.php lang="ru-RU">
Содержание: "Запивахина Светлана Владимировна Город Ноябрьск янао 2010 год пояснительная записка"
Запивахина Светлана Владимировна Город Ноябрьск янао 2010 год пояснительная записка
СодержаниеУчебно-тематический план по элективному курсу
Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.
Сложные (составные) алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Системы и совокупности задач.
Алгебраические задачи с параметрами.
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q
Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления е остатком.
Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета.
Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложение.
Графический анализ кубического уравнения х*+Ах=В. Неприводимый случай (три корня) и необходимость комплексных чисел.
Приемы установления иррациональности и рациональности чисел.
Представление о рациональных алгебраических выражениях.
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систе
Однородные системы уравнений с двумя переменными.
Системы Виста и симметрические системы с двумя переменными.
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебра
Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Замена при решении иррациональных неравенств.
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей - стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
Содержание программы по алгебре и началам анализа 10 класс.
Литература и средства обучения
Литература для учителя
Знать: Алгоритм решения комбинаторных задач Понимать
Знать: Алгоритм решения уравнений. Свойства числовых неравенств. Понимать
Знать: Алгоритм решения комбинаторных задач Понимать
Знать: Алгоритм решения комбинаторных задач Понимать
Знать: Алгоритм решения задач Понимать
Тема 2 Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 часов)
Знать: Алгоритм решения целых рациональных алгебраических выражениях. Понимать
Знать: Алгоритм деления с остатком. Понимать
Знать: алгоритм решения корней многочленов. Понимать
Знать: Алгоритм полностью разложимых многочленов и системы Виета. Понимать
Знать: определение перестановки; формулу числа перестановки Понимать
Знать: Определение квадратного трехчлена: линейной замены, графика, корней, разложение, теорема Виета. Понимать
Знать: Формулу Кардано. Свойства биноминальных коэффициентов. Кубические многочлены. Теорему о существовании корня у полинома не
Знать: теоремы, алгоритм Понимать
Знать: определение уравнений 4 степени, биквадратные уравнения. Понимать
Знать: Метод неопределенных коэффициентов. Схему разложения Феррари. Понимать
Знать: теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. Понимать
Знать: теоремы, алгоритм Понимать
Тема 3 Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов)
Знать: алгоритм исследования алгебраических выражений. Понимать
Знать: алгоритм исследования дробно-рациональных алгебраических уравнений. Понимать
Знать: алгоритм исследования дробно-рациональных алгебраических неравенств. Понимать
Знать: Алгоритм метода интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. Понимать
Знать: Алгоритм метода оценки, метода замены при решении неравенств. Понимать
Знать: Алгоритм метода областей, метода замены при решении неравенств. Понимать
Тема 4 Рациональные алгебраические системы (15 часов)
Знать: алгоритм решения рациональных алгебраических систем. Понимать
Знать: алгоритм решения однородных систем уравнений с двумя переменными. Понимать
Знать: алгоритм замены переменных в системах уравнений. Понимать
Знать: методы рассуждений, принцип математической индукции. Понимать
Знать: методы рассуждений, принцип математической индукции. Понимать
Знать: Алгоритм решения системы Виста и симметрических систем с двумя переменными. Понимать
Знать: Алгоритм метода разложения при решении систем уравнений. Понимать
Знать: Алгоритм метода оценок и итераций при решении систем уравнений. Понимать
Знать: Алгоритм метода оценок и итераций при решении систем уравнений. Понимать
Знать: Алгоритм оценки значений переменных. Понимать
Знать: Алгоритм сведения уравнений к системам. Понимать
Знать: Основные приемы решения систем уравнений. Понимать
Знать: Основные приемы решения систем уравнений. Понимать
Знать: Основные приемы решения системы Виета с тремя переменными Понимать
Знать: теоремы, алгоритм Понимать
Знать: метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Понимать
Знать: метод сведения иррациональных и рациональных уравнений к системам. Понимать
Знать: Алгоритм метода оценки. Понимать
Знать: Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах. Понимать
Знать: Сведение к совокупностям систем. Понимать
Знать: теорему о промежуточном значении непрерывной функции. Алгоритм определения промежутков знакопостоянства непрерывных функц
Знать: Алгоритм метода оценки. Понимать
Знать: Алгоритм метода интервалов. Раскрытие модулей -- стандартные схемы. Понимать
Знать Неравенства с модулями. Простейшие неравенства.
Знать: Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах Понимать
Знать: Иррациональные алгебраические системы. Смешанные системы с двумя переменными. Понимать
Тема 6 Алгебраические задачи с параметрами (14)
Знать: Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Понимать
Знать: Запись ответов. Понимать
Знать: «Собирание» ответов. Понимать
Знать: Критические значения параметра. Понимать
Знать: Алгоритм метода интервалов. Неравенства с параметрами. Понимать
Знать: Замена в задачах с параметрами. Понимать
Знать: Метод разложения в задачах с параметрами. Понимать
Знать: Системы с параметрами. Понимать
Знать: Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами. Понима
Знать Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами. Понимать
Знать: Метод координат. Понимать
Знать: алгоритм применения производной при анализе и решении задач с параметрами. Понимать
