План-конспект повторительно-обобщающего урока математики в 6 классе по теме «Положительные и отрицательные числа»

План-конспект повторительно-обобщающего урока математики в 6 классе по теме « Положительные и отрицательные числа»

Автор материала : Дрюкова Оксана Михайловна, учитель математики

Место работы: МКОУ «Хомутовская средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением английского языка» Хомутовского района Курской области

План-конспект повторительно-обобщающего урока математики в 6 классе по теме « Положительные и отрицательные числа».

Цели:

1) повторить и закрепить в ходе решения упражнений основные понятия: противоположные числа, модуль числа, сравнение чисел;

2) познакомить учащихся с некоторыми страницами биографии С. В.Ковалевской;

3) развивать мыслительные способности учащихся, познавательные интересы, чувство прекрасного;

4) воспитывать стремление к достижению поставленной цели.

Оборудование:

сигнальные карточки ( для устного счета ), портрет С. В.Ковалевской, изображение дома в Палибино, запись «Патетической сонаты» Бетховена, роман Ф. М.Достоевского «Идиот», подборка книг С. В.Ковалевской и о Ковалевской, листы с тестами, листы со стихотворением С. В.Ковалевской.

Ход урока.

Организационный момент.

Дорогие ребята, в руках у меня роман Ф. М.Достоевского «Идиот», который вы будете изучать на уроках литературы. Историки литературы утверждают, что образ младшей сестры соотносится с именем женщины, о которой сегодня пойдет речь. А вот как ее фамилия мы узнаем, разгадав ребус ( см. приложение).

Итак, нашу героиню зовут Софья Васильевна Ковалевская.

Сегодня я познакомлю вас с самыми интересными страницами ее биографии. Но при этом мы повторим все, что вы узнали о положительных и отрицательных числах.

Решение устных упражнений.

Работаем с сигнальными карточками. Если вы согласны с ответом ученика, то поднимите синюю карточку, если не согласны с ответом или у вас есть другой вариант ответа – красную карточку.

Из чисел : 7; -15; 8 ; -3/4; 0,75; -1,8; -4; 4; 0 назовите : положительные числа; отрицательные числа; не положительные и не отрицательные числа.

Из данных чисел выберите пары противоположных чисел: 23; 1/23; -23; -8,2; 8 1/5; 100; 0,01; -100.

Найдите значение выражения

а) I 28,9I ;б)I -5,991I;в) I8I+I21I, г) I25I+ I-5I;д) I16,9I - I-16,9I; е) I-8 I I-6I; ж)I 4/9 II -1 4/5 I; з)I -6 3/5 I I-5I

III.Основной этап урока ( решение упражнений).

Софья Васильевна Ковалевская родилась 3 (15) января 1850 года в Москве. Когда отец Софьи Васильевны генерал-лейтенант артиллерии Василий Васильевич Корвин-Крюковский вышел в отставку, он уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находилось на границе с Литвой. Сейчас – это Псковская земля. Красота имения была необычайной : с одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.

Название имения вы узнаете, решив пример на все действия, где ответ каждого действия соответствует слогу из названия имения.

( К доске выходят 4 учащихся по очереди)

I-2,5I I3,2I + I-0,78 I/0,6 - I-7,5I

9,3 - БИ ; 3,9-КА; 8-ПА; 80-РЕ; 1,3-ЛИ; 1,8-НО. Ответ: ПАЛИБИНО.

С математикой, еще не зная ее, Соня соприкоснулась рано. Когда Крюковские собрались переезжать в деревню, они заново обставляли и оклеивали обоями комнаты палибинского дома. На одну из детских не хватало обоев. Выписывать их из Петербурга было сложно. Решили до удобного случая покрыть стену простой бумагой. На чердаке нашли листы лекций профессора Остроградского. Соня целые часы проводила перед этой таинственной стеной, пытаясь разобрать отдельные фразы, соединить страницы. Вид этих формул запечатлелся в ее памяти.

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна ( с которой они были очень дружны ) получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатьевич, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков. Его фамилию вы узнаете, выполнив задание.

Отметьте на координатной прямой точку А(-6), приняв за единичный отрезок длину одной клетки тетради. Отметьте на этой прямой точки, такие, что И правее А на 10 клеток, Е – середина отрезка АИ, точка М левее точки Е на 7 клеток, Л – правее М на 5 клеток, Ч – правее Е на 8 клеток, В – середина отрезка ЕЧ. Ответ: Малевич.

В России в то время девушкам было запрещено учиться в университетах. А за границу, где в некоторых университетах им можно было учиться, разрешалось выезжать из России лишь замужним. Поэтому ей пришлось вступить в фиктивный брак с молодым ученым-биологом Владимиром Онуфриевичем Ковалевским и уехать в Германию. Но женщин не допускали на математический факультет. Софья Васильевна была настолько настойчива и целеустремленна, что добилась того, чтобы один из крупнейших математиков Х IХ столетия Вейерштрассе проэкзаменовал ее на право быть его ученицей. Чтобы избавиться от “назойливой русской” , он предложил ей заведомо трудные задачи. Каково же было удивление профессора, когда на следующий день взволнованная девушка принесла ему блестяще решенные задачи!

Софье Васильевне заочно ( т. е. без сдачи экзаменов и без защиты ) была присуждена ученая степень. Ковалевской было в то время 24 года.

Может быть кто-то из вас тоже добьется таких высоких результатов в жизни. А пока я предлагаю вам рассмотреть решения уравнений вида I х I= а, где а – число.

Вопросы для обсуждения:

Каким числом может быть число а? (а > 0; а = 0; а< 0 )

Если дано уравнение I х I= 6, то какое число вместо переменной х можно подставить под знак модуля? ( 6 или -6 )

Сколько корней имеет уравнение? ( два )

Сколько корней имеет уравнение I хI = 0 ? ( один, т. к. х может принимать только значение, равное 0 )

Что вы можете сказать про корень уравнения I хI = -5? (уравнение не имеет корней согласно определению модуля )

Сделать вывод, используя таблицу

х =а 1.Если а> 0, то уравнение имеет два корня: х=а, х= - а.

2.Если а=0, то уравнение имеет один корень.

3.Если а< 0, то корней нет.

Решим первое уравнение:

Какое число можно поставить под знак модуля вместо выражения 4х+1?

Значит, получаем два уравнения:4х+1=3 4х+1=-3

4х=3-1 4х=-3-1

4х=2 4х=-4

х=2:4 х=-4:4

х=0,5 х=-1

С первым уравнением каждый из вас сможет справиться, а вот во втором некоторые строчки для вас непонятны. Попробуйте поразмыслить, как они получаются и через минуту решите аналогичное уравнение (по желанию выходит 1 ученик решать уравнение)

I2х+2I=4

2х+2=4 2х+2=-4

2х=4-2 2х=-4-2

2х=2 2х=-6

Х=2:2 х=-6:2

Х=1 х=-3

Итак, вы узнали, как решаются уравнения, если под знаком модуля стоит неизвестная величина.

IV.Самостоятельная тестовая работа

(10 минут)

Многое еще произошло в жизни Софьи Васильевны. Она стала известным ученым, первой русской женщиной – математиком, она удивила ученых парижской Академии наук, объявивших конкурс на написание работы по одному из разделов физики. Одна из них была настолько глубока, что премию за нее единогласно решили удвоить. И что же? Когда вскрыли конверт, узнали, что автором ее является малоизвестный математик, да еще и женщина, - С. В.Ковалевская.

Работы на этот конкурс представляли под девизом. Для своей работы С. В.Ковалевская выбрала девизом высказывание, которое вы узнаете, ответив на вопросы теста и выбрав правильный ответ, сложив в слова нужные буквы.

Тест вы можете выполнить устно, выбрав нужную букву карандашом или ручкой и выписать получившиеся слова.

Вариант 1.

Назовите число, противоположное числу 15.

б) 0 г)-15 с)15

2. Найдите значение выражения -(-4)

о)4 а)-4 е) нельзя определить

3. Какой знак надо поставить вместо , чтобы получилось верное

соотношение -15,3 15,3?

в) > ц) < д)=

4. Найдите модуль числа I-3,2I

у)-3,2 и) нет ответа о) 3,2

5. В паре чисел -5,73 и -7,42 выберите то число, у которого модуль больше

с)5,73 р)7,42 м)нельзя определить

6. Решите уравнение х =5

ю)5 и) 5 и -5 а)-5

7. На сколько единиц переместилась точка Р (2) по координатной прямой, если она попала в точку К (-2)?

ч) на 4 т) на 5 д) нельзя определить

8. На координатной прямой отмечена точка А (2). Укажите координату точки В, в которую перейдет точка А при перемещении на 5 единиц влево.

п) (-5) д)(7) т) (-3)

9. Какое целое число стоит между числами -1,1 и -0,6?

и) -2 е)0 о) -1

10. Какие числа нужно поставить вместо многоточия, чтобы было верно двойное неравенство -1 < … < 2?

з) 0,1 н) 1,2 щ) нет таких чисел

11. Найдите значение выражения I -20 I + I35I

н)55 з) 45 к) нет ответа

12. Найдите расстояние от начала координат до точки А ( -326,4)

о) -326,4 а) 326,4 у) нельзя определить

13. Точка А лежит от начала отсчета влево на 5,8 единиц. Чему равен модуль координаты точки А?

у) нельзя определить о) -5,8 е) 5,8

14. Изменение температуры равно m градусов. Чему равно m, если температура понизилась на 40 С?

щ) 4 ш) -4 с) и -4, и 4

15. Верно ли следующее утверждение : « Число а больше -4, поэтому а положительно»?

о) да я) нет, т. к. оно может быть и положительным, и нулем

ь) нет, т. к. оно может быть и положительным, и отрицательным, и нулем

ответ: ГОВОРИ, ЧТО ЗНАЕШЬ

Вариант 2.

Назовите число, противоположное числу -34

т) 0 д) 34 в) -34

2. Найдите значение выражение -(-9)

е) 9 и) -9 у) нельзя определить

3. Какой знак надо поставить вместо , чтобы получилось верное соотношение -2,75 -2,77?

л) > м) < н)=

4. Найдите модуль числа I -8,5I

е) нельзя определить о) -8,5 а) 8,5

5. Решите уравнение I у I =3.

и) -3 й) 3 и -3 е) 3

6. На сколько единиц переместилась точка Р (-1) по координатной прямой, если она попала в точку К (2)?

щ) на -3 ч) на 3 ц) нельзя определить

7. На координатной прямой отмечена точка А (-2). Укажите координату точки В, в которую перейдет точка А при перемещении ее на 5 единиц вправо.

б) (-3) д) (7) т) (3)

8. Какое целое число стоит между числами -0,8 и 0,2?

о) 0 е) 1 к) 2

9. Какие числа нужно поставить вместо многоточия, чтобы было верно двойное неравенство -4 < … < -2?

с) 0,1 д) -3 к) нет таких точек

10. Найдите значение выражения I 45 I - I – 15I

и) 60 о) 30 а) нет ответа

11. Найдите расстояние от начала координат до точки А (421,3)

д) -421,3 н) нельзя определить л) 421,3

12. Точка А лежит от начала отсчета вправо на 4,2 единицы. Чему равен модуль координаты точки А?

ж) 4,2 м) -4,2 п) нельзя определить

13. Изменение температуры равно m градусов. Чему равно m, если температура повысилась на 300С?

е) 30 и) -30 о) и -30 , и 30

14. Верно ли следующее утверждение : « Число а меньше 2, поэтому а отрицательно»?

с) да н) нет, т. к. оно может быть и положительным, и отрицательным р) нет, т. к. оно может быть и положительным, и нулем

Ответ: ДЕЛАЙ, ЧТО ДОЛЖЕН.

( Проверка результатов с детьми )

Полностью девиз звучит так : « Говори, что знаешь, делай, что должен, будь – чему

Быть».

V.Итог урока.

Что нового вы, ребята, узнали на сегодняшнем уроке? (ответы детей)

И в заключении я хочу вам процитировать С. В.Ковалевскую, которая сказала :

«… Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе».

И на самом деле, Софья Васильевна писала стихи. Одно из них под названием «Пришлось ли…» я хочу подарить вам в память о нашей встрече.

Ужель и наша встреча с вами

Бесследно так же промелькнет?

Блеснула миг перед глазами

И вновь во мраке пропадет?

Надеюсь, наша встреча не оставила вас равнодушными, и пусть ее след останется с вами. Желаю вам успехов и твердости духа в достижении поставленных целей!

ПРИШЛОСЬ ЛИ…

С. В.Ковалевская

Пришлось ли раз вам безучастно,

Бесцельно средь толпы гулять?

И вдруг какой-то песни страстной

Случайно звуки услыхать?

На вас нежданною волною

Пахнула память прежних лет

И что-то милое, родное

В душе откликнулось в ответ.

Казалось вам, что эти звуки

Вы в детстве слышали не раз,

Там много счастья, неги, муки,

В них вспоминается для вас.

Спешили вы привычным слухом

Напев знакомый уловить.

Хотелось вам за каждым звуком,

За каждым словом уследить.

Внезапно песня замолчала

И голос замер без следа,

И без конца, и без начала

Осталась песня навсегда.

Как ненавистна показалась

В тот миг кругом вам тишина.

Как будто с болью оборвалась

В душе отрывная струна!

И как назойливо, докучно

Вас все напев тот провожал,

Как слух ваш, воле непослушной

Его вам вечно повторял.

Вот выступали из забвенья

Размер, слова, отрывки фраз,

И вам казалось на мгновенья

Вся песнь понятною для вас.

Но вдруг опять все уносилось,

И так осталось навсегда

Загадкой то, что говорилось

В той песне, смолкшей без следа.

Ужель и наша встреча с вами

Бесследно так же промелькнет?

Блеснула миг перед глазами

И вновь во мраке пропадет.