< Предыдущая		Оглавление		Следующая >

6.3. Гравитационное осаждение частиц аэрозолей

Работа гравитационных пылеулавливающих устройств основана на законах гравитационного осаждения, т.е. осаждения пылевых частиц под действием силы тяжести. Явления осаждения имеют место также в аппаратах, действие которых основано на использовании других сил.

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение частицы, подчиняющееся закону Ньютона. Возможные конвективные токи не учитываются. При движении частица встречает сопротивление среды, которое может быть определено

(6.17)

где ζ_ч - аэродинамический коэффициент сопротивления частицы; S_ч - проекция поперечного сечения частицы на направление ее движения (площадь миделева сечения), м²; w_ч - скорость частицы, м/с; р_с - плотность среды, кг/м³.

Коэффициент сопротивления частицы ζ_ч зависит от числа Рейнольдса Re_ч. Для шаровой частицы

(6.18)

здесь d_ч - диаметр частицы, м; μ_с - динамическая вязкость воздуха (газа), Па  с.

График, выражающий зависимость ζ_ч от Re_ч (рис. 6.3.), состоит из трех частей. При 5  10² < Re_ч < 5  105 сопротивление характеризуется в области развитой турбулентности законом Ньютона. На этом участке коэффициент сопротивления ζ_ч автомоделей относительно числа Рейнольдса (ζ_ч = 0,44). При Re_ч < 1 сила сопротивления определяется законом Стокса. Зависимость ζ_ч от Re_ч выражается прямым участком в логарифмических координатах.

Рис. 6.3. Зависимость коэффициента лобового сопротивления шаровой частицы ζ, от критерия Re_ч:

l - область действия закона Стокса; 2 - стандартная кривая; 3 - область действия формулы Ньютона

Согласно экспериментальным данным, коэффициенты сопротивления для шаровой пылевой частицы имеют значения, приведенные в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Зависимость коэффициента сопротивления от режима движения

Rеч < 2	2 < Rеч < 500	500 < Rеч < 150 000
ζч = 24/Re	ζч = 18,5/Re04	ζч = 0,44

Приняв значение ζ_ч = 24/Re_ч для случая ламинарного движения в области Re_ч < 2, подставим его значение в формулу Ньютона (6.17):

(6.19)

и получим

(6.20)

Эта формула выражает закон Стокса: сила сопротивления, испытываемая твердым шаровым телом при медленном движении в неограниченной вязкой среде, прямо пропорциональна скорости поступательного движения, диаметру тела и вязкости среды.

Если рассматривается движение нешарообразной частицы, в расчетных формулах значение ζ_ч умножают на динамический коэффициент формы χ, вместо d_ч вводят эквивалентный диаметр:

(6.21)

где d_э - эквивалентный диаметр частицы, равный диаметру шара, объем которого равен объему данной частицы, м.

Значения χ для частиц различной формы: шаровой - 1; округленной с неровной поверхностью - 2,4; продолговатой - 3; пластинчатой - 5; для смешанных тел - 2,9.

В движении частицы, осаждающейся под действием силы тяжести в неподвижной среде, можно различить три стадии: начальный момент падения; движение с увеличением скорости до того момента, пока силы сопротивления и силы тяжести не уравновесятся; равномерное движение с постоянной скоростью. Первые две стадии имеют малую продолжительность.

В области действия закона Стокса скорость осаждения шаровой частицы равна

(6.22)

где ρ_ч - плотность частицы, кг/м³; g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения; - время релаксации частицы, с.

Плотностью воздуха (газа) пренебрегаем.

Если скорость воздуха равна скорости осаждения и направлена против нее, то скорость осаждения частицы пыли в воздухе равна нулю.

Скорость воздуха в восходящем потоке, при которой частица неподвижна (или совершает колебательные движения), называется скоростью витания. Таким образом, постоянная скорость осаждения частицы пыли в неподвижном воздухе равна скорости ее витания.

Понятие "скорость витания" важно для систем и устройств, в которых происходит перемещение газообразной среды со взвешенными в ней частицами (пневмотранспорт, аспирация, пылеуловители, работающие в основном на принципе гравитации).

Седиментация наиболее полно проявляется в покоящейся среде и в ламинарных потоках. Простая модель осаждения частиц в осадительной камере (рис. 6.4) получается на основе предположения о фронтальном характере течения газа через камеру и равномерном расположении частиц в газе.

Из уравнения движения пылевой частицы, находившейся в покое в момент времени t = 0, а затем медленно оседающей со скоростью w под действием силы тяжести (0 < Re << 1),

(6.23)

Скорость осаждения частицы составит:

где w_s - постоянная скорость витания, равная

Рис. 6.4. Схема осаждения частиц в камере:

1 - очищенная зона; 2 - предельная траектория

Как правило, время пребывания t частицы в канале значительно больше времени ее релаксации τ. Вследствие этого величиной е^-t/τ можно пренебречь и принять скорость осаждения неравной скорости витания w_s. Осаждение частиц под действием собственного веса происходит очень медленно (w = gτ).

В ламинарном потоке составляющие скорости течения в любой его точке могут быть выражены через функцию тока ψ:

Если принять, что скорость w_L движения частицы в направлении потока равна скорости потока v_L, то составляющие скорости частицы можно выразить следующими уравнениями:

В результате получим дифференциальное уравнение траектории частиц w_sdL = - dψ. Интегрируя по длине канала L, получим

где ψ₀ и ψ_L - значения функции тока в точках, занимаемых частицей соответственно при входе в канал и выходе из него.

Функция тока выражает объем воздуха, протекающего в единицу времени между дном канала единичной ширины и данной линией (поверхностью) тока. Поскольку траектории осаждающихся частиц пересекают дно канала, ψ_L = 0 разграничивает траектории осаждающихся и неосаждающихся частиц. Для осаждающихся частиц φ₀ = w_sL. Если обозначить общий расход потока через v_cp H, то эффективность седиментационного осаждения частиц £, будет характеризоваться соотношением

Длина канала, необходимая для полного осаждения всех частиц со скоростью витания w_s, составляет:

Как видно из последнего выражения, эффективность осаждения не зависит от характера распределения скоростей.

129

Для отделения мелких частиц более действенным является фактор диффузии. Чем мельче частицы, тем в большей мере проявляется их способность к молекулярной (броуновской) диффузии во всех случаях и к турбулентной диффузии в турбулизированных потоках аэрозолей.

В процессе диффузии частицы не остаются на одной линии тока. Совершая неупорядоченное движение, они перемешаются также в напраалениях, поперечных к линии тока, приближаясь к границам потоков и к поверхности обтекаемых препятствий, вплоть до столкновения с ними.

Для осаждения частиц размером d_ч < 0,2 мкм молекулярная диффузия является определяющей. Результат броуновского движения частиц размером d_ч > 1 мкм, когда коэффициент диффузии D < 10^-7 см²/с, очень мал. Молекулярная диффузия учитывается в теории высокоэффективных фильтров, предназначенных для улавливания очень мелкодисперсных пылей.

Влияние турбулентной диффузии распространяется на частицы значительно большего размера. Исследования показывают, что частицы размером d_ч < 30 мкм полностью увлекаются турбулентными пульсациями. Полнота захвата частиц турбулентными пульсациями зависит от их массы или инерции. Таким образом, даже в диффузионном осаждении силы инерции играют важную роль, а в большинстве случаев практики обеспыливания вентиляционного воздуха силы инерции являются определяющим фактором.

< Предыдущая		Оглавление		Следующая >