Контрольная: Основы построения телекоммуникационных систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
              ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ              
     
КАФЕДРА лСЕТИ СВЯЗИ
                               контрольная работа                               
          по дисциплине лОсновы построения телекоммуникационных сетей          
Выполнил
Принял
ст. гр. ИСС-01-1
Захарцов А.А.
______________
                                  Харьков 2003                                  
Соответственно номеру зачетной книжки выберем Кировоградскую область, т.к.
она соответствует №17, а также запомним p=0,817.
Выберем десять городов, соответствующие нашей области:
     
Кировоград
  
Бобринец
  
Долинская
  
Новоукраинка
  

Новомиргород
  
Каменка
  
Знаменка
  
Александрия
  

Чигирин
  
Кривой рог
 
            1 СИНТЕЗ ТОПОЛОГИИ СЕТИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ МЕТОДОМ М - СТРУКТУР            
Составим матрицу расстояний  для нашего графа:
     
Рисунок 1.1 Ц Граф сети
     
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
79
60
71
57
68
39
61
102
120
2
79
0
43
64
0
0
94
154
0
142
3
60
43
0
0
0
0
51
0
0
58
4
71
64
0
0
51
0
0
0
0
0
5
57
0
0
51
0
69
101
0
103
0
6
68
0
0
0
69
0
60
0
48
0
7
39
94
51
0
101
60
0
35
87
0
8
61
154
0
0
0
0
35
0
91
150
9
102
0
0
0
103
48
87
91
0
0
10
120
142
58
0
0
0
0
150
0
0
В соответствии с алгоритмом Прима сначала выписывается первая строка матрицы  
без первого столбца, что соответствует организации связи от первой вершины и
соответствует организации связи от первой вершины (центрального пункта) к
остальным - м (
):
     
2
3
4
5
6
7
8
9
10
79
60
71
57
68
39
61
102
120
Выбираем в этой строке минимальный элемент 
. Далее вычеркиваем соответствующий ему 7-й столбец матрицы  
и, двигаясь по 7-й строке, сравнивается значение приведенных в ней элементов с
их значениями в первой строке без первого и 7-го столбцов. Если значение
элемента 7- й строки в соответствующем столбце оказывается меньше значения,
указанного в первой строке, то эти значения меняются местами. Если наименьшим
будет значение в первой строке, то замена не производится. Таким образом
формируется следующая строка:
     
2
3
4
5
6
8
9
10
79
51
(7)
71
57
60
(7)
35
(7)
87
(7)
120
При этом цифрой 7 в скобках обозначены те значения длин, которые взяты из
седьмой строки.
Вновь выбираем минимальный элемент строки 
. Действуя аналогично предыдущему, получаем новую строку:
     
2
3
4
5
6
9
10
79
51
(7)
71
57
60
(7)
87
(7)
120
Выбираем минимальный элемент строки . Ниже показан дальнейший процесс поиска:
     
2
4
5
6
9
10
43
(3)
71
57
60
(7)
87
(7)
58
(3)
     
     
4
5
6
9
10
64
(2)
57
60
(7)
87
(7)
58
(3)
     
     
4
6
9
10
51
(5)
60
(7)
87
(7)
58
(3)
     
     
6
9
10
60
(7)
87
(7)
58
(3)
     
     
6
9
60
(7)
87
(7)
     
     
9
48
(6)
     
В соответствии с алгоритмом Прима рассчитаем кратчайшее связное дерево (КСД).
Оно будет содержать ребра:  L1,7, L7,8, L7,3,
L3,2, L1,5, L5,4, L3,10, L7,6
, L6,9, общей длиной 442 единицы.
     
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
0
0
0
57
0
39
0
0
0
2
0
0
43
0
0
0
0
0
0
0
3
0
43
0
0
0
0
51
0
0
58
4
0
0
0
0
51
0
0
0
0
0
5
57
0
0
51
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
60
0
48
0
7
39
0
51
0
0
60
0
35
0
0
8
0
0
0
0
0
0
35
0
0
0
9
0
0
0
0
0
48
0
0
0
0
10
0
0
58
0
0
0
0
0
0
0
Структура такой сети представлена на рис. 1.2.
     
Рисунок 1.2 - Структура КСД
Выберем 5 городов, из нашей матрицы и составим для нее матрицу расстояний,
перенумеровав города снова.
1.      Кировоград
2.      Новомиргород
3.      Знаменка
4.      Каменка
5.      Чигирин
     
Рисунок 1.3 - Матрица  расстояний графа 
     1 - й шаг. Выполняем сначала редукцию строк текущей матрицы  
расстояний. Для этого в каждой строке определяем минимальный элемент и найденное
значение вычитаем из элементов соответствующей строки. Результаты выполнения
редукции строк в виде матрицы  
приведены на рис. 1.4, где дополнительный вектор - столбец  
содержит вычитаемые при редукции константы.
     
Рисунок 1.4 - Редуцированная по строкам матрица расстояний на 1 - м шаге
алгоритма
Затем выполняем редукцию столбцов, результаты которой в виде матрицы  
приведены на рис. 1.5, где дополнительный вектор - строка  
содержит вычитаемые при редукции константы. Значение  
элемента, расположенного на пересечении вектора - столбца  
и вектора - строки ,
равно сумме всех вычитаемых констант:  
= 249. Это значение является нижней границей  
длин всех маршрутов на данном шаге: 
                                      =249.                                      
     
Рисунок 1.5 - Редуцированная матрица расстояний на 1-м шаге алгоритма
     
Рисунок 1.6 - Начальный узел дерева решений
По редуцированной матрице  
расстояний далее определяем минимальные ненулевые значения ее строк и столбцов,
которые записываем соответственно в виде вектора - столбца  
и вектора - строки .
Матрица  вместе с
этими векторами показана на рис. 1.7.
     
Рисунок 1.7 - Редуцированная матрица и значения минимальных ненулевых
элементов для 1-го шага алгоритма
Соответствующие элементам векторов  
и  значения
вторичных штрафов  
для различных звеньев или пар вершин   
с нулевыми значениями расстояний между ними приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1 - Вторичные штрафы на 1 - м шаге алгоритма
     
32
41
51
Как видно из табл. 1.1, максимальное значение  
равно 51. Выбирая звено 
, можно получить выигрыш в расстоянии, равный 51, т.е. больший, чем при выборе
любого другого звена, за исключением звеньев 
, . Следовательно, в
качестве базового звена на 1 - м шаге ветвления выбирается звено 
, а ,  
Нижней границей длин маршрутов из подмножества  
на следующем (2 - м шаге) является величина 
.
Следовательно, модифицированная матрица  
расстояний после вычеркивания 4 -й строки и 5 -го столбца, а также замены
элемента на пересечении 5 -й строки и 4 -го столбца матрицы  
на  имеет вид,
приведенный на рис. 1.8.
     
Рисунок 1.8 - Текущая матрица расстояний для 2-го шага алгоритма
     2 - й шаг. Выполняем сначала редукцию строк текущей матрицы  
расстояний. Для этого в каждой строке определяем минимальный элемент и найденное
значение вычитаем из элементов соответствующей строки. Результаты выполнения
редукции строк в виде матрицы  
приведены на рис. 1.9, где дополнительный вектор - столбец  
содержит вычитаемые при редукции константы.
     
Рисунок 1.9 - Редуцированная по строкам матрица расстояний на 2 - м шаге
алгоритма
Затем выполняем редукцию столбцов, результаты которой в виде матрицы  
приведены на рис. 1.10, где дополнительный вектор - строка  
содержит вычитаемые при редукции константы. Значение  
элемента, расположенного на пересечении вектора - столбца  
и вектора - строки ,
равно сумме всех вычитаемых констант:  
= 49. Это значение позволяет определить новую нижнюю границу  
длин всех маршрутов на данном шаге: 
= 298.
Дерево решений теперь может быть изображено так, как это показано на рис. 1.10.
     
Рисунок 1.10 - Редуцированная матрица расстояний на 2 - м шаге алгоритма
     
Рисунок 1.11 - Дерево решений на 2-м шаге алгоритма
По редуцированной матрице  
расстояний далее определяем минимальные ненулевые значения ее строк и столбцов,
которые записываем соответственно в виде вектора - столбца  
и вектора - строки .
Матрица  вместе с
этими векторами показана на рис. 1.12.
     
Рисунок 1.12 - Редуцированная матрица и значения минимальных ненулевых
элементов для 2-го шага алгоритма
Соответствующие элементам векторов  
и  значения
вторичных штрафов  
для различных звеньев или пар вершин   
с нулевыми значениями расстояний между ними приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2 - Вторичные штрафы на 2 - м шаге алгоритма
     
19

Как видно из табл. 1.2, максимальное значение  
равно . Выбирая
звено , можно
получить выигрыш в расстоянии, равный 
, т, е. больший, чем при выборе любого другого звена, за исключением звена
, , 
. Следовательно, в качестве базового звена на 2 - м шаге ветвления выбирается
звено, а 
,  Нижней границей
длин маршрутов из подмножества  
на следующем (3 - м шаге) является величина 
=.
Модифицированная матрица  
расстояний после вычеркивания 1 -й строки и 2 -го столбца имеет вид, приведенный
на рис. 1.13.
     
Рисунок 1.13 - Текущая матрица расстояний для 3-го шага алгоритма
     3 - й шаг. Выполняем сначала редукцию строк текущей матрицы  
расстояний. Для этого в каждой строке определяем минимальный элемент и найденное
значение вычитаем из элементов соответствующей строки. Результаты выполнения
редукции строк в виде матрицы  
приведены на рис. 1.14, где дополнительный вектор - столбец  
содержит вычитаемые при редукции константы.
     
Рисунок 1.14 - Редуцированная по строкам матрица расстояний на 3 - м шаге
алгоритма
Затем выполняем редукцию столбцов, результаты которой в виде матрицы  
приведены на рис. 1.15, где дополнительный вектор - строка  
содержит вычитаемые при редукции константы. Значение  
элемента, расположенного на пересечении вектора - столбца  
и вектора - строки ,
равно сумме всех вычитаемых констант:  
= 2. Это значение позволяет определить новую нижнюю границу  
длин всех маршрутов на данном шаге: 
= 300.
Дерево решений теперь может быть изображено так, как это показано на рис. 1.16.
     
Рисунок 1.15 - Редуцированная матрица расстояний на 3 - м шаге алгоритма
     
Рисунок 1.16 - Дерево решений на 3 - м шаге алгоритма
По редуцированной матрице  
расстояний далее определяем минимальные ненулевые значения ее строк и столбцов,
которые записываем соответственно в виде вектора - столбца  
и вектора - строки .
Матрица  вместе с
этими векторами показана на рис. 1.17.
     
Рисунок 1.17 - Редуцированная матрица и значения минимальных ненулевых
элементов для 3-го шага алгоритма
Соответствующие элементам векторов  
и  значения
вторичных штрафов  
для различных звеньев или пар вершин   
с нулевыми значениями расстояний между ними приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3 - Вторичные штрафы на 3 - м шаге алгоритма
     
26

Как видно из табл. 1.3, максимальное значение  
равно . Выбирая
звено , можно
получить выигрыш в расстоянии, равный 
, т.е. больший, чем при выборе любого другого звена, за исключением звена 
, , 
. Следовательно, в качестве базового звена на 3 - м шаге ветвления выбирается
звено, а 
,  Нижней границей
длин маршрутов из подмножества  
на следующем (4 - м шаге) является величина 
= .
Модифицированная матрица  
расстояний после вычеркивания 2-й строки и 4 -го столбца имеет вид, приведенный
на рис. 1.18.
     
Рисунок 1.18 - Текущая матрица расстояний для 4-го шага алгоритма
     4 - й шаг. Выполняем сначала редукцию строк текущей матрицы  
расстояний. Для этого в каждой строке определяем минимальный элемент и найденное
значение вычитаем из элементов соответствующей строки. Результаты выполнения
редукции строк в виде матрицы  
приведены на рис. 1.19, где дополнительный вектор - столбец  
содержит вычитаемые при редукции константы.
     
Рисунок 1.19 - Редуцированная по строкам матрица расстояний на 4 - м шаге
алгоритма
Затем выполняем редукцию столбцов, результаты которой в виде матрицы  
приведены на рис. 1.20, где дополнительный вектор - строка  
содержит вычитаемые при редукции константы. Значение  
элемента, расположенного на пересечении вектора - столбца  
и вектора - строки ,
равно сумме всех вычитаемых констант:  
= 0. Это значение позволяет определить новую нижнюю границу  
длин всех маршрутов на данном шаге: 
= 300.
Дерево решений теперь может быть изображено так, как это показано на рис. 1.21.
     
Рисунок 1.20 - Редуцированная матрица расстояний на 4 - м шаге алгоритма
     
Рисунок 1.21 - Дерево решений на 4-м шаге алгоритма
По редуцированной матрице  
расстояний далее определяем минимальные ненулевые значения ее строк и столбцов,
которые записываем соответственно в виде вектора - столбца  
и вектора - строки .
Матрица  вместе с
этими векторами показана на рис. 1.22.
     
Рисунок 1.22 - Редуцированная матрица и значения минимальных ненулевых
элементов для 4-го шага алгоритма
Соответствующие элементам векторов  
и  значения
вторичных штрафов  
для различных звеньев или пар вершин   
с нулевыми значениями расстояний между ними приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4 - Вторичные штрафы на 4 - м шаге алгоритма
     
Как видно из табл. 1.4, максимальное значение  
равно . Выбирая
звено, можно
получить выигрыш в расстоянии, равный 
, т, е. больший, чем при выборе любого другого звена, за исключением звена
. В качестве базового звена на 4 - м шаге ветвления выбирается звено
, а ,  
Нижней границей длин маршрутов из подмножества  
на следующем (5 - м шаге) является величина 
=.
В модифицированной матрице  
расстояний после вычеркивания 3 -й строки и 1 -го столбца остается один нулевой
элемент, соответствующий звену  
(рис. 1.23).
     
Рисунок 1.23 - Текущая матрица расстояний для 5-го шага алгоритма
     5 - й шаг. Поскольку в текущей матрице  
расстояний имеется только один нулевой элемент, соответствующий звену 
, то это звено является последним в определяемом маршруте длиной 
=300.
Дерево решений теперь может быть изображено так, как это показано на рис. 1.24.
     
Рисунок 1.24 -Дерево решений на 5-м шаге алгоритма
Построенный полный маршрут является оптимальным, если его длина не превосходит
длины любого маршрута, соответствующего другим звеньям дерева, что и имеет
место в данном примере. Он состоит из следующих звеньев или пар вершин  
и имеет суммарную длину 
=300. Этот оптимальный маршрут является минимальным гамильтоновым циклом,
который изображен на рис. 1.25.
     
Рисунок 1.25 - Минимальный гамильтонов цикл графа 
2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОЖЕСТВА ПУТЕЙ МЕТОДОМ ПОСТРОЕНИЯ ДЕРЕВА
Для графа (см. рис. 2.1) построим дерево путей из вершины 1. Данная вершина
является корнем дерева и размещается на нулевом ярусе. Значение ранга пути
здесь R = 0. На первом ярусе (R = 1) размещаются вершины 2, 3,
4, 5. которые имеют непосредственную связь с вершиной 1. Далее на втором ярусе
от вершины 2 размещаются вершины, которые связаны с вершиной 2, а именно 4 и 5.
Вершина 1 исключается из рассмотрения, поскольку путь в вершину 2 прошел через
вершину 1. От вершины 3 на втором ярусе записываются вершины 4 и 5, от вершины
4 Ч вершины 2, 3 и 5. А от вершины 5 Ц 2, 3, 4. Аналогично записываются вершины
на остальных ярусах дерева.
Построенное дерево для вершины-истока 1 представлено на рис. 2.2.
Как видим, в дереве есть четыре пути первого ранга (R = 1): a, e, g,
h; десять путей второго ранга (R = 2): ab, 
, ed, , 
, gj, gc, , 
, hf. на третьем ярусе (R = 3) записаны пути третьего ранга: abc,
abj, , 
, , edf, 
, , 
, gjd, , gcf, 
, , 
, hfb. В конце концов, пути четвертого ранга (R = 4):  
, abjd, , 
, , 
, gjdf, , hfbj.
Естественно, из дерева можно получить множество путей из фиксированной
вершины в любую вершину графа последовательным просмотром ярусов дерева. Так,
     =a++edf++++gjdf+gcf+++hf;
     =+abj+++e++gj++++hfbj;
     =ab++++g+++hfb;
     =abjd++ed+++gjd+gc+h;
     
Рисунок 2.1 Ц Граф сети
     
                 Рисунок 2.2 - Дерево путей из вершины истока 1.                 
3 АНАЛИЗ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СЕТИ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Рассчитаем надежность связи между первой и всеми другими вершинами графа (1-2,
1-3, 1-4, 1-5). Будем считать заданный нами параметр р=0,817 равным для
всех ребер графа показанном на рис. 3.1. Тогда получаем:
     
     
     
     
Из результатов видно, что самая большая надежность у пути (1,4) равная 0,972.
     
Рисунок 3.1 Ц Надежность связи