Читайте данную работу прЯмо на сайте или скачайте

Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике

комитет по высшему образованию Российской Федерации

Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии

им. М.В. Ломоносова

кафедра :

Прикладная механика и основы конструирования.Ф

Расчетно-графическая работ № 1 :

Расчет стержневых систем и бруса на растяжение

Вариант №: 24

студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)

преподаватель: Грусков Александр Дмитриевич

1998г.

Задание № 1.

 

1.1 Для заданной стержневой системы определить внутренние силия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку, нагружаемую внешними силами. Стержни соединяются со стеной, с балкой, между собой посредством шарниров.

1.2 Для рассматриваемой стержневой системы определить по словию прочности диаметр круглых стержней, приняв [s] = 160 н/мм².

Дано: a = l, b = 3l, P = 32 кН.

l = 1,2 м

 

Определить: N - ?, A_y - ?, A_z - ?

Решение:

1.1

Уравнения равновесия балки: S(P_y) = 0, S(P_z) = 0, S(m_z) = 0

(1). A_y + P - 3P + N Х sin 60

(2). A_z + N Х cos 60

уравнение моментов относительно точки A:

(3). P Х a Ц 3P Х (a+b) + N Х sin 60

Из уравнений (1), (2) находим: A_y = 2P - N Х sin 60

Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим:

N = 3 Х 32 / sin 60

A_y = 2 Х 32 Ц 101,61 Х sin 60

A_z = Ц 101,61 Х cos 60

Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B:

A_yХ(a+b) + PХb = 0, Ц2Х (1,2 + 1,2 Х 3) + 3Х1,2 Х 3 = Ц115,2 + 115,2 = 0.

Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин.

1.2

[s] = 160 н/мм², F (мм²), F = N/s, F = pr² = pd²/4,

k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то :

Задание № 2.

2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние силия и построить эпюру поперечных сил N.

2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений s и перемещений U, считая брус стальным. E = Х10⁵ н/мм². Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [s] = 160 н/мм².

N_AB = P = 32 кН;

N_BC = PЦ2P = ЦP = Ц32 кН;

N_CD = PЦ2PЦ3P = Ц4P = Ц128 кН;

N_DE = PЦ2PЦ3P+P = Ц3P = Ц96 кН

F₁ = pd²/4 = pХ20²/4 = 100p 314,2 (мм²).

F₂ = p(1,Хd)²/4 = pХ(1,Х20)²/4 = 196p

615,8 (мм²).

s_AB = N_AB / F₁ = 32 / 100p

101,9 (н/мм²).

s_BС = N_BС / F₂ = Ц32 / 196p

Ц52 (н/мм²).

s_СD = N_СD / F₂ = Ц128 / 196p

Ц207,9 (н/мм²).

s_DE = N_DE / F₂ = Ц96 / 196p

Ц155,9 (н/мм²).

E = Х10⁵(н/мм²).

U_E = 0.

U_D = c Х s_DE / E = 2l Х s_DE / E Ц155,9 Х 2 Х 1,2 Х 10³ / (2 Х 10⁵) = Ц1,87 (мм).

U_C = U_D + b Х s_CD / E Ц1,87 Ц 207,9 Х 3 Х 1,2 Х 10³ / (2 Х 10⁵) = Ц5,61 (мм).

U_B = U_C + a Х s_BC / E Ц5,61 Ц 52 Х 1,2 а10³ / (2 Х 10⁵) = Ц5,93 (мм).

U_A = U_B + a Х s_AB / E Ц5,93 + 101,9 Х 1,2 Х 10³ / (2 Х 10⁵) = Ц5,31 (мм).

Проверка прочности бруса в опасном сечении (при ½s½ = ½s½_max):

На участке CD ½s½ имеет максимальное значение.

Условие прочностиа s £ [s] не выполняется: ½Ц207,9½> 160.