< Предыдущая		Оглавление		Следующая >

Относительность "границ формализации"

До сих пор, особенно от гуманитариев, в том числе и философов, можно услышать заявления о том, что формализация обладает ограниченными возможностями и непременно связана с наличием некоторого "неформализуемого остатка". Иногда при этом еще подчеркивают, что "любая формализация характеризуется внутренней ограниченностью" - "внутренней", по-видимому, в смысле "органически присущей".

Верно, конечно, что формализация только приближенно отображает "внеформальное" содержание. А это последнее нередко несет в себе нечто неотчетливое, неясное, а то и прямо-таки фантастическое. Тем не менее "путеводной звездой своих стремлений надо избирать не образы фантазии, а отчетливо сознанные понятия", как пишет классик философии Шопенгауэр. Он же замечал, что тот, кто ясно мыслит, тот ясно излагает. В нашем случае по поводу "неформализуемого остатка" можно сказать: очень может быть, что причиной его является отсутствие ясного и отчетливого представления содержания этого "остатка" на естественном языке.

Подчас сторонники тезиса об ограниченности формализации ссылаются на достижения современной логики, связанные с именами К. Геделя, А. А. Маркова, А. Тарского, А. Черча. На самом деле, если хоть чуть-чуть разобраться, такого рода ссылки мы отнесем к тем случаям, когда шутливо замечают, что, мол, все верно, только "с точностью наоборот"! Так, теорема Геделя о неполноте говорит, что формальные математические теории, достаточно богатые по своему содержанию для того, чтобы включить в себя арифметику, всегда содержат в себе недоказуемые истинные выражения. Но что из этого следует в плане подтверждения тезиса об ограниченности формализации? Только то, что построением данной формальной системы дело не заканчивается: требуется построить другую систему, использующую, соответственно, и другой язык. Эта вторая система будет метасистемой по отношению к исходной. Если мы и ее представим в формализованном виде, то и она, очевидно, будет обладать тем же свойством: наличием истинных формальных выражений, которые в ней недоказуемы. И если это нужно, мы строим новую систему, и т.д. Так что слово "внутренняя", будучи уточненным, вовсе не совпадает со словом "органически присущая", принципиальная.

Кроме того, в рассуждениях о принципиальной ограниченности возможностей методов формализации явно просматривается намек на некую "абсолютную" формализацию и полностью формализованный язык, а также противопоставление формальных методов (понятых именно таким образом) и неформальных методов. Как будто нас и в самом деле некий незримый и всевластный авторитет принуждает либо пользоваться исключительно методами формализации, либо совершенно ими не пользоваться. В действительности в научном познании широко используются языки, которые можно квалифицировать как "умеренно (а не полностью) формализованные языки".

Никакие методы не обладают неограниченными возможностями, в том числе и в смысле существования "остатка" содержания, для них недоступного. Так что дело не в особенностях метода формализации, а в приблизительном, незавершенном характере всего нашего знания и всех - и формальных и неформальных - методов научного познания. Конечно, уточнение наших знаний посредством формализации следует во времени за успехами неформальных методов. Кроме того, пока не разработана соответствующая теория формальных преобразований, естественно, нет и нужного в том или ином случае метода формализации, хотя если бы он был, то уже можно было бы приступить к обработке имеющегося материала. Но, повторим, нет принципиальной ограниченности методов формализации, отличной от ограниченности - в смысле несовершенства и погрешимости - всех вообще методов науки. Более того, развитие научного знания приводит к тому, что менее полное знание заменяется более полным, и необходимость его уточнения обусловливает то, что роль методов формализации возрастает.

< Предыдущая		Оглавление		Следующая >