Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Первообразная. Три правила нахождения первообразных

 Л[+]

 П е р в о о б р з н а я

╔══════════════════════════════════════════════════════════════╗

 2║ 0 Функция F называется 2 первообразной 0 для функции f на заданном ║

 2║ 0промежутке, если для всех x из этого промежутка 2 F'(x)=f(x) 0. ║

 2║ 0 ║

 2║ 0  Признак постоянства функции 0. Если F'(x)=0 на некотором проме-║

 2║ 0жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ║

 2║ 0 ║

 2║ 0  Теорема. 0 Любая первообразная для функции f на промежутке I ║

 2║ 0может быть записана в виде ║

 2║ 0  2F(x)+C 0, ║

 2║ 0где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-║

 2║ 0ке I, C - произвольная постоянная. ║

 2║ 0 ║

 2║ 0а  2┌─────────┬─────┬──────┬──────┬──────┬─────┬──────┬──────┐ 0а ║

 2║ 0а  2│ 0  2 kа │ x 5n 2 │  _ 1 . │ sinа │ cos │ _а 1а _ .│ _а 1а _ .│ 0а ║

 2║ 0а  2│ Функция 0  2f│const│(n 0C 2Z, │  7? 2x x xа │cos 52 2 x│sin 52 2 x│ 0а ║

 2║ 0а  2│ │ │n 7- 0- 21) │ │ │ │ │ │ 0а ║

 2║ 0а  2├─────────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼──────┼──────┤ 0а ║

 2║ 0а  2│общий вид│ │ а  __ . │ │ │ │ │ 0а ║

 2║ 0а  2│первообр.│kx+C │ _x 5n+1 . 4+C 2│ 2 7? 2x+C│-cos x│sin x│ tg x │-ctg x│ 0а ║

 2║ 0а  2│для f │ │n+1 │ +Cа │ +Cа +Cа +Cа │ 0а ║

 2║ 0а  2└─────────┴─────┴──────┴──────┴──────┴─────┴──────┴──────┘ 0а ║

 2║ 0 ║

║  _ Три правила нахождения первообразных . 0 ║

║ ║

║ Правило 1. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2 G 0 - первообраз- ║

║ная для 2 g 0, то 2 F+G  0есть первообразная для  2f+g 0. ║

║ ║

║  3(F+G)'=F'+G'=f+g 0 ║

║ ║

║ Правило 2. 0 Если 2 F 0 есть первообразная для 2 f 0, а 2 k 0 - постоянная ║

║то функция 2 kF 0 - первообразная для 2 kf 0. ║

║ ║

║  3(kF)'=kF'=kf 0 ║

║ ║

║ Правило 3. 0 Если 2 F(x)  0есть первообразная для 2 f(x) 0, а  2k  0и 2 b 0 - ║

║постоянные, причем 2 k 7- 20 0, то 2 1/k*F(kx+b) 0 есть первообразная для ║

║ 2f(kx+b) 0. ║

║ ║

║  3(1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). 0  2  0 ║

║ ║

╠ 2═════════════ 0═════════════════════════════════════════════════╣

║ 2 ---===  3Printed by  2AK super size & AT super star 0  2===--- 0 ║

╚══════════════════════════════════════════════════════════════╝