Список экзаменационных вопросов по курсу
| Вид материала | Документы |
- Список экзаменационных вопросов по курсу, 17.25kb.
- «утверждаю» Декан ит /Петров, 95.99kb.
- Список экзаменационных вопросов по дисциплине «Специальные виды литья», 21.78kb.
- Программа экзамена по программированию для потока фит, осваивающего образовательную, 221.91kb.
- Список экзаменационных вопросов по дисциплине «Основы технологии машиностроения», 33.45kb.
- Перечень экзаменационных вопросов по курсу «История Украины», 68.67kb.
- Список примерных экзаменационных задач по курсу «Численные методы», 59.72kb.
- Список вопросов к экзамену по курсу «Системы управления техническими средствами корабля», 30.51kb.
- Список экзаменационных вопросов по дисциплине, 956.46kb.
- Семиотика и лингвистика, 479.58kb.
Список экзаменационных вопросов по курсу
“МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ”.
Третий семестр ИМО МИФИ, 2009/2010 учебный год.
- Матрицы и линейные действия с ними. Свойства линейных операций с матрицами.
- Умножение матриц и его свойства.
- Перестановки n чисел, их свойства, четные и нечетные перестановки, транспозиции.
- Определитель. Лемма о знаке слагаемого, входящего в определитель.
- Свойства определителей (перемена местами двух строк, определитель с двумя равными строками и свойства линейности).
- Дополнительный минор и алгебраическое дополнение. Теорема о разложении определителя по столбцу (строке).
- Обратная матрица и ее свойства. Критерий обратимости матрицы. Формула для нахождения обратной матрицы.
- Линейная зависимость независимость столбцов (строк) матрицы. Критерий линейной зависимости и достаточные условия линейной зависимости столбцов (строк) матрицы.
- Понятие ранга матрицы. Теорема о базисном миноре (без доказательства).
- Критерий равенства нулю определителя и линейная зависимость системы из (r+1) строки матрицы. Теорема о ранге матрицы.
- Элементарные преобразования матриц. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.
- Определение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), матричная форма записи. Квадратные СЛАУ, теорема Крамера.
- Элементарные преобразования СЛАУ. Метод Гаусса исследования СЛАУ.
- Критерий совместности СЛАУ (теорема Кронекера-Капелли).
- Однородные СЛАУ. Свойство решений. Нахождение общего решения однородной системы методом Гаусса (на примерах).
- Понятие координатного n-мерного пространства. Евклидово пространство и расстояние в нем. Неравенство Коши и неравенство треугольника в Евклидовом пространстве.
- Функции n независимых переменных. Предел функции в точке.
- Непрерывность функции n переменных в точке и на множестве.
- Понятие дифференцируемой функции n переменных и полного дифференциала.
- Частные производные и производные по направлению, их определение и геометрический смысл.
- Необходимые условия дифференцируемости функции n переменных.
- Частные производные сложной функции.
- Градиент функции и его основные свойства.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков (на примерах).
- Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия локального экстремума.
- Достаточные условия локального экстремума функции двух переменных.