ЭОП), полупроводниковые матрицы

 2с системой считывания сигналов с отдельных элементов и вакуум-

 2ные телевизионные трубку со асчитываниема сигнал электронным

 2лучом.

 ЭОП предназначены для силения и визуализации изображений

 2слабо светящихся объектов, недоступных прямому наблюдению че-

 2ловеческим глазом. ЭОП служит основой приборов ночного видения

 2и многочисленных видов аппаратуры научного иа народнохо-

 2зяйственного назначения. Основная идея преобразования и силе-

 2ния изображения состоит в превращении оптического изображения

 2в электронное и затем снова в оптическое. Если исходное изоб-

 2ражение было невидимым - льтрафиолетовым или инфракрасным до

 2длины волны 1 мкм -, то оно преобразуется в видимое. силение

 2получается путема ускорения электронов сильным электрическим

 2полем. Эти процессы были впервые реализованы в 1934 г., в при-

 2боре, получившем название "стакан Холста" /см. рис. 9.1/.

 Полупроводниковые фотоматрицы для телевидения и тепловиде-

 2ния представляюта собой приборы c зарядовой связью (ПЗС).

 Основная идея ПЗС состоит в накоплении фотоэлектронов (или фо-

 2тодырок) в миниатюрном конденсаторе со структурой ме-

 2талл-окись-полупроводник (МОП) и передаче накопленного заряда

 2по цепочке таких конденсаторов, правляемых электрическими им-

 2пульсами. Заряд каждого конденсатор соответствуета освещен-

 2ности проектируемого на него элемента изображения (пикселя).

 Пройдя по цепочке конденсатора этот заряд, несущий информацию

 2о даннома пикселе, попадает в общий усилитель и далее служит

 2видеосигналом.

 ПЗС фотоматриц по пороговой освещенности значительно

 2уступает ЭОП, способному регистрировать отдельные фотоны. По-

 2этому в последние годы были созданы гибридные системы с ЭОП на

 2входе и стыкованной с ним ПЗС фотоматрицей.

 2

 2- 27 -

 _ГЛАВА 10.

 _Интерференция квазимонохроматического света.

 _Многолучевая интерференция.

 _ 21. Закон интерференции квазимонохроматического света.

 Излучение, довлетворяющее условию, где цент-

 2ральная частота полосы, называется квазимонохроматическима в

 2отличие от идеального монохроматического одночастотного излу-

 2чения. Закон интерференции одночастотного света легко получа-

 2ется суммированиема колебаний в двух интерферирующих волнах.

 Представима себе, что мы наблюдаем интерференциюа при помощи

 2интерферометр Маха-Цендера /рис. 10.1/, в котором исходная

 2волна разделяется на две светоделителем, причем для одной из

 2ниха вводится временная задержк, соответствующая разнос-

 2ти ход затем обе волны сводятся вместе. Не учитывая

 2векторный характер световых колебаний можем записать интенсив-

 2ность результирующей волны в виде

 2где

 Соответствующие интенсивности равны

 2отсюда следует, что

 Заметим, что первые два члена дают "фотометрическое" сложение,

 2а третье описываета интерференцию. Интерференционная картина

 2будет представлять собой систему светлых и темных линий, сое-

 2диняющих те точки, в которых результат интерференции одинаков.

 Контраст интерференционной картины (или видность) определяется

 2по формуле

 Подставив значения и в соответствии с законом

 2интерференции, получим, что С=1 или 100%.

 Закон интерференции для квазимонохроматического света по-

 2лучается по той же схеме, как для одночастотного света. При

 2этом будем считать, что процессы изменения амплитуд со време-

 2нем стационарны, то есть результаты усреднения по времени не

 2зависят от начала отсчета времени. Вычисление дает

 2

 2- 28 -

 Интерференционный член имеет вид

 2где представляета собойа функцию взаимной

 2корреляции величин и.

 Функция описываета степень связанности двух изменяю-

 2щихся случайно величин. Нормированная функция взаимной корре-

 2ляции

 Физический смысл легко понять, рассмотрев интерференцию

 2двуха волн с одинаковой интенсивностью и вычислив видность ин-

 2терференционной картины. Оказывается, что С=.

 2называют степенью когерентности. Для идеального одночастотного

 2света она равна 1,при фотометрическом сложении равн 0, для

 2монохроматического света имеет промежуточное значение.

 _ 22.Теорема ван-Ситтерта-Цернике.

 Можно ли наблюдать интерференционную картину от источника,

 2излучение которого заведомо некогерентно, например, от Солнца

 2или любого нагретого тела ?а Этот вопрос получил положительный

 2ответ в исторически первом интерференционном опыте Юнга, в ко-

 2тором наблюдалась интерференционная картин при суперпозиции

 2волн от двух дырок, проколотыха ва непрозрачнома экране

 2/рис.10.3/.Наша задача будет состоять в теории опыт Юнга,ре-

 2зультатома которойа является теорем ван-Ситтерта-Цернике.На

 2рис.10.4 ва плоскости изображена плоскийа некогерентный

 2источник, а в плоскости экран с двумя дырками.

 Будем считать, что на пути волна становлена светофильтр,

 2пропускающий полосуа частот, довлетворяющую словию квазимо-

 2нохроматичности. Для выяснения вопроса, получится ли достаточ-

 2ная интерференционая картина при суперпозиции волн от дырок Р1

 2и Р2 на экране, нужно найти функцию взаимной корреляции коле-

 2баний в Р1 и Р2.

 Выделим на плоскости источника элемента площади и

 2запишем колебания в точках Р1 и Р2, создаваемые сферическими

 2волнами от элемент :

 Для определения колебаний от всех элементов поверхности

 2источника запишем суммы:

 Подставив суммарные колебания, получим

 Вторая сумма с разными индексами n и m равна нулю, так как

 2мы считаема источника пространственно не когерентным.Первую

 2сумму можно преобразовать ва интеграла по площади источника,

 2введя плотность интенсивности и заменив на

 При условии,что источник расположен достаточно далеко от

 2

 2- 29 -

 2экрана с дырками :

 2где введены безразмерные координаты p=(x1-x2)/R, q=(y1-y2)/R.

 При сделанных предположениях произведение R1*R2 можно за-

 2менить на R*R и вынести за знак интеграла.В заключение можно

 2распространить пределы интегрирования до бесконечности, так

 2как за пределами источника в плоскости

 Конечный результат имеет вид

 Функция взаимной корреляции с точностью до множителя является

 2двумерныма Фурье-преобразованиема ота распределения интенсив-

 2ностей по площади источника.

 _ 23.Применение теоремы ван-Ситтерта-Цернике к источнику в

 _ 2виде равномерно светящегося круглого диска.

 На рис.10.5 применим полярную систему координат в

 2плоскостях и X,Y :

 Для отрезк, показанного на рис.10.6 имеем:

 Тогда интеграла приобретаета вид, хорошо известный в теории

 Бесселевых функций

 Напомним, что Бесселев функция первого рода и нулевого

 2порядка равна интегралу

 2и что существует формула, связывающая Бесселевы функции перво-

 2го и нулевого порядка

 В нашем случае

 График функции показан на рис.10.6. При =3.83

 2видность интерференционной картины обращается ва 0, затем

 2несколько возрастает и снова обращается в 0.

 Т.к., то

 2

 2- 30 -

 Введя гловой размер светящегося диск получим

 2конечный результат

 Иначе говоря, на поверхности волнового фронта можно выде-

 2лить кружок, в пределах которого имеется пространственная ко-

 2герентность. Диаметр этого кружка когерентности равен

 _ 24.Звездный интерферометр Майкельсона и измерение

 _ 2угловых размеров звезд.

 Схема звездного интерферометр изображен н рис.10.7.

 Увеличивая базу перемещением зеркал, можно как бы проходить по

 2кружку когерентности. Эксперименты состояли в визуальном наб-

 2людении интерференционной картины при величении базы. Интер-

 2ференционная картина становилась все менее контрастной и, на-

 2конец исчезала, затем снова появлялась при значительно мень-

 2шем контрасте. Т.о., величина b1 становилась известной, и фор-

 2мула 10.9 давала возможность вычислить гловой размера звезды.

 Майкельсона измерил гловые диаметры ряда звезд, в частности,

 2звезды Бетельгейзе, гловой диаметр которой составил 0.05 гл.

 2сек.

 _ 25.Радиоинтерферометр.

 На рис.10.7 изображена схема радиоинтерферометра на основе

 2двуха радиотелескопов. Размера базы пока ограничен размерами

 Земли, но имеются сведения о выносеа радиоинтерферометрова в

 2космоса.Реализовать непосредственную суперпозицию радиосигна-

 2лов от двух далеко расположенных телескопов невозможно, поэто-

 2муа электронная система каждого телескопа должна обеспечивать

 2их магнитную запись с привязкой к сигналам точного глобального

 2времени,после чего можно наблюдать в лабораторных словиях ин-

 2терференцию электрических сигналов от двух магнитных записей.

 _ 26.Фурье-спектроскопия.

 Фурье-спектрометр состоита из интерферометра Майкельсона с

 2механизмом плавного перемещения одного из зеркал (по оси X),

 2фотоприемного устройства (ФПУ), аналого-цифрового преобразова-

 2теля иа компьютер са дисплеем и аграфопостроителем (см

 2рис.10.9). Пусть распределение интенсивности в спектре иссле-

 2дуемого излучения выражается функцией, вид котор ой под-

 2лежита определению. Перемещая зеркало по оси X, мы изменяем

 2разность хода и тем самым интенсивность излучения на ФПУ. за-

 2висимость ток ФУа от перемещения зеркала (интерферограмма)

 2преобразуется двоичным кодом и записывается в памяти компьюте-

 2ра. Переменная составляющая ток, вызванная излучением с

 2частотой, будет равна

 2где -ампер-ваттная чувствительность, общий ток от всех

 2частот выразится интегралом

 Совершая обратное преобразование Фурье, получим

 2

 2- 31  Ошибка при распространении верхнего предела по X до беско-

 2нечности оказывается незначительной.

 _ 27.Многолучевая интерференция.

 На рис.10.10 изображена схема хода лучей при фокусировке

 2выходящиха лучей в фокальной плоскости линзы. Легко показать,

 2что разность фаз соседних лучей, от которой зависит результат

 2интерференции, равна

 2где d-толщина пластинки, -угол преломления и n-показатель

 2преломления. При нормальном падении будет

 Найдем теперь результат интерференции всехпрошедшиха лучей

 2и паолучим формулу Эйри.

 На рис.10.11 показана часть рис.10.10, где введены следую-

 2щие обозначения коэффициентов отражения и пропускания по амп-

 2литудпе: r-для отражения от пластинки в воздух, r'=-r-для от-

 2ражения от поверхности пластинки в пластинку, t-для пропуска-

 2ния из воздуха впластинку и t'-для пропускания из пластинки в

 2воздух. Если принять амплитуду падающей волны за 1, то надписи

 2на схеме дадут амплитуды сответствующих лучей. Заметим так же,

 2что r'=-r в силу различия словий отражения, коэффициент от-

 2ражения по мощности от поверхнолсти пластинки

 Коэффициент пропускания по интенсивности T=t*t'.Очевидно, что

 2R+T=1. Ряд, выражающий результат интерференции при сделанных

 2обозначениях, имеет вид геометрической прогресии

 2откуда

 2введем обозначение

 2тогда формула Эйри примет вид

 Величина F называется фактором резкости.

 Коэффициент пропускания обращается в 1 при словии

 Стопроцентное пропускание получается при словии,

 2где q-целое число, или

 На оптической толщине пластинкиа должно кладываться целое

 2число полуволн, что совпадает с словием образования стоячих

 2волн. Ширина резонансных полос на ровне 1/2 от максимума рав-

 2на

а Отсюда видно, что зкие максимумы получаются при высоком

 2коэффициенте отражения поверхности.

 _ 28. Интерферометр Фабри-Перо как спектральный прибор и

 _ 2резонатор.

 Рассмотрим сканирующий интерферометр. Зеркала сканирующего

 2интерферометра могут перемещаться параллельно самима себе при

 2

 2- 32 -

 2помощи прокладки из пьезоэлектрического материала. Изменение

 2базы настраевает прибор на определенную длину волны,для кото-

 2рой система максимально прозрачна.Направив прошедшее через ин-

 2терферометр излучение на фотоприемник и подава его сигнала на

 2осцилограф, получим наглядную картину контура спектральной ли-

 2нии.

 Интерферометр Фабри-Перро используется кака резонатора с

 2межмодовым расстоянием

 2и добротностью

 _ 29.Просветление оптики.

 По мере сложнения оптических систем с целью снижения хро-

 2матической и геометрической аббераций, проблема контраста ста-

 2новилась все более актуальной, и в 30-е годы получила техноло-

 2гическое рещение, состоящее в нанесении на поверхности опти-

 2ческих деталей тонких пленок с оптической толщинойа 1/4а длины

 2волны. При этом словии лучи, отраженные от передней и задней

 2поверхностей пленок имеют разность хода в 1/2 длины волны. Для

 2пролного гашкния отраженной волны материал пленки должен иметь

 2показатель преломления, равный среднему геометрическому из по-

 2казателей преломления подложки и среды на входе.

 _ 210. Интерференционное зеркало.

 Обычно применяемые металлические зеркала при самой совер-

 2шенной технологии не могут иметь коэффициент отражения, близ-

 2кий к 100%, т.к. электромагнитная волна проникает на глубину

 2скин-слоя и индуцирует в металле токи оптической частоты,выде-

 2ляющие джоулево тепло.Границы раздела диэлектриков свободно от

 2жтого недостатка, но коэффициент Френелевского отражения очень

 2мал. Выход был найден путем создания многослойных структур из

 2чередующихся слоев двух диэлектриков с неодинаковыми показате-

 2лями преломления. типичной парой являются сернистый цинка и

 2криолит, имеющиеа показатели преломления соответственно 2.3 и

 21.3. Все отражения силивают друг друга при интерфыеренции. На

 2рис. 10.17 изображена схема хода лучей, возникащих при многок-

 2ратных отражениях. Среда на входе (воздух)а имеета показатель

 2преломления n0, подложка - n3. Между ними m пар слоев с пока-

 2зателями преломления n1 и n2. Коэффициента отражения системы

 2равен

 Полученная формула показывает, что при большом числе

 2слоев коэффициент отражения стремится к 100% независимо от

 2того, будет ли n1>n2 или n1<n2.

 _ 211. Интерференционный светофильтр.

 Для лазерной техники, например, для дальнометрии и лока-

 2ции, необходимы светофильтры с очень зкой полосой пропускания

 2и достаточно высоким пропусканием в максимуме. Этим требовани-

 2яма довлетворяюта интерференционные светофильтры, которые

 2представляюта собойа тонкопленочные интерферометры Фабри-Перо.

 Максимум пропускания получается при словии

 2

 2- 33  Длины волн, для которых интерферометр прозрачен, при m=1

 2удовлетворяют условиям

 Предположим, что мы хотима выделить длину волны =1мкм,

 2относящуюся к близкой ИК-области. Ближайшими соседнимиа про-

 2пускаемыми длинамиа волна будут =0.5мкм в зеленой области

 2спектра и =0.33мкм в ближней Ф-области. Зеленое излучение

 2легко далить, поместив последовательно абсорбционный свето-

 2фильтр (типа окрашенного стекла), а УФ-излучение поглотиться

 2стеклянной подложкой,н которую нанесены пленки, образующие

 2интерферометр.

 _ГЛАВА 11.

 _Дифракция света.

 _ 21. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля.

 Принцип Гюйгенса-Френеля является сочетанием принципа Гюй-

 2генса, согласно которому любая точка волнового фронта испуска-

 2ет вторичные волны, с принципом интерференции вторичных волн.

 Проверк справедливости принцип Гюйгенса-Френеля состоит в

 2доказательс ве того, что сферический фронт волны в процессе ее

 2распространения является сферическим. Следуя Френелю, нанесем

 2на исходный сферический фронт систему кольцевыха зона са таким

 2расчетом, чтобы разность расстояний от соответствующих краев

 2соседних зон до очки Р, в которой будет находиться фронт через

 2некоторое время, была равна 1/2 длины волны. Так мы получим

 2систему кольцевых зон Френеля, в которой каждая зона дает ко-

 2лебание ва противофазе с соседней. Запишем теперь амплитуды

 2световых колебаний на исходном фронте с радиусом r0 и ва новом

 2положении фронт са радиусома rа в предположении, что волна

 2действительно остается сферической

 Запишем амплитуду вторичной волны ота элемент кольцевой

 2зоны j в точкес четом наклона площадки по отношению к нап-

 2равлению на точку Р. Введя фактор наклона Кjн(Q), зависящий от

 2угл Qа междуа нормалью к площадке и направлением на точку Р,

 2получим

 Интегрируя это выражение по кольцевой зоне получим

 Теперь применим теорему косинусов

 Далее запишем

 Члены ряда знакопеременны ва силуа словия, по которому

 2строились зоны. Остается оценить

 Мы не знаем закона по которому бывает фактор наклона, но

 2это и не нужно, так как известно, что сумма знакопеременного

 2

 2- 34 -

 2ряд c медленно бывающими членами равна 1/2 cуммы первого и

 2последнего членов, последним членом можно пренебречь исходя

 2из геометрии рисунка. Окончательно получаем

 Для полного совпадения полученного результата с ожидаемым

 2нужно выполнить словие

 2т.е.

 Например, если радиусы зон определяются формулой

 2т.е. пропорциональны корняма квадратныма из номера зоны n, а

 2площадь всех зон одинакова. Тогда суммирование вторичных волн

 2приводит к знакопеременному ряду:

 2где vjа означает амплитуды j-ой зоны. Если этот ряд бесконеч-

 2ный, то сумма сводится к 1/2 первого члена. Иначе говоря, на

 2точку Р "работает" только 1/2 центральной зоны, вклады всех

 2прочих зон взаимно ничтожаются при интерференции.

 _ 22. Теория Кирхгофа.

 Строгое решение задачи о суммировании скалярныха вторичных

 2волн было найдено Кирхгофом в 1882 г. Его основная идея состо-

 2яла в решении волнового равнения при словии, что функция

 2U(x,y,z), выражающая световое колебание, и ее правая производ-

 2ная на некоторой произвольной замкнутой поверхности, окружаю-

 2щей точку Р, в которой мы хотим найти результат сложения всех

 2вторичных волн. При решении конкретных задач эт поверхность

 2может быть выбрана наиболее добным способом, так что часть ее

 2будет со падать с волновым фронтом, другие части будут зак-

 2рыты непрозрачными экранами или отодвинуты в бесконечность. Не

 2связывая себя выбором формы поверхности (см.рис. 11.4)а можно

 2использовать известную из математической физики формулу Грина

 2для двух функ ий U и U', довлетворяющих словию непрерывности

 2самиха функций, их первых и вторых производных по координатам

 2внутри объема, охватываемого этой поверхностью, и на самой по-

 2верхности. Формула Грина имеет вид:

 2где означает дифференцирование вдоль внутренней нормали к

 2поверхности. Обе функции U и U' должны довлетворять волновым

 2уравнениям

 Поэтому объемный интеграл обратится в 0 при правильном вы-

 2боре замкнутой поверхности. Если мы примем, что функция U' от-

 2носится иа выражается обычной формулой U'=eiks/s, то она не

 2удовлетворяет условию применимости формулы Грина, так как об-

 2ращается в бесконечность при s0, т.е. в точке Р, где мы ищем

 2результат суммирования. Положение легко исправляется, если ок-

 2ружить точкуа Pа малой сферой и считать, то интересующий нас

 2объем заключен между произвольной поверхностью иа сферой, как

 2изображено на рис. 11.4. Теперь можно считать, что

 Разобьем поверхностный интеграла н дв - по сфере и по

 2замкнутой внешней поверхности. Обозначив радиус сферы через е,

 2получим

 2

 2- 35 -

 При вычислении интеграла по сфере дифференцирование по нормали

 2можно заменить дифференцированием по радиусу сферы. Подставив

 2где d - элемент телесного гла, и перейдя к пределу при е0,

 2получим

 Тогда

 2который называется интегралом Гельмгольца-Кирхгофа. Зная U и

 2на произвольной замкнутой поверхности можно вычислить колеба-

 2ние в любой точке внутри поверхности. Рассмотрим теперь конк-

 2ретную задачуа о дифракции расходящейся сферической волны на

 2отверстии в непрозрачном экране. добно провести поверхность

 2по отверстию, затем по непрозрачному экрану и далее по сфере

 2большого радиуса R. Если принять, что R к бесконечности, где

 2колебание отсутсвует, то единственным вкладом в интеграл будет

 2интеграл по отверстию А. Полагая

 2имеем

 Рассмотрим производные считая, что отрезки s и r значи-

 2тельно больше длины волны. Тогда в подинтегральнома выражении

 2можно пренебречь дробями 1/s и 1/r. Далее чтем

 Конечным результатом будет формула

 2имеющая вид, как при непосредственном применении принципа Гюй-

 2генса-Френеля, но с явныма выражениема для фактор наклона

 _ 23. Дифракция Френеля и Фраунгофера.

 Интеграл Гельмгольца-Киргоф является строгима решением

 2дифракционной задачи при любом расположении источник излуче-

 2ния и точки наблюдения;а соответствующую дифракционную картину

 2можно назвать теневым изображением, искаженным дифракцией.Пря-

 2мой экран на дает области света и тени, но без резкой границы

 2между ними.Решение такой задачи показывает, что в области све-

 2т образуются полосы с чередующимеся максимумами и минимумами

 2интенсивности, параллельные краю экрана, в области тени име-

 2ет место плавный спад интенсивности. Этот общий случай принято

 2называть дифракцией Френеля. Пусть расстояния ота экран до

 2источник иа до точки наблюдения велики и лучи можно считать

 2параксиальными. Для наблюдения дифракционной картины при этом

 2используется линза. Такой круг дифракционных явлений относится

 2к дифракции Фраунгофера. На рисунке 11.9 показаны экран с от-

 2верстием А произвольной формы, на который падает плоская вол-

 2на, и плоскость, в которой наблюдается дифракционная карти-

 2на.Примем, что распределение амплитуды по отверстию выражается

 2функцией U( ) и найдем распределение амплитуды V(P). При вы-

 2числении по теореме Пифагора ограничемся линейными и квадра-

 2тичными членами по x,yа и подставима полученное выражение в

 2экспоненциальный множитель;а S в знаменате е можно вынести за

 2знак интеграла, так как 1/S медленно изменяющаяся функция и мы

 2

 2- 36 -

 2считаем лучи параксиальными.

 Под знакома интеграла остались два экспоненциальных множителя,

 2один из которых линеен по, второй квадратичена и соот-

 2ветствует дифракции Френеля. Для перехода к дифракции Фраунго-

 2фера нужно, чтобы. Выясним, при каком словии

 2это можно реализовать. Заметим, что является характерным раз-

 2мером отверстия. При дифракции Фраунгофера распределение амп-

 2литуды колебания по дифракционной картине выражается формулой

 Вид полученной формулы точно совпадает c формулой двумерного

 2преобразования Фурье, если распространить пределы интегрирова-

 2ния до бесконечности. Это можно сделать, считая, что функция

 2U( ) за пределами отверстия везде равна 0. Этот очень важный

 2факт означает, что дифракционная картина Фраунгофера является

 Фурье-образом двумерного объекта, на котором происходита диф-

 2ракция.

 _ 24. Дифракция на круглом отверстии.

 Разрешающая способность объектива.

 Объективы и линзы обычно имеют круглую форму, поэтому диф-

 2ракция на круглом отверстии-оправе объектива вызывает большой

 2интерес. Пусть объектив равномерно освещен, т.е. U=const, и

 2вычислим интеграл

 Т.е.

 Величина r=R/b есть гловой радиус на экране, соответствующий

 2радиусу-вектору R точки Р.

 Идеальный объектив, не имеющий каких-либо аббераций, дает

 2ва фокальнойа плоскости не точку, сложную систему колец.

 Поскольку мы считали, что на отверстие падает параллельный пу-

 2чока лучей, созданный точечным источником, то можно сказать,

 2что эта система колец является изображением точки. Отсюда сле-

 2дует, что при наличии в источнике двух точек, соответствующие

 2им системы колец могут восприниматься регистрирующейа системой

 2кака отдельныеа или слившиеся ва зависимости от расположения

 2систем, т.е. от гла между направлениями на источники.

 Вычислим гловое расстояние между двумя источниками, дов-

 2летворяющее критерию Релея. На рис. 11.9 показаны главная и

 2побочная оптические оси объектива, определяющие центры систем

 2колец на фокальной плоскости. Мы видим, что минимальный гол

 2между направлениями на два точечных источника, которые воспри-

 2нимаются как раздельные, равен гловому радиусу первого коль-

 2ца. словиеа разрешимости по Релею принимает вид формулы Эйри

 Линейную разрешающую способность получим множив минималь-

 2ный гол между направлениями на два точечных источника н фо-

 2кусное расстояние объектива. Итак, разрешающая способность оп-

 2ределяется отношением длины волны к диаметру объектива. Коэф-

 2фициент 1,22 получился как следствие критерия Релея и отражает

 2состояние экспериментальной техники конца ХIХ века.

 _ 25. Теория Аббэ.

 При соблюдении словий дифракции Фраунгофер изображение

 2

 2- 37 -

 2является результатома двукратного и двумерного преобразования

 Фурье. Сам Аббе предложил рассматривать возникновение изобра-

 2жения в два этапа:а первый этап - это образование картины диф-

 2ракционных максимумов в фокальной плоскости линзы приа освеще-

 2нии объекта параллельным пучком лучей;а второй этап - это ин-

 2терференция вторичных волн, испускаемых дифракционными макси-

 2мумами, в плоскости изображения. Каждому из этих этапов соот-

 2ветствует преобразование Фурье. Используем теорему о двукрат-

 2нома интеграле

 Доказательство теоремы исходит из формул прямого и обратного

 2преобразований Фурье

 На рисунке 11.5 изображены объект типа диапозитива с расп-

 2ределениема амплитуды U(а ), линза, диафрагм ва фокальной

 2плоскости, плоскость изображений и дифракционные максимумы. В

 2фокальной плоскости показаны только осиа дифрагированныха пуч-

 2ков. ( ) - распределение амплитуды в фокальной плоскости U'( )

 2- распределение амплитуды в плоскости изображения. Запишем ( )

 2ва виде

 Аналогично для U'-

 Исключив функцию иза этиха выражений, получим

 2который после перегруппировки сомножителей и перемены порядка

 2интегрирования примет вид

 Двойной интеграл в квадратных скобках

 К оставшемуся интегралу также можно применить эту теорему. Он

 2равен

 Подставива значения интегралов, получим функцию

 Обратим внимание, что в рамках геометрической оптики отношение

 2где М - линейное величение, знак минус означает, что изоб-

 2ражение перевернуто. Подставив значения С и С'получим распре-

 2деление интенсивности в плоскости изображения

 Мы видим, что при сделанных предположениях вид функции

 2распределения интенсивностей в объекте и в изображении одина-

 2ков и различаются только масштабом.

 _ГЛАВА 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СВЕТА.

 _КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ.

 21. Электромагнитные волны в проводящей среде.

 Закон поглощения света.

 Рассмотрим задачуа ва которой сред имеет электропровод-

 2ность. При этом электромагнитные волны, распространяющиеся в

 2

 2- 38 -

 2этой среде, окажутся затухающими, так как колебания полей ин-

 2дуцируют в среде переменные токи, выделяющие Джоулево тепло.

 Запишема системуа уравнений Максвелла с четом электропровод-

 2ности

 Считаем среду немагнитной. Из равнений 3 и 4 видно, что как и

 2в диэлектрической среде, волна поперечна относительно векторов

 Е и Н. Новые свойства решения вытекают из уравнений 1а и 2.

 Чтобы его получить, нужно иметь волновое равнение, содержащее

 2лишь один из них. Для исключения Н нужно применить операцию

 2rotа к уравнению 1а и подставить в него rotН из равнения 2.

 Тогда получится волновое равнение

 Будем искать решение в виде плоской волны

 Из принятой нами формы решения следует

 Тогда волновое равнение превращается в простое равенство

 Наличие мнимой части показателя преломления К приводит к зату-

 2ханию волны. Поэтомуа к называется показателема затухания.

 Подставива комплексныйа показатель преломления в выражение для

 2плоской волны, распространяющейся ва направленииа Х, получим

 Поскольку интенсивность пропорциональна Е2 из (49) получается

 2закон поглощения света

 При экспериментальнома определении коэффициента поглощения

 2материала пластинки нельзя непосредственно пользоваться форму-

 2лой (50), т.к. в ней не чтено отражение от граней пластинки.

 Проще всего честь отражение от одной передней грани. Для это

 2две пластинки из одного и того же материала, но с разной тол-

 2щиной и . Взяв отношение интенсивностей прошедшего излучения,

 2мы исключаем потери на отражение. Выполнив измерения в требуе-

 2мом интервале длин волн, мы получим спектр поглощения.

 _ 22. Коэффициент отражения от проводящей среды.

 Формула Френеля для коэффициента отражения при нормальном

 2падении(см. гл.2) остается справедливой и при комплексном по-

 2казателе преломления m=n-iK. Тогда коэффициент отражения вы-

 2числяется по формуле

 При К2>>n2 коэффициент отражения стремится к 100%. Иначе гово-

 2ря энергия луча слабо проникает в сильно поглощающую среду и

 2почти полностью отражается.

 _ 23. Классическая теория дисперсии.

 Одним из ваэнейших вопросов при изученииа распространения

 2волн в среде является зависимость их скорости от частоты. Эта

 2

 2- 39 -

 2задача сводится к определению зависимости ДП и показателя пре-

 2ломления от частоты, т.е. дисперсии. Идея вывода дисперсионных

 2формул состоит в следующем:а воспользоваться формулой элект-

 2ростатики для связи диэлектрической проницаемости e с напря-

 2женностью электрического поля в среде и вызваннойа этима полем

 2поляризацией Р, т.е. дипольным момент единицы объема. Далее

 2вычислить смещение заряда осциллятора в поле волны, т.е. ре-

 2шить задачу о вынужденных колебаниях осциллятора и определить

 2поляризацию; и, наконец, применить формулу Максвелла для связи

 Па и показателя преломления. Поле, действующее на отдельный

 2осциллятор в среде будема называть эффективныма и обозначать

 Еэф. Формулы электростатики для 1-го этапа вывода имеют вид

 Переходим к задачеа о вынужденных колебаниях осциллятора.

 Примем, что эффективное и макроскопическое поля равны. Перехо-

 2дя ко 2-му этапу вывода запишем равнение движения одномерного

 2осциллятора по оси

 Это уравнение легко решается подстановкой iwt. Смещение осцил-

 2лятора получается комплексным

 Поэтому поляризуемость и ДП комплексны. Получаем

 Теперь остается применить соотношение Максвелла между ДП и по-

 2казателем приломления. Для разряженного газ можно считать,

 2что.В этом случае дисперсионные формулы для

 2n и К принимают вид

 Введем обозначение

 2и считаем поглощениеа достаточно слабым. Тогд ва облости

 2частот, близкой к собственной частоте

 2и дисперсионные формулы принимаюта вид

 При дальнейшем анализе формул (59) нужно честь, что функция

 2изменяется медленно, в то время как функции имеют резо-

 2нансный характер. Как видно из определения, представляет

 2собой разность собственной частоты резонатора и частоты внеш-

 2него электрического поля. Функции

 2изображены на рис.12.2.

 В дальнейшема нас будет интересовать ширина Лоренцевой ли-

 2нии на уровне 1/2 от максимума. Легко видеть, что она равна g.

 Область, где показатель преломления увеличивается с ростом

 2частоты называется нормальной дисперсией, внутри полосы пог-

 2лащения - аномальной дисперсией.

 _ 24. Частные случаи дисперсионных формул.

 _ 24.1. Формул Зельмейер для области прозрачности (g=0).

 2

 2- 40  Учтем вклад всех типов осцилляторов в поляризацию среды и

 2ддисперсию. Будем считать число осцилляторов каждого типа рав-

 2ным N. Поляризация аддитивна и мы можем обощить дисперсионную

 2формулуа для показателя преломления, записав

 Формула Зельмейера

 2справедлива с дивительной точностью даже для прозрачных твер-

 2дых тел, хотя все изложенное относилось к разряженныь газам.

 _ 24.2. Плазменное отражение.

 Плазма представляет собой нейтральную среду, имеющую рав-

 2ные концентрации положительных и отрицательных зарядов. Поло-

 2жим и g=0, что соответствует свободным зарядам иа малому

 2поглощению , получим

 Величина wpа называется плазменной частотой. При (т.е.

 2), а при. Как ни странно, показатель пре-

 2ломления в силу соотношения Максвелла оказывается чисто мнимой

 2величиной. Подставим ее в формулу Френеля для нормального

 2падения (63), получим, что коэффицикнт отражения

 2тождественно равен 100%.

 Происхождение плазменной частоты можно понять следующим

 2образом: представим себе, что тяжелые положительные ионы плаз-

 2мы расположены ва фиксированных положениях, образуя слои, а

 2между ними движутся свободные электроны;а плазм нейтральна,

 2плотность заряд =0а и div D =0. Поскольку мы считаем, что

 2постоянного поля в плазме нет, D=0. Воспользовавшись связью

 2векторов D,E,P, выражающейся формулой электростатики D=E+4пP,

 2мы приходим к выводу, что макроскопическое поле ва плазме

 2E=-4пР. Поляризация среды равн. Напишем равнение движе-

 2ния электронов

 Его решением является, что соответствуета кол-

 2лективному колебательному процессу с плазменной частотой.

 _ 24.3. Плазменный минимум отражения от полупроводников.

 Плазма ва полупроводникаха имеет большую концентрацию сво-

 2бодных зарядов, зависящую ота степени легирования, поэтому

 2плазменная частот попадает в оптическую область спектра. В

 2твердом теле нужно учитывать вклад в поляризацию от ионова или

 2атомов кристаллической решетки. Считая поляризацию аддитивной

 2можно просто сложить ДП электронной подсистемы и решетки. Тог-

 2да

 При условии (66) ДП всей системы равна 1. Это означает,

 2что полупроводник не отражает и не поглощает. Ва действитель-

 2ности при точном расчете коэффициент отражения не обращается в

 20, но проходит через резкий минимум.

 _ 24.4. Поглощение на свободных носителях заряд ва полупро-

 _ 2водниках

 Все чистые полупроводники имеют область сильного фундамен-

 2

 2- 41 -

 2тального поглощения, соответствующего переходам иза валентной

 2зоны ва зонуа проводимости через энергетическую "щель". При

 2энергии фотонов, равной щели, коэффициента поглощения резко

 2убывает дальнейшем меньшении энергии фотонов в дальней ИК-об-

 2ласти начинается медленный рост (см. рис. 12.1) по закону.

 Показатель степениа pа зависит от природы полупроводника, но

 2обычно мало отличается от 2. Выясним природу сплошного погло-

 2щения, возрастающего по закону. Это легко сделать, если

 2в формуле (55) для принять и заменить

 2по формуле (50). Тогда получится формула

 Свободный заряда неа можета получить энергию от электрического

 2поля волны, но заряды, считающиеся свободными в полупроводни-

 2ке, в действительности не совсем свободны, т.к. взаимодейству-

 2ют с кристаллической решеткой.

 _ 24.5. Отрицательное поглощение и отрицательная дисперсия.

 Выведенные выше дисперсионные формулы относились к обычной

 2среде, в которой верхние энергетические ровни атомов и моле-

 2кул практически не заселены. Соответствующие осцилляторы были

 2аналогами переходов "вверх" на незаселенные или виртуальные у

 2сли заселенность инвертирована, то доминируют переходы

 2"вниз". Естественно, что такима переходама следует приписать

 2осцилляторы с отрицательной силой и тогд можно использовать

 2все выведенные ранее формулы. При полной инверсии, когда на

 2нижнем уровне нет заселенности, можно отбросить все положи-

 2тельные члены в сумме вкладов осцилляторов в диэлектрическую

 2проницаемость, оставива только отрицательные члены. Тогда

 2дисперсионные кривые примута вид, изо й на рис.12.3, соот-

 2ветствующий отрицательной дисперсии и отрицательномуа поглоще-

 2нию, т.е. усилению. Переход среды при инверсии заселенности от

 2поглощения к силению же был рассмотрен в гл.4 с привлечением

 2коэффициента Эйнштейна В. Теперь мы получили другую интерпре-

 2тацию того же явления и одновременно обосновали явлениеа отри-

 2цательной дисперсии.

 _ 24.6.Дисперсионная формула для рентгеновской области спектра.

 Собственные частоты осцилляторов - аналогова квантовых

 2переходова внешниха электронныха орбиталей атома - значительно

 2меньше частот w ренгеновских фотонов. Это словие, также

 2услови о поглощения позволяет простить дисперсионную формулу,

 2приведя ее к виду (68). Мы видим, что показатель преломления

 2становится меньшеа 1.При достаточно большом гле падения воз-

 2можно полное внутренние отражение от твердого тел ва вакуум.

 Можно вывести формулу, определяющую критический гол скольже-

 2ния для полного внутреннего отражения. Для легких элементов у

 2которыха атомная масс в два раза больше порядкового номера,

 2эта формула имеет вид (68). На рис. 12.5 изображен зависи-

 2мость коэффициент отражения от гла скольжения, на рис.

 212.6 зависимость критического гла от длины волны. Разработаны

 2зеркальные ренгеновскиеа объективы, позволяющие фокусировать

 2ренгеновские лучи и получать изображения.

 _ГЛАВА 13.

 _Краткие сведения из кристаллооптики.

 _Электрооптический эффект Покельса.

 2

 2- 42  _ 21. Плоские волны в анизотропой среде.

 Диэлектрическая проницаемость анизотропной среды представ-

 2ляета собойа симметричный тензор второго ранга. Приведя его к

 2главным осям, получим три диагональные компонент,

 2которые связывают электрическую индукциюа са напряженностью

 2электрического поля соотношениями

 2что означает несовпадение направлений этитх векторов.

 Наша задач -а изучить свойства решений системы равнений

 Максвелла

 2в виде плоских волнб распространяющихся в диэлектрической не-

 2магнитной среде.

 Плоская волна выражается формулой вида

 2где, n - показатель преломления и - единичный век-

 2тор нормали к волновому фронту.

 Подставив (13.2) в (13.1)а получим:

 Отсюда видно, что волны поперечны относительно векторов D и H

 2(см. рис. 13.1). D, E, k расположены в одной плоскости, но

 2вектор Е непараллелен D. Это приводит к несовпадению направле-

 2ний волнового вектора и вектора Пойнтинга.

 Обозначим:

 Тогда

 Подставив Н из первой формулы во вторую получима однуа из

 2основных формул кристаллооптики

 _ 22. Закон Френеля. Двупреломление.

 Расписав (13.7) в проекциях, получим три выражения типа

 Умножив каждое иза ниха н соответствующую проекцию n и

 2вспоминая, что, получим

 2что представляета собой закон Френеля, позволяющий вычислить

 2показатель преломления для заданного значения направляющих г-

 2лов, если известны значения компонент тензора ДП. В общем слу-

 2чае (13.8) имеета 2а разныха решения, соответствующиха разным

 2электромагнитным волнам (двупреломление).

 Два луча, возникающие при двупреломлении, поляризованы в

 2перпендикулярных плоскостях.

 _ 23. Оптические оси кристалла.

 Направления, вдоль которых отсутствует двупреломление, на-

 2

 2- 43 -

 2зываются оптическими осями.

 Рассмотрим поверхность волновых векторв, отложенных от на-

 2чал координат. При наличии двупреломления такая поверхность

 2состоит из двух полостей, определяемых выражением

 Если они пересекаются, то в соответствующем направлении пока-

 2затели преломления одинаковы для обеих волн.

 В общема случаеа кристаллы имеют две оптические оси, но у

 2многих они сливаются в одну, что происходит, если 2 компонента

 2тензора ДП одинаковы.Поверхность волновых векторов в этом слу-

 2чае состоит из сферы и эллипсоида вращения. Сфере соответству-

 2ет обыкновенный луч, для которог показатель преломления не за-

 2висит от направления, эллипсоиду необыкновенный луча (лучи

 2обозначаются "о" и "е" соответственно).

 Из рисунка 13.3 следует, что

 _ 24. Кристалл исландского шпата. Пластинк.

 Классическим примером одноосного кристалл является ис-

 2ландский шпат (кальцит). Объясним на его примере, кака найти

 2оптическую ось и направления,по которым колеблются векторы лу-

 2чей "o" и "e" (рис.4). Форма кристалла,полученная скалыванием

 2по плоскости спайности, есть параллелепипед с глами 72 между

 2сторонами параллелограммов. Возмем соответствующий ромбоэдр,

 2он симметричен относитльно прямой, проведенной через 2 верши-

 2ны, образованные 3 тупыми глами. Любая прямая, параллельная

 2этой оси симметрии, будет оптичесой осью. Необыкновенный луч

 2имеет вектор Е в плоскости главного сечения, т.е. в плоскости,

 2содержащей оптическую ось.

 В любом анизотропном кристалле вектор Е распадается на два

 2направления, которые называются главными направлениями. В об-

 2щем случае два луча, прошедшие череза пластинку, приобретают

 2разность фаза н выходе. Когд E падающего пучка образует с

 2главными направлениями гол 45, тогда амплитуды обоиха лучей

 2одинаковы и разность фаз равна

 2где и - показатели преломления для главных направлений.

 Если разность фаз равн, тогда выходящий свет будет

 2поляризован по кругу, с направлением вращения вектора E, за-

 2висящим от знака разности фаз. Пластинку, создающую разность

 2фаз,т.е. разность ход 1/4а длины волны, называют

 2"пластинкой ". Она находит широкое применение для преобра-

 2зования линейно поляризованного света в циркулярно поляризо-

 2ванный и обратно.

 Одноосные кристаллы применяются для изготовления поляризу-

 2ющих призм, напр. призма Николя из исландского шпата. Поляри-

 2зующие призмы дают наилучшие результаты, но в обычной практике

 2чаще применяются пленочные поляризаторы (поляроиды).

 _ 25. Коэффициент пропускания системы поляризатор -а кристал _ 2лическая пластинка - анализатор.

 Система, названная ва заголовкеа раздела, используется в

 2электрооптических затворах и модуляторах на основе эффекта По-

 2

 2- 44 -

 2кельса.

 На рис. 13.7 показано расположение векторов E по отношению

 2к плоскостям колебаний, пропускаемых поляризатором и анализа-

 2тором (П и А) для двух случаев: 1.- когда П и А ориентированны

 2одинаково, и 2.-а когд они взаимно перпендикулярны. След

 2плоскости, ва которой колеблется вектор E, после прохождения

 2через П составляет 45 с главнымиа направлениями пластинки. В

 2обоих случаях интенсивность лучей, прошедших через пластинку,

 2будут одинаковыми и равными 1/2 исходной амплитуды. При выходе

 2из системы оба луча будут интерферировать при разности фаз

 Отсюда, коэффициент пропускания системы

 Для Па А

 Для Па А

 _ 26. Эллипсоид Френеля.

 Эллипсоид Френеля имеет полуоси равные, , , которые

 2называются главными показателями преломления. Уравнения эл-

 2липсоида в главных осях

 2где Х,Y и Z - безразмерные координаты.

 Согласно Френелю, геометрические свойства эллипсоида поз-

 2воляют найти два показателя преломления для лучей, возникающих

 2при двупреломлении. Для этого нужно рассечь эллипсоид

 2плоскостью, перпендикулярной волновомуа векторуа и проходящей

 2через центр. Получившееся сечение в общема случаеа будета эл-

 2липсом, полуоси которого будут равны показателям преломления

 2двух лучей.

 Для выяснения физического смысла главных показателей запи-

 2шем плотность энергии поля в диэлектрике

 Введя обозначения

 2получим, что 13.17 совпадает с равнением эллипсоид Френеля,

 2если главные показатели преломления равны

 _ 27. Электрооптический эффект Покельса.

 Рассмотрим влияние электрического поля на показатель пре-

 2ломления кристаллов. Дальнейшее изложение будет относиться к

 2эффекту Покельс ва кристаллах сегнетоэлектриков. Наибольшее

 2значение среди них приобрели кристаллы КПа (калий дигидро-

 2фосфат) и его аналоги, ниобат лития и отчасти силенит.

 В общем случае эллипсоид Френеля определяется квадратичной

 2формой

 При наличии электрического поля коэффициенты изменятся

 2и квадратичная форма примет вид

 Основное свойство эффект Покельс состоит в его линей-

 2ности в широком диапазоне напряженности поля, поэтому для из-

 2

 2- 45 -

 2менмния коэффициентов можно записать

 2где величины называются электрооптическими коэффициентами.

 При наличии симметрии по двум индексам число компонент мож-

 2носвести к 18. При этом индексы объединяются в один индекс

 2m по правилу:

 Тогда матрица электрооптических коэффициентов для КДП приобре-

 2тает вид

 Электрооптические коэффициенты имеют порядок величины

 Рассмотрим теперь одноосный кристалл КДП в поле, направ-

 2ленном по его оптической оси OZ, причем свет распространяется

 2также вдоль оптической оси. До включения поля эллипсоид Френе-

 2ля был эллипсоидом вращения с осью OZ

 При включении поля эллипсоид Френеля становится трехосным, а

 2кристалл становится двупреломляющим в направлении OZ. Квадра-

 2тичная форма эллипса имеет вид

 2поэтому показатели преломления будут равны

 Разность фаз двух лучей, возникшая при прохожденииа ими

 2пластинки кристалла толщиной d будет равна

 2где - напряжение, приложенное к кристаллу.

 Если одноосный электрооптический кристалл поместить между

 2"скрещенными" поляризаторома и анализатором, то коэффициент

 2пропускания будет

 Зависимость изображена на рис.13.11. Желательно пере-

 2нести рабочую точку в среднюю область характеристики, что не

 2трудно сделать введя в схемуа правильно ориентированную

 2пластинку " ".

 _ГЛАВА 14.

 _Продольный магнитооптический эффект Фарадея.

 _ 21. Основные свойства эффекта.

 Продольный магнитооптический эффекта состоита ва повороте

 2плоскости поляризации луча света, проходящего через прозрачную

 2среду, находящуюся в магнитном поле. Этот эффект был открыт в

 21846 году. Открытие магнитооптического эффект долгое время

 2

 2- 46 -

 2имело значениеа ва чисто физическом аспекте, но за последние

 2десятилетия оно дало много практическиха выходов. Также были

 2открыты другие магнитооптические эффекты, в частности, хорошо

 2известный эффект Зеемана и эффект Керра, проявляющийся в пово-

 2роте плоскости поляризации луча, отраженного от намагниченной

 2среды. Наш интерес к эффектам Фарадея и Керр обусловлена их

 2применением в физике, оптике и электронике. К ним относятся :

 2- определение эффективной массы носителей заряд или их

 2плотности в полупроводниках;

 2- амплитудная модуляция лазерного излучения для оптических

 2линий связи и определение времени жизни неравновесных носите-

 2лей заряда в полупроводниках;

 2- изготовление оптических невзаимных элементов;

 2- визуализация доменов в ферромагнитных пленках;

 2- магнитооптическая запись и воспроизведение информации

 2как в специальных, так и бытовых целях.

 Принципиальная схем стройств для наблюдения и многих

 2применений эффекта Фарадея показана на рис. 14.1. Схема состо-

 2ит из источника света, поляризатора, анализатора и фотоприем-

 2ника. Между поляризатором и анализатором помещается исследуе-

 2мый образец. гол поворота плоскости поляризации отсчитывается

 2по глу  6  2поворота анализатора до восстановления полного га-

 2шения света при включенном магнитном поле.

 Интенсивность прошедшего пучка определяется законом Малюса

 На этом основана возможность использования эффекта Фарадея

 2для модуляции пучков света. Основной закон, вытекающий из из-

 2мерений угла поворот плоскости поляризацииа  6а  2, выражается

 2формулой

 2где  6  2 - напряженность магнитного поля,  6  2 - длина образца, пол-

 2ностью находящегося в поле и  6  2 - постоянная Верде, которая со-

 2держита ва себе информацию о свойствах, присущих исследуемому

 2образцу, и может быть выражена через микроскопические парамет-

 2ры среды.

 Основная особенность магнитооптического эффект Фарадея

 2состоита в его невзаимности, т.е. нарушении принципа обрати-

 2мости светового пучка. Опыт показывает, что изменение направ-

 2ления светового пучка на обратное /на пути "назад"/ дает такой

 2же гол поворота и в ту же сторону, как на пути "вперед".Поэ-

 2томуа при многократном прохождении пучка между поляризатором и

 2анализатором эффект накапливается. Изменение направления маг-

 2нитного поля, напротив, изменяет направление вращения на об-

 2ратное. Эти свойства объединяются в понятии "гиротропная сре-

 2да".

 _ 22. Объяснение эффекта циркулярным магнитным двупреломлением.

 Согласно Френелю, поворот плоскости поляризации является

 2следствием циркулярного двупреломления. Циркулярная поляриза-

 2ция выражается функциями  6  2 для правого вращения

 2/по часовой стрелке/ и  6  2 для вращения против часо-

 2вой стрелки. Линейная поляризация можета рассматриваться как

 2результата суперпозиции волн с циркулярной поляризацией с про-

 2тивоположным направлением вращения. Пусть показатели преломле-

 2ния для правой и левой циркулярной поляризаций неодинаковы.

 2

 2- 47 -

 Введем средний показатель преломления n и отклонениеа ота него

 2. Тогда получим колебание с комплексной амплитудой

 2что соответствует вектору E, направленному под глом

 2к оси X. Этот гол и есть гол поворота плоскости поляризации

 2при циркулярном двупреломлении, равный

 _ 23. Вычисление разности показателей преломления.

 Из теории электричества известно, что систем зарядова в

 2магнитном поле вращается с гловой скоростью

 2которая называется скоростью прецессии Лармора.

 Представим себе что мы смотрим навстречу циркулярно поля-

 2ризованному лучу, идущему через среду, вращающуюся с частотой

 Лармора;а еслиа направления вращения вектора  6а  2в луче и Лармо-

 2ровского вращения совпадают, то для среды существенна относи-

 2тельная угловая скорость  6  2, если эти вращения имеют раз-

 2ные направления, то относительная гловая скорость равна  6  2.

 Но среда обладает дисперсией и 6 мы видим, что

 Отсюда получаем формулу для гла поворота плоскости поля-

 2ризации

 2и для постоянной Верде

 _ 24. Практические применения эффекта Фарадея.

 Эффект Фарадея приобрел большое значение для физики полуп-

 2роводников при измерениях эффективной массы носителейа заряда.

 Эффекта Фарадея очень полезен при исследованиях степени одно-

 2родности полупроводниковых пластин, имеющих целью отбраковку

 2дефектных пластин. Для этого проводится сканирование по

 2пластине узким лучом-зондом от инфракрасного лазера. Те места

 2пластины, в которых показатель преломления, следовательно, и

 2плотность носителей заряда, отклоняются от заданных, будут вы-

 2являться по сигналам фотоприемника, регистрирующего мощность

 2прошедшего через пластину излучения.

 Рассмотрим теперь амплитудные и фазовые невзаимные элемен-

 2ты /АНЭ и ФНЭ/ на основе эффекта Фарадея. В простейшем случае

 2оптика АНЭ состоит из пластинки специального магнитооптическо-

 2го стекла, содержащего редкоземельные элементы, и двух пленоч-

 2ных поляризаторов /поляроидов/. Плоскости пропускания поляри-

 2заторов ориентированы под глом 45 друг к другу. Магнитное по-

 2ле создается постоянным магнитом и подбирается так, чтобы по-

 2ворот плоскости поляризации стеклом составлял 45а . Тогд на

 2пути "вперед" вся система будет прозрачной, на пути "назад"

 2непрозрачной, т.е. она приобретает свойства оптического венти-

 2

 2- 48 -

 2ля. ФЭа предназначена для создания регулируемой разности фаз

 2двух линейно поляризованных встречных волн. ФНЭ нашел примене-

 2ние в оптической гирометрии. Он состоит из пластинки магнито-

 2оптического стекла и двух пластинок  6"  2", вносящих аразность

 2фаз  6  2и  6  2. Магнитное поле, как и в АНЭ создается постоян-

 2ным магнитом. На пути "вперед" линейно поляризованная волна,

 2прошедшая пластинку " 6  2" преобразуется в циркулярно поляризо-

 2ванную с правым вращением, затема проходита магнитооптическую

 2пластинкуа c соответствующей скоростью и далее через вторую

 2пластинку " 6  2", после чего линейная поляризация восстанавли-

 2вается. Н пути "назад"а получается левая поляризация и эта

 2волна проходит магнитооптическую пластинку со скоростью, отли-

 2чающейся от скорости правой волны, и далее преобразуется в ли-

 2нейно поляризованную. Введя ФНЭ в кольцевой лазер, мы обеспе-

 2чиваем разность времен обхода контура встречными волнами и вы-

 2текающую отсюда разность их длин волн.

 _ГЛАВА 15.

 _Нелинейные оптические явления.

 _ 21. Общие сведения о нелинейных оптических процессах.

 Все ранее рассмотренныеа оптические явления - интерферен-

 2ция, дифракция и другие - были объяснены принципом суперпози-

 2ции, согласно которому все электромагнитные волны могут расп-

 2ространяться независимо и их совместное действиеа определяется

 2суммированием. Это свойство находита отражение в равнениях

 Максвелла, которые линейны относительно компонент полей и име-

 2ют общее решение в виде суперпозиции частных решений. Все это

 2справедливо, если материальные постоянныеа /диэлектрическая

 2проницаемость, магнитная проницаемость и электропроводность/

 2среды не зависят от напряженностей полей. В действительности

 2это справедливо при слабых полях, но при сильных полях это не

 2так.

 С квантовой точки зрения нелинейности возникают, когд в

 2элементарном акте частвует не один фотон, а несколько. Тогда

 2вероятности процессов будут зависеть от квадрата и более высо-

 2киха четных степеней напряженности поля. Возможность экспери-

 2ментального обнаружения и исследования 2-фотонныха и многофо-

 2тонных процессов открылась после изобретения лазеров, способ-

 2ных генерировать высокие мощности когерентного излучения, ко-

 2торое легко фокусировать на малых площадях. Пользуясь техникой

 2гигантских импульсов же в 1964а г. далось получить вторую

 2гармонику излучения рубинового лазера с длиной волны 0,69 мкм.

 В истории физики этот опыт получила название опыт Франкена.

 Импульса от рубинового лазера направлялся на кристалл кварца и

 2выходящее из него излучение падало на светофильтр, пропускаю-

 2щий ближнюю льтрафиолетовую область, но полностью отрезающий

 2видимую область. Прошедшее через светофильтр излучение регист-

 2рировалось фотоэлектронныма множителем, сигнал которого был

 2вызван излучением второй гармоники на длине волны 0,345 мкм.

 Механизм многофотонных процессов состоит в изменении пара-

 2метров среды в поле мощной световой волны. Деформация частиц

 2среды создаета на очень короткое время энергетические ровни,

 2отсутствовавшие в атомах среды. С частием этих уровней про-

 2исходят процессы сложения и распада фотонов.

 Происхождение нелинейности легко понять н основе модели

 2среды в виде системы осцилляторов. чтем второй член в разло-

 2жении квазиупругой силы по степеням смещения заряда X.

 Запишем равнение адвижения ангармонического осциллятора

 2при одновременном наличии двух гармонических электрических по-

 2

 2- 49 -

 2лей, распространяющихся в направлении оси Z.

 Второе приближение даста вторые гармоники аса частотами

 2, 6  2 и "нулевую" частоту, также суммарную и разностную

 2частоты  6  2а и  6  2. Зная величины  6  2,  6  2,

 2, и т.д. Получим поляризации с соответствующими часто-

 2тами, которые излучают электромагнитные волны второй гармони-

 2ки, разностной частоты и т.д.

 _ 22. Генерация второй гармоники.

 При опыте Франкена с использованием кристалла кварца коэф-

 2фициент преобразования во вторую гармонику был ничтожен. Толь-

 2ко одна замена кварца на другие кристаллы недостаточна. Решаю-

 2щее значение имеет правильный выбора ориентацииа кристалл и

 2направления распространения световой волны. Интенсивность из-

 2лучения второй гармоники дается формулой

 При условии  6  2 интенсивность второй гармоники пропорцио-

 2нальна квадрату пути в образце. Если это словие не соблюдено,

 2то имеют место осцилляции интенсивности. Введя вместо волновых

 2чисел показатели преломления  6  2 и  6а  2 получим простой результат

 2, т.е. показатели преломления для исходного излучения и

 2его второй гармоники должны быть равны. Это означает равенство

 2фазовых скоростей волн  6а  2 и  6а  2. Это важнейшее требование назы-

 2вается словиема синхронизма. Параболическая зависимость ин-

 2тенсивности от длины пути в среде получилась по той причине,

 2что мы не учитывали ослабления исходного излучения по мере пе-

 2рекачки его энергии во 2-ую гармонику. На самом деле параболи-

 2ческая зависимость должна смениться переходом к насыщению.

 _ 23. Преобразование ИК - изображений в видимые.

 В разделе 1 мы рассмотрели решение уравнения движения ан-

 2гармонического осциллятора в бигармоническом поле. Выражения

 2для смещения заряда осциллятора содержалиа члены са основными

 2частотами иа иха гармониками, также комбинационные частоты

 2и  6  2. Аналогичные члены появляются в выраженияха для

 2поляризации и испускаемых ею электромагнитных волн.

 Физический механизм процессов можно представить себе как

 2модуляцию показателя преломления среды электрическим полем од-

 2ной из волн с образованием фазовой бегущейа дифракционной ре-

 2шетки, на которой дифрагирует вторая волна. Эффект образования

 2комбинационных частот лежит в основе практическиа важныха нап-

 2равлений в лазерной технике, именно параметрических преобра-

 2зователей инфракрасного излучения в видимое иа параметрических

 2перестраеваемыха генераторов лазерного излучения. В первом из

 2них происходит суммирование фотонов /"конверсия вверх"/, во

 2втором распад фотона на два.

 Практическая направленность исследований "конверсии вверх"

 2основан на желании регистрировать ИК - сигналы и изображения

 2с помощью приемников видимого изображения, которые уже давно

 2достигли высокого совершенства и обладают более лучшей обнару-

 2жительной способностью, чем приемники ИК - излучения. Полезной

 2особенностью "конверсии вверх" является ее ничтожная инерцион-

 2ность и возможность регистрации очень коротких сигналова Ка -

 2излучения.

 2

 2- 50 -

 _ 24. Обращение волнового фронта.

 С математической точки зрения модулированный фронта харак-

 2теризуется функциейа  6  2, где xа одн иза координата в

 2плоскости фронта. Для превращения модулированного фронт в

 2плоский нужно обратить знака фазы, т.е. ввести модуляцию

 2. Тогда при множении две экспоненты дадут 1. Обраще-

 2ние фазы достигается отражением от фоторефрактивной среды, по-

 2казатель преломления которой зависит ота интенсивности света.

 Прямоугольная пластинка из фоторефрактивного материала, обла-

 2дающего сильно выраженными нелинейнымиа свойствами и поэтому

 2изменяющего показатель преломления при освещении, облучается

 2слева и справа мощными опорными лазернымиа пучками ота одного

 2лазера. Снизу под глом падает объектный /обращаемый/ пучок. В

 2результате интерференции опорных пучков c объектныма ва среде

 2образуется система поверхностей, на которых интерференция при-

 2водит к усилению колебаний или их ослаблению. Поэтомуа каждая

 2поверхность будет образована частками с меньшенным или уве-

 2личенным показателем преломления. Инерционность процессов из-

 2менения показателя преломления ничтожн и при прекращении

 2освещения среда практически мгновенно возвратится ва исходное

 2состояние. Теперь ясно, что в рефрактивной среде образуется

 2объемная динамическая голограмма.

 _ГЛАВА 16.

 _Эффект Саньяка.

 Идея опыта Саньяка состояла в наблюдении интерференционной

 2картины при вращении интерферометра. Прибор Саньяка состоял из

 24 зеркал, одно из которых было полупрозрачным и служило свето-

 2делителем. Такая схема позволяет реализовать обход контура по

 2и протива часовой стрелки и свести вместе получившиеся лучи.

 При правильной юстировке прибора оба луча в неподвижном конту-

 2ре проходят точно одинаковое расстояние и разности фаз не воз-

 2никает. Сделав фотоснимок интерференционной картины можно при-

 2вести весь интерферометр во вращательное движение с известной

 2угловой скоростью и снов сделать снимока интерференционной

 2картины. Оказалось что даже при меренной гловой скорости

 2наблюдается сдвиг интерференционных полос, позволяющий найти

 2разность фаз, возникшую при вращении, или, иначе говоря, изие-

 2нение эффективной длины периметра контура. Это явление получи-

 2ло название эффекта Саньяка. На практике последний позволяет

 2измерять угловые скорости.

 В опыте Саньяка оптический контур имел форму квадрата, но

 2для упрощения вычислений мы заменим его окружностью и рассмот-

 2рима мысленный опыт при котором свет может обходить окружность

 2по часовой стрелке и протива нее. Ва реальнома эксперименте

 2используется многовитковая катушка круглого сечения из воло-

 2конного световода. В мысленном эксперименте имеется одина ви-

 2ток, вращающийся по часовойа стрелке с гловой скоростью

 2вокруг оси, проходящей через центр витка перпендикулярно его

 2плоскости. Примем, что скорость света в витке при обходе по

 2часовой стрелке и против неодинаковы и равны  6  2 и  6  2. Наше

 2предположение о неравенстве  6  2 и  6  2 связано с особенностями

 2распространения света в среде.

 Пусть фотоны стартуют из сечения витка, отмеченного как А,

 2против часовой стрелки. Они встретят сечение А в положении В.

 Обозначива время, прошедшее от старта до встречи в В, через

 2

 2- 51  2, можем написать очевидное равенство для пройденного фото-

 2нами пути

 Отсюда

 Для фотонов, распространяющихся по часовой стрелке, получим

 2аналогичн 6ое  2равенств 6о

 Найдем разность времена обход витка по и против часовой

 2стрелки

 2так как

 Если отказаться от предположения о неравенстве скоростей

 2света по и против часовой стрелки, то формула 16.1 упростится

 2и примет вид

 Из вывод формулы 16.2 следует, что она применима, если

 2оптический контур расположен в среде c показателема преломле-

 2ния, равныма 1. Однако анализ показывает что она справедлива

 2при любом показателе преломления. поэтому ее можно применять к

 2виткуа световода, хотя фазовая скорость света в световоде

 2значительно меньше скорости света в пустоте. Для доказательст-

 2в ниверсальности формулы 16.2 возвратимся к формуле 16.1.

 Физическая причина различия  6  2 и  6  2 состоит в давно извест-

 2нома релятивистскома эффекте "увлечения света" движущейся сре-

 2дой, открытом Физо в середине прошлого века. Опыты Физо пока-

 2зали, что сред передает свету долю своей скорости, равную

 2и получившую название коэффициента влечения Френеля.

 Эффекта влечения добавляета к фазовой скорости  6  2 скорость

 2. Подставив в формулу 16.1 значения  6  2 и  6  2 по-

 2лучим точно ту же формулу 16.2. Еще одно дивительное свойство

 2формулы 16.2 состоит в ее справедливости для контура любой ге-

 2ометрии.

 Происхождение "увлечения" можно понять, вспомнива формулу

 2сложения скоростей в частной теории относительности:

 Если свет распространяется в среде, то при словии

 2скорость света относительно неподвижного наблюдателя будет