Geum.ru
Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Задачи календарного планирования на сети сложной структуры тема диссертации по экономике, полный текст автореферата



Автореферат



Ученая степень доктор технических наук
Автор Цхай, Сергей Мефодьевич
Место защиты Новосибирск
Год 1989
Шифр ВАК РФ 08.00.13

Автореферат диссертации по теме "Задачи календарного планирования на сети сложной структуры"

АКАДаИШ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДгиШИй ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА

На правах рукописи УДК 658.012.122:519,9-519.95

ЦХАЙ С^РГЙ ШйЬОДЬЬВШ

ЗАДАЧИ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ НА СЕТИ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

Специальность 08.00.13 - Метвматические методы н применение вычислительной техники в экономических исследованиях, планировании и управлении народным хозяйством и его отрасяшли

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени -> 1,""л доктора технических наук

Новосибирск - Х98Э

Работа выпонена в Карагандинском кооперативном институте Центросоюза

Официальные оппоненты:

доктор технических Наук Бобко Игорь Максимович

доктор технических наук Подчасова Татьяна Павловна

доктор технических наук Губарев Василий Васильевич

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт по автоматизации процессов планирования и совершенствования структуры управления при Госплане Казахской ССР

Защита состоится "_"_1969 года в_

часов на заседании специализированного совета Л 0C3.I7.CI2 при Институте Горного дела СО АН СССР (630С91, г.Новосибирск-91, Краоный пр.54)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Горного дела СО АН СССР.

Автореферат разослан "_"_1989 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, д.т.н. Н'Н'ПеТроВ

Х | ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

' \v:.vj Актуальность теш. Переход на экономические методы .^уоравлен'ля как составляющей курса перестройки, выдвинутого апрельским (1985г.) 11ленумом ЦК КПСС, развитого на ХХУ11 сьезде КПСС, XIX партийной конференции КПСС и последующих Пленумах UK KTiCC, кардинально усиливает роль и значение научных основ планирования и управления, в том числе и экономико-математических методов.

Среди широкого круга проблем по интенсификации производства и ускорения научно-технического прогресса важнейшую роль играют вопросы совершенствования планирования и управления основного звена хозяйственной системы - объединения и предприятия. Отметим прежде всего такие проблемы:

- оптимизация, взаимоувязка и сбалансированность всех сторон планирования, управления и производства во времени и в пространстве;

- широкая демократизация и активизация человеческого фактора в процессах планирования и управления народным хозяйством;

- переход к новому экономическому механизму деятельности предприятий (обьединений) на основе поного хозрасчета, самоокупаемости и самофинансирования;

- взаимоувязка процессов разработки и реализации объемно-календарного планирования на всех стадиях производства.

Проблемам оптимального планирования и управления экономическими процессами, исследованию проблем календарного планирования и теории расписаний посвятили свои труды Еагринов-ский К.л., Бобко H.U., Бурков В.Н., Бусленко Н.П., Канторович Л. В., Кирина JI.B., Макаров В. Л., Маркова В. Д., Ыироносец-кий Н.Б., михалевич B.C., Перминов С.Б., Прилепский Б.В., Подчасова Т.П., Поспелов Т.С., Танаев B.C., Шкурба В.В. и др.

В соответствии с изложенным актуальным является разработка методологии оптимального объемно-календарного планиро-впния на сетевых моделях сложной структуры. Эти модели дожны выражать различные взаимосвязи между объектами планирования в зависимости от стратегии инвестиции.

Цело исследования состоит в разработке теоретических

основ и практических рекомендаций по моделированию больших комплексов взаимосвязанных объектов или работ, которые осуществляются в календарные промежутки времени, требуют для осуществления определенные типы ресурсов и представлены схе-матичзски в виде сложных сетевых моделей. Взаимосвязи между элементами комплекса могут выражать временные, ресурсные, производственные, технологические, пространственные и другие требования или ограничения. Ресурсами могу!' служить капитальные вложения, трудовые и материальные ресурсы, машины или механизмы и т.п.

Одним из ключевых моментов в системе планирования и управления производством является объемное, объемно-календарное, календарное и оперативно-календарное планирование и управление, ориентированное на конечные производственные задачи по выпуску готовой продукции, моделирование процесса создания и выпуска новой продукции.

Для достижения указанной цели в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:

- классификация составных частей усовершенствованной топологии сложных сетевых моделей, методика и технология построения исходных сетевых моделей;

- установление и определение временных параметров и характеристик на сети сложной структуры;

~ формирование разнотипных экономико-математических моде лей задач календарного планирования и управления на сети сложной структуры с различными критериями и видами используемых ресурсов;

- разработка численных агоритмов реализации моделей календарного планирования и управления на сети сложной структуры. для различных критериев и типов используемых ресурсов;

- формирование экономико-математических моделей календарного планирования и управления производственными объединениями на сети сложной структуры и разработка агоритмов их реализаций;

- различные модификации моделей календарного планирования и управления с допонительными условиями к процессу использования ресурсов на работах сетевой модели;

- формирование экономико-математических моделей календарного планирования на сетевой модели с изменяющейся частью топологии сети и численные агоритмы их решения;

- разработка имитационных процедур и подходов диалогового режима реализации процессов календарного планирования и управления на сети сложной структуры.

Предмет исследования - новый класс сетевых моделей с комплексным учетом ряда реальных взаимосвязей между работами и разработка календарных планов выпонения комплекса работ на базе этого класса сетей.

Объект исследования. В решении проблем интенсификации производства, коренной перестройки управления экономикой важнейшую роль играют модели и методы календарного планирования, ибо достижение конечного результата осуществляется реализацией именно календарных планов. В них дожны быть учтены различные экономико-организационные факторы, взаимосвязи и ограничения, интересы колективов людей, потребителей и государства.

Выпоненные в диссертации теоретические разработки и практические выводы применимы для любого комплекса взаимосвязанных работ, в том числе для целевых программ, производственных объединений, предприятий, цехов. Они охватывают различные направления производственной деятельности: промышленное производство, капитальное строительство, инженерно-технические разработки и др.

Теоретической и методологической основой исследования являются полояения марксистско-ленинской теории управления, решения партии и правительства по коренной перестройке управления экономикой, теоретические концепции по оптимальному планированию и управлению народным хозяйством крупных ученых и ведущих организаций страны.

Диссертация написана с учетом современных достижений в экономической теории планирования и управления, анализа и синтеза сложных систем, дискретного программирования, упорядочения дискретных объектов, экономико-математического и имитационного моделирования на базе современной вычислительной техники.

Научная новизна результатов. В диссертации впервые с позиции систе!.лого анализа предложена методология обьедине-ния в единое целое аппарата СПУ и учета новых реальных взаимосвязей между обьектами в сетевой модели и разнотипных ограничений (временных, ресурсных, технологических, организационных и др.), а также различных процессов попонения и распределения ресурсов во времени в ходе разработки и выпонения календарного плана. Таким образом нами анализируется существенно расширенный класс сетевых моделей по сравнению с обычными сетевыми графиками. Новый класс сетевых моделей назовем усовершенствованной сетевой моделью (УСЫ). В Уйд проявляется новое качество - имитация возможности осуществления или протекания реального процесса во временном интервале или установление устойчивости взаимодействия элементов системы или комплекса. Следовательно УСМ позволяет повысить степень адекватности моделей по отношению к исследуемым процессам.

В связи с изложенным возникает необходимость разработки новых агоритмов анализа УСЛ. Заметим, что УСм позволяет реализовать множество разновидностей постановок задач календарного планирования, для решения которых методы математического программирования не всегда подходят.

На базе УСл предложены различные модели и агоритмы решения оптимизационных задач календарного планирования с учетом указанных взаимосвязей между обьектами сети. Разработаны методика и технология построения исходной сетевой модели.

Практическая ценность. Результаты, полученные е диссертации, направлены на совершенствование методов календарного планирования производственной деятельности, целевых программ, научно-производственных и производственных объединений, предприятий, цехов. Позволяют учитывать при разработке планов и в ходе выпонения множество специфических взаимосвязей и ограничений, а также переменные структуры топологии сетевых моделей. /Сложенные результаты можно использовать для анализа экономических процессов, охватывающих различные временные отрезки планирования и управления, выражающих разные уровни иерархии этапов планирования и прогнозных расчетов.

Разработанные в диссертации системы моделей и агоритмов реализации задач календарного планирования могут служить

экономико-математическим ядром пакетов прикладных программ составления и анализа планов на основе УСМ, эффективным инструментарием ля различных плановых учреждений, научно-исследовательских и проектных организаций.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

- новый класс сетевых моделей, который является научным инструментарием более адекватного представления реальных объектов исследования й дает возможность моделировать различные процессы календарного планирования и размещения производства по выпуску готовой продукции;

- определение временных характеристик на УС.1 и контроль устойчивости взаимосвязей элементов комплекса;

- оптимизационные модели составления расписаний на УСМ с условием распределения разнотипных ограниченных ресурсов;

- агоритмы численной реализации сформулированных оптимизационных моделей составления календарного плана выпонения работ;

- оптимизационные модели на УG.i и агоритмы составления календарного плана с допонительными ограничениями на режим использования ресурсов;

- оптимизационные модели и агоритмы размещения производства по выпуску готовой продукции в системе производственных объединений с распределением ограниченных ресурсов.

Внедрение полученных результатов. Новый класс сетевых моделей УСы, модели оптимального календарного планирования на базе УС.1 и агоритмы их реализации были использованы в ряде практических задач составления расписаний, календарного план-графика с использованием ограниченных ресурсов.

При создании "АСУ - Амаатаинжстрой" и других систем в Казахском отделении НЛ систем НПО "Система" в процессе разработки математического, программного и информационного обеспечения были положены в основу новая сетезая модель УС-1Л и агоритмы решения задач календарного планирования.

Теоретические результаты исследований и практические рекомендации были использованы при разработке методики определения производственной мощности угольных шахт в ИГД Н КазССР. По разработанной методике были определены производственные мощности реконструируемых шахт Карагандинского бассей-

на: "Казахстанская", имени М.И.Калинина, имени 50-летия СССР, "Чурубай-Нуринская" и др. Ожидаемый экономический эффект составляет более 900 тыс.рублей в год.

Система моделей и агоритмы их реализации на основе УСи были использованы для нахождения эффективного календарного плана и управления за ходом бурения скважин с учетом численности буровых бригад и типов буровых станков.

Апробация работы. lio теме диссертации делались сообщения и доклады на семинарах Ама-Атинского института народного хозяйства, КазГУ им. С.ь1.Кирова, Научно-исследовательского института планирования и нормативов Госплана Казахской ССР, Карагандинского Госуниверситета, Института горного дела АН КазССР и других организаций.

В период с 1969 года по 1988 год результаты исследований докладывались на конференциях:

- Всесоюзной научно-теоретической конференции по разработке АСУ на предприятиях с дискретным характером производства (г.Новосибирск, 1969);

- Всесоюзной конференции "Проблемы разработки и внедрения АСУ на машиностроительных предприятиях" (г.Новосибирск, 1972г.);

- Всесоюзной конференции "Повышение эффективности систем управления в промышленности. Опыт разработки и эксплуатации АСУ" (г.Новосибирск, 1977г.);

- Республиканской научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава нНХ (г.Ама-Ата, 1979, 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 1985, 1986, 1988 г.г.);

- Седьмой межвузовской научной конференции по математике и механике (г.Караганда, 1981г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены б 30 публикациях автора, в том числе в двух монографиях.

СТРУКТУРА А СОДЙЕШШ РАБОТЫ

Содержание диссертации раскрывает весь процесс реализации календарного планирования на основе УСЫ. Материал излагается в последовательности, определяющей структуру работы: в начале описана и обоснована необходимость нового класса сете-

вых моделей, его особенности. Затем приводятся модели задач календарного планирования с учетом распределения ресурсов и ряда ограничений, а также агоритмы их реализации.

Диссертация состоит из введения, восьми глав,, заключения, списка литературы и приложения.

Во введении изложены основные положения, которые выносятся на защиту, и обоснована структура работы.

В главе I приводится анализ литературных источников, посвященных задачам календарного планирования, теории расписаний и сетевым задачам распределения ресурсов при построении календарных план-графиков, выпонения сложных комплексов работ. Рассмотрены различные постановки задач указанной проблемы, подходы и методы их реализации. Основные выводы по анализу современного состояния календарного планирования и сетевых задач распределения ресурсов сводятся к следующему:

1. Во всех разработанных моделях указанных задач принимается детерминированной (неизменной) топология сети и последовательности обработки деталей. В ходе реализации агоритма этот порядок не нарушается. В действительности же в виду разнотипности станков возможно существование множества вариантов обслуживания конкретно взятого задания. Тогда дисциплина обслуживания некоторого требования может быть представлена

в виде нескольких взаимоисключающих цепей или маршрутов в сетевом представлении, естественно предположить и случай, когда начиная с некоторой операции для взятой работы существует несколько взаимоисключающих вариантов обработки для оставшихся операций.

Аналогично для сетевых задач распределения ресурсов также предполагается наперед заданной топология в виде ациклического графа без контуров. Все работы сетевой модели обязательно включаются в ходе выпонения агоритма в составленное расписание.

2. Как известно, задачи теории расписаний подразделяются на задачи упорядочения (найти очередность выпонения работ), задачи согласования (выбор длительности работ) и задачи распределения (выбор наилучшего распределения работ по блокам). В существующих моделях календарного планирования и

сетевых задач распределения ресурсов одновременно не учитываются эти три требования, хотя чаще всего на практике необходимо найти совместно указанные характеристики. Такое определение еще более усложнится, если принять УСЫ.

3. Существующие модели и агоритмы не предназначены для решения динамических объемно-календарных и задач размещения производства, а также для решения проблем формирования различных производственных комплексов. Отметим, что для реализации этих подходов следует принять новую сетевую модель

и включить допонительные ограничения и условия.

4. В разработанных моделях предполагается, что заданный объем (уровень) ресурсов поностью без потерь расходуется при выпонении работ. Однако встречаются случаи, когда при распределении ресурсов часть из них теряется или по определенным причинам временно не используется, например, несклади-руемые ресурсы после завершения некоторых работ пересылаются на другие последующие работы и во время перемещения эти ресурсы полезного действия не производят, фактически простаивают. Таким образом, следует разработать новые модели с учетом времени перемещения ресурсов и агоритма их реализации.

5. Для решения задач календарного планирования и сетевых задач распределения ресурсов в существующих исследованиях предлагается использовать приближенные агоритмы, основанные на генераторах допустимых расписаний. Но методы, основанные на последних, обладают тем недостатком, что допустимое расписание строится в основном с учетом одного из многих приоритетов выбора работ, ще не созданы генераторы, учитывающие одновременно всевозможные правила приоритетов. Следовательно разработать доступный приближенный агоритм, учитывающий комплексно и одновременно различные правила выбора работ, - это насущная проблема в области численной реализации задач календарного планирования и распределения ресурсов на сетевых моделях.

В главе 2 дается обоснование необходимости построения нового класса сетевой модели - УС.1, приводится содержание различных взаимосвязей между работами, описывается методика и технология построения УСл. Рассматриваемые типы взаимосвязей позволяют при моделировании учесть реально существующие

на практике взаимоотношения между работами. Исходная сетевая модель построена на язьже "работа-связь", т.е. вершина означает работу, а дуга, соединяющая две вершины, - взаимосвязь между этими работами. В виду того, что взаимосвязи бывают Хразных типов, для их представления вводятся определенные обозначения. Работа или вершина обозначается цифровым или символьным кодом.

Представление топологии УСИ на языке "работа-связь" позволяет охватить изменяющиеся ситуации взаимосвязей между различными объектами. Для моделирования явлений, в которых следует определить наилучшую конструкцию взаимосвязей между объектами, сетевая модель на языке "работа-связь" более приемлема.

2.1. Пусть работа <7 может выпоняться только после завершения работы I . Запишем это условие в виде

13 2 V , (2.1)

где д. = ООООО _ символ, обозначающий последова-

тельную взаимосвязь работ. Обычная сетевая модель состоит только из таких типов взаимосвязей. Указанный тип взаимосвязей назовем й -типом. Если после завершения работы I обязательно дожна начаться работа с7 без перерыва, тогда вводят обозначение

I 2 ^ (2.2)

Такую взаимосвязь назовем -типом.

2.2. При моделировании сложных процессов встречаются определенные группы работ, последовательность выпонения работ которых неоднозначна, т.е. недопустимо одновременное осуществление этих работ. Одна группа таких работ составляет полный контур в исходной УСы, а работы групп будем называть работами поных контуров. Топологически работы поного контура представляются подмножеством вершин, где любая пара вершин соединена дугами в обоих направлениях. Эта неоднозначность продиктована многими причинами. В частности, ограниченностью каких-либо ресурсов (например, имеется одна единица оборудования,

тогда одновременно может производиться только одна операция); требованиями по технике безопасности; несовместимостью ряда операций или технологической несовместимостью и др. Работы одного поного контура представим в виде

И 12 И пп. т т т 13 14 15

IS IS+/ IS + 2

где Р - код поного контура, па - номер поного контура, т. т т. - количество работ (пп) -го поного контура, I /, J2,... , IS + 2 - номера работ. Тип взаимосвязи между работами поного контура назовем Р -типом.

2.3. Рассмотрим взаимосвязи, налагаемые на моменты начала и завершения для пары работ. Эти моменты обозначим через Л/ и К . Пусть tJqp - временной интервал между /V

и К работ I и ] , Я,В = Г}, Где R _

признак "раньше" (не позже), Р - признак "позже" (не раньше),

С - признак "равно" или жесткости временного интервала. Рассмотрим, например, взаимосвязь I д A'/V R '

Это означает, что начало работы д не может быть отодвинуто более чем на единиц времени после начала работы I . А запись I д /V/V С трактуется так: по истечении времени после начала работы I обязательно начинается работа д . В общем виде взаимосвязи между А/ и К можно представить в виде

г 3 fir

На некоторые пары могут быть наложены ограничения одновременно на начало и конец.

L. I J /М Г Г

2. I J КК F Т,

I. I 7 м Р г

Ограничение (2.6) означает, что начало работы <7 Дожно наступить не раньше начала I , а конец работы 3 дожен наступить не позже, чем момент завершения работы I . Приведенные взаимосвязи (2.4)-(2.6) назовем Т -типом.

Внеся в формулы (2.5)-(2.б) указанные три признака временного интервала = Р> с} между моментом начала

и окончания пары работ можно получить различные разновидности взаимосвязей типа Т .

2.4. Наряду с рассмотренными типами взаимосвязей встречаются и другие. К таким относятся логические.или альтернативные взаимосвязи. Совокупность работ соединяется логическими связями, если имеет место признак выбора работ для выпонения и выражает соотношения "если...то","тогда и только тогда", "или", "и" и др. Для представления альтернативных работ введем обозначения:

V - знак логической операции "ИЛИ";

А - знак логической операции "И";

V - знак логической операции "исключающее ИЛИ";

V - знак логической операции "частично исключающее ИЛИ";

А - знак логической операции "поностью исключающее ИЛИ".

При помощи этих знаков раскроем различные взаимосвязи групп работ. С введением операции V , V и Л можно моделировать ситуации, когда некоторые работы или целые совокупности работ могут быть удалены из исходной сетевой модели, т.е. синтезировать рациональную топологию сети. Введем обозначения:

{} = (с,, г,... {}= и,, -4- Ь у ХХХ >г ) >

ОР ={ V, А, V, у, А } Х

Тогда в общем виде взаимосвязь между двумя множествами работ [} и } запишется:

Рассмотрим, например, соотношение

Л (,,Сг , т) Ч V(JД Jg,...,jn) ,

которое трактуется следующим образом: если завершены все работы {} , то можно начать выпонение одной или нескольких работ из {У} , при этом все работы из {У} дожны быть выпонены. Соотношение

'V ОЧ- v U1,J2,...Jn)

трактуется так: если выпонена хотя бы одна работа из [J , то выпоняется только одна из работ jj , а все остальные работы из [У} вычеркиваются из исходной сети. Аналогичным образом трактуются все возможные соотношения (2.7).

Условиями выбора альтернативных работ из множеств V{j} или V {У} могут служить различные соотношения, накладываемые на временные характеристики работ, значения вероятностей выбора работ и др. Заметим, что каждая конкретная сетевая модель может характеризоваться своими уникальными условиями выбора. В частности,' если ранее начало работы j заключено в пределах i tjK $ iЩ ' то БЫ^иРается эта работа;

если iK выпонена, то выбирается работа jк ; если некоторое случайное число, означающее величину плотности распределения вероятностей, равно заданному значению вероятности Pj , то выбирается jK Х

Множество работ, объединенных знаком А , или остается в сети, или поностью удаляется в ходе составления расписания. Процедура указанного выбора может осуществляться в каждом конкретном случае определенными условиями.-Например, если к моменту анализа работ из Л {} ранее выпоненные работы не обеспечивают требуемого объема продукции, то все работы из Л {} остаются в сети, иначе вычеркиваются. Если работы из Л {L } все исключены, то зависимость, исходящая из работ } , также убирается.

В реальных ситуациях в качестве элементов множеств {} и {./} могут выступать целые фрагменты графа исходной сетевой модели. В этом случае можно записать ОР(Bi,B, , Вм),

где В3 = Д--, п Теперь логическим взаимосвязям сопоставляются одновременно целые группы работ. Например, V (3, , Вг , , 3^") означает, что в сети в результате расчета остается только один из множества конфликтных фрагментов графа.

2.5. Временные ограничения могут быть наложены на начало или конец отдельной работы. Например

X // Г1 Г 2 или I К 77 Г2 . (2.8)

Б первом случае начало работы заключено в интервале Т1 и Т2. Если ТУ = Г2 , то точно задан момент начала работы I. Аналогичные рассуждения проводятся и для второго ограничения. В этом случае Т2 означает директивный срок завершения работы I . Локальные ограничения будем называть взаимосвязями типа ^ .

2.6. В теории СНУ принято, что сетевой график не содержит контуров, иначе он составлен не верно, ибо получается ситуация, когда уже завершенная работа опять дожна быть выпонена. Однако при моделировании сложных комплексов работ, когда взаимосвязи между работами основываются на различных условиях завершения типа "если...то, или, в таком случае"

и т.д., возможно повторное выпонение некоторых работ. Такая картина наблюдается, в частности, при моделировании процесса выпуска новой продукции, реализации целевых программ, прогнозных расчетов и др. В диссертации описываются различные варианты контуров возврата и процедуры изменения (пересчета) временных, ресурсных и технологических характеристик работ, составляющих контуры возврата. Взаимосвязи контуров возврата назовем взаимосвязью типа IV.

Для представления различных типов взаимосвязей предложена конкретная система кодировок. Б заключении главы 2 приводятся правила и технология построения исходного графа УШ.

В главе 3 раскрываются основные понятия по временным характеристикам работ и всего проекта, моделируемого У(2.1,и агоритмы га нахождения. Агоритмы вычисления этих величин значительно отличаются от агоритме определения временных параме гров для обычной сетевой модели, ибо в нашем случае

в УС-i включаются новые типы взаимосвязей. Определение этих параметров очень важно и для УСЫ, ибо в результате анализа и расчета сетезой модели следует получить расписание, отвечающее на вопросы: "в какие моменты, в каком промежутке времени, на сколько дого и др.", а также нужно определить вычисленные значения временных ограничений г.о взаимосвязям типа Т , Л Х

Для численного расчета УСы необходим; наборы информационных массивов, выражающие типы взаимосвязей, а также допонительные характеристики каждой работы, предназначенные для раскрытия производственно-технологически;?, временных, ресурсных и стоимостных параметров. Одним из важных параметров для работы являются моменты раннего качала и позднего окончания. Для определения этих значений предполагается заданным массив продожительностей работ. Подробно описываются

, P/t , по

агоритмы определения i. - раннее начало и i- - позднее окончание. Необходимость разработки новых агоритмов вычисления указанных величин диктуется тем, что рассматривается новый класс сетевых моделей - УСI, на которой нахождение этих зеличин совершенно нетривиально, как на обычном сетевом графике, и каждая работа может одновременно участвовать

в нескольких типах взаимосвязей.

Раннее начало t . определяется в виде

*Г= * {*'.!}> * = (S. Е, т, Я, L, iv; ,

где tj ^ - раннее начало, вычисленное относительно взаимосвязи типа л . Например, относительно связей типа

. РН ( , РИ ,1 . ! . s

е = /паж \ с,- * с/} , где t - Бешина красота),

J. О t L 6 1 PH

для которой уже вычислено t .

связи типа Т I д д/д/ # у

,Рн { ,рн _ j

_ - = ^СП \ i; + Г' J. Т ; I t /*л/Я

i .рн ( Р.Ч U I

язи I 7 Л/ К Р Т J имел; .- =mgcc\i; *Г

d /VKP J-T с I. 1 HKf> J

Аналогичны!- образок рассматриваются все разновидности взаимосвязей типа Т.

При определении ^ . ^ учитываются смыелопые значения знаков логических операций. Например, для взаимосвязи вида Л {} Ч VГ1 } имеем = тах { <</"} .

Если в левой части v2.7) присутствует одна из операций V , V , V , то

"1 = теп. р"+ , уеЛОР^'} Х

Если же в левой части (2.7) находится А ми Л , то РН Г .РН

'J.fl ел, Л

сли левая часть (2.7) представляет логические операции V или V , то при вычислении раннего начала работ в правой части предполагается, что слагаемое [ ] составляется только для работ с И ^ или е V{i] , которые уже выбраны приведенными еышз условиями выбора.

При наличии контуров возврата следует пересчитать ранние начала работ. Пусть после выпонения работы р осуществляется возврат на работу } . Причем возникновение возврата реализуется по определенному агоритму: по величине раннего начала , по значению вероятности реализации дуги возврата, по эвристическим правилам, исходящим из технико-экономических и технологических требований. Предложен ряд вариантов пересчета временних характеристик работ контуров возврата.

В диссертации подробно обосновывается агоритм нахождения поздних окончаний работ. При этом предполагается, что рабств поных контуров уль вытянуты в цепочку. 3 главе 5 изложены агоритмы определения последовательности работ поные контуров. Позднее окончание мажоранты м считается равным Гкр . Тогда

t - ft п J и

Относительно каждого вида взаимосвязей и их разновидностей выводятся расчетные формулы по определению tj ^ .

Следует отметить, что УШ с вычисленными значениями i

и с выражает возможность осуществления моделируемого процесса во временном интервале. По сравнению с сетями Петри и другими разновидносткми сетевых моделей УСА позволяет оперировать значениями продожительностей работ, новыми специфическими взаимоотношениями между работами (типы Т , Д ,Р , , W ) и ресурсными характеристиками и ограничениями. Таким образом, УСА обладает значительными достоинствами повысить степень адекватности моделирования реальных объектов планирования и управления.

Глава 4. Она посвящена описанию и формулировке оптимизационных задач на УС2А. В частности, к ним относятся задачи оптимизации топологии УСЫ, распределения нескольких типов ограниченных ресурсов. При постановке задач учитывается ряд способов обеспечения работ ресурсами. Главными особенностями и требованиями оптимизационных задач на УСй является отыскание рациональной топологии сетевой модели с одновременным определением расписания выпонения работ и временных оценок с учетом различных взаимосвязей по принятым критериям. Именно синтез оптимальной топологии позволяет анализировать многовари-актные сетевые модели, выбрать наилучший из множества вариантов состава работ и последовательности их выпонения. Рассматриваются следующие оптимизационные задачи на УСЛ.

4.1. Синтез сетевого графа на основе У С.л при заданных значениях продожительностей работ , L = /, /V . В качестве критерия принимается ЧЧ mn или л (6

- - ^ / /Vo \ ' ^

ких соображении считаем функцию t (t ) монотонно убывающей. Требуется найти такой сетевой график на осьове исходного графа УСЫ, для которого функция цели принимает экстремальное значение и имеют место условия:

1. Работы каждого поного контура вытянуты в цепочку.

2. Выбираются альтернативные (логические) работы с учэтоы с;.г:сла знаков логических операций

3. Выпоняются в синтезированном графе соотношения "раньше", "позднее" и "равно" для взаимосвязей типа Т .

4. Выдерживаются временные ограничения (тип L ).

5. Учитывается наличие контуров возврата.

Считая известным закон потребления складируемых ресурсов в зависимости от продожительности работы в виде нелинейной функции Z = () , формулируется модель задачи составления календарного плана-графика с приведенными выше критериями при ограниченном запасе складируемых ресурсов Q

гкр Ч или 22 ) Ч тазе (4.1)

при ограничениях

I. Z ЪС*.) S /?0 (4.2) te ir> 4

рц >0/У

Z. tj" * tL + Эля I ,J) S run (4.3)

3. < tL < , L = /,л?,..., /V (4.4)

4. Г. m = 77a , (4.5)

5. Топологические, условия (типы S, , Р, Tt /7, t w ). (4.6) Здесь XmK - булева переменная, равная I, если на отрезке времени , выпоняется работа поного контура к , иначе О . Зсли используется несколько видов складируемых ресурсов, то (4.2) заменяется

4>*(i) * > Г = ^

4.2. Пусть известен переменный уровень нескладируемых ресурсов Rj (t), j= . Считаем, что эта функция ступенчатая, т.е. на отрезке Тк л Тк + , принимает постоянное значение. Для выпонения работы требуется выделить определенное количество нескладир.уемкх ресурсов sfj О , с = /, /V , J = , f = ^ до Х Совокупность чи-

сел (sft , sfa у ХХХ , sfД ) назовем комплектом

типа д относительно работы I . Обозначим через J*? число

комплектов типа д , направляемые на работу I . Пусть известна нелинейная функция () , которая означает, что если направить на работу с число комплектов у/ , то в единицу времени выпоняется часть объема работы I , равная Н^ (Р?) Тогда задача распределения нескладируемкх ресурсов формулируется следующим образом: целевая функция (4.1) при ограничениях:

I. Л Р?- ^ , б[0,Гкр],^езо-'А.'7)

сеРи) ^ "

* Я? * ' (4'8)

3.2 * ^ ' 'Я 4.9)

с е Р и)

4. Ограничения (4.3)-(4.б) - (4.10)

Здесь ТЛ - заданный объем работы / , - множество ра-

бот, выпоняемых в момент времени t , < Каждое множество имеет определенную продожительность,

которая определяется исходя из момента скачка уровней ресурсов (?) и момента завершения некоторой работы ИР(0.

Призодится такье модель планирования работ на основе УСЦ при одновременном использовании складируемых и нескладируекых ресурсов.

4.3. Представляет практический интерес модель распределения складируемых ресурсов при условии их попонения во Бремени, т.е. объем запаса ресурсов зависит от Бремени, ибо ресурсы поступают некоторыми порциями. Тогда ограничение на уровень ресурсов запишется следующим образом:

! = йг> Р] , (4.II)

сеУа) *

где - объем складируемых вида , использу-

емых па работе в зависимости от t ; () ~ уро-

В'ЗНс ресурсов вида у в момент  в зависимое от б?чичины посгупления; V(*)- множество работ, выпонение которых нача-

лось в интервале времени от о до t . Подробные списания природы функций (*) , () и режима поступления порций ресурсов изложены при разработке вычислительных агоритмов.

4.4. многие инженерно-технические, организационно-экономические и програш-мо-целевые проекты находят свою реализацию на протяжении длительного периода времени, в течение которого происходит изменение стоимостных, ресурсных и других параметров. В частности, таковыми слу.хат: 1Л (6) - объем работы б , (- объем складируемых ресурсов в момент t , "^ (, р - объем складируемых ресурсов Еида у , направляемый на работу I в момент в зависимости от продожительности , ^ , () , ^ () Х дается модель составления календарного плана-графика на основе УС..1 с учетом переменных параметров.

4.5. До сих пор № предполагали, что общий объем ресурсов формируется или находится у одного обобщенного поставщика. Однако на практике ресурсы распределены по многим поставщикам или испонителям. В частности такая ситуация наблюдается в настоящее время, когда ресурсы для выпонения производственного плана поступают по договорным обязательствам или

по договорам оптовой продажи материалов, комплектующих изделий и т.д.

Разработаны модели планирования работ на УСМ с учетом объемов разнотипных услуг и мощностей испонителей в момент

Б глаае а рассмотрены основные подходы к созданию вычис-лиг'С-льньх агоритмов и предложены агоритмы реализации сфор-уукрованных в главе 4 оптимизационных задач доставления календарных план-графиков на базе УС.1. Перечислены используемые информационные .д^ивы и форма представления их элементов.

Разработка агоритмов опирается на тот факт, что для задач распределения ресурсов на сети точные методы в общем случае кг разработаны и поэтому основное усилие направлено на конструирование приближенных итерационных (эвристических) ач-горитмзз. учитывающих особенности конкретных моделей, типов взаимосвязей УС*., к вида целевой функции, а также позволяющих на их база лег:;о проводить имитационное моделирование восред-с.ео'_. диалоговых сисгем. По предлагаемым агоритм: сначала

получается наилучшее решение с точки зрения функционала, но с нарушением ограничений на запас используемых ресурсов. Различными локальными действиями.в ходе реализации агоритмов осуществляются целенаправленные действия по достижению соблюдения ограничивающих условий, но таким образом, чтобы "ухудшение" значения функционала было наименьшим.

Одним из важных агоритмов по анализу УСЭД является агоритм синтеза сетевого графа.на основе УС.1. Описание задачи дано в 4.Х. Вычислительный агоритм по критерию времени состоит из следующих укрупненных блоков.

Бл.1. Установление номеров поных контуров. Для чего каждый полный контур сжимаем в объединенную контур-вершину. Цетодом разложения графа на слои находятся порядковые номера всех обобщенных контур-вершин. Эти номера и означают очередность анализа контуров в блоке 3.

Бл.2. Вычисление ранних начал на "облегченной" УС-1, т.е. временно все дуги поных контуров вычеркнуты. При вычислении

по приведенным в главе 3 случаям выбора альтернативных работ определяются соответствующие логические работы. Бл.З. Установление последовательности выпонения работ поных контуров. Все поные контуры рассматриваются в порядке возрастания их номеров, установленных в блоке I. Для получения цепочки работ взятого поного корнура. используется агоритм, изложенный в наших исследованиях [11,13],

Ел.4. Подготовка к новой итерации. Массив топологии корректируется, проверяется все ли поные контуры рассмотрены. Если - нет, то переходим на блок 2, иначе - на блок 5. Бл.Ь. Выдача результатов. Получен искомый сетевой граф.

Изложенный агоритм назовем агоритмом СТ. Если критерием служит 27 ) ЧЧтазе , то приходим к задаче

еТ 1 ггг

синтеза сетевого графа на основе Уид по критерию сухарного

э(|фекта о г завершения работ. Агоритм решения этой задачи будет напоминать агоритм СТ, но только вносятся изменения, связанные с установлением последовательности работ поных контуров. Относительно работы И Рк , где Рк - анализируемый полный контур, определяется подмножество - транзитивное замыкание отображения вершины с без учета ее самой,

В; = Г. \ - Пусть - натуральный ряд чисел,

включая и ноль: г = О , г = / т = 2 .. V

О 7 7 > 2 г * т

Вычисляем следующие величины:

Здесь Г^ - суммарный эффект от завершения в момент работы е/^ и соответствующих работ множества ;

= .. . Приняв ^/п как элементы матрицы, решаем модифицированную задачу о назначениях [13]. В результате получаем порядок выпонения работ контура Рк . Повторяя итерационный процесс, мы поочередно разрушаем поные контуры. Изложенный агоритм назовем агоритмом С5.

В последующих параграфах главы 5 излагаются вычислительные агоритмы распределения ресурсов в соответствии с формулировками, приведенными в главе 4. При этом на каждой итерации используются агоритмы СТ и СЕ в зависимости от вида критерия. Агоритмы скомпонованы по видам ресурсов и по типу критерия, а также с учетом дисциплины (режима) использования и поступления ресурсов.

Излагается агоритм реализации задачи теории расписаний, как частный случай распределения нескладируемкх ресурсов. Рассматривается задача загрузки 1л последовательных приборов /V требованиями. Основой агоритма является анализ поных контуров. В данном случае полный контур образуется из множества операций, которые ожидают обслуживания на одном приборе. Причем появление контуров заранее не фиксировано. Имеем случай проявления переменной структуры топологий сетевых моделей. В диссертации подробно описаны все вычислительные шаги агоритма и дано обоснование объема вычисления. Агоритм позволяет одновременно учесть свойства разных генераторов составления расписаний, изложенные в главе I. Но объему вычисления агоритм относится к классу полиноминальных: число вычислительных операций оценивается величиной

где Оо - максимальное число операций в одном требования.

В конце главы а приведены оценки погрешности приближенных агоритмов распределения ресурсов. В частности, оценка значения Ткр по агоритму распределения складируемых ресурсов равна:

Т^г-Гс тасс

где То ~ искомое значение Т^р , ^ - окончательное значение ТКр на последней итерации агоритма, Т- величина погрешности, ХКр - множество работ критического пути.

Оценка погрешности агоритма распределения складируема ресурсов по критерию суммарного эффекта равна д=Д. <

_ 0 ^ Л' 1 К

< таХ{Е,

где к - номер итерации, - раннее окончание работы

оС на К -ой итерации.

В главе б рассматриваются задачи составления расписаний на базе сети сложной структуры с использованием ограниченных нескладируемых ресурсов с допонительными ограничениями на дисциплину распределения ресурсов по работам проекта. Пусть дана сетевая модель проекта работ в форме УСЛ. Работы отделены друг от друга расстоянием, для преодоления которого затрачивается время. Ресурсы во время перемещения простаивают и потенциальная мощность их пропадает. Требуется найти расписание выпонения работ на УСл! так, чтобы достичь экстремума целевой функции при соблюдении организационно-технологических и временных взаимосвязей. Пусть нескладируемые ресурсы первоначально расположены в базах (пунктах) в объеме &р целочисленных величин, 2 ёр = Х Задана матрица времени перемещения ресурсов от каждой базы до всех работ

Т8 = И ^ II р = 77Р , ' = 1~п ,

а также симметричная матрица времени перемещения ресурсов между всеми парами работ

Считается, что объем ресурсов з , освободившийся после завершения работы I , может передаваться на одну или несколько последующих работ некоторыми целочисленными порциями. Каждая работа характеризуется величинами: - объем работы I ,

' Ястасс ~ минимально и максимально допустимое количество ресурсов, одновременно используемых на работе I в единицу времени. При разработке агоритмов используются подходы, изложенные в главе 5, а именно агоритмы СТ и Сй, понятие множества работ Р() , одновременно выпоняемых в момент Ь , и специфические особенности, связанные с учетом времени перемещения ресурсов.

Приведены различные модификации задач распределения ресурсов с учетом времени их перемещения: единицы измерения объемов работ являются уникальными; объемы всех работ имеют нулевые значения; уровень используемых ресурсов на работах остается постоянны;.-.; общий уровень ресурсов является функцией от времени.

В заключении главы б излагаются модель и агоритм решения задачи распределения нескольких видов нескладируемых ресурсов с .учетом времени их перемещения. При этом предполагается, что для выпонения работы используются одновременно заданные виды ресурсов, а именно: - количество ресурсов вида ^ , которое входит в сочетание типа д , д е . Совокупность {3^ , ^ ) называется комплектом, ^р? -число комплектов ресурсов типа д . Считается заданной матрица у Ч^/чИг./я-гл, . - матрица продожите-льностей Перемещения ресурсов вида / от работы 'до /п ,

^ : > - о.

Глава 7. Посвящена задачам формирования, планирования и управления производственными объединениями на основе УСМ. Предприятия, промышленные комплекты и участки для производства продукции, а также научно-исследовательские организации и зЕенья инфраструктуры предполагаются заданными в виде отдельных работ УСУ. Наряду с распределением ресурсов ори составлении расписания учитывается выпуск продукции в требуемом объеме. Считается, что после завершения некоторые работы производят продукция в заданно!- объеме. В агоритмах подвергается анализу тожество обобщенных работ из ОР (3, , Вг,. , Вм)-

В случае распределения складируемых ресурсов модель запишется в'виде: целевая функция (4.1) при ограничениях

2. 22 м^ Е Р*. , с

еТ^- 3

3; -Топологические ограничения УСМ,

где*, Т^л- множество работ синтезированного графа; сС - вид продукции; - мощность с -ой работы по продукции ы. ;

Р/^- потребность пункта ^ в продукции ы..

Особое-' внимание уделяется в ^агоритмах анализу логических работ, объединенных знаками V , V .Л , ибо в синтезированном графе остается часть работ, входящих в эти множества. Выбор логических работ будет влиять на суммарный выпуск продукции в заданном ассортименте, а также на значение функционала.

Разработаны также модели и агоритмы формирования, планирования и управления комплексом при: одновременном использовании складируемых и нескладируемых ресурсов; условии попонения складируемых ресурсов во времени; удовлетворении выпуска продукции в зависимости от времени.

В связи с осуществлением в стране радикальной реформы экономического управления, переходом предприятий (объединений) на полный хозрасчет, самофинансирование и самоокупаемость необходима более тщательная проработка всех сторон оперативно-производственного и календарного планирования. Поэтому процесс составления календарных планов на базе научных исследований дожен сопровождаться с учетом ряда социальных факторов, ибо в конечном счете разработанные планы реализуются трудом колектива людей и отдельно каждого работающего.

В главе 8 описываются основные имитационные процедуры реализации моделей составления расписаний на УСМ с учетом ограниченных ресурсов. Важным принципом при создании моделирующего агоритма и программного обеспечения является модальность. В целом для реализации вычислительных агоритмов предусматривается 27 модулей, в каждом из которых раскрыты содер-

жание, назначение и информационные массивы (входные и выходные). Уделяется большое внимание информационному обеспечению программной реализации сформулированных моделей и агоритмов анализа УСЫ. Предложены диалоговые режимы управления 'ходом составления расписания посредством внесения различных изменений и обработки обратной информации с ЭВМ.

В Приложении даны описания форм входных и выходных документов по анализу УСМ, а также организационно-технических характеристик и смыслового содеркания реальных экономических объектов, где внедрены результаты исследований по диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты исследований по анализу сложных сетевых моделей и моделей календарного планирования сводятся к следующему.

1. Разработан ноеый класс сетевых моделей (УСЫ), который служит научным инструментарием более адекватного представления реальных объектов исследования.

2. Предложены методика и технология построения многовариантной топологии исходной сетевой модели задач календарного планирования к сетевых задач распределения ресурсов. Рассматриваются различные взаимосвязи между работами многоваркантной топологии сети: детерминированные, взаимосвязи работ поных контуров, взаимосвязи работ по временным ограничениям, взаимосвязи работ контуров возврата, логические взаимосвязи.

3. Предложена система кодирования взаимосвязей комплекса работ различных типов и их разновидностей.

4. Даны определения и интерпретация временных характеристик и параметров составных частей топологии УСМ.

5. Разработаны агоритмы нахождения ранних начал и поздних окончаний работ УСМ, учитывающие разновидности типов взаимосвязей работ.

6. Сформулированы модели календарного планирования на УСш с учетом использования ограниченных ресурсов разного вида. В качестве критерия принимается минимизация длины критического пути или максимизация суммарного эффекта от завершения работ. Разработанные модели включают различные режимы попоне-

ния и дисциплину использования ресурсов на работах УСЫ как функции от временных моментов и продожительностей работ.

7. Установлены основные подходы и степени трудоемкости реализации оптимизационных задач календарного планирования с использованием ресурсов на базе УСМ.

8. Разработаны итерационные приближенные вычислительные агоритмы реализации моделей календарного планирования. Эти агоритмы комплексно учитывают многие правила предпочтения или генераторы составления расписаний и удовлетворяют одновременному проявлению трех особенностей, вытекающих из задач упорядочения, согласования и распределения, а именно: отыскивается последовательность выпонения работ, определяются продожительности работ, находится распределение ресурсов

по работам УСЫ.

9. Исследована модель задачи составления расписаний как частный случай распределения нескладируемых ресурсов на сети с переменной структурой возникновения работ поных контуров. Предложен вычислительный агоритм, основанный на процедурах анализа поных койтуров (метод поных контуров).

10. Разработаны различные модификации моделей распределения ресурсов на УСМ с допонительными условиями к дисциплине их использования, а именно учитывается простои нескладируемых ресурсов при перемещении их от одной работы к другой. Составлены вычислительные агоритмы реализации указанных моделей. ' . . Х

11. На базе УСМ сформулированы экономико-математические' модели формирования, планирования и управления производственными объединениями. Учитывается выпуск продукции в заданном объеме и ассортименте. Дня реализации этих моделей разработаны вычислительные агоритмы, позволяющие моделировать использование разнотипных ресурсов, объемы которых считаются заданными или изменяющимися как функции от временных аргументов.

12. Предложены имитационные процедуры составления расписаний на основе УСМ с распределением ресурсов. Использована модульная концепция и принципы структурного программирования, а также возможность внедрения диалогового режима. Дано подробное описание информационного обеспечения рассматриваемых задач составления расписаний на основе УСМ.

Таким образом, результаты исследований являются инструментарием анализа экономических процессов по разработке календарных планов, охватывающих различные временные отрезки планирования и управления, с разным уровнем иерархии этапов пла-Хнирования и прогнозных расчетов, а также для автоматизации реализации моделей на современных вычислительных системах.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЙ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЩУЩИХ РАБОТАХ:

1. Цой С., Мастяева Е.И., Цхай С.М. Нахождение экстремальных путей и путей заданных длин на любом графе сети // Труды ИГД АН КазССР., том 27. - Ама-Ата: Наука, 1967. -

С.41-49.

2. Цхай С.М., Мастяева Е.И. Об одном агоритме синтеза оптимальной сети на ориентированном мультиграфе // Материалы научно-теоретической конференции по разработке и внедрению АСУ на предприятиях с дискренным характером производства. Секция УЛ. Математическое обеспечение - Новосибирск: 1969. - С.127-132.

3. Цхай С.М.,Мастяева Е.И. Поиск частичного графа с минимальным критическим путем. Там же. - С.133-138.

4. Цхай С.М., Мастяева Е.И. К вопросу пострения оптимального сетевого графика // Материалы первой научной теоретической конференции молодых математиков и механиков. - Ама-Ата: КазГУ, 1969. - С.244-247. '

5. Цхай С.М., Джиенбаев P.C. Комбинаторный агоритм решения задачи расписания // Сб. MB и ССО КазССР "Технические науки", том X. - Ама-Ата: 1970. - C.I85-I9I.

6. Цой С., Цхай С.М., Мастяева Е.И. К вопросу построения оптимального сетевого графика // Труды ИГД АН КазССР, том 45. - Ама-Ата: Наука, 1971. - С.70-74.

7. Цой С., Цхай С.М. Прикладная теория графов. - Ама-Ата: . Наука, 1971. - 500 с.

8. Цой С., Цхай С.М., Баскакова С.М. Об одном аналитическом агоритме упорядочения дискретных объектов // Материалы Всесоюзной конференции "Проблемы разработки и внедрения АСУ на машиностроительных предприятиях". - Новосибирск, 1972. - СД29-132.

9. Цой С., Цхай С.М., Шерман А.И. Об одной задаче оптимального синтеза сети // Известия АН КазССР. 1972. №3. -

С.68-73.

Ю, Цой С., Цхай С.М., Мастяева Е.И. Оптимальное распределение ограниченных ресурсов на мновариантном сетевом графе // Сб. MB и ССО КазССР "Автоматика и кибернетика". -

Ама-Ата: 1974. Вып.2. - С.130-142.

II. Цой С., Цхай С.'м., Мастяева Е.И. Синтез оптимальных сетей в системе управления горными предприятиям. - Ама-Ата: Наука. 1974. - 175 с.

Х12. Цой С., Цхай С.М. Задачи календарного планирования при наличии несовместимых работ // Материалы Всесоюзной конференции "Повышение эффективности систем управления отраслями, предприятиями, объединениями в промышленности. Опыт разработки и эксплуатации АСУ". - Новосибирск: 1977. - С.48-50.

13. Цхай С.М., Ажмухамедов Э.К. Календарное планирование на основе многовариантнкх сетевых моделей // Сб. Математические методы и электронно-вычислительная техника в процессах горю го производства. - Ама-Ата: Наука, 1978. -С.87-126.

14. Цхай С.м. Модели календарного планирования на сети со сложной структурой // Сб. НЗ и ССО КазССР. "Совершенствование систем планирования и повышения экономической эффективности производства (часть П)". - Ама-Ата: АИНХ, 1979. - С. 167-169.

15. Цой С., Цхай С. А,, Шерман А. И., Айдарова Н.А., Эйдензон В.Я. Определение оптимальной годовой мощности шахт. -Глава I в книге С.Цой "Математические основы автоматизированной системы проектирования шахт". - Ама-Ата: Наука, 1978. - С.6-57.

16. ЦхаЯ С.М. Сетевые модели учета несовместимых работ // Сб. Ш и ССО КазССР "Оптимальное функционирование производства". - Ама-Ата: КазПТИ, 1979. - С.125-131.

17. Цхай С.М. Учет стохастики на сети сложной структуры // Сб. МБ и ССО КазССР. АИНХ "В.И.Ленин и развитие экономики, науки и культуры Казахстана (часть П)". - Ама-Ата: АИНХ, 1980. - С.503-506.

18. Цхай С.Ы. Модели распределения ресурсов на сети сложной структуры. Там же. - С.336-539.

19. Ажмухамедов Э.К., Цхай С.и1. Информационно-динамическая модель распределения капитальных вложений // Сб. "Внедрение и совершенствование экономико-математических мето-

дов к моделей нархоэплана". - Ама-Ата: НИИ АСНУ при Госплане КазССР, 1980. - С.19-35.

20. Цхай С.Агоритмы синтеза сети с учетом времени перемещения нескладируемьк ресурсов // Сб. "Применение экономико-математических методов и вычислительной техники в народном хозяйстве". - Ама-Ата: АИНХ, 1980. -С.71-80.

21. Цхай С.М. Имитационное моделирование календарного планирования на графе сложной топологии // Тезисы докладов УГ1 Казахстанской межвузовской конференции по математике и механике. Секция "Прикладная и вычислительная математика". - Караганда: 1981. - С.76-77.

22. Цхай С.й., Ажмухамедов Э.К. Формирование строительных программ в условиях АСДР // Сб. "Комплексное проектирование АСПР". - Ама-Ата: НИЛ АСД/ при Госплане КазССР, 1983. - С.29-39.

23. Цхай С.М. Распределение ресурсов в системе АШ // Сб. Ш и ССО КазССР "Применение вычислительной техники в народном хозяйстве". - Ама-Ата: АШХ, 1984. - С.40-44.

Подписано к печати 15.09.69 НН 12146

Формат бумаги Тиран 100 экз.

Заказ * 969 Объеи 2 п.л. Бесплатно

Ротапринт ИГУ, 630090, Новосибирск,90, ул.Пирогова,2

Похожие диссертации