Элементарные функции. Линейная функция

Линейная функция — функция вида , где и — некоторые числа.

Число называется угловым коэффициентом прямой (и равняется тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс). Число называется свободным членом. График линейной функции является прямой линией, откуда и вытекает название.

Графики линейных функций, имеющие один и тот же угловой коэффициент,параллельны друг другу ( см. рис. слева (ниже)).

Графики функций, коэффициенты и которых связаны следующим образом: , перпендикулярны друг другу (рис. справа).

Частные случаи:

1)
Тогда , графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая, в частности, через точку (рис. слева (ниже))
2)
Тогда (прямая пропорциональность), графиком является прямая, проходящая через начало координат (рис. справа).

Строить график линейной функции можно двумя основными способами:

1) Через две точки

Одну из точек обычно берут . Эта точка сразу же видна, ведь свободный член в формуле задает ординату точки пересечения с осью (оy). Вторую точку выбираем любую (), лишь бы удобно было в ней считать соответствующее значение .

2) По угловому коэффициенту

Строим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проводим через эту точку прямую, образующую с осью (OX) угол, тангенс которого равен k