Конспект лекций по Теории оптимального управления экономическими системами для студентов, обучающихся по специальности
| Вид материала | Конспект |
- Программа проведения письменного экзамена по «Теории менеджмента» с абитуриентами,, 61.66kb.
- Конспект лекций для студентов специальности "Автоматизированное управление технологическими, 90.52kb.
- Конспект лекций для студентов специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет, 1420.65kb.
- 05. 13. 10 Управление в социальных и экономических системах, 91.88kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление, 1873.98kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление, 739.49kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление, 400.71kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление, 341.29kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление, 259.86kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 05 «Экономика и управление, 322.08kb.
Конспект лекций по
Теории оптимального управления экономическими системами
(для студентов, обучающихся по специальности
06180 “Математические методы в экономике”)
Составитель: Кривошеев В.П.,
д-р техн.наук, профессор кафедры ИСК
Владивосток
Компьютерный набор
2005 г
ЛЕКЦИЯ 1
Дается определение оптимального уравнения. Формируется постановка задачи оптимального уравнения в стиле Лагранжа – Понтрягина – Беллмана.
Перечисляются методы решения задачи оптимального уравнения. Формулируется необходимое условие для оптимизации, указывается место статической оптимизации в задаче оптимального уравнения.
ЛЕКЦИЯ 2
Формулируются основы вариационного исчисления. Выводится уравнение Эйлера для простейшего функционала. Приводятся условия Лежандра и дается пример решения задачи с простейшим функционалом.
ЛЕКЦИЯ 3
Приводятся необходимые условия экстремума функционала, зависящего от n-функций и их первых производных, от функции и ее m-производных, от n-функций m-производных от каждой из функций.
ЛЕКЦИЯ 4
Рассматриваются вариационные задачи с изопериметрическими, голономными и неголономными связями, алгоритм решения этих задач и примеры решения задачи. Приводится алгоритм решения задачи оптимального уравнения с использованием классического вариационного исчисления.
ЛЕКЦИЯ 5
Отмечаются особенности задач оптимального уравнения и ограничения вариационного исчисления для их решения. Формируется принцип оптимальности и рассматривается алгоритм решения задачи оптимального уравнения с использованием принципа максимума. Приводится пример решения задачи оптимального уравнения с использованием принципа максимума.
ЛЕКЦИЯ 6
Рассматривается особенность задачи оптимального уравнения на
максимальное быстродействие. Приводится пример решения на максимальное быстродействие по переводу системы из начального состояния в конечное.
ЛЕКЦИЯ 7
Приводится модель макроэкономики Солоу. Формулируется задача максимизации интеграла функции полезности. В качестве управления рассматривается фонд непроизводственного потребления. Приводится алгоритм численного решения задачи.
ЛЕКЦИЯ 8
Дается вывод управления Беллмана при постановки задачи оптимального уравнения. Отмечаются особенности его решения. Приводится алгоритм формирования граничных условий при решении задачи оптимального управления с использованием уравнения Беллмана.
ЛЕКЦИЯ 9
Формулируется постановка задачи статической оптимизации. Отмечаются особенности задач статической оптимизации. Указываются методы решения задач статической оптимизации.
Рассматриваются необходимые и достаточные условия экстремума функций одной и нескольких переменных в классическом методе исследования функций на экстремум. Приводятся примеры исследования на экстремум функций одной и нескольких переменных.
ЛЕКЦИЯ 10
Рассматриваются аналитические методы решения задач статической оптимизации при ограничениях типа равенства (метод множителей Лагранжа) и при ограничениях типа неравенства (условия Куна-Туккера). Приводятся примеры решения задачи указанными методами.
ЛЕКЦИЯ 11
Излагается сущность методов сканирования с постоянным и переменным шагом, метода половинного деления интервала при численном решении задачи оптимизации для одномерного случая.
ЛЕКЦИЯ 12
Излагается сущность методов “золотого” сечения и с использованием чисел Фибоначчи при численном решении задачи оптимизации для одномерного случая. Отмечается область применения методов. Дается сравнительная оценка методов одномерного поиска.
ЛЕКЦИЯ 13
Приводится способ представления двумерной функции в плоскости переменных. Излагается сущность методов сканирования, Гаусса-Зейделя, градиента и наискорейшего спуска при численном решении задачи оптимизации для многомерного случая. Отмечается область применения и эффективность методов многомерного поиска.
ЛЕКЦИЯ 14
Рассматривается численный метод решения задач при сильном различии чувствительности целевой функции к переменным (овражный метод).
Излагаются методы численного решения задачи статической оптимизации при условиях типа равенства и типа неравенства методом штрафных функций. Отмечается особенность решения задачи методом штрафных функций.
ЛЕКЦИЯ 15
Излагается сущность методов случайного поиска. Рассматриваются алгоритмы поиска экстремума функции методом слепого поиска и методом случайных направлений.
Приводится алгоритм движения в выбранном направлении до достижения скорости изменения функции в этом направлении, равной нулю (метод параболической аппроксимации).
ЛЕКЦИЯ 16
Отмечаются особенности решения задач статической оптимизации большой размерности. Приводятся примеры функций марковского типа и их реализация в многостадийном процессе. Приводятся функциональные уравнения динамического программирования.
ЛЕКЦИЯ 17
Рассматривается пошаговый алгоритм решения задачи статической оптимизации методом динамического программирования. Приводятся примеры решения задач статической оптимизации методом динамического программирования.