Контрольная: Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения

Кубанский государственный технологический университет
Канфедра авнтонмантинзанции техннонлонгинченских пронцеснсов
Задание на контрольную работу
По диснцинпнлине УАвнтонмантинзинронваннное управнленние диснкретнными
пронцеснсамиФ для стунденнтов заночнной формы обунченния спенцинальннонсти
21.01 Ч УАвнтонмантика и управнленние в техннинченских сиснтенмахФ на тему:
УСиннтез управнляюнщего авнтонмата мондели LEGO Ч Утранснпортнная тенлежкаФ и
монденлинронванние её двинженния вдоль трассыФ
     
Вындано: Аснпинраннтом каф. АПП 06.09.99 /Нанпынлов Р.Н./ стунденту гр. ____________ /____________/ Красннондар 1999

1 Исходные данные

1.1 Управнляенмый пронцесс Ч двинженние мондели LEGO транснпортнной тенлежки вдоль занданнной транекнтонрии в виде бенлой понлосы. Ориненнтанция тенлежки отннонсинтельно трассы ренгунлинрунется датнчинками коннтранста.

1.2 Уснловнная схема транснпортнной тенлежки принвондится на ринсунке 1.1. Тенлежка двинжется за счёт задннего принвода, созндаюнщего понстоняннное тягнлонвое усинлие . Вранщенние пенредннего конлеса тенлежки осунщенстнвнлянется с понмонщью ренвернсивнного понвонротнного двингантеля, отнранбантынваюнщего с понстоняннной угнлонвой сконронстью , где Ч угол понвонрота пенредннего конлеса (ринсуннок 1.1)

1.3 Транснпортнная тенлежка, как обънект управнленния имеет сиснтему диснкретнных входнных и вынходнных сигннанлов, струкнтурно преднставнленнную на ринсунке 1.2. Кондинровка уканзаннных сигннанлов слендуюнщая: Таблица 1.1 Ц Кодировка управляющих сигналов

Разряд сигнала

X

Управляющее действие

X0

1 Ц двигатель тележки включен

0 Ц двигатель тележки выключен

X1

1 Ц поворотный двигатель отрабатывает влево

0 Ц двигатель влево не отрабатынвает

X2

1 Ц поворотный двигатель отрабатывает вправо

0 Ц двигатель вправо не отрабатывает

Таблица 1.2 Ц Кодировка выходных сигналов

Разряд сигнала

Y

Событие

Y0

1 Ц левый датчик над светлой точкой трассы

0 Ц левый датчик над тёмной точкой трассы

Y1

1 Ц правый датчик над светлой точкой трассы

0 Ц правый датчик над тёмной точкой трассы

Сигнналы Y иснпольнзунются в канченстве обнратнной связи управнляюнщего авнтонмата. По изнменненнию этих сигннанлов вознможно сундить о тенкунщем понлонженнии тенлежки отннонсинтельно бенлой понлосы трассы. Сигнналы X вынранбантынванются управнляюнщим авнтонмантом в занвинсинмонсти от понвенденния во вренмени сигннанлов Y так, что бы обеснпенчить совнпанденние транекнтонрий двинженния тенлежки и трассы. 1.4 Реншенние о пондачи пинтанния на заднний принвод тенлежки и, раснпонлонженнный на ней, управнляюнщий авнтонмат приннинмает внешнний опенрантор. Понэтому, иснходнным сонстояннием тенлежки явнлянется акнтивнность двингантеля принвода. В этом слунчае зандача управнляюнщего авнтонмата сонстоит только в обеснпенченнии двинженния тенлежки вдоль трассы. 1.5 Донпунщенния, денлаенмые при раснсмотнреннии управнляенмой тенлежки в диннанмике: 1) тягнлонвое усинлие понстонянное; 2) приведённая сила трения пропорциональна линейнной скорости движения тележки; 3) сила трения , подменяющая реакцию в момент, когда (переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе тележки; 4) сила трения , подменяющая реакцию в момент, когда (тележку заносит), также постоянна и пропорнциональна массе тележки; 5) масса тележки и её момент инерции относинтельно центра масс связаны зависимостью: , как если бы вся масса тележки была сосредоточена в стержне (рисунок 1.1).

2 Основное задание

2.1 Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество многонзначной логики (Y - четырёхзначное); 2.2 Минимизировать, в случае возможности, таблицу пенреходов и выходов автомата Милли; 2.3 Составить алгебрологические выражения функции пенреходов и функции выходов минимизированного автомата, иснпользуя только двоичное представление входных и выходных сигналов;

2.4 Минимизировать полученные функции;

2.5 По минимизированным логическим функциям зарисонвать цифровую схему управляющего автомата (стандарт условнного графического изображения логических элементов Ч Роснсийский).

3 Дополнительное задание

Вывести модель динамики транспортной тележки. Положенние центра масс тележки в плоской системе координат заданвать вектором положения . Положение точки приложения силы тяги привода задавать вектором .

4 Список источников

4.1 Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управленние дискретными процессами. Модели, анализ, синтез. Ч М.: Машиностроение, 1987. Ч 176 c. 4.2 Кузнецов О.П., Адельсон-Вольский Г.М. Дискретнная математика для инженеров. Ч М.: Энергоатомиздат, 1987. Ч 450 c. 4.3 Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование комнпьюнтеров в регулировании и управлении: Пер. с нем.ЧМ.: Энернгоатомиздат, 1990. Ч 176 с.: ил. 4.4 Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных устройств автоматики. Ч М.: Энергоатомниздат, 1987. Ч 304 c. 4.5 Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. Ч Пер. c французского А.П. Сизова Ч М.: Машинностроение, 1986. 4.6 Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сонпрянжения. Контролирующее и информационно-управляющие сиснтемы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н.В. Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина. Ч М.: Высш. шк., 1986. Ч 383 c.: ил. 4.7 Фиртич В. Применение микропроцессоров в систенмах управления: Пер. с нем. Ч М.: Мир, 1984,Ч464 c., ил.

5 Решение основного задания

5.1 Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с таблицей 5.1. Таблица 5.1 Ц Кодировка входного алфавита управляющего автомата

Y0

Y1

Y

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

2

3

5.2 При определении возможных состояний управляющего автомата будем руководствоваться правилом: Ч допустимо введение избыточных состояний, которые при последующей миннимизации автомата исключаются; недопустим пропуск необхондимого состояния, который уменьшает адаптированность автонмата к внешним ситуациям. Перечень возможных состояний авнтомата, отождествлённных с ситуационными событиями транснпортной тележки, привондится ниже. Таблица 5.2 Ц Перечень состояний управляющего автомата транспортной тележки

Код

состояния S

Описание состояния

0

1

2

3

Исходное состояние неуправляемого движения;

Поворот вправо (поворотный двигатель непренрывно отрабатывает вправо);

Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает влево);

Конфликт поворотов.

5.3 Для возможности формирования математической мондели управляющего автомата рассмотрим описательный алгонритм управления транспортной тележки по состояниям: ― В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода. Ни один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы. Поворотный двигатель остановлен; ― При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее следует движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки; ― Как только левый датчик контраста УсходитФ с белой полосы поворотный двигатель останавливается в текущем сонстоянии, а привод вновь запускается; ― При возникновении белой полосы под правым датчиком Ч поведение транспортной тележки аналогично; ― Возникновение белой полосы под правым и левым датнчиком свидетельствует о том, что тележка движется перпенндикулярно трассе. Это сбойная ситуация, при которой слендует отключение привода и блокировка управляющего автонмата. Нормальный ход работы автомата может быть восстановнлен только УсбросомФ. 5.4 Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления модели автомата Милли необходимо понстроить три таблицы переходов и выходов. Указанные табнлицы, эквивалентные описательному алгоритму управления, приводятся ниже. Таблица 5.3 Ц Таблицы переходов и выходов управляющего автомата

Код

Si

Для X0

Для X1

Для X2

yyy
012301230123
0

Код

Si

Для X0

Для X1

Для X2

yyy
012301230123
1

2

3

5.5 Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния обозначить одним состоянием S0 Ц состояние управления тележкой. В этом случае, состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 Ц состояние блонкировки автомата. В результате получаем модель несократинмого автомата Милли.

Таблица 5.4 Ц Таблицы переходов и выходов несократимого автомата

Код

Si

Для X0

Для X1

Для X2

yyy
012301230123
0

1

5.6 Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным сигналом S, а также учитывая кондировку входных сигналов Y (табл. 5.1), составим таблицу истинности комбинационной схемы автомата, непосредственно по таблице 5.4 и введя обозначения: S[j] Ч текущий сигнал состояния, S[j+1] Ч сигнал состояний на следующем такте автомата. Судя по таблице 5.5, минимизации поддаётся только функция переходов . Минимизируем её метондом карт Карно (см. рис. 5.1). Таблица 5.5 Ц Таблица истинности комбинационной схемы автомата
S[j]00001111

Y0

00110011

Y1

01010101
S[j+1]00011111

X0

10000000

X1

00100000

X2

01000000
5.7 Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы автомата. Функция переходов: . (5.1) Функции выходов в СДНФ по таблице истинности: . (5.2) Для удобства реализации комбинационной схемы предстанвим рассматриваемые функции в базисе УИЛИ-НЕФ: . (5.3) 5.8 На основе системы (5.3), окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата транспортнной тележки, представленную на рисунке 5.2. Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из которых являнется абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние блокинровки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинацинонная схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S запрещается реакция выходов X на измененние входных сигналов Y. Выход из этого устойчивого состоянния возможен только принудительным обнулением линии S единничным уровнем на линии УСбросФ. Конфликтных УСостязанийФ в рассматриваемом автомате не возникает.

6 Решение дополнительного задания

6.1 Действующая на тележку в динамике система сил раскладывается на результирующую силу, приложенную к ценнтру масс тележки и вращающий момент , относительно того же центра масс.

6.2 Как видно из рисунка 1.1 вращающий момент опреденляется только силой реакции опоры переднего колеса Ч

, (6.1) где Ч угол поворота переднего колеса. Зная из рисунка, что , (6.2) получим: . (6.3) Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки влево, отрицательные Ч вправо. 6.3 Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется векторной суммой всех сил на рисунке 1.1: . (6.4) Для нашего случая важно знать направление действия силы , которое зависит от направлений и величин составнляющих рассматриваемой суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются относительно положения габанритной определяющей, которое характеризуется единичным вектором: , (6.5) где Ч вектор, задающий координаты центра масс тележки; Ч вектор, задающий координаты точки приложения силы тяги ; Ч габаритная определяющая транспортной тележки.

6.4 Вектор представляется в базисе вектора слендующим образом:

, (6.6) где Ч единичный вектор, ортогональный вектору , или . (6.7) Если имеет координаты , то имеет координаты . Тогда вектор , выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид: , (6.8) где Ч матрица (оператор) поворота вектора на угол . Теперь, используя выражение (6.2), окончательно найдём, что . (6.9) 6.5 Из рисунка 1.1 очевидным образом вытекают выраженния для векторов силы тяги и приведённой силы трения, а именно: , (6.10) . (6.11)

6.6 Центростремительная реакция трассы определянется произведением массы тележки и нормальной составляющей ускорения её центра масс, возникающей при закруглении транектории движения:

, (6.12) где Ч центростремительное ускорение. Если траектория движения центра масс задаётся вектонром , то , (6.13) где Ч вектор скорости центра масс; Ч вектор полного ускорения; Ч оператор скалярного произведения векторов. Это физический факт. Вывод его опускаем.

6.7 Центр масс тележки смещается под действием рензультирующей силы , при этом справедливо:

. (6.14)

6.8 Точка приложения силы тяги смещается под дейстнвием вращающего момента , за счёт которого ей придаётся угловое ускорение :

, (6.15) где Ч момент инерции тележки относительно центра масс. Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное в скалярной форме: , а затем и в векторной: , (6.16) где Ч векторная скорость изменения ориентации габанритной определяющей. С другой стороны, Ч вектор тангенциального ускорения может быть выражен через полное ускорение вектора : , (6.17) где Ч вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной определяюнщей; В результате имеем связь: . (6.18) 6.9 Учитывая, что приведённая сила трения пропорционнальна модулю скорости центра масс: , (6.19) где Ч коэффициент трения, на основании всех найденных зависимостей путём исключения неизвестных нетрудно получить систему дифференциальных уравнений, являющуюся моделью динамики транспортной тенлежки в векторной форме. Записать эту систему в одну строчку проблематично, поэтому ограничимся указанием того, что первое дифференциальное уравнение системы строится на основе выражений: (6.3), (6.4), (6.5), (6.9), (6.10), (6.11), (6.13), (6.14), (6.19), а второе на основе: (6.3), (6.5), (6.18). Решением первого уравнения является зависинмость траектории центра масс тележки от времени, решением второго Ч ориентация во времени вектора . Полученная система не имеет аналитического решения и поэтому должна решаться численно при любой зависимости от времени угла поворота и четырёх начальных условиях типа: , (6.20) которые показывают, что в нулевой момент времени центр масс тележки находится в начале координат, скорость тенлежки равна нулю (и поступательная и вращательная), тенлежка сориентирована вертикально по оси . Для более детального учёта свойств транспортной тенлежки в динамики выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с условиями сравнений в соотнветствии с допущениями, сформулированными в задании коннтрольной работы.