Показательная функция

Показательная функция — функция , , где — основание степени, а — показатель степени.

Логарифмическая функция является обратной для показательной.

Для примера, построим график функции

Заполняем таблицу:

Мы вольны брать любые значения . Заметим, что и . Получаем следующие пары :

Наносим полученные точки на координатную плоскость, плавной линией соединяем их. Понимаем, что при стремлении к , будет стремиться к

А график функции, например, будет выглядеть так:

Мы уже можем заметить следующее:

У графика показательной функции есть особая точка: , – он обязательно через нее проходит.

В зависимости от основания, показательная функция возрастает или убывает (в первом случае – возрастание, во втором случае – убывание ).

Итак, полный перечень свойств показательной функции:

Свойства показательной функции

Вам очень могут пригодиться следующие правила:

Значение не определено
Если и , то .
Значение при не определено.
,