1. Основные понятия и законы электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей

Вид материала

Подобный материал:

1. Основные понятия и законы электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей

1.1. Электромагнитное поле

Взаимодействие заряженных частиц находящихся на расстоянии друг от друга описывают с помощью понятия поля. Можно говорить, что одна частица создает возле себя поле и о последующим взаимодействии этого поля с другой частицей.

Электромагнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами.

Поведение электромагнитного поля изучает классическая электродинамика, но при больших частотах проявляются квантовые свойства электромагнитного поля. В этом случае классическая электродинамика становится неприменимой и электромагнитное поле описывается квантовой электродинамикой.

Электромагнитное поле неподвижных или равномерно движущихся заряженных частиц неразрывно связано с этими частицами; но при ускоренном движении частиц электромагнитное поле "отрывается" от них и существует независимо в форме электромагнитных волн.

Свойство частицы определяющее её взаимодействие с электромагнитным полем определяется всего одним параметром называемым зарядом частицы q. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю.

Электрические заряды существуют в природе в виде заряженных частиц. Элементарная отрицательно заряженная частица, с которой нам приходится встречаться в электрических явлениях, называется электроном. Заряд электрона равен 1,6 10^–12 Кл.

1.2. Электрическое поле

Одним из частных случаев электромагнитного поля является электрическое поле.

Закон Кулона установлен Ш. Кулоном в 1785 опытным путём с помощью изобретённых им крутильных весов.

Два неподвижных точечных электрических зарядов q₁ и q₂, находящихся в покое в вакууме притягиваются или отталкивают друг от друга (рис. 1.2.1) с силой, пропорциональной произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

, (1.2.1)

где F – модуль силы взаимодействия двух зарядов (Н);

q₁– величина первого заряда (Кл);

q₂– величина второго заряда (Кл);

r₁₂ – расстояние между зарядами (м);

ε₀=8,85 10^–12– электрическая постоянная (Кл/(В м)).

Рис. 1.2.1

Пример. Найти силу взаимодействия двух точечных зарядов q₁=q₂=1 Кл, в вакууме находящихся на расстоянии 1 м.

Решение. Согласно формуле закона Кулона сила будет равна

Если взаимодействующие заряды находятся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε, то сила взаимодействия уменьшается в ε раз (1.2.2).

. (1.2.2)

Для количественной характеристики электрического поля используют специальную физическую величину — напряженность электрического поля Е.

Напряженностью электрического поля Е (рис. 1.2.3) равна отношению механической силы F, действующей на неподвижный положительный пробный заряд q к величине этого заряда (1.2.3).

, (1.2.3)

где E– вектор напряженности электрического поля, В/м;

F – вектор механической силы, Н;

q – положительный пробный заряд, Кл.

Напряженность электрического поля по направлению совпадает с вектором силы, действующей на положительный заряд (1.2.3).

Рис. 1.2.2

Пусть электрическое поле вызвано одним точечным зарядом q, то напряженность поля можно получить непосредственно из закона Кулона (1.2.2) путем деления обеих частей равенства на пробный заряд.

. (1.2.4)

Отсюда следует, что если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку. А именно:

. (1.2.5)

Пусть Е₁, Е₂, …, E_n – векторы напряженности полей, создаваемых отдельными зарядами в какой–либо точке, то напряженность результирующего поля в этой же точке равна их векторной сумме

. (1.2.6)

Данное выражение представляет собой важное свойство электрического поля, а именно принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

На практике считается, что во всех точках пространства, окружающего заряд, всегда существует электрическая сила, обусловленная присутствием этого заряда. Если в пространстве существуют электрические силы, обнаруживающиеся при внесении в него электрических пробных зарядов, то мы говорим, что в нем существует электрическое поле" .

1.3 Магнитное поле

Из опытов известно, что между проводниками (рис. 1.3.1), по которым протекают электрические постоянные токи, возникают механические силы взаимодействия, зависящие от силы этих токов и расположения проводников (закон Ампера):

, (1.3.1)

где F – сила действующая между параллельными проводниками, Н;

µ₀ – 4π 10^–7 магнитная постоянная, Гн/м;

I₁ – сила постоянного тока в первом проводнике, А;

I₂ – сила постоянного тока во втором проводнике, А;

l – длина проводников, м;

r – расстояние между проводниками, м.

Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны – отталкиваются (рис. 1.3.1).

Рис. 1.3.1

Пример. Найти силу взаимодействия между двумя параллельными бесконечно длинными и с бесконечно малой площадью кругового поперечного сечения проводниками расположенными в вакууме на расстоянии 1 м один от другого. На участке проводников длиной в 1 м.

Решение. Согласно формуле закона Ампера сила будет равна

.

Будем считать что, во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил. Это поле сил называется магнитным полем тока.

Магнитное поле в каждой точке пространства может быть исчерпывающим образом описано некоторым вектором Н, называемым напряженностью магнитного поля (рис. 1.3.2).

Рис. 1.3.2

Опытным путем установлено, что сила F связана с H следующим выражением

, (1.3.2)

где ds элемент тока длины, по которому течет ток силы I (рис. 1.3.3);

с=3 10⁸ м/с – электродинамическая постоянная (скорость света в вакууме).

Рис. 1.3.3

Для описания магнитного поля наряду с напряженностью магнитного поля Н широко используют еще другую физическую величину — В магнитную индукцию.

, (1.3.2)

где В – вектор магнитной индукции, Тл;

µ₀ =4π 10^–7 В с/(А м) – магнитная постоянная;

Н – вектор напряженности магнитного поля, А.м.

Опыт показывает, что для магнитного поля, так же как и для электрического справедлив принцип суперпозиции или наложения, если имеется несколько элементов с током, каждый из которых создает магнитные индукции B₁, B₂ и В_n, то магнитная индукция результирующего поля В равна векторной сумме индукций отдельных элементов с током:

. (1.3.3)

1.4 Уравнения электромагнитного поля

Закон Ома в дифференциальной форме

, (1.4.1)

где j – плотность тока проводимости;

σ – удельная проводимость.

Ток смещения J_CM определяется как

, (1.4.2)

где D – вектор электрического смещения для вакуума, Кл/м²,

, (1.4.3)

t – время, с.

Первое уравнение Максвелла (1.4.4) является обобщением закона полного тока и в дифференциальной форме записывается как

. (1.4.4)

Второе уравнение Максвелла (1.4.5) является обобщением закона индукции Фарадея и в дифференциальной форме записывается так

. (1.4.5)

Третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме (1.4.6) является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов и записывается так

, (1.4.6)

где ρ – плотность электрических зарядов.

Четвертое уравнение Максвелла (1.4.7) показывает, что в природе отсутствуют магнитные заряды.

. (1.4.7)

Помимо уравнений Максвелла в дифференциальной форме, в ряде случаев удобно использовать уравнения Максвелла в интегральной форме (1.4.8).

(1.4.8)

Рис. 1.4.1

где S – произвольная поверхность (рис. 1.4.1), опирающаяся на контур Г (рис 1.2.1.1);

dS=n₀dS;

n₀– отр нормали к поверхности S, образующий правовинтовую систему с направлением обхода контура.

1.5 Основная задача ОТЦ

Основная задача Основ теории цепей (ОТЦ) как науки посвящена решению задач анализа и синтеза электрических цепей. Задача анализа состоит в определении токов, напряжений и мощностей, в случаях, когда известны конфигурация и параметры элементов исследуемой электрической цепи. Задача синтеза состоит в нахождении конфигурации топологии цепи и выборе ее элементов, если заданы токи и напряжения.

Рассчитать цепь – это значит вычислить все напряжения ветвей и все токи в ветвях.

1.6 Методы ОТЦ

Для исследования широкого круга устройств в инженерной практике применяют методы теории цепей, основанные на замене реального устройства некоторой моделью, процессы в которой описываются с помощью понятий “электрического напряжения” и “электрического тока”.

1.7 Электрическая цепь

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока.

1.8 Электрический ток проводимости

Электрическим током проводимости называется всякое упорядоченное движение электрических зарядов в пространстве.

Ток численно равен скорости изменения электрического заряда во времени

(1.8.1)

где i – ток, измеряемый в амперах, А,

q – заряд в кулонах, Кл,

t – время в секундах, с.

За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов. В действительности в металлических проводниках электрический ток создаётся движением электронов в направлении, обратному току.

1.9 Электрический потенциал

Потенциалом v некоторой точки электрической цепи называют величину, равную отношению потенциальной энергии w, которой обладает заряд q, находящийся в данной точке, к этому заряду (1.9.1)

v=w/q. (1.9.1)

Потенциальная энергия w равна энергии, расходуемой зарядом при его перемещении из данной точки электрической цепи в точку, имеющую нулевой потенциал.

В

электрической цепи за точку с нулевым потенциалом обычно принимают заземленную точку, обозначаемую на схемах знаком

или общую (корпусную) точку “  “.

На интегральных микросхемах такая точка обозначается буквами GND или 0V.

1.10 Электрическое напряжение

Электрическим напряжением называется разность потенциалов между двумя точками электрической цепи.

u=v₁ – v₂ , (1.10.1)

где u – напряжение, измеряемое в вольтах (В);

v₁, v₂ – потенциалы 1 и 2 точек в вольтах (В).

1.11 Мгновенные электрические величины

Мгновенными электрическими величинами называются величины зависящие от времени. Мгновенные величины принято обозначать малыми (строчными) буквами. Например,

q(t) – мгновенное значение заряда,

i(t) – мгновенное значение тока,

u(t) – мгновенное значение напряжения,

p(t)=i(t)u(t) – мгновенное значение мощности.

В ряде случаев буква “t” может быть опущена.

1.12 Постоянные электрические величины

Постоянными электрическими величинами называются величины, не зависящие от времени. Постоянные величины принято обозначать большими (заглавными) буквами. Например,

I – постоянный ток,

U – постоянное напряжение.

Р – постоянная мощность.

Blog

1. Основные понятия и законы электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей