Оглавление

Задача №1        2

Задача №2        3

Задача №3        9

Задача №4        13

Задача №5        15

Список литературы        16

Задача №1

Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из одной тонны нефти производится 300 кг темных и 10*76*760  кг светлых нефтепродуктов; при работе во втором режиме - 700 кг темных и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 2*76=152 т темных и 76 т светлых нефтепродуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти.

Вопросы:

1. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом режиме?

1. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать во втором режиме?

1. Каков минимальный ежедневный расход нефти?

Решение: Составим модель решения для использования в решении задачи надстройки Excel Поиск решения.

Целевую ячейку установим на сумме переработанных нефтепродуктов на 1 первом х1 и 2 – х2 режимах. Тогда целевая ячейка равна х1 + х2>min.

Ограничением будет служить следующие уравнения

300х1 +700 х2=152000

700х1 +200 х2=76000

То есть необходимая производственная программа выполняется на двух режимах.

В результате выполнения операции Поиск решения получаем следующие ответы на вопросы.

Следует ежедневно перерабатывать в первом режиме 48,3 тонн нефти.

Следует ежедневно перерабатывать во втором режиме 136,4 тонн нефти.

Минимальный ежедневный расход нефти при этом 244,7 тонн.

Задача №2

Компания контролирует три фабрики F1, F2, F3, способные производить f1, f2, f3 тыс. изделий еженедельно. Она заключила с четырьмя заказчиками C1, C2, C3, C4, которым требуется еженедельно с1, с2, с3, с4 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчика с фабрикой приведены в таблице.

Определите минимизирующую общую стоимость объема производства и распределение для каждой из фабрик.

Таблица 1

Фабрики

Заказчики

Мощности поставок

C1

C2

C3

C4

F1

76

85

60

55

f1 =20

F2

50

71

45

70

f2 =30

F3

65

80

75

66

f3 =50

Нужды потребителей

с1 =10

с2 =20

с3 =40

с4 =30

Предложение равно спросу 100

Потребности новых районов застройки города 10        +20+40+30= 100, в то время как мощности поставок составляют 20+30+50= 100

Следовательно, это задача замкнутая.

Рассмотрим закрытую транспортную задачу. Ее условия запишем в распределительную таблицу, которую будем использовать для нахо­ждения решения.

Транспортная задача как задача линейного програм­мирования может быть решена симплексным методом, однако нали­чие большого числа переменных и ограничений делает вычисления громоздкими. Поэтому для решения этого класса задач разработан специальный метод, имеющий те же этапы, что и симплексный метод, а именно:

ѕ нахождение исходного опорного решения;

ѕ проверка этого решения на оптимальность;

ѕ переход от одного опорного решения к другому.

Рассмотрим один из них — метод минимального тарифа (элемента). Согласно этому методу, мощности распределяются в первую очередь в те клетки, в которых находится минимальное расстояние. Далее загрузка распределяются в незанятые клетки с наименьшими затратами с учетом оставшихся мощностей и удовлетворения спроса потребителей. Процесс распределения продолжают до тех пор, пока все емкости не будут заняты, а потребители не будут удовлетворены.

Таб­лица исходной транспортной задачи имеет следующий вид.

Фабрики

Заказчики

Мощности поставок

C1

C2

C3

C4

F1

76

85

60

55

f1 =20

F2

50

71

45

70

f2 =30

F3

65

80

75

66

f3 =50

Нужды потребителей

с1 =10

с2 =20

с3 =40

с4 =30

Предложение равно спросу 100