Аудит / Институциональная экономика / Информационные технологии в экономике / История экономики / Логистика / Макроэкономика / Международная экономика / Микроэкономика / Мировая экономика / Операционный анализ / Оптимизация / Страхование / Управленческий учет / Экономика / Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям) / Экономическая теория / Экономический анализ Главная
Экономика
Логистика
| Т.В. Азарнова, Н.Б. Баева. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ, ЛОГИСТИКИ И РИСКА, 2008 | |
Критерий минимальных сожалений Сэвиджа. |
|
|
В основе данного критерия лежит предположение о том, что человек после принятия того или иного решения не любит жалеть о чем-то утраченном. Наряду с матрицей выигрышей, Сэвидж предложил использовать матрицу сожалений. Данная матрица строится по матрице выигрышей в соответствии со следующим алгоритмом: в каждом столбце матрицы выигрышей находится максимальный элемент a. = max a. - это наибольший выигрыш при условии, что в буду- i=1,m щем реализуется состояние окружающей среды, соответствующее данному столбцу, т. е. это то, о чем можно сожалеть при данном состоянии окружающей среды; элементы матрицы сожалений вычисляются по формуле с. = aj - aj и показывают сожаление о том, что при состоянии окружающей среды В. было принято решение At. Матрица сожалений для рассматриваемого демонстрационного примера имеет следующий вид. Спрос 6 7 8 9 Предложение 6 0 50 100 150 7 45 0 50 100 8 90 45 0 50 9 135 90 45 0 Дальнейший поиск решения осуществляется по следующей схеме: 1) в каждой строке матрицы сожалений находится максимальный элемент c. = max c.; . j =1,n j 2) из полученных в каждой отдельной строке максимумов ищется минимальный c = min ci и принимается решение, на котором достигается i=1,n данный минимум (если данный минимум достигается одновременно на нескольких решениях, то принимается любое из них). Для нашего примера максимумы, полученные в каждой отдельной строке, соответственно равны 150, 100, 90, 135, и, таким образом, по критерию Сэвиджа принимается решение выпускать 8 ящиков. Анализируя исследуемый пример, можно сделать вывод, что различные критерии дают различные рекомендации по выбору решения: критерий максимакса - производить 9 ящиков; максиминный критерий Вальда - производить 6 ящиков; критерий пессимизма-оптимизма Гурвица - производить 9 ящиков; критерий минимальных сожалений Сэвиджа - производить 8 ящиков. Таким образом, в условиях неопределенности, при отсутствии информации о вероятностях состояний среды, принимаемые решения в значительной мере носят субъективный характер. Это объясняется не слабостью предлагаемых методов решения, а неопределенностью, отсутствием информации в рамках самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить дополнительную информацию путем проведения исследований и экспериментов. Пример 2. Вернемся к рассмотренной в предыдущем примере ситуации с компанией Российский сыр, предположив, что после проведения определенных исследований потенциала рынка, компании стало известно, что спрос на 6, 7, 8 или 9 ящиков ожидается соответственно с вероятностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. В данных условиях в качестве показателя эффективности принимаемого решения о производстве того или иного количества ящиков продукции (6, 7, 8 или 9 ящиков) можно рассматривать среднее ожидаемое значение прибыли (математическое ожидание прибыли), а в качестве меры риска решения - среднеквадратическое отклонение для прибыли. Данные характеристики для каждого решения соответственно равны: для 6 ящиков: x6 = 0,1 Х 300 + 0,3 Х 300 + 0,5 Х 300 + 0,1 Х 300 = 300; разно, поскольку средняя ожидаемая прибыль, равная 317, меньше чем для 8 ящиков (352,5), мера риска - среднеквадратическое отклонение 76 для 9 ящиков больше аналогичного показателя (63,73) для 8 ящиков. А вот целесообразно ли производить 8 ящиков по сравнению с 7 или 6 - неочевидно, так как риск при производстве 8 ящиков больше, но одновременно и средняя ожидаемая прибыль тоже больше. В некоторых работах в такой ситуации предлагается в качестве критерия выбора использовать коэффициент вариабельности прибыли, т. е. отношение риска к среднему ожидаемому значению. Окончательное решение должен принимать генеральный директор компании Российский сыр, исходя из своего опыта, склонности к риску и степени достоверности показателей вероятностей спроса: 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Пример 3. Рассмотрим еще один пример более сложной ситуации принятия решений в условиях риска, анализ которой также базируется на среднем ожидаемом значении прибыли. Процесс принятия решения в данном примере осуществляется в несколько этапов, когда последующие решения основываются на результатах предыдущих, поэтому для его анализа используется дерево решений. Дерево решений - это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернативных решений и состояний среды. Большая химическая компания успешно завершила исследования по усовершенствованию строительной краски. Руководство компании должно решить, производить эту краску самим (и если да, то какой мощности строить завод) либо продать патент или лицензию, а также технологии не-зависимой фирме, которая имеет дело исключительно с производством и сбытом строительной краски. Основные источники неопределенности: рынок сбыта, который фирма может обеспечить при продаже но-вой краски по данной цене; расходы на рекламу, если компания будет производить и продавать краску; время, которое потребуется конкурентам, чтобы выпустить на рынок подобный товар. Размер выигрышей, который компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного рынка. Номер стратегии Действия компании Выигрыш при состоянии среды благоприятном неблагоприятном 1 Строительство крупного предприятия 200000 -180000 2 Строительство малого предприятия 100000 -20000 3 Продажа патента 10000 10000 Без проведения дополнительного исследования для руководства компании вероятность и благоприятного, и неблагоприятного рынков одинакова и равна 0,5. Прежде чем принимать решение о строительстве, руководство должно предварительно решить, заказывать ли дополнительное исследование состояния рынка или нет, если известно, что исследование обойдется компании в 10 000 долл. Руководство понимает, что дополнительное исследование по-прежнему не способно дать точной информации, но оно может уточнить ожидаемые оценки конъюнктуры рынка, изменив тем самым значения вероятностей. Относительно фирмы, которой можно заказать прогноз, известно, что она способна уточнить значения вероятностей благоприятного или неблагоприятного исхода. Прогнозы этой фирмы сбываются не всегда: так, если фирма утверждает, что рынок благоприятный, то с вероятностью 0,78 этот прогноз оправдывается, а с вероятностью 0,22 могут возникнуть неблагоприятные условия. Если же фирма утверждает, что прогноз неблагоприятный, то это сбывается с вероятностью 0,73. Для решения данной задачи построим дерево решений. Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева средних ожидаемых значений прибыли, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение средних ожидаемых значений прибыли. Предположим, что дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводилось, тогда средние ожидаемые денежные оценки: для крупного предприятия: 0,5x200 000 - 0,5x180 000 = 10 000; для малого предприятия: 0,5x100 000 - 0,5x20 000 = 40 000; для патента 0,5x10 000 + 0,5x10 000 = 10 000. Таким образом, если дополнительное обследование конъюнктуры рынка не проводилось, то максимальную среднюю денежную оценку имеет вариант, заключающийся в строительстве малого предприятия. Предположим, что решили провести дополнительное обследование конъюнктуры рынка и прогноз фирмы, проводившей обследование, оказался благоприятным, тогда средние ожидаемые денежные оценки (см. рис. 1): для крупного предприятия: 0,78x200 000 - 0,22x180 000 = 116 400; для малого предприятия: 0,78x100 000 - 0,22x 20 000 = 73 600; для патента: 0,5x100 000 + 0,5x10 000 = 10 000. Данные значения показывают, что при благоприятном прогнозе конъюнктуры рынка максимальную среднюю денежную оценку имеет вариант, заключающийся в строительстве крупного предприятия. В случае если после дополнительного обследования конъюнктуры прогноз оказался неблагоприятным, ожидаемые средние денежные оценки: для крупного предприятия: 0,27x200 000 - 0,73x180 000 = -7400; для малого предприятия: 0,27x100 000 - 0,73x20 000 = 12 400; - для патента: 0,5x10 000 + 0,5x10 000 = 10 000. Следовательно, при неблагоприятном прогнозе конъюнктуры рынка максимальную среднюю денежную оценку имеет вариант, заключающийся в строительстве малого предприятия. Расчеты проводились на основе дерева целей. Проведенные по дереву целей расчеты позволяют выяснить, является ли дополнительное обследование выгодным для фирмы. Выгодность исследования зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативностью) точной информации и величиной запрошенной платы за до-полнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принимаемое решение. Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной денежной оценкой при отсутствии точной информации. В данном примере ожидаемая денежная оценка при наличии точной информации равна 0,45x116 400 + 0,55x12 400 = 59 200, а максимальная денежная оценка при отсутствии точной информации равна 40 000. Таким образом, ожидаемая ценность точной информации равна: 59 200 - 40 000 = = 19 200, поэтому исследование, которое стоит 10 000 р., выгодно для фирмы. Пример 4. Финансовые решения в условиях риска. Опишем модель оптимального многопериодного планирования инвестиций в различные проекты. Индекс риска, связанного с реализацией каждого из проектов, оценивается экспертно по десятибалльной шкале. Каждому допустимому проекту отвечает свой заданный индекс риска. Акционерное общество (АО) заключило контракт на покупку нового оборудования для производства железобетонных блоков стоимостью 750 000 дол. В соответствии с условиями контракта 150 000 долл. в качестве аванса необходимо уплатить через 2 месяца, а остальную сумму - через 6 месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесет дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму в 750 000 долл., а меньшую. Сколько именно - зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Акционерное общество решило сосредоточиться на 4 направлениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в следующей таблице.? Направления ис Возможные на Длительность инве- Процент за Индекс пользования чала реализации стиционного кредит риска инвестиции инвес-тиционных проектов проекта, мес. А 1, 2, 3, 4, 5, 6 1 1,5 1 В 1, 3, 5 2 3,5 4 С 1,4 3 6 9 Д 1 6 11 7 Руководство АО ставит перед собой три основные цели: при данных возможностях инвестирования и утвержденного графика выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму, которую АО направляет на оплату оборудования по контракту; при разработке оптимальной стратегии средний индекс риска ин-вестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6. Этот показатель риска, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проектами; в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца. Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбирают наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рискованности должны компенсироваться менее рискованными, а долгосрочные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными. Для решения данной задачи необходимо, во-первых, подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию и, во-вторых, построить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель. Динамика возможных вложений и условия возврата денежных средств отражены в следующей таблице. Инвестиции Возможные вложения и возврат денежных средств на начало месяца, долл. 1 2 3 4 5 6 7 А в месяце 1 1 ->1,015 А в месяце 2 1 ">1,015 А в месяце 3 1 ->1,015 А в месяце 4 1 > 1,015 А в месяце 5 1 > 1,015 А в месяце 6 1 ->1,015 В в месяце 1 1 ->1,035 В в месяце 3 1 ->1,035 В в месяце 5 1 ->1,035 С в месяце 1 1 -> 1,06 С в месяце 4 1 Ч>1,06 Д в месяце 1 1 Ч>1,11 ^6 = ? Рис. 2. Дерево целей Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятель-ность АО, а также необходимые ограничения формализуются следующими соотношениями. Начальная сумма инвестиций K должна быть минимальной: K ^ min. Балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого месяца имеют вид: K - A - B - C1 - D1 = 0; 1,015 A1 - A2 = 0; 1,015A + 1,035B1 - A3 - B3 = 150 000; 1,015A3 +1,06C1 - A4 -C4 = 0; 1,015A5 - A = 0; 1,015 A6 + 1,035B5 + 1,06C4 + 1,11D1 = 600 000. Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого месяца): A1 + 4 Б1 + 9Q + 7 D1 A1 + Б1 + C1 + Dl A1 + 4Б1 + 9C1 + 7 D1 A2 + Б1 + C1 + D1 A3 + 4 Б3 + 9Q + 7 D1 A3 + Б3 + C1 + D A4 + 4Б3 + 9C4 + 7 D1 A4 + Б3 + C4 + Di A5 + 4 Б5 + 9C 4 + 7 D1 A5 + Б5 + C 4 + D1 A6 + 4 Б5 + 9C4 + 7 D1 A6 + Б5 + C4 + D < 6 ^-5A1 - 2Б1 + 3C1 + D1 < 0; 6 ^-5A2 - 2Б1 + 3C1 + D1 < 0; 6 ^ -5A3 - 2B3 + 3C1 + D1 < 0; 6 ^-5A4 - 2Б3 + 3C4 + D1 < 0; 6 ^-5A5 - 2B5 + 3C4 + D1 < 0; 6 ^-5A6 - 2Б5 + 3C4 + D1 < 0. 4. Ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда (для каждого месяца): A1 + 2Б + 3C1 + 6A < 2,5 ^ -1,5a1 - 0,5Б1 + 0,5C1 + 3,5D1 < 0; A1 + Б1 + C1 + D1 A2 + B1 + 2C1 + 5D1 < 2,5 ^ -1,5A2 - 1,5Б1 - 0,5C1 + 2,5D1 < 0; A2 + Б1 + C1 + D1 A3 + 2B3 + C + 4'h < 2,5 ^ -1,5A3 - 0,5B3 - 1,5q + 1,5 Д < 0; A3 + B3 + Q + Di ' 3 ' 3 ' 1 ' 1 ' A4 + 2B3 + 3C4 + 3D1 2,5 ^ -1,5A4 - 0,5B3 + 0,5C1 + 0,5D1 < 0; 2,5 ^ -1,5A5 - 0,5B5 - 0,5C4 - 0,5D1 < 0; A4 + B3 + C4 + D A5 + 2 B5 + 2C 4 + 2D1 A5 + B5 + C4 + D ^ < 2,5 ^ -1,5A6 - 1,5B5 - 1,5C4 - 1,5D1 < 0. A6 + B5 + C4 + D, A6 + B5 + C4 + D Оптимальное решение имеет вид: K = 683176,44; A1 = 0; A2 = 0; A3 = 2672,49; A4 = 7667,67; A5 = 0; A6 = 0; B1 = 461836,6; B3 = 325328,4; B5 = 344497,6; C1 = 221339,8; C4 = 229665; D1 = 0. Благодаря полученному оптимальному решению, удалось обеспечить уплату в срок обусловленных контрактом 150 000 долл. и вместо необходимых для конечных результатов 600 000 долл. (750 000-150 000 = 600 000) заработать K = 683176,44, часть из которых способствовала уменьшению долговых обязательств по контракту (на 13,86 %). Пример 5. Оптимизация размещения финансовых средств банка. Оптимизационный анализ деятельности банка заключается в перерас-пределении финансовых средств на балансовых счетах с учетом риска и прибыльности. Оптимизация баланса даже для опытных и квалифи-цированных менеджеров представляет чрезвычайно сложную процедуру и является одним из основных элементов управления банковскими средствами. Анализ начинается с выбора показателя и критерия его оптимизации, введения ограничений, т. е. допустимых значений контрольных параметров. Далее определяются счета, которые планируется учитывать в разрабатываемой модели, и диапазон изменения начисляемых на них средств, после чего выполняется поэтапный расчет оптимизируемого показателя. При построении модели среднесрочного размещения средств банком под размещением будем понимать следующие направления финансовых вложений: кредитование предприятий и организаций; вложение в ценные бумаги; кредитование других банков; покупка валюты для игры как на курсе линостранная валюта- рубль, так и на курсе линостранная валюта-иностранная валюта; факторинговые и лизинговые операции; фьючерсные сделки. Допустим, что в момент времени t общий объем средств, которыми распоряжается банк, равен St. Вложения осуществляются по N направлениям и равны соответственно M1t,..., Mm. Для упрощения дальнейших рассуждений будем считать, что все вложения имеют одну и ту же оборачиваемость, т. е. период возврата средств T - одинаковый. Например, T = 3 - это срок наиболее характерный для современного состояния дел в кредитовании предприятий и организаций банками. Будем считать, что за единицу измерения времени принимается период оборачиваемости T . По каждому виду актива, вкладываемого в какое-либо направление, предусмотрены процентные ставки (действующие на один период), которые считаются заданными к началу каждого периода t. Уменьшив процентные ставки на величину налогов, уплачиваемых банком с полученной прибыли по соответствующему виду размещения средств, нетрудно получить матрицу процентных ставок с учетом налогообложения по каждому виду вложения ||Pit||, где i = 1,..., N; t = 1,2,3,.... Заметим, что плата по одному из основных видов налогов - на прибыль - происходит раз в квартал авансовым платежом, что делает поставленную задачу более универсальной, так как в ходе решения получается расчетная сумма доходов, исходя из которой можно спрогнозировать объем авансового платежа по налогу на прибыль. Практика многих средних банков России показывает, что авансовый платеж по налогу на прибыль не рассчитывается, а берется примерно на три месяца вперед, поэтому часто вносится большая сумма, чем надо. Тем самым средства, заплаченные сверх нужной суммы, автоматически исключаются из оборота и не приносят доход. Средства, размещенные банком в любой момент времени t, по исте-чении одного периода T изменяются в соответствии с соотношениями: N ZMit+1 = St+1, Mit+1 = MitPit, i = 1,...,N. i=1 Разместить активы в виде вложения с максимальной процентной ставкой мешают ограничения, накладываемые Центральным банком РФ и налоговым законодательством. На этот процесс оказывает влияние и конкретное отношение руководства банка к риску. В следующей таблице показано, что степень риска зависит от статей активов, которые разбиваются на шесть групп, от соответствующих коэффициентов риска ri и ставки налога. Статьи активов Коэффициент Ставка нало- риска ri га, % Группа 1 Средства на корреспондентском счете в ЦБРФ 0,00 Средства на резервном счете ЦБРФ 0,00 Касса и приравненные к ней средства 0,05 Группа 2 Ценные бумаги Правительства РФ 0,10 0,1 Ссуды, гарантированные Правительством РФ 0,15 38 Ценные бумаги местных органов власти 0,20 38 Группа 3 Кредиты другим банкам 0,25 38 Краткосрочные ссуды (кредиты сроком до 1 года 0,30 38 минус ссуды, гарантированные Правительством РФ) Факторинговые операции 0,5 21,5 Корреспондентские счета 0,25 38 Кредиты фирмам-нерезидентам и физическим лицам на потребительские цели 0,5 38 Группа 4 Долгосрочные ссуды (кредиты сроком до 1 года 0,5 38 минус ссуды, гарантированные Правительством РФ) Лизинговые операции 0,6 21,5 Группа 5 Ценные бумаги АО и предприятий, приобретенные банком 0,7 8,3 Другие права участия, приобретенные банком 0,8 38 Группа 6 Просроченная задолженность по ссудам 1,00 Опротестованные вексели 1,00 Другие виды активов (фьючерские операции, га 1,00 21,5 рантии, поручительства, траст, посреднические операции) Банк не может совсем игнорировать определенный вид вложения и в то же время не должен акцентировать все свое внимание только на самой доходной операции. Это связано не только со стремлением банка иметь в своем арсенале максимальный спектр услуг, но и с необходимостью диверсифицировать банковские операции. Таким образом, можно сформулировать задачу максимизации дохода, получаемого в момент времени t +1 от средств, размещенных банком в период t, при заданных ограничениях: N k=1 N I Mlt = St, i=1 0,01St I rMu < 0,25St. i=1 Решение данной задачи линейного программирования определяет оптимальный план M* = (M*t, M *t, M *t,..., M N), соответствующий наиболее рациональной структуре размещения средств, которая обеспечивает банку получение максимальной прибыли при определенных ограничениях на риск. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "Критерий минимальных сожалений Сэвиджа." |
|
|