Пряма пропорційна залежність
Конспект уроку з математики
Дата :12 .12. 2012 рік.
Слайд 1
Тема уроку : Пряма пропорційна залежність .
Слайд 2
Мета уроку : Сформувати знання учнів про пряму пропорційну зале-
жність, повторити про пропорцію, зв'язок між різними величинами ; вчити учнів наводити чіткі означення і приклади, формувати нові знання , виховувати любов до предмету.
Тип уроку : Засвоєння нових знань.
Обладнання : проектор, ноутбук, робочі зошити, роздатковий матеріал.
Хід уроку.
І. Організаційний момент ( Повідомлення теми і мети уроку )
ІІ. Перевірка домашнього завдання :
а) усне опитування :
Слайд 3
1) відношення та його основна властивість ;
2) імовірність випадкової події ;
3) пропорція та її основна властивість ;
Б) письмове опитування :
4) розв'язати задачу на пропорцію.
Запитання 1,2 відповідає ( один учень)
Запитання 3.4 - (другий учень)
ІІІ. Актуалізація опорних знань :
Слайд 4
Чи правильні пропорції :
5 : 2 = 10 : 4
8 : 2 = 24 : 6 Отже, справджується основна властивість пропорції.
A : B = C : D ,
Добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.
1
Слайд 5
ІV. Пояснення теоретичного матеріалу :
Слайд 6
1) розв'язати завдання на картках :
а) Тарас робить 3 кроки за 5 с, а Сергій - 5 кроків такої ж довжини за 8с. Хто ходить швидше?
б) Перший робітник за 8хв. виготовив 3 деталі, а другий за 10 хв. - 4 такі ж деталі. У котрого з робітників продуктивність праці вища?
в) Маса 4 однакових деталей дорівнює 21,6 кг. Яка маса таких же 15 деталей?
Слайд 7
Розв'Язання.
а) Відповідь : Сергій.
б) ; Відповідь: у другого.
В) 4 д. - 21,6 кг
15д. - х кг х= Відповідь : 79 кг.
Слайд 8
Історичні відомості про пропорцію.
Пропорція і музика.
Слово "пропорція" ( від латинського proportio) означає " співрозмірність" ,"певне відношення частин між собою" .
За допомогою пропорції розв'язували задачі ще в стародавні часи. Повну теорію пропорції було створено у Стародавній Греції в IV ст. до н. е. , здебільшого в працях учених Евдокса Кнідського та Теетета. Теорію пропорцій досконало висвітлено у " Началах" Евкліда, зокрема, там є доведення й основні властивості пропорції.
2
Стародавні греки називали вчення про Відношення і пропорції Музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що слабше натягнута струна дає низчий (" товстіший") звук, а тугіше натягнута струна - вищий звук. Щоб усі струни під час гри звучали " узгоджено", приємно для слуху людини, їхні довжини ( а за однакових довжин - товщини ) повинні перебувати у певному відношенні. Тому про відношення і пропорції стародавні греки музикою.
Пропорційність використовувалася і використовується сьогодні в мистецтві, архітектурі.
Використання пропорційності в архітектурі, живописі, скульптурі означає дотримання певних співвідношень між окремими частинами споруди, картини, скульптури тощо.
Сучасний запис пропорції ( а : b = с : d ) увів на початку ХVII ст. німецький математик Г. Лейбніц.
Слайд 9
Задача про ( тканину )
Встановити пряму пропорційну залежність між величинами.
120 грн. - 6 м
х грн. - 9 м
6х = 1209 ,
6х = 1080,
х =1080 : 6 ,
х = 180 ( грн.)
Відповідь : 180 грн.
Ще декілька цікавих задач.
Слайд 10
Цікаві задачі.
1) З 10 кг яблук виходить 8 кг яблучного пюре. Скільки яблучного пюре вийде із 44 кг яблук?
10 кг - 8 кг
44кг - х кг
10х = 44 8 , х = Відповідь : 35,2 кг.
3
2) Сплав з міді , цинку і нікелю, маси яких відносяться як 13 : 3 : 4 .
Знайти масу сплаву, якщо для його виготовлення використали 1.8 кг цинку.
13+3+4=20 частин.
20 частин - х кг
3 частини - 1,8 кг
3х = 20 1,8 ;
х = 36 : 3 ;
х = 12 (кг)
Відповідь : маса сплаву 12 кг.
Нехай K - коефіцієнт пропорційності, тоді залежність між величинами х і у така :
K , У = KХ .
V. Практичні завдання.
Слайд 11
№ 688.
5 см - 39 кг
2,5см - х кг
5х = 2,5 39,
,
х = 19 ,5 кг.
Відповідь : 19,5 кг.
Слайд 12
№ 689.
100кг(н) - 37 кг (ол)
250кг(н) - х кг 9(ол)
100х = 37 250 ,
х = ,
х= 92,5 9(кг)
Відповідь : 92,5 кг.
4
Слайд13
№ 692.
80 кг(к) - 14 кг
35 кг(к) - х кг
80 х = 35 14,
х = ,
х = 6, 125(кг).
Відповідь :картоплі.
Слайд 14
Розв'Язування задач частинами :
№ 699.
|
|
k = 28: 7= 4 (см)
АС = 42 = 8(см)
СВ = 45 = 20(см) А В С
8см 20см
28 см
Відповідь : 8 см, 20 см.
VI. Самостійне виконання завдань :
Слайд 15
Завдання на картках :
1.Заповнити таблицю, якщо величина У прямо пропорційна величині Х :
у = K X , звідси отримуємо K =
|
х |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
|
|
у |
6,4 |
60 |
5
Слайд 16
Поділіть число 64 на дві частини у відношенні 3:5.
1) 3+5=8 (ч)
2) 64:8 =8, K=8. Отже 8ч.
3) 83=24
4) 85=40 3ч. 5ч.
Відповідь : 64=24+40 . 24 40
64
Слайд 17
2. Поділіть число 480 на три частини у відношенні 3:4:5 .
3k+4k+5k= 480 3 40+4 40+ 5 40 = 480
12k= 480 120 + 160 + 200 = 480
k = 40 Відповідь: 120, 160 , 200.
VII. Узагальнення і систематизація вивченого :
Таким чином підводимо підсумок нашого уроку :
а) що називають прямою пропорційною залежністю;
б) назвіть основні формули,
в) k - коефіцієнт пропорційності.
Слайд 18
Додаткові завдання :
№ 702.
Щоб виготовити замазку для дерева, використали вапно, житнє борошно й олійний лак у відношенні 3:2:2 . Скільки взяли кожного матеріалу, якщо відомо, що в замазці вапна є більше, ніж житнього борошна. на 1,3 кг?
Розв'Язання.
Нехай K - Коефіціент пропорційності.
3k-2k=1,3
k=1,3
1)1,33=3,9 (кг)
2)1,32=2,6(кг)
3)1,32=2,6(кг)
Відповідь: 3,9кг - замазки для дерева, 2,6 кг - житнього борошна,
2,6 кг - олійного лаку.
Слайд 19
VIII. Домашнє завдання :
П.24, № 690 ,
№ 695 ,
№ 705 .
6