Читайте данную работу прямо на сайте или скачайте

Двухосный индикаторный стабилизатор телекамер на ВОГ

МГТУ им. Баумана.

Факультет Информатики и систем правления.

Кафедра ИУ-2.

Расчетно-пояснительная записка

к дипломной работе на тему:

Двухосный индикаторный гиростабилизатор телекамеры на ВОГФ

Студент (Носов Н.А.)

Руководитель проект (Фатеев В.В.)

1996 г.

Введение

Телевизионная техника применяется в различных областях человеческой деятельности - экономике, искусстве, военном деле и многиха других. Область ее применения постоянно расширяется. Это объясняет активное развитие в настоящее время телевизионного иа кинотехнического оборудования и применение новейших достижений техники при разработке и производстве стройств для различных видов теле и киносъемки.

К таким стройствам относят гироскопические стабилизаторы (ГС) глового положения телекамеры, которые применяются при съемках с подвижных объектов: вертолета, судна, автомобиля, также с кранов.

Из требований, предъявляемых к этим стройствам, наиболее важными являются следующие:

- высокая точность стабилизации, обусловленная применением объективов с большим фокусным расстоянием;

- дистанционное правление стабилизатором и телекамерой, что связано с целесообразностью или даже необходимостью размещения телекамеры в месте, недоступном для оператора, например, на кране;

- защита от вибрационных возмущений как с целью обеспечения виброустойчивости гиростабилизатора, так и для повышения качества отснятого материала, снижающегося при поступательном движении телекамеры;

- добство и простота в обращении, необходимость Узащиты от дурака;

- минимально возможные габариты и масса;

- добство доступа к стабилизируемой камере;

- высокие скорости (до 120 град./с.) и скорения (до 200 рад./с.) правления, для получения динамичного отснятого материала;

- большие глы прокачки, по некоторым осям равные 360

- минимально возможное энергопотребление, т.к. для работы часто используются автономные источники питания (аккумуляторы и т.д.).

- большой диапазон балансировок, необходимость которого вызывается использованием различных типов теле и кинокамер с сильно различающимися массогабаритными показателями.

Из устройств, в наибольшей степени довлетворяющих перечисленным требованиям, в настоящее время известны и применяются следующие. Это силовой гироскопический стабилизатор "Wesscam" (Канада) и трехосные гиростабилизаторы ГСП (разработка МВТУ и НИКФИ), ГСП, ГПа (разработка МВТУ {МГТУ}).

Первый представляет собой платформу, помещенную в карданов подвес, на которой установлены три двухстепенных гироскопа. Компенсация внешнего момента осуществляется разгрузочным двигателем и маятниковым стройством. Сам карданов подвес крепится к основанию с помощью упругой связи, необходимой для аммортизации стройства при поступательных вибрациях вертолета, автомашины и т.п. Гиростабилизатор помещен в защитную сферу имеющую вырез напротив объектива киноппарата.

Гиростабилизаторы ГСП, ГСП, ГПа индикаторного типа. Все они в качестве чувствительного элемента используют трехстепенный гироскоп типа МГТУ-05. Также все эти три гиростабилизатора имеют дистанционное управление киноппаратом и пространственным положением стабилизированной платформы.

Особенностью гиростабилизатора ГСП является использование внутреннего карданов подвес и двухконтурной системы стабилизации с применением маховиков совместно са двигателями стабилизации. К недостаткам этого стабилизатора относятся низкая скорость правления (10 град/сек) и отсутствие защиты ота аэродинамических воздействий.

В гиростабилизаторе ГСП применен наружныйа карданов подвес с подшипником большого диаметра и также используется двухконтурная система стабилизации (маховик и двигатели стабилизации). Скорость правления до 30 град/сек. Для защиты от аэродинамическиха воздействий введен следящий частично прозрачный обтекатель, внутри которого расположен трехосный аммортизатор для предохранения платформы с киноппаратом от линейных вибраций.

Гиростабилизатор ГПа также выполнен с наружным кардановым подвесом. Он имеет скорость правления до 60 град/сек., ограниченную, в основном, скоростью управления примененного чувствительного элемента. Защита от аэродинамическиха нагрузока отсутствует.

В данной работе продолжены исследования по возможности построения гироскопического стабилизатора глового положения телекамеры, в котором:

Чскорость правления обеспечивается не менее 100 град/сек;

Чпредусмотрено дистанционное правление телекамерой и самима гироcтабилизатором;

Чв качестве чувствительного элемента использован волоконно-оптический гироскоп.

В частности, рассматриваются вопросы:

Чобеспечения стойчивости канала стабилизации при существенно нежесткой конструкции ГС, нежестком креплении телекамеры к ГС и расположении чувствительного элемента не на стабилизируемом объекте;

Чпроведено исследование инерционных возмущающих моментов, в том числе моментов возникающих от несимметричности конструкции рам ГС;

- проводилась доработка силителя мощности с ШИМ;

- предложена конструкция датчика гла фазового типа;

- разработана конструкция двухосного ГС.

Обоснование выбора подвеса гиростабилизатора.

Одним из основныха факторов, определяющиха выбора принципиальной схемы гиростабилизатора телекамеры, является тип карданова подвеса. В гиростабилизаторе телекамеры может быть использована кака внутренний, так и наружный карданов подвес. Сравнительный анализа и конструктивная проработка схем подвесов [3] показывает, что применение наружного карданова подвеса для стабилизатора телекамеры представляется более целесообразным. Это объясняется следующими причинами.

Использование наружного карданова подвеса при больших глах прокачки позволяет получить более компактную конструкцию стабилизированной платформы. В этом случае момент инерции платформы относительно собственной оси вращения значительно снижается, и тогда величина максимального момента двигателя стабилизации, выбираемая из словия обеспечения необходимого глового скорения платформы при правлении может быть уменьшена. Это позволяет повысить точность стабилизации за счет использования двигателя стабилизации меньших габаритов, имеющего меньший момента сухого трения вокруг оси вращения и меньший коэффициент демпфирования.

Габаритные размеры гиростабилизатора телекамеры с наружным кардановым подвесом оказываются меньше, чем с внутренним, т.к. ва последнем случае для получения достаточных рабочих глов поворота платформы необходимо выполнение подвеса по гантельной схеме, что приводит к значительному величению одного габаритного размер гиростабилизатора по сравнению с другим. Применение наружного карданова подвеса позволяет добиться минимального различия между габаритными размерами гиростабилизатора по взаимноперпендикулярным осям, что является желательным.

В то же время схема гиростабилизатора с наружным кардановыма подвесом имеет следующие недостатки:

- величенный возмущающий инерционный момент, действующий вокруга оси наружной рамы подвеса, который возникает приа переносныха поворотах основания гиростабилизатора;

- пониженная жесткость рам наружного карданова подвеса по сравнению с внутренним.

Возмущающий инерционный момент, действующий по оси наружнойа рамы карданова подвеса, вызывает появление ошибока стабилизации, также создает дополнительные нагрузки на приводы. Однако, кака показывают исследования, в реальных словиях эксплуатации гиростабилизатора киноппарата на кране и на вертолете [8,9], величин инерционного момента при симметричной конструкции рам оказывается незначительной. В связи с этим первый из перечисленных недостатков наружного карданова подвеса оказывается несущественным.

В представленном двухосном гиростабилизаторе телекамеры применена наружный карданов подвес.

Конструкция подвес гиростабилизатор позволяета получить гол прокачки по оси тангажа +60...-80 град., по оси курса гол вращения не ограничен.

Описание особенностей конструкции гиростабилизатора.

Особенностью данного ГС является выполнение наружной рамы в виде Г-образной конструкции. Это позволяет меньшить габариты ГС и простить доступ к телекамере. Однако такая конструкция является существенно несимметричной, что вызывает появление дополнительных возмущающих моментов из-за значительных по величине центробежных моментов инерции рам. Исследование этих возмущающих моментов проведено в разделе Анализ инерционных возмущающих моментов.

Кроме того, требования по минимизации масс, моментов инерции, требования по динамике управления платформой приводят к тому, что наружная рама оказывается существенно нежесткой. А так как при этом необходимо учитывать требования по высокой точности стабилизации при значительных возмущающих моментах, то возникает необходимость в проведении специальных исследований по вопросам обеспечения устойчивости канала стабилизации. В частности, исследований по расположению ЧЭ в конструкции ГС. Исследование стойчивости канала стабилизации приведено в разделе Исследование влияния нежесткостей элементов гиростабилизатора на его устойчивость.

Особенностью данной конструкции ГС является то, что стабилизация положения телекамеры по курсу осуществляется косвенным образом, путем стабилизации положения наружной рамы карданова подвеса. Эта особенность также чтена в разделе Исследование влияния нежесткостей элементов ГС на его стойчивость.

Из требований по минимизации энергопотребления вытекает необходимость величения КПД канала стабилизации. Согласно этому требованию, также с целью получения значительных по величине моментов привода, в качестве привода используется редукторный привод со встречным включением двигателей стабилизации серии ДПР. Кроме того, использование в качестве ЧЭ волоконно-оптического гироскопа позволяет снизить энергопотребление собственно ЧЭ до 3 Вт, как в режиме измерения, так и при правлении положением стабилизированной платформы.

Наиболее существенное влияние на КПД электронной части канала стабилизации оказывает коэффициент полезного действия М. Поэтому М выполнен импульсным, с использованием ШИМ модуляции выходного напряжения. Это позволяет примерно в два раза величить КПД УМ по сравнению с линейными схемами М. Однако все импульсные М являются мощными источниками электромагнитных помех, поэтому в данной конструкции ГС М располагается на самом ГС, в непосредственной близости от двигателей стабилизации. Кроме того, непосредственно на ГС расположены схемы защиты ВГа.

Конструкция крепления телекамеры позволяет проводить становку на платформу телекамер отличающихся по массогабаритным параметрам от базовой на 30 %. При этом осуществляется независимая регулировка положения телекамеры по трем взаимоперпендикулярным осям.

Применение в качестве ЧЭ ВГа вместо механических гироскопов позволяет практически снять ограничения по максимальным скоростям измерения и правления, накладываемых на канал стабилизации самим ЧЭ.

АНАЛИЗ ИНЕРЦИОННХа ВОЗМУЩАЮЩХа МОМЕНТОВ.

При несимметричной конструкции рам гиростабилиза-тора и значительных угловых скоростях движения основания и правления платформой необходимо учитывать возмущающие моменты, вызываемые осевыми и центробежными моментами инерции рам.

В данной работе проводится исследование инерционных возмущающих моментов для двухосного гиростабилизатора, са четом влияния центробежных моментов инерции рам и скоростей правления платформой.

Выражения для инерционных моментов получены путем раскрытия членов, зависящих от параметров движения основания и платформы входящих в динамические равнения Эйлера. Основные математические преобразования выполнялись с помощью программы УDERIVEФ.

Системы координат и обозначения используемые далее.

Рис.1.

X₀,Y₀,Z₀ - система координат связанная с основанием.

X₁,Y₁,Z₁ - система координат связанная с наружной

рамой.

X₂,Y₂,Z₂ - система координат связанная с платформой.

Q_ij - момента количеств движения j-го тела по i-й

оси.

w_ij - гловая скорость j-го тела по i-й оси.

w_ij' - гловое скорение j-го тела по i-й оси.

J_i - осевые моменты инерции тела относительно i-й

оси.

J_ij - центробежные моменты инерции.

M_ij - внешние возмущающие моменты действующие

на j-е тело по i-й оси.

a - угол поворота наружной рамы по оси Y₁.

a' - угловая скорость вращения наружной рамы по

оси Y₁.

a'' - угловое скорение наружной рамы по оси Y₁.

b - угол поворота платформы по оси Z₂.

b' - угловая скорость вращ. платформы по оси Z₂.

b'' - угловое скорение платформы по оси Z₂.

Динамические уравнения Эйлера для i-го тела имеют вид:

dQ_xi/dt - Q_yi×w_zi + Q_zi×w_yi = M_xi

dQ_yi/dt - Q_zi×w_xi + Q_xi×w_zi = M_yi

dQ_yi/dt - Q_zi×w_xi + Q_xi×w_zi = M_yi

В случае двухосного гиростабилизатора эти уравнения преобразуются в следующую форму:

) для наружной рамы:

dQ_y1/dt - Q_z1×w_x1 + Q_x1×w_z1 = M_y1

б) для платформы:

dQ_x2/dt - Q_y2×w_z2 + Q_z2×w_y2 = M_x2

dQ_y2/dt - Q_z2×w_x2 + Q_x2×w_z2 = M_y2 (1)

dQ_z2/dt - Q_x2×w_y2 + Q_y2×w_x2 = M_z2

Полный момент количества движения наружной рамы в проекциях на оси X₁, Y₁, Z₁ определяется следующими выражениями:

Q_x1 = J_x1×w_x1 - J_xy1×w_y1 - J_xz1×w_z1

Q_y1 = J_y1×w_y1 - J_yx1×w_x1 - J_yz1×w_z1 (2)

Q_z1а = J_z1×w_z1а - J_zx1×w_x1а - J_zy1×w_y1

Полный момент количества движения платформы в проекциях на оси X₂, Y₂, Z₂ определяется следующими выражениями:

Q_x2 = J_x2×w_x2 - J_xy2×w_y2 - J_xz2×w_z2

Q_y2 = J_y2×w_y2 - J_yx2×w_x2 - J_yz2×w_z2 (3)

Q_z2 = J_z2×w_z2а - J_zx2×w_x2а - J_zy2×w_y2

Кинематические уравнения двухосного гиростаби-лизатора, для расположения координатных осей приве-денного на рис.1, имеют вид:

) для наружной рамы:

w_x1 а= w_x0×cos(a) - w_z0×sin(a)

w_y1а = w_y0 + a' (4*)

w_z1а = w_x0×sin(a) + w_z0×cos(a)

w_x1' = w_x0'×cos(a) - w_z0'×sin(a)

w_y1' = w_y0' + a'' (4*')

w_z1' = w_x0'×sin(a) + w_z0'×cos(a)

б) для платформы:

w_x2 = w_x1×cos(b) + w_y1×sin(b)

w_y2 = w_y1×cos(b) - w_x1×sin(b) (5*)

w_z2 = w_z1 + b'

w_x2' = w_x1'×cos(b) + w_y1'×sin(b)

w_y2' = w_y1'×cos(b) - w_x1'×sin(b) (5*')

w_z2' = w_z1' + b''

Из 2-го равнения в (5*) следует, что:

w_y1=w_x1×tg(b)+w_y2/cos(b)

Из 2-го равнения в (5*') следует, что:

w_y1'=w_x1'×tg(b)+w_y2'/cos(b)

Тогда, учитывая, что w_y2, w_z2, w_y2', w_z2' являются параметрами движения стабилизированного объекта, т.е. заданы, кинематические уравнения можно переписать в следующем виде:

w_x1 а= w_x0×cos(a) - w_z0×sin(a)

w_y1а = w_x1×tg(b)+w_y2/cos(b) (4)

w_z1а = w_x0×sin(a) + w_z0×cos(a)

w_x1' = w_x0'×cos(a) - w_z0'×sin(a)

w_y1' = w_x1'×tg(b)+w_y2'/cos(b) (4')

w_z1' = w_x0'×sin(a) + w_z0'×cos(a)

w_x2 = w_x1×cos(b) + w_y1×sin(b) (5)

w_x2' = w_x1'×cos(b) + w_y1'×sin(b) (5')

Подставляя выражения для полных моментова количества движения (2), (3) в динамические уравнения Эйлера (1), получаема следующий вида равнений движения наружной рамы и платформы:

J_y1×w_y1' + (J_x1-J_z1)×w_x1×w_z1 + J_zx1×w_x1² - J_xz1×w_z1² +

+ J_zy1×w_x1×w_y1 - J_xy1×w_y1×w_z1 - J_yx1×w_x1' - J_yz1×w_z1' = M_y1 (6.1)

J_x2×w_x2' + (J_z2-J_y2)×w_y2×w_z2 - 2×J_zy×w_y2² + J_yz2×w_z2² +

+ J_yx2×w_x2×w_z2 - J_zx2×w_x2×w_y2 - J_xz2×w_z2' - J_xy2×w_y2' = M_x2 (6.2)

J_y2×w_y2' + (J_x2-J_z2)×w_x2×w_z2 + J_zx2×w_x2² - J_xz2×w_z2² +

+ J_zy2×w_x2×w_y2 - J_xy2×w_y2×w_z2 - J_yx2×w_x2' - J_yz2×w_z2' = M_y2 (6.3)

J_z2×w_z2' + (J_y2-J_x2)×w_x2×w_y2 + J_xy2×w_y2² - J_yx2×w_x2² +

+ J_xz2×w_y2×w_z2 - J_yz2×w_x2×w_z2 - J_zx2×w_x2' - J_zy2×w_y2' = M_z2 (6.4)

При отсутствии моментов внешних сил правые части равнений (6.2), (6.3), (6.4) обращаются в нуль, правая часть (6.1)а представляет собой момент реакции со стороны платформы на внешнюю раму вокруг оси Y₁. Обозначива левые части равнений (6.1), (6.2), (6.3) буквами A, B и C, соответственно, получаем выражение для полного инерционного момента относительно оси внешней рамы:

M_y1ин = A + B × sin(b) + C × cos(b) (7)

Раскрыв в (7) сокращения A, B и C и преобразовава получаем выражение для полного инерционного момента М_y1ин.

М_y1ин=J_xz1{w_x1²-w_z1²}+

+J_xz2cos(b)w_x2²-J_yz2sin(b)w_y2²+

+{J_yz2sin(b)-J_xz2cos(b)}w_z2²+

+{J_yz2cos(b)-J_xz2sin(b)}w_x2w_y2+

+{J_xy2sin(b)+(J_x2-J_z2)cos(b)}w_x2w_z2+

+{(J_z2-J_y2)sin(b)-J_xy2cos(b)}w_z2w_y2+ (8)

+{J_x2sin(b)-J_xy2cos(b)}w_x2' +

+{J_y2cos(b)-J_xy2sin(b)}w_y2'-

-{J_xz2sin(b)+J_yz2cos(b)}w_z2'+

+J_yz1w_x1w_y1-

-J_xy1w_z1w_y1+

+(J_x1-J_z1)w_x1w_z1 -

-J_xy1w_x1'-

-J_yz1w_z1'+

+J_y1w_y1'

После подстановки в полученные выражения для инерционных моментов М_y1ин, M_z2ин кинематических равнений (4), (4'), (5), (5')а и преобразования, получим следующий вид выражений для М_y1ин, M_z2ин:

M_ZИН={cos(2b)-2}cos(a)²tg(b)²J_xy2(w_x0²+w_z0²)+

+{2tg(b)²sin(b)²-2cos(b)²+4}sin(a)cos(a)J_xy2w_x0w_z0+

+{(J_y2-J_x2)/cos(b)-2J_xy2sin(b)(1+tg(b)²)}cos(a)w_x0w_y2+

+J_yz2w_z0w_z2(sin(a)-cos(a))/cos(b)-

-J_xz2w_x0'cos(a)/cos(b)+

+{2J_xy2(sin(b)tg(b)²+sin(b))sin(a)+(J_x2-J_y2)sin(a)/cos(b)}w_y2w_z0+

+J_xz2w_z0'sin(a)/cos(b)+

+{J_xz2-J_yz2}w_y2w_z2tg(b)+

+{(J_y2-J_x2)tg(b)+J_xy2(1-tg(b)²)}w_y2²-

-{J_xz2tg(b)+J_yz2}w_y2'+

+J_z2w_z2'

(9)

M_y1ин={[J_xz2(tg(b)⁴+2/cos(b)²-1)cos(b)³+J_yz1tg(b)+J_xz1]cos(a)²+

+[[(J_x1-J_z1)-J_xy1tg(b)]cos(a)-J_xz1sin(a)]sin(a)}w_x0²+

+{[[J_xy1tg(b)+(J_z1-J_x1)]sin(a)-J_xz1cos(a)]cos(a)+

+[J_xz2cos(b)³[2/cos(b)²+tg(b)⁴-1]+J_yz1tg(b)+J_xz1]sin(a)²}w_z0²+

+{(J_x1-J_z1)cos(2a)+[1-tg(b)⁴-2/cos(b)²]J_xz2cos(b)³sin(2a)-

-[J_yz1tg(b)+2J_xz1]2sin(a)cos(a)-

-J_xy1tg(b)cos(2a)}w_x0w_z0+

+{[J_xy2sin(b)cos(b)(tg(b)²+1)+(J_x2-J_z2)]cos(a)}w_x0w_z2+

+{[J_xz2sin(b)cos(b)+J_xz2sin(b)³/cos(b)+J_yz2]cos(a)+

+[J_yz1cos(a)-J_xy1sin(a)]/cos(b)}w_x0w_y2-

-{[J_xz2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+J_yz2]sin(a)+

+[J_yz1sin(a)+J_xy1cos(a)]/cos(b)}w_z0w_y2+

+{-[tg(b)²+1]sin(b)cos(b)J_xy2+(J_z2-J_x2)]sin(a)}w_z0w_z2+

+{[J_x2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+J_y1tg(b)-(J_xy1+

+J_xy2)]cos(a)-J_yz1sin(a)}w_x0'+

+{[-J_x2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+(J_xy1+J_xy2)-

-J_y1tg(b)]sin(a)-J_yz1cos(a)}w_z0'+

+{J_yz2sin(b)-J_xz2cos(b)]w_z2²-

-{J_xz2sin(b)+J_yz2cos(b)}w_z2'+

+{(J_x2-J_y2)sin(b)+J_xy2cos(b)(tg(b)²-1)}w_z2w_y2+

+{J_x2sin(b)²/cos(b)-2J_xy2sin(b)+J_y2cos(b)+J_y1/cos(b)}w_y2'

Анализ инерционных возмущающих моментов для различных режимов работы гиростабилизатора.

Численный анализ инерционных возмущающих моментов (9) провожу для различныха режимов работы ГС, типовая конструкция которого приведен на рис 2.

Рис.2.

Пусть ГС имеет следующие инерционные параметры наружной рамы и платформы:

J_x1 = -------//------ J_x2= 2 гсмс² = 0.2 кгм²

J_y1 = 1500 гсмс² = 0.15 кгм² J_y2= 9500 гсмс² = 0.95 кгм²

J_z1 = -------//------ J_z2 = 1 гсмс² = 1 кгм²

J_xy1 = J_yx1 = 0 J_xy2 = J_yx2 = 0.0085 кгм²

J_xz1 = J_zx1 = 0 J_xz2 = J_zx2 = 0.023 кгм²

J_zy1 = J_yz1 =1500 гсмс² = 0.15 кгм² J_zy2а = J_yz2 = 0.04 кгм²

гловые скорости и скорения основания и правления платформой принимаю равными их типовым значениям при работе гиростабилизатора на кране.

w_x0 =
1 рад/с w_y2 =
2 рад/с

w_y0 =
1 рад/с w_z2а =
2 рад/с

w_z0а =
1 рад/с w_y2' =
3 рад/с² (10)

w_x0'=
0,2 рад/с²а w_z2' =
3 рад/с²

w_y0'=
0,2 рад/с²

w_z0'=
0,2 рад/с²

Углы прокачки рам изменяются в диапазоне:

a = 2 рад. 120 град. (10)

b =
1 рад. 60 град.

Исследование величины численных значений инерционных возмущающих моментов провожу с помощью программы УMOMINФ листинг которой приведен в Приложении Ф.

Анализ инерционных возмущающих моментов провожу для следующих случаев работы гиро-стабилизатора:

1) Работа на неподвижном основании при наличии скоростей правления платформой;

2) Работа на подвижном основании при неподвижной платформе;

3) Работа на подвижном основании при управляемой платформе;

1) Работа ГС на неподвижном основании при правляемой платформе,

т.е. при словии:

w_x0 = w_y0 = w_z0 = w_x0' = w_y0' = w_z0' = 0 (11)

a ¹ 0;а b ¹ 0;а w_y2¹ 0;а w_z2 ¹ 0; w_y2' ¹ 0; w_z2' ¹ 0

Тогда подставляя (11) в выражения для инерционныха моментов (9), получаем следующий их вид:

M_ZИН=+{J_xz2-J_yz2}w_y2w_z2tg(b)+

+{(J_y2-J_x2)tg(b)+J_xy2(1-tg(b)²)}w_y2²-{J_xz2tg(b)+J_yz2}w_y2'+

+J_z2w_z2'

M_YИН=+{J_yz2sin(b)-J_xz2cos(b)}w_z2²-{J_xz2sin(b)+J_yz2cos(b)}w_z2'+

+{(J_x2-J_y2)sin(b)+J_xy2cos(b)(tg(b)²-1)}w_z2w_y2+

+{J_x2sin(b)²/cos(b)-2J_xy2sin(b)+J_y2cos(b)+J_y1/cos(b)}w_y2'

Максимальные значения инерционныха моментов, полученные при выполнении словий (10), следующие:

) ось Y₁: М_y1ин = М_ин + М_цб = 5.68 + 0.14 = 5.82 Н×м.

при a = 0.067 рад.

b = 1 рад.

w_y2а = -2.0 рад/с.

w_y2' = 3.0 рад/с².

w_z2а = 2 рад/с.

w_z2' = -3.0 рад/с².

где М_ин - вклад в М_y1ин возмущающих моментов, связаныха с осевыми моментами инерции наружной рамы и платформы;

М_цб - вклад в М_y1ин возмущающих моментов, связаных с центробежными моментами инерции наружной рамы и платформы;

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100% =а 2.38 %

М_ин + М_цб

б) ось Z₂:а М_z2ин = М_ин + М_цб = 7.67 + 0.33 = 8.0 Н×м.

при a = 0.067 рад.

b =а 1 рад.

w_y2а =а 2.0 рад/с.

w_y2' = -3.0 рад/с².

w_z2а = -2 рад/с.

w_z2' =а 3.0 рад/с².

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100% =а 4.2 %

М_ин + М_цб

2) Работа ГС на подвижном основании при неподвижной платформе,

т.е. при:

w_y2= w_y2'= w_z2 = w_z2' = 0; a ¹ 0; b ¹ 0; (12)

w_x0 ¹ 0; w_y0 ¹ 0; w_z0 ¹ 0; w_x0' ¹ 0; w_y0'а ¹ 0; w_z0'а ¹ 0

Тогда подставляя (12) в выражения для инерционныха моментов (9)а получаем следующий их вид:

M_ZИН={cos(2b)-2}cos(a)²tg(b)²J_xy2(w_x0²+w_z0²)+

+{2tg(b)²sin(b)²-2cos(b)²+4}sin(a)cos(a)J_xy2w_x0w_z0+

-J_xz2w_x0'cos(a)/cos(b)+

+J_xz2w_z0'sin(a)/cos(b)+

M_YИН={[J_xz2(tg(b)⁴+2/cos(b)²-1)cos(b)³+J_yz1tg(b)+

+J_xz1]cos(a)²+

+[[(J_x1-J_z1)-J_xy1tg(b)]cos(a)-J_xz1sin(a)]sin(a)}w_x0²+

+{[[J_xy1tg(b)+(J_z1-J_x1)]sin(a)-J_xz1cos(a)]cos(a)+

+[J_xz2cos(b)³[2/cos(b)²+tg(b)⁴-1]+J_yz1tg(b)+

+J_xz1]sin(a)²}w_z0²+

+{(J_x1-J_z1)cos(2a)+[1-tg(b)⁴-2/cos(b)²]J_xz2cos(b)³

sin(2a)-[J_yz1tg(b)+2J_xz1]2sin(a)cos(a)-J_xy1tg(b)cos(2a)}w_x0w_z0+

+{[J_x2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+J_y1tg(b)-(J_xy1+J_xy2)]cos(a)-J_yz1sin(a)}w_x0'+

+{[-J_x2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+(J_xy1+J_xy2)-J_y1tg(b)]sin(a)-J_yz1cos(a)}w_z0'+

При этом получены следующие максимальные значения инерционных возмущающих моментов:

) ось Y₁:а

М_y1ин = М_ин + М_цб = 0.154 + 0.551= 0.705 Н×м.

при a = - 0.82а рад.

b = 1а рад.

w_x0 = w_z0 = 1 рад/с.

w_x0' = w_z0' = 0.2 рад/с².

w_y0а = 0.167 рад/c.

w_y0' = 0.167 рад/с².

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100 % = 78.14 %а

М_ин + М_цб

б) ось Z₂:

М_z2ин = М_ин + М_цб = 0 + 0.07= 0.07 Н×м.

при a = - 0.785 рад.

b = 1 рад.

w_x0 = w_z0 = 1 рад/с.

w_x0' = w_z0' = 0.2 рад/с².

w_y0а = 0.167 рад/с.

w_y0' = 0.167 рад/c²

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100 % = 100 %а

М_ин + М_цб

3) Работа ГС на подвижном основании при управляемой платформе.

При подвижном основании и правляемой платформе инерционные возмущающие моменты определяются выражениями (9).

M_ZИН={cos(2b)-2}cos(a)²tg(b)²J_xy2(w_x0²+w_z0²)+

+{2tg(b)²sin(b)²-2cos(b)²+4}sin(a)cos(a)J_xy2w_x0w_z0+

+{(J_y2-J_x2)/cos(b)-2J_xy2sin(b)(1+tg(b)²)}cos(a)w_x0w_y2+

+J_yz2w_z0w_z2(sin(a)-cos(a))/cos(b)-

-J_xz2w_x0'cos(a)/cos(b)+

+{2J_xy2(sin(b)tg(b)²+sin(b))sin(a)+(J_x2-

-J_y2)sin(a)/cos(b)}w_y2w_z0+

+J_xz2w_z0'sin(a)/cos(b)+

+{J_xz2-J_yz2}w_y2w_z2tg(b)+

+{(J_y2-J_x2)tg(b)+J_xy2(1-tg(b)²)}w_y2²-

-{J_xz2tg(b)+J_yz2}w_y2'+

+J_z2w_z2'

M_YИН={[J_xz2(tg(b)⁴+2/cos(b)²-1)cos(b)³+J_yz1tg(b)+

+J_xz1]cos(a)²+

+[[(J_x1-J_z1)-J_xy1tg(b)]cos(a)-J_xz1sin(a)]sin(a)}w_x0²+

+{[[J_xy1tg(b)+(J_z1-J_x1)]sin(a)-J_xz1cos(a)]cos(a)+

а+[J_xz2cos(b)³[2/cos(b)²+tg(b)⁴-1]+

+J_yz1tg(b)+J_xz1]sin(a)²}w_z0²+

+{(J_x1-J_z1)cos(2a)+[1-tg(b)⁴-2/cos(b)²]J_xz2cos(b)³

sin(2a)-[J_yz1tg(b)+2J_xz1]2sin(a)cos(a)-J_xy1tg(b)cos(2a)}w_x0w_z0+

+{[J_xy2sin(b)cos(b)(tg(b)²+1)+(J_x2-J_z2)]cos(a)}w_x0w_z2+

+{[J_xz2sin(b)cos(b)+J_xz2sin(b)³/cos(b)+J_yz2]cos(a)+

+[J_yz1cos(a)-J_xy1sin(a)]/cos(b)}w_x0w_y2-{[J_xz2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+J_yz2]sin(a)+

+[J_yz1sin(a)+J_xy1cos(a)]/cos(b)}w_z0w_y2+

+{-[tg(b)²+1]sin(b)cos(b)J_xy2+(J_z2-J_x2)]sin(a)}w_z0w_z2+

+{[J_x2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+J_y1tg(b)-(J_xy1+J_xy2)]

cos(a)-J_yz1sin(a)}w_x0'+

+{[-J_x2sin(b)cos(b)(1+tg(b)²)+(J_xy1+J_xy2)-J_y1tg(b)]

sin(a)-J_yz1cos(a)}w_z0'+

+{J_yz2sin(b)-J_xz2cos(b)}w_z2²-{J_xz2sin(b)+J_yz2cos(b)}w_z2'+

+{(J_x2-J_y2)sin(b)+J_xy2cos(b)(tg(b)²-1)}w_z2w_y2+

+{J_x2sin(b)²/cos(b)-2J_xy2sin(b)+J_y2cos(b)+

+J_y1/cos(b)}w_y2'

При этом получены следующие максимальные значения инерционных моментов.

) ось Y₁:а

М_y1ин = М_ин + М_цб = 8.1 + 1.65 = 9.75 Н×м

при a = 0.776а рад.

b = 1.0а рад.

w_y2 = -2 рад/с.

w_y2' = 3 рад/с².

w_z2 = 2 рад/с.

w_z2' = -3 рад/с².

w_x0 = w_z0 а= 1 рад/c.

w_x0' = 0.2 рад/c².

w_z0' = - 0.2 рад/c².

w_y0 = 0.167 рад/c.

w_y0' = 0.167 рад/c².

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100 % =а 16.9 %а

М_y1ин+М_цб

б) ось Z₂:

М_z2ин = М_ин + М_цб = 11.6 + 0.361 = 11.96 Н×м

при a = -0.785а рад.

b = 1.0а рад.

w_y2 а= 2 рад/с.

w_y2' = -3 рад/с².

w_z2а = -2 рад/с.

w_z2' = 3 рад/с².

w_x0 = w_z0 = 1 рад/c.

w_x0' = w_z0' = - 0.2 рад/c².

w_y0 = 0.167 рад/c.

w_y0' = 0.167 рад/c².

Вклад М_цб в суммарный возмущающий момент составил:

М_цб

К = × 100 % =а 3.02 %а

М_y1ин + М_цб