Шпора: Формулы тригонометрии
tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1Цtgαtgβ); tg(α-
β)=(tgαЦtgβ)/(1+tgαtgβ)
ctg(α+β)=(ctgαctgβЦ1)/(ctgβ+ctgα);
ctg(α+β)=(ctgαctgβ+1)/(ctgβЦctgα)
sinα+sinβ=2sin½(α+β)cos½(α-β);
sinα-sinβ=2cos½(α+β)sin ½(α-β)
cosα+cosβ=2cos½(α+β)cos½(α-β);
cosα-cosβ=-2sin½(α+β)sin ½(α-β)
asinx+bcosx=Ö(a²+b²)sin(x+β), где tgβ=b/a
tgα tgβ=sin(α+β)/(cosαcosβ); ctgα
ctgβ=sin(βα)/(sinαsinβ)
sin²αЦsin²β=cos²βЦcos²α=sin(α+&#
946;)sin(α-β)
cos²αЦsin²β=cos²βЦsin²α=cos(α+&#
946;)cos(α-β)
sinαsinβ=½[cos(α-β)Цcos(α+β)];
cosαcosβ=½[cos(α-β)+cos(α+β)]
sinαcosβ=½[sin(α+β)+sin(α-β)]
tgαtgβ=(tgα+tgβ)/(ctgα+ctgβ)=-
(tgαЦtgβ)/(ctgαЦctgβ)
ctgαtgβ=(ctgα+tgβ)/(tgα+ctgβ)=-
(ctgαЦtgβ)/(tgαЦctgβ)
ctgαctgβ=(ctgα+ctgβ)/(tgα+tgβ)=-
(ctgαЦctgβ)/(tgαЦtgβ)
sin½α=Ö((1Цcosα)/2);
sinα=(2tg½α)/(1+tg² ½α)
sin2α=2 sinαcosα; sin3α=3sinαЦ4sin³α
sin²α=½(1Цcos2α); sin³α=(3 sinα Ц sin
3α) / 4
cos½α=Ö[(1+cosα)/2]; cosα=(1Цtg²
½α)/(1+tg² ½α)
cos2α=cos²αЦsin²α=1Ц2
sin²α=2cos²αЦ1; cos3α=4cos³αЦ3 cosα
cos²α=½(1+cos2α);cos³α=(3cosα+cos3α)/4
tg½α=sinα/(1+cosα)=(1Цcosα)/sinα=
Ö((1Цcosα)/(1+cosα))
tgα=(2tg½α)/(1Цtg² ½α);
tg2α=(2tgα)/(1Цtg²α)=2/(ctgαЦtgα)
tg3α=(3tgαЦtg³α)/(1Ц3tg²α)=tgαtg(π/3
+α)tg(π/3Цα)
ctg½α=sinα/(1Цcosα)=(1+cosα)/sinα=Ö((1+
cosα)/(1Цcosα))
ctgα=(ctg² ½αЦ1)/2ctg ½α;
ctg2α=(ctg²αЦ1)/2ctgα=½(ctgαЦtgα)
ctg3α=(3ctgαЦctg³α)/(1Ц3 ctg²α)
tg(¼п+α)=(sinα+cosα)/(sinαЦcosα);
tg(¼пЦα)=(sinαЦcosα)/(sinα+cosα)
