Методические указания: Методические указания и рабочая программа по курсу лВысшая математика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
Государственный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского лХАИ
Международная Ассоциация выпускников ХАИ
Факультет заочного образования
Методические указания и рабочая программа по курсу
лВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Для студентов заочной формы обучения
Харьков ХАИ 1998
Утверждено методической
комиссией факультета № 9
(Протокол №'3 от 11 декабря 1997г.)
СОСТАВИТЕЛИ :
Брысина Ирина Викторовна Головченко Александр Васильевич Кошевой Георгий
Иванович Кощавец Петр Тихонович Крашаница Юрий Александрович Николаев Алексей
Георгиевич Проценко Владимир Сидорович Рвачев Владимир Алексеевич Томилова
Евгения Павловна Ушакова Елена Григорьевна Хоменко Владимир Васильевич
Содержание
тема НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ
Стр.
Введение. ............. 5
Программа курса по высшей математике 8
раздел 1. Матрицы и определители. Векторная алгебра.
Аналитическая геометрия.
Элементы линейной алгебры. . ... 13
Тема 1.1. 'Матрицы и определители. Системы
линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) ................ 13
Тема 1.2. Векторная алгебра .... ....24
Тема 1.3. Прямая и плоскость. ........ 34
Тема 1.4. Преобразование координат на плосконсти.
Элементарная теория линий второнго порядка. 41
Тема 1.5. Некоторые сведения о линейных
векторных пространствах. Собственные
числа и собственные векторы. .... 44
Тема 1.6. Квадратичные формы. Приведение
каноническому виду уравнений линии и
поверхности второго порядка. .... 49
Дополнение 1.1. Образец выполнения и оформления
контрольной работы N 1. л Векторная алгебра и
аналитическая геометрия.
'Матрицы. Элементы линейной алгебры. 53
раздел 2. Дифференциальное исчисление. .... 59
Тема 2.1. Введение в анализ. .......... 59
Тема 2.2. Производная и дифференциалы. .... 64
тема 2.3. Приложения производной. ....... 66
Тема 2.4. Комплексные числа. ......... 71
Дополнение 2.1. Образец выполнения и оформления
контрольной работы N 2 лДифференцинальное
исчисление.. . . 72
раздел 3. Функции нескольких переменных.... 76
Тема 3.1. Частные производные. ........ 76
Тема 3.2. Экстремум функции. ......... 78
тема 3.3. Геометрические приложения функций
ненскольких переменных. ........ 80
раздел 4. Интегральное исчисление функции одной
переменной............. 82
Тема 4.1. Неопределенный интеграл. ...... 82
Тема 4.2. Определенный интеграл. ....... 91
Тема 4.3. Несобственный интеграл. ....... 97
раздел 5. Дифференциальные уравнения. ..... 102
Тема 5.1. Уравнения первого порядка. ..... 102
Тема 5.2. Уравнения высших порядков. . . .Х. . 103
Тема 5.3. Системы дифференциальных уравнений.
105 Дополнение 5.1. Образец выполнения и оформления кон-
трольной работы
N 3. лДифференциальное исчисление
функций нескольких переменных.
Интегральное исчисление функций
одной переменной. Дифференциальные
уравнения. ............ 106
раздел б. Кратные интегралы. Элементы теории
векторного поля. .......... 112
Тема 6.1. Некоторые вспомогательные
определения. ............ 112
Тема 6.2. Двойной интеграл. .......... 112
Тема 6.3. Тройной интеграл. .......... 126
Тема 6.4. Криволинейные интегралы. ...... 132
Тема 6.5. Элементы векторного анализа. .... 137
раздел 7 Числовые и функциональные ряды. Ряды
Фурье . Интеграл Фурье....... 145
Тема 7.1. Числовые ряды. Ряды с положительными
Членами. Ряды с членами любого знака.
Знакочередующиеся ряды. .... 145
Тема 7.2. Функциональные ряды. Приложения рядов
к приближенным вычислениям. Приближенное
решение дифференциальных уравнений. ........... 148
Тема 7.3. Ряды Фурье. ............ 152
Тема 7.4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
155 Дополнение 7.1. Образен выполнения и оформления
контрольной работы N 4. лКратные
интегралы. Ряды. Ряды Фурье. . . . 157
ВВЕДЕНИЕ
Основной формой обучения студента-заочника является самостоянтельная
систематическая работа над учебным материалом. Организуенмые для студентов
лекции, практические занятия и консультации принзваны помочь им в
самостоятельной работе. Количество часов, отвенденных на аудиторную работу
составляет 25 процентов от общего чиснла часов, отведенных на изучение курса.
Общий курс математики является фундаментом математического образования
инженера. Преподавание математики имеет целью выработнку у студентов умения
проводить анализ прикладных задач и овладенние основными математическими
методами исследования и решения танких задач.
В настоящем пособии приведена программа курса по высшей матенматике с
указанием количества часов, отводимых на изучение темы, указано, в какой
последовательности надо изучать рекомендуемую линтературу, какие задачи
необходимо решить. Каждый раздел содержит ссылку на литературу, позволяющую
изучить основной теоретический материал, вопросы для самопроверки, номера
задач, которые рекоменндуются к решению, краткие методические указания. После
изучения темы необходимо выполнить контрольную работу. Приведены образцы
оформления и выполнения контрольных заданий.
В пособии используется тройная нумерация формул, примеров и рисунков. Первая
цифра указывает номер раздела, вторая - номер тенмы, третья - порядковый
номер объекта на который производится ссылка.
Для изучения курса высшей математики студенту рекомендуется следующая
литература, применительно к которой и составлено настоянщее пособие.
Список использованной и рекомендуемой литературы
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебнры . -
М.:Наука,1985.
2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре. -М.:Наука, 1987 .
3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1972.
4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -
М. : Наука,, 1980.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратнные
интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -М. : Наунка, 1981.
6. Будак В.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М., 1927.
7. Вища математика. Оснсвны означення, приклади задач. Навчальний
посбник. /Кулнч Г.Л., Максименко В.В. та н./. В 2-ох кн.
-К.: Либдь, 1994.
8. Данко П.Е., Попов А. Г., Кожевникова Т.Е. Высшая математика в упражнениях
и задачах. В 2 ч. М., 1980.
9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2 ч.
-М.: Наука, 1982.
10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. -М. : Наука, 1982.
11. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков: Изд-во
Харьк. Ун-та, 1965.
12. Краснов М.Л., Киселев А.И./ Макаренко Г.И. Векторный анализ. -М. : Наука,
1978.
13. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по обыкновенным
дифференциальным уравнениям. -М.: Высшая школа, 1978.
14. Марон И.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в применрах и
задачах. -М.: Наука, 1965.
15. Минорский В.Д. Сборник задач по высшей математике. -М.: Наука, 1987.
16. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. -М. : Наука, 1973.
17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2т. -М.:
Наука, 1968.
18. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. -М. : Наунка, 1984.
19. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и спенциальные
функции. Преобразование Лапласа. -М. : Наука, 1980.
20. Сборник задач по математике. В 4ч. (Под редакцией Ефимова А.В.,
Демидовича Б.П.) -М.: Наука, 1981. Ч. 1-2.
21. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометнрии. -М.:
Наука, 1966.
22. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М. :
Наука, 1961.
Учебно-методические пособия кафедры высшей математики I.
. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
23. Найда Л.С., Рвачев В.А., Колодяжный В.М. Элементы линейной алнгебры и
теории матриц. (Учебное пособие) ХАЙ, 1981.
24. Найда Л.С., Рвачев В.А., Колодяжный В.М. Линейные операторы и
квадратичные формы. (Учебное пособие) ХАЙ, 1982.
25. Робочий зошит з лнйно
