Контрольная: Матричная игра

                                Вариант 1.                                
     1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:
     a.     все максиминные стратегии игрока 1;
     b.     все минимаксные стратегии игрока 2;
     c.     все седловые точки;
     d.     цену игры.
     
     
Решение
Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:
                    
Для строк таблицы получаем следующие значения :
(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7. Таким
образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.
Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:
                    
Для столбцов таблицы получаем такие значения :
(13, 7, 17, 7).
Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.
Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).
Первая цифра в скобках Ц номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая Ц для
игрока 2.
Цена игры равна 7.
     2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его с
отбрасыванием доминируемых стратегий:
     
                                 Решение                                 
Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней
мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом
случае называется доминируемой и может быть отброшена.
Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2
доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть
отброшены, получим матрицу:
     
Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й
доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:
     
Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1).  Цена игры равна 4.
Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия 4
(4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 Ц стратегия 1 (1-й столбец).
Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.
Работы  на заказ