Движение с начальной скоростью

Начальная скорость тела, равная ω0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину Δω. (Угловое ускорение при этом постоянно.)

Если
ω0 — начальная угловая скорость,
ω — конечная угловая скорость,
φ — угловое перемещение тела за время t в радианах,
t — время,
α — угловое ускорение постоянное в течение времени t,
то, поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем

1.	φ= ω0+ ω 2 t

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем

2.	φ= ω0 t+ ω−ω0 2 t

, откуда

3.	φ= ω0 t+ αt2 2

Далее из графика скорости следует

4.

ω= ω0+ αt

Разрешив уравнение (3) относительно t и подставив результат в (1) найдем

5.	φ= ω2−ω0 2 2α

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

6.	ω= ω0 2+ 2αφ

Движение с начальной скоростью