Курсовая: Решение экономических задач статистическими методами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
                Донецкий инженерно Ц экономический колледж                
                             КУРСОВАЯ РАБОТА                             
                      по курсу: лОСНОВЫ СТАТИСТИКИ                      
Выполнил:
Проверил:
_____________
     
Донецк 2002.
Донецк, 2002 г.
     
ДонНТУ
                Донецкий инженерно - экономический колледж                
Дисциплина                           Статистика
Специальность                      Менеджмент внешнеэкономической деятельности
Курс 3                                    Группа ВЭД-99 5 семестр
                                 Задание                                 
                            на курсовой проект                            
студента Иваненко М.А.
1.Тема проекта.
2. Срок сдачи его студентом законченного проекта.
3. Исходные данные к проекту:
1) Индивидуальные задания варианта.
2) Статистические таблицы статистических показателей.
3) Учебники и учебные пособия по статистике.
4) Содержание расчетно-аналитической записки:
а)       Статистическое изучение рыночного спроса.
б)      Статистический учет продажи товаров.
в)       Статистическая оценка конкурса товаров.
г)                Статистическая оценка условий снабжения и входного контроля
д)      Статистическое   изучение   потерь   товара   в   пути   и
обоснование страховых платежей.
е)       Учет графического материала:
1. Таблицы.
2. Графики.
                                 РЕФЕРАТ                                 
                             Аналитическая записка:                             
Листов 37, табл.15, 10 источников, 1 рис.
     Объект курсовой работы:     предприятие в рыночных условиях.
     Исходные данные:                   условный пример по вариантам.
     Цель курсовой работы:          изучение и практическое применение
статистических методов в управлении предприятием для анализа рыночного спроса
на товары и решения задач по обоснованию решений управления производством, а
также изучение сути, содержания, форм и способов регулирования
предпринимательской деятельности на основе статистических критериев.
     Метод курсовой работы: изучение рыночных ситуаций, применение анализа
вероятностей и статистических критериев для оценки рыночных ситуаций,
обоснование решений по управлению сбытом товаров на основе статистических
оценок.
     Основное содержание курсовой работы: статистические изучение рыночного
спроса на товары с оценкой вероятностей и размеров спроса на товары, влияния
разницы цен на товары и эластичности меры спроса на товары, влияние рекламы на
спрос.
Статистика продаж товаров с оценкой вероятности и количества продаж товаров,
определенные числа клиентов для обеспечения необходимого качества продаж
товаров.
Статистическая оценка конкурса товаров с определением меры связи между
экспертными оценками товаров, согласованности действий экспертов,
формированию статистического заключения.
Статистическая оценка условий поставок и входящего контроля с определением
вероятности поставок, границы брака производства при входящем контроле,
качества и однообразности материалов.
Статистическое определение потерь товаров в дороге и обоснование страховых
платежей с оценкой вероятности и количество потерь товаров.
Основные результаты.
Ключевые слова: СТАТИСТИКА, АНАЛИЗ, СПРОС, ПРЕДЛОЖЕНИЕ, ЦЕНА, РЕКЛАМА,
СТРАХОВАНИЕ, ВЭД.
                             Календарный план                             
1.     Сбор информации и материала для курсовой работы. Получение исходных
данных.
2.     Работа над  1-м разделом. Статистическое изучение рыночного спроса.
3.     Работа над 2-м разделом. Статистический учет продажи товаров.
4.     Работа над 3-м разделом. Статистическая оценка конкурса товаров.
5.     Работа над 4-м разделом. Статистическая оценка условий снабжения и
входного контроля.
6.     Работа над 5-м разделом. Статистическое изучение потерь товара в пути
и обоснование страховых платежей.
                               Содержание:                               
Введение.......................................................................6
1 Статистическое изучение рыночного спроса.....................................7
Задача 1.......................................................................8
Задача 2......................................................................10
Задача 3......................................................................11
2 Статистика продаж...........................................................14
Задача 4......................................................................15
Задача 5......................................................................16
Задача 6......................................................................17
Задача 7......................................................................18
3 Статистическая оценка конкурса товаров......................................21
Задача 8......................................................................21
Задача 9......................................................................23
4 Статистическая оценка условий снабжения и входного контроля.................25
Задача 10.....................................................................26
Задача 11.....................................................................26
Задача 12.....................................................................27
Задача 13.....................................................................28
5 Статистическое изучение потерь товара в пути и обоснование страховых
платежей 31
Задача 14.....................................................................31
Задача 15.....................................................................34
Заключение....................................................................39
Список литературы.............................................................40
     
Введение
Статистика - процесс собственно статистической работы.
Статистика - наука, имеющая свой предмет наблюдения, свою специфику и свои
методы.
Статистика изучает количественную сторону и качественные характеристики
массового общественного явления в конкретных условиях места и времени. Объект
курсовой работы предприятия в условиях рынка. На данном предприятии было
проведено статистическое изучение рыночного спроса и рынка товаров, влияние
колебания цены на товары и влияние рекламы, оценки конкурса товаров, оценки
условий поставок предприятия, оценки потерь товаров в дороге и страховых
платежей.
     
1 Статистическое изучение рыночного спроса
Контрольные вопросы:
1.                 Определение вероятности спроса на товар.
2.                 Статистическая оценка минимального числа клиентов, из
числа которого хотя бы один совершит покупку товара.
3.                 Определение необходимого числа представителей фирм,
которых необходимо ознакомить с данным товаром для заключения хотя бы одной
торговой сделки.
4.                 Учет влияния рекламы на спрос и товар.
5.                 Статистическая оценка равенства или различия условий
продаж на двух независимых рынках.
6.                 Статистическая оценка различия уровня цен на проданную
продукцию на двух независимых рынках.
7.                 Статистическая оценка эластичности продаж товара.
1. Вероятность спроса на товар определяется по формуле:
P(A)=l-qn=l-(l-p)n, где
р - вероятность совершения покупки;
q - противоположная вероятность; q=l-p;
n - количество независимых испытаний;
2. Чтобы определить минимальное количество посетителей, из числа которых хотя
бы один закончит сделку на покупку товара, нужно воспользоваться формулами:
1 - (1 - р)n < Р(А),
преобразуем:
(1 - р)n > 1 - р (А),
прологарифмируем:
ln (1 - р) > In (I - h(A)),
     
откуда
     
3. Для того, чтобы узнать, сколько представителей фирм необходимо ознакомить
с данным товаром, чтобы получить полную гарантию заключения одной сделки на
продажу товара, необходимо применять формулу:
4. Значительную часть в повышении спроса на товар играет реклама. В случае
улучшенной рекламы товара число посетителей, не заключающих сделку,
уменьшится. Если необходимо сделать заключение о равенстве или различии
условий продаж товара на двух независимых рынках, то необходимо
предварительно проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий.
Но: D(l) - D(2),
при конкурирующей гипотезе
H1:D(1)>D(2)
     
Далее используется критерий Фишера - Снедекора, определяем Fнабл:
Сравниваем его с табличным значением Fнабл Если Fнабл<F
табл, то условия продаж продукции на двух товарных рынках равны.
     
5. Для определения или оценки уровня цен на проданную продукцию на двух
независимых рынках нужно вычленить наблюдаемое значение критерия Стьюдента:
По таблице предельных значений двухстороннего t-распределения Стьюдента находит
tпр. Если Тнабл > tnp, то средние цены
продаж на двух товарных рынках различаются значительно. И наоборот.
При оценке эластичности объемов продаж товара необходимо воспользоваться
коэффициентом эластичности объемов производства, который определяется по
формуле:
     
где a1 - коэффициент регрессии корреляционного уравнения связи:
Где    x - наблюдаемое или среднее значение переменной
     
х у - наблюдаемое среднее значение переменной у.
     
Задача 1
На ярмарке посетители - представители фирм-покупателей интересуются выставленным
товаром. Вероятность того, что будут совершены сделки на покупку товара одним
посетителем составляет 0,15=Р. определить минимальное количество посетителей,
из числа которых с вероятностью Р(А)>0,72 хотя бы один заключит сделку на
покупку товара. Сколько представителей фирм-покупателей необходимо ознакомить с
данным товаром, чтобы получить полную гарантию с вероятностью Р)А) = 0,99
заключения хотя бы одной сделки на продажу товара. Проанализировать ситуацию,
при которой в результате улучшенной рекламы товара вероятность покупки товара
одним посетителем удвоится.
Вероятность появления хотя бы одного события в п независимых испытаниях
определяется по формуле:
P(A)=l-qn=1-(l-p)n,
где р - вероятность совершить покупку;
р = 0,15;
q - противоположная вероятность;
q= 1-0,15 = 0,85;
n - количество независимых испытаний.
Необходимо определить величину n из выражения:
     ,
преобразуем:
     ,
прологарифмируем:
     ,
     
откуда
     
Выполним решение:
т.е. n = 8 чел.
     

     
В случае полной вероятности Р(А) = 0,99 имеем:
т.е. n = 28
В случае удвоенной вероятности покупки одним посетителем
Р =
     
0,15 Х 2 = 0,3 и Р(А) = 0,72 имеем:
т.е. п = 4 чел.
     
В случае удвоенной вероятности Р = 0,15 Х 2 и полной вероятности
Р(А) = 0,99 получим:
т.е. n = 13 чел.
Таким образом, в случае улучшенной рекламы товара число посетителей, не
заключающих сделку, уменьшится:
с вероятностью Р(А) = 0,72 на m = (n0- l)-(n1 - 1) = (8 - 1)-(4 - 1) = 4 чел.
с вероятностью Р(А) - 0,99 на m = (28 - 1) - (13 - 1) = 15.
     
Задача 2.
Данные об объемах продаж однотипной продукции машиностроительного завода на
двух независимых товарных рынках по сводным ценам приведены в таблице 1.
                     Талица 1. Расчетная таблица к задаче 2.                     
     
№ рынка
Объем продаж
Средняя цена продаж
тыс. руб. за ед.
Дисперсия цены
1
2
10
11
28,4
25,6
7,2
3,5
Необходимо сделать заключение о равенстве или различии условий проданной
продукции на двух рынках, а также об уровнях различия цен на проданную
продукцию. Уровни значимости критериев при проверке статистических гипотез
принять самостоятельно.
Т.к. дисперсии отличаются, то предварительно проверим гипотезу о равенстве
генеральных дисперсий.
Н0:Д(1) = Д(2)
при конкурирующей гипотезе
Н1:Д(1)>Д(2)
Используем критерий Фишера-Снедекора как отношение большей дисперсии к меньшей:
     
По таблице предельных значений F - критерия Фишера-Снедекора, при числе степеней
свободы n1=n1 Ч 1 = 10Ч1=9, к2 = n2
-1 Ч 11-1 = 10 и принятом уровне значимости d = 0,05 находим границы
двухсторонней критической области критерия:
Fкр - (0,05 ;9; 10)-
3,02
Так как Fнабл < Fnp (2,05 < 3,02), то нет
основания отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.
Следовательно, условия продажи продукции на двух товарных рынках равны.
Проверяем нулевую гипотезу о равенстве двух нормальных средних генеральных
совокупностей, дисперсии которых равны:
Н0:М(1) = Н(2)
при конкурирующей гипотезе
Hi:M(l)¹M(2)
     
Для этого вычисляем наблюдаемое значение критерия Стьюдента:
     
По таблице предельных значений двустороннего t-распределения Стьюдента находим
при числе степеней свободы к = n1+n2-2 = 10+11-2 = 19 и
при принятом уровне значимости d = 0,05
Tкp = (0,05; 19) = 2,09
Так как Тиабл > tкp (2,79 > 2,09), то
нулевую гипотезу о равенстве средних генеральных совокупностей отвергаем. То
есть средние цены продаж на двух товарных рынках различаются значительно.
     
Задача 3.
Предприятие, производящее товар массового спроса, предполагает повысить цены
на этот товар. В ряде торговых точек был проведен эксперимент, в результате
которого получены данные, характеризующие эластичность объемов продаж товара
относительно темпов повышения цен. Данные наблюдений приведены в таблице 2.
                    Таблица 2. Расчетная таблица к задаче 3.                    
     
х,%
101,1
102,2
103,3
104,4
105,5
106,6
107,7
108,8
y.   тыс. ед.
280
270
-
290
280
-
280
270
260
280
260
-
270
250
-
260
250
240
250
240
230
240
230
220
Необходимо построить график зависимости объемов продаж от темпов повышения
цен, выделить на графике зоны устойчивых и неустойчивых объемов продаж,
вычислить коэффициенты эластичности для этих зон, сделать заключение о
допустимом пределе повышения цены, не оказывающей существенного влияния на
изменение объемов.
     
        Рис. 1 График зависимости объемов продаж от темпов повышения цен        
Относительно устойчивые объемы продаж товара наблюдаются в зоне повышения
цены от 101,% до 103,3%- При повышении цены сверх 103,3% наблюдается
существенное снижение объемов продаж. Вычислим коэффициенты эластичности
объемов продаж относительно темпов повышения
     
цены для зон устойчивых и неустойчивых объемов продаж.
Коэффициент эластичности
     
,где a1 - коэффициент регрессии корреляционного уравнения связи,
где - x - наблюдаемое или среднее значение переменной
х; у - наблюдаемое или среднее значение переменной у.
Составим расчетную таблицу.
                     Таблица 3. Рачетная таблица к задаче 3.                     
     
X
У
Х2
ху
Ку/х
1
2
3
4
5
101,1
280
10221,21
28308
- 1,0615499
101,1
270
10221,21
27297
- 1,1008665
102,2
290
10444,84
29638
- 1,0360962
102,2
280
10444,84
28616
- 1,0731
103,3
280
10670,89
28924
- 1,0846497
103,3
270
10670,89
27891
- 1, 1248219
103,3
260
10670,89
26858
- 1,1680843
716,5
1930
73344,77
197532
-
     
Вычислим показатели для зоны устойчивых объемов продаж. Коэффициент регрессии:
     
Средний коэффициент эластичности для этой зоны
Полученное значение коэффициента эластичности показывает, что в
рассматриваемой зоне при повышении цены на товар на 1% объем продаж
сокращается в среднем на 1,09 тыс. ед., т.е. значительно.
Вычислим показатели для зоны неустойчивых продаж.
                    Таблица 4.  Расчетная таблица к задаче3.                    
     
X
У
Х2
чу
Kx/y
104,4
280
10899,36
29232
-3,3901419
104,4
260
10899,36
27144
- 3,6509219
105,5
270
11130,25
28485
- 3,5527456
105,5
250
11130,25
26375
- 3,8369657
106,6
260
11363,56
27716
- 3,7278576
106,6
250
11363,56
26650
-3,8769719
106,6
240
11363,56
25584
-4,0385118
107,7
250
11599,29
26925
-3,9169782
107,7
240
11599,29
25848
-4,0801856
107,7
230
11599,29
24771
- 4,4965728
108,8
240
1 1 837,44
26112
-4,1218585
108,8
230
11837,44
25024
-4,3010694
108,8
220
11837,44
23936
- 4,4965728
1389,1
3220
148460,09
343802
-
     
Вычислим  показатели для зоны неустойчивых объемов продаж. Коэффициент
регрессии:
Средний коэффициент эластичности для этой зоны ку/х = - 9.0923358
Полученное значение среднего коэффициента эластичности показывает, что в
данной зоне при повышении цены на 1% объем продаж сокращается в среднем на
3.9224109 тыс. ед., т.е. сокращение объема продаж еще более существенно, в 3
раза.
Экономически обоснованное заключение по данным статистического анализа
состоит в том, что цена на товар может быть повышена на 4%. При более высоком
повышении цены объемы продаж резко сократятся.
     
      
2 Статистика продаж
                               Контрольные вопросы                               
1.                 Статистическая оценка вероятности продажи товара
случайному покупателю.
2.                 Статистическая оценка числа предложений для обеспечения
продажи заданного количества товара.
3.                 Статистическая оценка вероятности продажи определенного
количества товаров несколькими независимыми продавцами.
4.                 Определение пределов возможного числа клиентов, которым
необходимо предложить товар, для обеспечения продажи одной единицы товара.
5.                 Определение числа клиентов для обеспечения продажи
заданного количества товаров.
6.       Статистическая оценка влияния рекламы на сокращение числа
обслуживаемых клиентов для обеспечения заданного количества продаж.
1. Вероятность продать товар случайному покупателю равна Р.
2. Статистическая оценка числа предложений для обеспечения продажи заданного
количества товара определяется по формуле:
     ,
где    n - неизвестное число предложений, которое необходимо определить.
3. Для статистической оценки вероятности продажи определенного количества
товаров несколькими независимыми продавцами необходимо использовать метод
производящей функции для нескольких объектов:
     ,
где    p1, p2,.pn - вероятности успешной продажи товара у каждого из продавцов;
q1, q2,.qn - противоположные вероятности
z - параметр производящей функции, т.е. определяется численно.
4. Для определения пределов возможного числа клиентов, которым необходимо
предложить товар для обеспечения продажи одной единицы товара, необходимо
вычислить предельную ошибку средней величины
     
где    t - нормированное отклонение, определяемое по таблицам его
табулированных значений при данной гарантированной вероятности обоснования
генеральной средней.
Тогда искомые пределы числа клиентов будут составлять:
     ,
где    М(х) - математическое ожидание.
Число клиентов для обеспечения продажи заданного количества товара можно
определить согласно интегральной теореме Лапласа:
     
где Рn(к1,n) - вероятность появления ожидаемого результата;
k1 - необходимое количество покупок;
k2 - количество обслуживаемых клиентов;
р - вероятность покупки товара;
q - противоположная вероятность, когда клиенты не покупают товар.
Сокращение количества клиентов при проведении рекламы товара со стороны
продавца и вежливого обслуживания для обеспечения заданного числа покупок
можно определить по формуле:
     
где тn2 - необходимое количество клиентов магазина для обеспечения
покупок при наличии рекламы;
n1 - необходимое количество клиентов магазина для обеспечения
заданного числа покупок при отсутствии рекламы.
     
Задача 4
Вероятность продать товар случайному покупателю Р = 0,1. Сколько необходимо
сделать предложений, чтобы продать заданное количество товара? К0 =
25. Вероятное число появлений события в независимых испытаниях определяется по
формуле:
     ,
где    k0 = 25; р = 0,1
q = 1 - p= 1 - 0,1 = 0,9;
n Ч ?
     
Составляем систему уравнений
     
которую решим относительно n
     предложения, то искомая величина заключена в пределах 249 < т < 259
     
      
Задача 5
Три независимых продавца продают на одном рынке одинаковый недефицитный
товар. Вероятности успешной продажи дневной нормы товара у каждого продавца
составляет:
        у первого продавца                                     0,9
        у второго продавца                                     0,9
        у третьего продавца                                    0,9
        дневная норма продажи                             180 тов. ед.
Найти вероятность того, что в течение дня три продавца продадут дневную норму
товара. Необходимо оценить коммерческую ситуацию по сравнению со случаем,
когда данный товар продает один продавец.
Используем метод производящей функции для трех объектов
     
где    р1, р2, р3 - вероятности успешной
продажи товара у каждого из 3 продавцов;
q1, q2, q3 - противоположные вероятности
z - параметр производящей функции, численно не определяется.
Так как p1 = 0,9; р2 = 0,9; р3 = 0,9;
qi = 0,1; q2 = 0,1; q3 = 0,1; составим производящую функцию
φз(z) = (0,9z + 0.1)3 = 0,729z3 + 0,243z2 + 0,027z + 0,001.
Вероятность того, что в течение дня три продавца продадут дневную норму товара,
равна коэффициенту при z3.
Рп(к) = Рз(3) = 0,729, т.е. суммарная дневная норма продаж товара будет
выполняться тремя продавцами в среднем на 72,9%.
Возможное количество проданного товара тремя продавцами составит:
М3 = 31800,729 = 393,66 ~ 394 ед.
В случае, когда товар продает только один продавец, количество проданного
товара составит
M1 = 0,9 + 0,9 + 0,9 x180 = 162 ед.
3
т. е. при увеличении числа продавцов до 3 дополнительный объем проданного товара
∆М = М3 Ц M1 = 394 - 162 = +232 единицы
     
Задача 6.
Продавец предлагает товар посетителю до тех пор, пока товар будет куплен. Для
продажи 1-й единицы товара его нужно предложить xi клиентам, для продажи 2-1
единицы товара - х2 клиентам и т.д. Исходные данные в таблице 5.
Необходимо определить переделы возможного числа клиентов, которым необходимо
предложить товар для обеспечения продажи одной единицы товара с заданной
гарантированной вероятностью Р(х) = 0,869
                    Таблица 5. Расчетная таблица к задаче 6.                    
     
Объект наблюдения
Порядковый номер объекта   наблюдения
Единицы   проданного товара, n
1
2
3
4
5
6
7
8
Клиент,   купивший данную единицу товара, х
12
11
14
10
11
9
12
10
Вычислим математическое ожидание и дисперсию дискретной величины числа
испытаний, которые необходимо произвести до появления событий:
М(х)=1/p,
D(x) = 1 Ц p, где р - средняя величина наступления, события
p2
р = ΣРn, Pn _ вероятность наступления n-го события в каждом испытании
nmax
Рn = 1/хn, xn - количество испытаний, которые необходимо
произвести до появления n-го события.
nmax - наибольший порядковый номер наступившего события, nmax= 8
По условию задачи вероятности наступления события в каждом испытании будут
равны:
        при продаже 1-го изделия Р1 = 1/12 = 0,083
        при продаже 2-го изделия Р2 = 1/11 = 0,09
        при продаже 3-го изделия Р3 = 1/14 = 0,071
        при продаже 4-го изделия Р4 = 1/10 = 0,1
        при продаже 5-го изделия Р5 = 1/11 = 0,09
        при продаже 6-го изделия Р6 = 1/9 = 0,111
        при продаже 7-го изделия Р7 = 1/12 = 0,083
        при продаже 8-го изделия Р8 = 1/10 =0,1
Средняя вероятность наступления события:
Р = 1/8(0,083 + 0,09 + 0,071 + 0,1 + 0,09 + 0,111 + 0,083 + 0,1) = 0.728/8 =
0,091
Мат. ожидание (средняя величина) числа испытаний, которые необходимо
произвести до появления события
М(х)= 1/0.091 = 10,989
Дисперсия данной дискретной величины:
D(x) = 1 Ц 0.091= 0,0075274.
(106989)2
Для определения пределов возможного числа клиентов, которым необходимо
предложить товар для обеспечения продажи одной единицы товара, необходимо
вычислить предельную ошибку средней величины.
∆(х) = t √D(x)/nmax, где t - нормированное отклонение,
определяемое по таблицам его табулированных значений при заданной
гарантированной вероятности обоснования генеральной средней. При
гарантированной вероятности по условию
Р(х) = 0,869 по табл. прилож. 3 определяем для
Ф(х)= 0.869/2 = 0,4345∙t = x = l,51
Тогда
∆x = 1.51√0.00752724/8 = 0.0463177
Искомые пределы числа клиентов, которым необходимо предложить товар, для
обеспечения продажи одной единицы товара с вероятностью Р(к) = 0,869
будут составлять:
10,989 - 0,0463177 < х < 10,989 + 0,0463177
10,942683 <х< 11,035317, после округления
10 < х<11
т.е. в рассматриваемой ситуации для гарантированной продажи одной единицы
товара его необходимо предложить от 10 до 11 клиентам, что не противоречит
наблюдаемым данным.
     
Задача 7
Вошедший в магазин посетитель по своему усмотрению может купить или не купить
предлагаемый товар. При наличии рекламы товара со стороны продавца и вежливого
обслуживания вероятность покупки товара повышается. Сколько посетителей
необходимо обслужить, чтобы с вероятностью Рп = 0,95 можно было бы
ожидать, что будет совершенно не менее определенное число покупок? Исходные
данные приведены в таблице 6. На сколько может сократиться количество
посетителей, не купивших товар при проведении рекламы товара со стороны
продавца и вежливого обслуживания?
                    Таблица 6. Расчетная таблица к задаче 7.                    
     
Вероятность покупки предлагаемого товара
Вероятность количества покупок
при отсутствии рекламы
при наличии рекламы товара и вежливого   обслуживания
0,47
0,65
80
Согласно интегральной теореме Лапласа
Рn(к1,n) = Ф k2 - n∙p - Ф∙ k1 - n∙p
√npq           √npq
где Рn (к1, n) - вероятность появления ожидаемого результата
Рn(к1 ,n) = 0,95
k1- необходимое количество покупок, ki = 80
к2 = n, количество обслуживаемых клиентов;
р - вероятность покупки товара
q = 1 - р - противоположная вероятность, когда клиент не покупает товар
р, - 0,47                   р2 = 0,65             q, = 0,53
q2 = 0,35
1) Определим   необходимое   количество   клиентов   магазина   для
обеспечения 80 покупок при отсутствии рекламы.
О 95 = Ф n -n∙0.47 Ц Ф 80 - n∙0.47
√n- 0,47-0,53        √n∙0.47-0,53
0,95 = Ф[1,06√n]-Ф[80 - n∙0.47/0.49√n]
Так как п > 80 или  > 9,4809
тогда Ф[9,4809]  0,47
Откуда , = - 0,48
По таблице значений интегральной функции Лапласа (прил. 3) находим
2Ф[2,056] = 0,96, тогда - 2,056 = 
80 - 0,47n = 2,056 Х 0,49 
0,47n - 1,00744  - 80 = 0
n - 2,143 - 170,2 = 0
     =x1.2
x1.2 = 
x1.2 =  1,0715 
 13,09, т.к. х > 0, то
х = 1,0715 + 13,09 = 14,1615
     = 14,1615, n = 200,54 = 200 посетителей
2)Определим необходимое количество клиентов магазина для обеспечения 80
покупок при наличии рекламы и вежливого обслуживания.
0.95 = Ф  Ф - Ф 
Так как n , тогда Ф [6,57] ~ 0,47
Откуда 0,95 = 0,47 Ц Ф ; Ф  = - 0.48
По таблице значений находим
2Ф [2,056] = 0,96, тогда
     
80 - 0,65n = 0,47  (-2,056)
0,65n - 0,9768  - 80 = 0
n - 1,5055 - 123,07 = 0
Решение квадратного уравнения относительно  будет давать следующий результат.
      = х1.2
х1.2 = 
х1.2 = 0,752+11,1192=11,8712
      = 11,8712 · n = 140,92~ 141 посетитель
Сокращение количества клиентов при проведении рекламы товара вежливого
обслуживания для обеспечения 80 покупок составит:
∆n = 141-200 = 59 человек.
     
      
3 Статистическая оценка конкурса товаров
                           Контрольные вопросы                           
1. Статистическое обоснование меры тесноты связи между оценками товара
независимыми экспертами.
2. Статистическая оценка согласованности действий экспертов по определению
качества товаров.
     1.     Формирование статистического заключения по результатам экспертизы.
1.     Для оценки тесноты связи между оценками товара независимыми экспертами
необходимо вычислить коэффициенты ранговой корреляции
     = 
где d - величина между рангами (разность);
n - количество рангов в исследуемой совокупности;
Т и U  Ч  суммарные параметры связанных пар в последовательностях.
1.                              Для оценки действий экспертов по определению
качества товаров применяется коэффициент конкордации
W = 
где d - величина разности между суммой мест и средним значением суммы одной
модели;
m - число экспертов;
п - количество моделей в каждой последовательности.
3.       Чтобы сделать заключение по результатам экспертизы, необходимо
обратить внимание на коэффициент конкордации.
Чем ближе величина этого коэффициента к 1, тем заметнее, что действия
экспертов хорошо согласуются и результаты экспертизы могут быть приняты.
     
Задача 8
Приведены результаты экспертной оценки товара, представленного фирмами на
конкурс (табл. 7). Необходимо установить меру тесноты связи между оценками
экспертов, оценить согласованность действий экспертов и сделать заключение по
результатам экспертизы.
                    Таблица 7. Расчетная таблица к задаче 8.                    
     
№эксперта
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
3
I
II
1-2
1-2-3
1-2
1-2-3
3-4
1-2-3
3-4
1-2-3
5
4-5
6-7
6
6-7
7
8
8
В данном случае имеет место ранговая корреляция. Так как количество уровней
оценки m = 2 и имеют место связанные пары оценок, то можно применить
коэффициент корреляции рангов для связанных пар оценок в последовательностях:
      = 
Где d - величина разности между рангами     d = х + у
п - количество рангов (объектов) в исследуемой совокупности
Т и U - суммарные параметры связанных пар в последовательностях
Т = ; U = 
t, u - число связанных пар в последовательностях.
Анализ таблиц исходных данных показывает, что эксперт I поделил первое и
второе места между фирмами А и Б. Их объединенный ранг:
     
Фирмы В и Г поделили третье и четвертое места. Их объединенный ранг:
     
Фирмы Е и Ж поделили 6 и 7 места. Их объединенный ранг:
     
Эксперт II поделил первое, второе, третье место между фирмами А, Б, В. Их
объединенный ранг:
     
Фирмы Г и Д разделили 4 и 5 места
     
Для рассматриваемой задачи
Т= 1/12 [(23 -2) + (23 -2) + (23-2)] = 1,5
U= 1/12 [(33-3) + (23-2)] = 2,5
Для вычисления составим таблицу 8 отклонений между рангами:
                    Таблица 8. Расчетная таблица к задаче 8.                    
     
Фирмы
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
3
Эксперт I
1,5
1,5
3,5
3,5
5
6,5
6,5
8
Эксперт 11
2
2
2
4,5
4,5
6
7
8
d
-0,5
-0,5
1,5
-1
0,5
0,5
0,5
0
d2
-0,25
-0,25
2,25
1
0,25
0,25
0,25
0
      = 4,5
Для оценки тесноты связи вычислим коэффициент ранговой корреляции:
      =  = 0.9438443
Наблюдаемая величина коэффициента корреляции рангов
р = 0,9438443 > 0,9
следовательно, теснота связи между оценками экспертов весьма высокая,
действия экспертов в высшей степени согласуются между собой, результаты
экспертизы могут быть приняты.
     
Задача 9
Приведены результаты экспертной оценки конкурсной группы товаров с целью
установления мест и определения лучшей модели товара
                     Таблица 9 Расчетная таблица к задаче 9.                     
     
№ эксперта
А
Б
В
Г
Л
Е
Ж
Т
II
III
IV
V
3
6
5
7
4
2
1
3
6
6
5
2
1
4
2
6
4
6
2
1
1
3
2
1
3
7
7
4
3
5
4
6
7
5
7
Сумма мест
25
18
14
19
10
26
29
Распределение мест
V
III
II
IV
I
VI
VII
По минимальной сумме мест лучшей признана модель Д. В данном случае имеет место
ранговая корреляция. Так как количество уровней оценки  m > 2, то для оценки
действий экспертов применяется коэффициент конкордации:
W =
Для определения d вычисляем среднее значение суммы рангов одного объекта как
среднюю сумму рангов (мест).
      или
     
Параметр d вычисляют как разность между суммой рангов, выставленных
экспертами для одного объекта, и средней суммой рангов. Результаты расчетов
приводятся в таблице 10:
                    Таблица 10. Расчетная таблица к задаче 9.                    
     
Модель
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
Сумма рангов
25
18
14
19
10
26
29
Средняя сумма р.
20
20
20
20
20
20
20
d
5
-2
-6
-1
-10
6
9
d2
25
4
36
1
100
36
81
      = 4,5283
Для оценки корреляции рангов вычислим коэффициент конкордации:
W = 
W = 0,4042857, следовательно, в действиях экспертов существенные различия.
     
      4 Статистическая оценка условий снабжения и входного контроля
                           Контрольные вопросы                           
1. Статистическая оценка вероятности успешного обеспечения агентом по
снабжению поставки материала на предприятие.
2. Определение необходимого числа агентов по снабжению для гарантированного
снабжения предприятия.
3. Статистическая оценка вероятности поставки материала хотя бы одним из
поставщиков.
4. Определение пределов для допустимого количества бракованных изделий при
входном контроле.
5. Статистическая оценка взаимозависимости параметров материала по
результатам экспертной оценки.
6. Проверка статистических гипотез об однородности партий материалов на
основе испытаний их образцов.
1. Вероятность поставки материалов на предприятие определяется по формуле:
P(A) = l-qn = l - (l-p)n, где
р - вероятность обеспечения поставки;
q - противоположная вероятность
п - количество независимых испытаний.
2. Для определения необходимого числа агентов по снабжению можно
воспользоваться следующим алгоритмом:
1)                            для одного агента количество независимых
испытаний меньше либо равно R С число поставщиков, которых должен посетить
один агент;
2)                            для агентов эта величина будет составлять n < Rn;
3) задаем вероятность Р(А) поставки предприятию необходимого материала;
4) определяем ситуацию, при которой n < Р(А);
5) как только это условий выполняется, следовательно, столько агентов по
снабжению могут гарантировать снабжение предприятия.
4. Чтобы определить пределы для допустимого количества бракованных изделий
при входном контроле, необходимо воспользоваться формулой:
P = 2Ф
где n - количество независимых испытаний или изделий, подвергаемых контролю;
m - искомое число или допустимое количество бракованных изделий;
р - вероятность появления события;
q - противоположная вероятность;
έ - положительное число, характеризующее величину отклонения
относительной частоты появления события от его вероятности.
5. Для оценки взаимозависимости параметров материала вычислим коэффициент
корреляции рангов Спирмэна:
P = 1 - 
где d - величина разности между рангами;
     
Задача 10
Для обеспечения предприятия дефицитным материалом агенты по снабжению
направляются к поставщикам. Вероятность успешного обеспечения поставки в
результате одного посещения pi - 0,65. Необходимо найти вероятность поставки
материала хотя бы одним из поставщиков. Сколько надо направить агентов по
снабжению при условии, что каждый из них может посетить не более одного раза
поставщика, чтобы гарантировать с вероятностью Р(А) > 0,95 поставку
предприятию необходимого материала?
Вероятность наступления события А в п независимых испытаниях равна:
Р(А) = 1 Ц qn  - 1 - (1 Ц p1)n; q=l Ц p1 = 0,35
Так как для одного агента снабжения n1 < 1, то для агентов n 
< т. Определим ситуацию, при которой будет соблюдено условие данной
задачи:
Р(А) > 0,95
При m = 1, п = 1, Р1(А) =1- (1 - 0,65)1 = 1 - 0,35 = 
0,65 < 0,96, т.е. при одном агенте условие снабжения не выполняется.
При m = 2, п = 1 ∙ 2 = 2, Р1(А) = 1 -
(1 - 0,65)2 = 1 - 0,1225 = 0,8775 < 0,95, т.е. при двух
агентах условие не выполняется.
При m = 3, n = 1 ∙∙3 = 3, Р1(А) = 1 - (1 - 0,65)
3 = 1 - 0,042875 = 0,957125 > 0,95, т.е. при трех
агентах условие снабжения выполняется.
Следовательно, три агента снабжения обеспечат поставку материала хотя бы одним
поставщикам с вероятностью Р3(А) = 0,957125.
     
Задача 11
Отдел входного контроля завода проверяет поступившие изделия на брак (1005).
По договору вся партия принимается, если доля бракованных изделий будет не
более 2%. Выборочному контролю подвергается 5% поступивших изделий.
Определить с вероятностью Р(А) = 0,869 пределы, в которых будет заключено
допустимое количество бракованных изделий из числа подвергнутых контролю.
Вероятность Р(А), с которой гарантируется относительная частота появления
событий в независимых испытаниях Р(А) - 2Ф(х),
где Ф(х) - функция Лапласа при х = и событий А = 
n = шт.
p = 0,02; q = 1 - p = 0,98
По условию:
P = 2Ф
или
P = 2Ф
Определим величину отклонения ε из условия задачи:
2Ф = 0.869
По таблице табулированных значений интегральной функции Лапласа определим
2Ф(х) = 0,869 при х = 1,51, следовательно,
      = 1.51,откуда
     
Так как при, то , или  откуда m =  0,049896 ∙ 50  2,49482
т.е. при отборе для контроля 50 изделий из 1005 количество бракованных
изделий с вероятностью 0,869 не должно превышать 2, как условие для приема
всей партии поступивших на завод комплектующих изделий.
     
Задача 12
Эксперт выделил восемь качественных групп изготовленного товара.
Предполагается, что на изменения качества товара влияет содержание одного из
компонентов сырья. Получены следующие данные экспертизы:
                                      Таблица 11. Расчетная таблица к задаче 12.
     
№ кач. группы товаров
1
6
3
4
8
5
2
7
% содержание компонента А
2,5
1,5
2,0
1,5
1,0
2,0
3,5
1,5
Необходимо установить, имеется ли корреляционная зависимость качества товара
от процентного содержания исследуемого компонента в сырье, сделать заключение
по результатам экспертизы.
В данном случае имеет место ранговая корреляция. Так как количество уровней
оценки m = 2 и отсутствуют связанные пары оценок, то может быть применен
коэффициент корреляции рангов Снирмэна:
P = 1 - 
где d - величина разности между рангами: d - х - у;
n- количество рангов (объектов) в исследуемой совокупности.
Для вычисления Σd2составим таблицу отклонений между рангами:
                                      Таблица 12. Расчетная таблица к задаче 12.
     
I
1
6
3
4
8
5
2
7
II
2,5
1,5
2,0
1,5
1,0
2,0
3,5
1,5
d
-1,5
4,5
1
2,5
7
3
-1,5
5,5
d2
2,25
20,25
1
6,25
49
9
2,25
30,25
Σd2  = 120.25
Для оценки тесноты связи между исследуемыми параметрами вычислим коэффициент
корреляции Спирмэна:
f = 1 -  = 1 - 1,43 = 0.43 83  - 8
Наблюдаемая величина коэффициента корреляции рангов 0,43 < 0,5
свидетельствует о том, что преобладает слабая корреляционная зависимость между
процентным содержанием компонента А в пряже и изменением оттенков цвета в
ткани. Поэтому необходимо продолжить обследование факторов, влияющих на
изменение качества товара.
     
Задача 13
Поступило несколько партий одного и того же материала. Из каждой партии
отобрано несколько образцов материала и проведены испытания на прочность.
Результаты испытаний приведены в таблице 13.
Необходимо определить, существенно ли влияние различных партий материала на
его прочность. В качестве нулевой гипотезы принять гипотезу об однородности
поступившего материала во всех партиях. Уровень значимости принять
самостоятельно.
                   Таблица 13. Расчетная таблица к задаче 13.                   
     
Номер партии
Прочность материала
I образец
II образец
III образец
IV образец
1
2
3
1510
1320
1840
1220
1410
1370
1470
1620
1540
1730
1280
1690
Решение выполняется с помощью метода однофакторного дисперсионного анализа.
Проверяем нулевую гипотезу об однородности поступившего сырья.
Вычислим средние арифметические величины для каждой партии пряжи:
х1= 1/4 (1510 + 1220 + 1470 + 1730) = 1482,5 гр.
х2=1/4 (1320 + 1410 +1620 + 1280) = 1407,5 гр.
х3= 1/4 (1840 + 1370 + 1540 + 1690) = 1610 гр.
Вычислим общую среднюю арифметическую величину для всей совокупности партий и
образцов:
      = (1482,5 + 1407,5 + 1610) =1500 гр.
Вычислим сумму квадратов отклонений между группами (партиями):
     = 4[(1482,5 - 1500)
2 + (1407,5 - 1500)2 + (1610 - 1500)2] - 4[306,25 +
8556,25 + 12100] = 83850, с количеством степеней свободы 
=mЧ1=3 Ц 1 = 2 где m число партий материала. Вычислим сумму квадратов отклонений
внутри группы:
     = -(1510- 1482,5)
2 + (1220- 1482,5)2 + (1470 - 1482,5)2 + (1730
-1482,5)2 + (1320 - 1407,5)2 + (1410 - 1407,5)2 
+ (1620 - 1407)2 + (1280 -1407,5)2 + (1840- 1610)2 
+ (1370- 1610)2 + (1540 - 1610)2 + (1690- 1610)2 
= 756,25 + 68906 + 156,25 + 61256,25 + 7656,25 + 6,25 + 45156,25 + 16256,25 +
52900 + 57600 + 4900 + 6400 = 321950 с количеством степеней свободы к2 
= m ۰ n- m = 3 -4-3=9, где n= 4 - число образцов. Вычислим полную сумму
квадратов отклонений от общей средней величины:
     S2 = (1510 - 1500)2 + (1220 - 1500)2 +
(1470 - 1500)2 + (1730 - 1500)2 + (1320 - 1500)2 
+ (1410 - 1500)2 + (1620 - 1500)2 + (1280 - 1500)2 
+ (1840 -1500)2 + (1370 - 1500)2 + (1540 - 1500)2 
+ (1690 - 1500)2 - 100 + 78400 + 900 + 52900 + 32400 + 8100+ 14400 +
48400+ 115600 + 16900+ 1600 + 36100 = 405800, с количеством степеней свободы к
2 = m ۰ n- m = 3 -4-1 = 11
Результаты вычислений сведем в таблицу однофакторного дисперсионного анализа;
                   Таблица 14. Расчетная таблица к задаче 13.                   
     
Компоненты дисперсий
Сумма квадратов
Число степеней свободы
Средний квадрат
Межгрупповая, S1
83850
2
41925
Внутригрупповая, S2
321950
9
35772,2
Полная, S2
405800
11
36890,909
Вычисляем наблюдаемое значение F-критерия распределения Фишера-Снедекора как
отношение большого среднего квадрата к меньшему:
     
По таблице критического значения F-распределения Фишера-Снедекора находим
табличное значение критерия при числе степеней свободы к2 = 9 и k
i = 2 и уровне значимости α = 0,05 Fтабл = 4,26.
Средний квадрат вычисляется путем деления компоненты дисперсии на
соответствующее число степеней свободы.
Так как (1,17 <
4,26), то различие партий материала на его прочность не влияет и сырье является
однородным.
     
      5 Статистическое изучение потерь товара в пути и обоснование страховых платежей
     Контрольные вопросы
1.                  Статистическая оценка вероятности потерь товара в пути.
2.                  Определение возможного количества изделий, которые могут
быть потеряны в пути.
3.                  Среднее число изделий, теряемых в пути, интенсивность
потерь.
4.                  Статистическая оценка страховых платежей.
Для определения вероятности потерь товара в пути используется закон
распределения вероятностей случайной дискретной величины - закон Пуассона:
Рn(к) = ,
Где  - число появления независимых событий;
      - среднее число или средняя интенсивность появления события в п испытаниях;
Рn - вероятность появления события.
Среднее число теряемых изделий находится путем перемножения вероятности
потери на число теряемых изделий.
Средняя интенсивность потерь равна накопленному числу теряемых изделий в пределе 
Норма дохода страховой компании устанавливается по отношению к стоимости
среднего числа потерь данного товара в пути.
     
Задача 14
Предприятие отправило заказчику партию товаров в размере 750 штук. Изделия
могут быть потеряны (или испорчены) в пути с вероятностью 0,6%. Необходимо
определить, сколько изделий может быть потеряно в пути и с какой
вероятностью. На какую сумму следует застраховать данную партию изделий для
возмещения возможных потерь в пути. Норму дохода страховой компании принять
36%.
                                     Решение                                     
Вероятность наступления редкого события определяется по закону распределения
вероятностей случайной дискретной величины - закону Пуассона:
Рп(к) =  ,
где к! - число появления независимых событий;
      - среднее число или средняя интенсивность появления события в п испытаниях;
Рп - вероятность появления события.
                       n = 750 шт.
Средняя интенсивность потерь на 1 партию изделий
      750· 0,006 = 4,5 4 шт.
Вероятность отсутствия потерь изделий в пути:
Р750(0) =  =  = 0,00673
Вероятность потери одного изделия:
Р750(0) =  =  = 0,033689
Вероятность потери двух изделий:
Р750(2) =  = 0,084224
Вероятность потери трех изделий:
Р750(3)=  =0,140373
Вероятность потери четырех изделий:
Р75о(4)=  =0,175467369
Вероятность потери пяти изделий:
Р75о(5) =  = 0,175467369
Вероятность потери шести изделий:
Р75о(6) =  =0,1462228
Вероятность потери семи изделий:
P750(7)=  =0,1044448
Вероятность потери восьми изделий:
Р75о(8) =  = 0,06527
Вероятность потери девяти изделий:
P750(9)=  = 0,03626
Вероятность потери десяти изделий:
Р750(10) =  = 0,018132 10!
Вероятность потери одиннадцати изделий:
P75o(ll)=  = 0,00824
Вероятность потери двенадцати изделий:
Р750(12) =  = 0,00343
Вероятность потери тринадцати изделий:
Р75о(13)=  -= 0,0013208
Вероятность потери четырнадцати изделий:
Р750(14) =  = 0,00047
Ввиду весьма малой вероятности потери более четырнадцати изделий, дальнейшие
вычисления прекращаем.
Составим таблицу, в которую внесем вычисление вероятности, среднее число
потерь путем перемножения вероятности потери на число теряемых изделий путем
построчного суммирования.
                                      Таблица 15. Расчетная таблица к задаче 14.
     
Число теряемых изделий
Вероятность потери данного кол-ва   изделий
Pn(K)
Среднее число теряемых изделий к Х Рп(к)
Накопленное число теряемых изделий   £к Х Рп(к)
0
0,00673
0
0
1
0,03368
0,03368
0,03368
2
0,08422
0,16844
0,20212
3
0,14037
0,42111
0,62323
4
0,17546
0,70184
2,32507
5
0,17546
0,8773
2,20237
6
0,14622
0,87732
3,07969
7
0,10444
0,73108
3,81077
8
0,006527
0,52216
4,33293
9
0,03626
0,32634
4,65927
10
0,01813
0,1813
4,84057
П
0,00824
0,09064
4,93121
12
0,00323
0,904116
4,97273
13
0,00132
0,01599
4,98836
14
0,00047
0,00658
4,99494
Накопленное число теряемых изделий в пределе равно средней интенсивности потерь:
     
Норма дохода страховой компании, а = 36% устанавливается по отношению к
стоимости среднего числа потерь данного товара в пути. Поэтому страховая
сумма составит не менее:
      = 6,8 ед.     
     
Задача 15
Ответы на контрольные вопросы:
1.       Данные статистики об экспорте товаров, сырья и услуг приводятся по
странам их назначения. Страна назначения - это страна, которая определена на
момент отгрузки или сдачи продукции как конечная страна маршрута ее движения.
Оценка стоимости экспорта проводится в национальной валюте Украины. Пересчет
в долларах США проводится на дату оформления по экспорту грузовой таможенной
декларации по официальному курсу НБУ на эту дату.
2.       Данные статистики об импорте товаров, сырья и услуг приводятся по
странам их происхождения. Страной происхождения считается страна, в которой
продукция была полностью изготовлена или достаточно переработана. Оценка
стоимости импорта проводится в национальной валюте Украины. Пересчет из
иностранной валюты проводится на дату оформления по импорту грузовой
таможенной декларации по официальному курсу НБУ на эту дату.
3.       Данные статистики экспорта-импорта услуг приводятся по данным
квартальных отчетов предприятий и организаций Украины, на основе
соответствующих форм государственной статистической отчетности. Учет объема
услуг производится в стоимостном выражении в валюте контракта. Пересчет в
доллары США и в национальную валюту Украины осуществляется по
среднеквартальному курсу валют, который определяется НБУ на основе ежедневных
валютных курсов. Данные статистики экспорта-импорта услуг включают:
а)       транспортные услуги, включая перевозки пассажиров и грузов морским,
воздушным, железнодорожным и автомобильным транспортом, а также
транспортировка нефти и газа трубопроводным транспортом;
б)      путешествия и туризм;
в)       страховые и финансовые услуги;
г)       роялти, консалтинговые, лицензионные и прочие деловые,
профессиональные и технические услуги, включая компьютерное обслуживание и
Интернет;
д)      строительные и ремонтные услуги;
е)       услуги связи и телевидения, включая почтовые, телеграфные,
телефонные и спутниковые услуги, телефакс
4.       Баланс экспортно-импортных операций в отчетном и базисном периодах
определяется по разности экспорта и импорта, по каждому фактору
внешнеторгового оборота, включая товары, давальческое сырье и услуги. При
этом положительным балансом является превышение экспорта над импортом. Если
импорт превышает экспорт, то баланс оценивается как отрицательный.
5.       Вычисление прироста экспорта по факторам производится по формуле:
∆Эj = ∆Иj + ∆Б(о)j - ∆Б(б)j
прироста импорта
∆Иj = ∆Эj - ∆Б(о)j + ∆Б(б)j
где ∆Эj -  прирост экспорта по j-му фактору;
∆Иj - прирост импорта по j-му фактору;
∆Б(o)j - баланс экспортно-импортных операций по j-му фактору в отчетном
периоде;
∆Б(б) - баланс экспортно-импортных операций по j-му фактору в базисном
периоде.
Вычисление общего прироста экспорта производится по формуле
∆Эобщ =  = ∆Эn + ∆Эlc + ∆Эe
где ∆Эj - прирост экспорта по j-му фактору (j = 1,2,3).
Вычисление общего прироста импорта производится по формуле
∆Иобщ = = ∆Ит + ∆Идс + ∆Иу
где ∆Иj - прирост импорта по j-му фактору (j = 1,2,3).
6. Вычисление общего темпа роста экспорта с учетом структуры производится по
формуле
Тобщ = (.б* Tэ.j) / Эобщ.б
Вычисление общего темпа роста импорта с учетом структуры производится по формуле
Тобщ = (.6*Tи.j) / Иобщ.б
7. Относительный прирост экспорта по факторам с учетом темпов прироста
определяется по формуле
∆T э.j = djэ.б*(Kэ.j - l),
где djэ.б - доля j-ro фактора в экспорте базисного периода;
Kэ.j - коэффициент роста экспорта по j-му фактору,
Kэ.j = T э.j / 100.
Относительный прирост импорта по факторам с учетом темпов прироста
определяется по формуле
∆Tи.j = djи.б *(Kи.j - 1),
где djи.б - доля j-ro фактора в импорте базисного периода;
Kи.j - коеффициент роста импорта по j-му фактору, Kи.j = Tи.j / 100.
Решение примера
Исходные данные для решения примера:
Таблица. Экспорт-импорт между Украиной и Бельгией (млн.долл.США)
     
Продукция
1996 г. Экспорт
2000 г. Экспорт
1996г. Импорт
2000 г. Импорт
Товары
78,3
106.5
124,8
134.7
Давальческое сырье
15,2
20.6
5,3
42.2
Услуги
39.4
70.5
5,1
14,3
     Статистический анализ импорта продукции:
1. Определить абсолютную величину прироста импорта в отчетном году, используя
базисные и отчетные показатели оборота экспорта и балансы экспортно-импортных
операций между Украиной и Бельгией по факторам. Факторами экспорта-импорта
являются товары, давальческое сырье и услуги. Вычисление прироста импорта по
факторам производим по формуле:
∆Эj = ∆Иj - ∆Б (о)j + ∆Б (б)j
где ∆Иj - прирост импорта по j-му фактору;
∆Эj -  прирост экспорта по j-му фактору:
товары ∆Эт = 106,5-78,3 = +28,2 млн.долл.
давальческое сырье ∆Эдс = 2,1 - 15,2 = - 13,1 млн.долл.
услуги ∆Эу = 70,5-39,4 = + 31,1 млн.долл.;
∆Б(o)j - баланс экспортно-импортных операций по j-му фактору в
отчетном периоде
товары ∆Б(о) т =106,5-134,7 = - 28,2 млн.долл. (отрицательный),
давальческое сырье ∆Б(о)дс = 2,1-42,2  = - 40,1 млн.долл.
(отрицательный), услуги ∆Б(о)у = 70,5-14,3 = +56,2 млн.долл.;
(положительный);
∆B(6)j - баланс экспортно-импортных операций по j-му фактору в
базисном периоде:
товары ∆Б(б)т = 78,3 - 124,8 = - 46,5 млн.долл.
(отрицательный), давальческое сырье ∆Б(б)дс = 15,2 - 5,3 = +
9,9 млн.долл. (положительный),
услуги ∆Б(б)у = 39,4 - 5,1  = + 34,3 млн.долл. (положительный).
По данным примера определяем приросты импорта по факторам:
товары ∆Ит = 28,2 - (-28,2) + (-46,5) = +9,9 млн.долл.
давальческое сырье ∆Идс = -13,1 - (-40,1) + (+9,9) = +36,9 млн.долл.
услуги ∆Иу = 31,1- (+56,2) + (+34,3) = + 9,2 млн.долл.
Вычисление общего прироста импорта производим по формуле:
∆Иобщ = Σ ∆Hj = ∆Ит +
∆Идс + ∆Иу где ∆Иj - прирост
импорта по j-му фактору (j = 1,2,3).
Общий прирост импорта составляет:
∆Иобщ = 9,9 + 36,9 + 9,2 = + 56,0 млн.долл.
Выводы по пункту 1: В импорте отчетного (2000 г.) и базисного (1996 г.)
периодов преобладали товары, поставляемые из Бельгии. Причем их экспортно-
импортный баланс оставался отрицательным, хотя и сократился с -46,5 млн.долл
до -28,2 млн.долл. Наибольший абсолютный прирост импорта имел место по
давальческому сырью +36,9 млн.долл. из 56,0 млн.долл. общего прироста. При
этом существенно ухудшился баланс экспортно-импортных операций по
давальческому сырью. Если в базисном периоде он был положительным +9,9
млн.долл., то в отчетном году он стал отрицательным -40,1 млн.долл. Возрос
также импорт услуг из Бельгии, с 5,1 млн.долл. в 1996 г. до 14,3 млн.долл. в
2000 г., или в 2,8 раза. Однако его влияние на общий импорт было
несущественным +9,9 млн.долл. прироста из 56 млн.долл. общего прироста
импорта.
2. Определить темпы роста импорта между Украиной и Бельгией, по факторам и
общий, а также долю факторов в импортном обороте.
Темпы роста импорта по факторам:
товары Ти.т =(Ит.о / Ит.б)*100 = 134,7 / 124,8)*100 = 107,93% (+7,93% прирост),
давальческое сырье Ти.дс =(Идс.о/Идс.б)*100=(42,2/5,3)*100 = 796,23%
(+696,23% прирост),
услуги Ти.у =(Иу.о / Иу.б)*100 = (14,3 /5,1)*100 = 280,39% (+180,39% прирост).
Вычисление общего темпа роста импорта с учетом структуры производим по формуле:
Тобщ = (ΣЭjб * Tэ.j) / Эобщ.б
Общий темп роста импорта с учетом структуры составляет:
Тобщ = (124,8*107,93 + 5,3*796,23 + 5,1*289,39) /135,2 = 99,63 +31,21
+ 10,58 = 141,42% (+41,42% прирост).
Доля j-ro фактора в импортном обороте:
товары d(т)иб = 99,63 /141,42 = 0,7045
давальческое сырье d(дс)иб = 31,21 /141,42 = 0,2207
услуги d(y)иб = 10.58/141.42 = 0.0748
                                                                  итого: 1,0000.
Выводы по пункту 2: По темпам роста преобладал импорт давальческого сырья,
который составил 796,23%, так как объем его импорта увеличился с 5,3
млн.долл. до 42,2 млн.долл. Однако его доля в импортном обороте была
незначительной, всего 22,07%. По объему импорта преобладали товары, доля
которых в импорте отчетного периода составила 70,45%.
3. Определить структуру прироста импорта и долю факторов в приросте.
Относительный прирост импорта по факторам с учетом темпов прироста
определяется по формуле:
∆Tи.j = dj.иб*(Kи.j - 1),
где dj.иб - доля j-ro фактора в импорте базисного периода:
товары d(т)и.б = 124,8/135,2 = 0,9231,
давальческое сырье d(дс)и.б = 5,3/135,2 = 0,0392,
услуги d(y)и.6 = 5.1 / 135,2 = 0.0377,
                                                                  Итого: 1,0000;
Kи.j - коэффициент роста импорта по j-му фактору, ton.j = th.j / 100.
Относительный прирост импорта по факторам с учетом темпов прироста составляет:
товары ∆Тт  = 0,9231 *( 1,0793 - 1) = +0,0732   (+ 7,32 % прирост),
давальческое сырье ∆Тдс = 0,0392*(7,9623 - 1) = +0,2730
(+27,30 % прирост),
услуги ∆Ту = 0.0377*(2:8039 - 1) = +0,0680(+ 6.80 % прирост).
                                              Итого: +0,4142 (+41,42 % прирост).
Доля j-ro фактора в приросте импорта:
товары d(т) = 0,0732/0,4142=0,1767
давальческое сырье  d (дс) = 0,2730/0,4142= 0,6591,
услуги d(y) = 0.0680/0,4142= 0,1642.
                                                                  Итого: 1,0000.
Выводы по пункту 3: В приросте импорте базисного периода преобладали товары,
доля которых составляла 92,31%. В отчетном периоде прирост импорта товаров
увеличился на +7,32%. Наибольший прирост в импорте получило давальческое
сырье, доля которого в общем, приросте импорта составила 65,91%.
     
Заключение
В курсовой работе проведено статистическое изучение рыночного спроса и рынка
сбыта товаров, влияние колебания цены на товары и влияние рекламы, оценки
конкурса товаров, оценки условий поставки предприятия, оценки потерь товаров
в дороге и страховых платежей, проведен анализ внешнеэкономической
деятельности предлприятия и содержание и оценка экспорта-импорта. В конце
каждой темывыполнен анализ показателей, сформулированы рекомендации для
системы управления предприятием.
     
Список литературы
1.      Статистика. Пдручник / А.В. Головач, Л.М. крша, O.B. Козирев та 1шш;
За ред. А.В. Головача, Л.М. СршоТ, О.В. Козирева. - Киев, Вища школа, 1993. -
623 с.
2.      Программа, методические указания и контрольные задания по курсу
лОбщая теория статистики (для студентов специальности 0701 всех форм
обучения) / Сост. А.Г. Костенко, И.Б. Швец - Донецк, ДЛИ, 1993 г.
3.      Методические указания и контрольные задания по курсу лМатематическая
статистика (для студентов всех форм обучения) / Сост. А.Г. Костенко, И.Б.
Швец - Донецк, ДГТУ, 1993 - 440 с.
4.      Кулиш С.. Теоря статистики. Задачник. 2-е доп. i доопр. Видання. -
Кровоград; Державне Центрально-Укра