Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Страхование
| В.П.Орлов. ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ, 2004 | |
6.1 Общие положения |
|
|
Пусть Q = {uk : k = } - множество индивидуумов Uk- Очевидно, каждый из них проживёт X(uk) лет (это число может быть и не целым). Таким образом, определяется функция X(и) на множестве Q. Её (зстгсзстг венно назвать функцией продолжительности жизни. Если мы наблюдаем группу Q в некоторый момент времени t, то значения X(и) при фиксированном u наблюдателю неизвестны, и в этом смысле X(и) не определена (случайна), хотя это и есть самая обычная функция. Иногда для этой функции известны не её конкретные значения X(и) при фиксированном и, а например часть F(t) группы (сама группа принима- ется за единицу) At = {и : X(и) < t}. Свойство и Е At означает, что и t В практической жизни для случайной величины X(и) предполагаются известными её значения Xk = X(ик) и вероятности pk-, с которыми эти значения принимаются. Таким образом, продолжительность жизни трактуется как дискретная (обычно счетнозначная) случайная величина, заданная распределением x1 x2 xn pI Р2 Pn Здесь числа Xk означают количество прожитых лет, a pk - вероятность индивидуума прожить Xk лет. Значения этой таблици берут из наблюдений за некоторой группой (обычно 100000, или 1 млн., пли 10000), обозначая через lx количество людей, доживших до возраста x. При этом через и обозначается предельный воз- J)9jCT^ TSIK ЧТО L+i = 0. Число x > 0 берётся целым. Через dx = lxЧx+i обозначается число умерших в возрасте x. Число qx = dx/lx означает долю числа умерших в возрасте x относительно числа доживших до возроста x. Эти данные записываются в таблицу женщины мужчины x lx dx qx lx dx qx 0 100000 2047 0,02047 100000 1512 0,01512 1 97953 200 0,002042 98488 161 0,001635 2 97753 113 0,001156 98327 98 0,000997 3 97640 Наряду с этими числами вводятся величины: px = 1 - qx = lx+i/lx - вероятность дожить до x + 1 для человека возраста x npx = lx+n/lx = px Х px+i, ...,px+n-i - вероятность дож ить до x + n лет для xx n nqx = 1 Чnpx = (lx - lx+n)/lx - вероятность умереть в течении следующих nx Понятно, что такая таблица полностью заполняется лишь тогда, когда вся наблюдаемая группа уже прожила своё время. Поэтому в реальной жизни для расчётов продолжительности используют таблици для уже проживших групп, которые по некоторым соображениям остаются совпадающими с наблюдаемой группой. Важной характеристикой группы является средняя продолжительность оставшейся жизни. Обозначим через Tx число wЧx Tx = dx+l + 2dx+2 + ХХХ = lx=1 - lx + 2(lx+2 - lx+l)--- = lx+1 + ХХХ + lw } ^ lx+kХ k=1 ЧислоТ, обозначает количество лет, которое проживут все члены группы, дожившие до возраста x. Определение 6.1. Число ex = Tx/lx (6.1.1) называется средней продолжительностью оставшейся жизни для про- x При вышеуказанном подходе к описанию продолжительности жизни считается, что смерти происходят в начале года. Иногда возникает необходимость учитывать то обстоятельство, что это событие может происходить и в любой момент года. Для этого делаются различные предположения. Например, вводятся вели^'чинt^iл dx(u) = udx; uqx uqx 5 0 Тогда вероятность для человека возраста x дожить до возроста x + u определяется как: uPx lx+u /lx 1 u + upx Х Здесь полагается lx+u - lx ^ x+j uХ |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "6.1 Общие положения" |
|
|