Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба-Дугласа в экономических системах тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Юнуси Махваш Махмадюсуфзода
Место защиты	Душанбе
Год	2012
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба-Дугласа в экономических системах"

На правах рукописи УДК 519.87

005045524

ЮНУСИ МАХВАШ МАХМАДЮСУФЗОДА

РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗАЦИОННО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТИПА КОББА -ДУГЛАСА В ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность: 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Душанбе - 2012

005045524

Работа выпонена в группе заказ - наряда М-7 Моделирование научного исследовательского института Таджикского национального университета

Научный руководитель: доктор экономических наук,

профессор Комилов С. Д.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Комилов Ф.С.

Официальные оппоненты: доктор экономических наук,

профессор Раджабов Р.К. кандидат экономических наук, доцент Назаров А.

Ведущая организация: Таджикский технологический университет

Защута состоится л31 мая 2012г. в 1400 часов на заседании Диссертационного совета КМ 737.015.01 по защите диссертаций на соискании ученой степени кандидата экономических наук при Институте предпринимательства и сервиса Министерства энергетики и промышленности Республики Таджикистан по адресу 734055, г. Душанбе, пр. Борбац, 48/5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института предпринимательства и сервиса. Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены на официальном сайте института: www.dsx.ti и направлены для размещения в сети Интернет Министерством образования и науки Российской Федерации по адресу vak2.ed.gov.ru

Автореферат разослан л 30 апреля_ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук

А. Абдалимов

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Динамичное развитее науки и ехники, непрерывное усложнение и дифференциация взаимосвязей всех гграслей национальной экономики, расширяющиеся масштабы производства )бусловили появление методов научно технического и ;оциально-жономичсского прогнозирования. Проникновение научных методов в фактику современной экономики стало характерной особенностью нашего зремени, это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, эешение которых связанно с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблемах экономики и экономического развития. Решение этих зопросов невозможно без привлечения современных методов экономико-математической науки.

Прогнозирование состояния экономических систем - важш .ш элемент современной системы рыночной экономики. Для разработки методов качественного исследования и, следовательно, количественного прогноза гистем экономического развития требуется всестороннее изучение параметров экономики предприятий, городов и стран, при тех или иных значениях параметров антропогенных и социальных факторов. При этом эксперименты на реальных системах часто недопустимы, поэтом) возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей стало возможным качсс венное и экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование экономических систем, прямые эксперименты с которыми недопустимы.

Все это определяет особую актуальность выбранной и исследуемой темы диссертации. Проблема изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике и, не решив ее, невозможно наладить эффективную деятельность наилучшей экономики. Особенно остро проблема стоит в

прогнозировании величин, капитала согласно наилучшим производствам перед многими странами, и, в частности, перед странами СНГ, так как состояние экономики многих стран СНГ сейчас находится на низком этапе экономического развития. Огромный экономический спад не мог не затронуть рынок капитала и труда. В связи с этим, исследование проблемы изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике многих стран мира и CHI" в частности.

Степень разработанности проблемы. Математическим вопросам прогнозирования ресурсов посвящена обширная библиография. Начиная с работы К.Маркса, а также работ Мэнкью Н.Г., Занга В.Б., Митина H.A., Петрова A.A., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова A.B., Аликариева Н.С. , Айвазяна С.А., Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., А. Кендэла, Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е, Комилова С.Д., Мхитаряна С., Егоровой Н.Е., Немчинова В С , Г. Тейла, Нурмахмадова М., Усмановой Т.Д., Четыркина С.М., Джурабаева Г., Р.К., Мирзоахмедова Ф.М., Комилова Ф.С., Юнуси М. К. и ряда других ученых изучаются различные , аспекты экономико-математического моделирования экономических систем и прогнозирование их состояния. Одной из первых математических моделей величины капитала является модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа и трудовых ресурсов - модель Мальтуса. В обычной модели капитала с учетом той или иной производственной функции не рассматриваются вопросы оптимизации производства по параметрам производства и в модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности, и в ней не учитываются факторы возраста и пространства. Следует отметить, что разработка моделей динамики трудовых ресурсов необходимо провести разработке динамики произвольных популяции с учетом временного, временного - возрастного и пространственного распределения и им посвящены многочисленные работы, такие как работы Вольтерра В., Джефреса Дж., Вебба Дж., Гаузе Р., Алексеева A.A., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О., Разжевайкина В.Н., Полуэктова P.A., Моисеева H.H., Раджабова, Юнуси М. К. и многих других.

Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа. Функция Кобба-Дугласа получена в результате, математического

преобразования простейшей производственной функции, в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Макроэкономическое равенство I == Б является условием равновесного роста, еще одной неоклассической модели - модель экономического роста, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа, автором которой является известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет механизм роста^ экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса. Ее цель -г ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления, какое влияние на темпы роста экономики, оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс; Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при поной занятости и поном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической модели < является и то, что она демонстрирует устойчивость экономического ! роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних ^ рыночных механизмов саморегулирования. Одним из значительных явлений науки пйследнего времени стала феноменологическая теория роста населения Земли С.П. Капицы, в которой с хорошей точностью рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени он интерпретировал как гиперболический рост, вследствие квадратичной зависимости скорости роста от численности. В этих и других работах заложены основы построения аппарата качественного и количественного исследования численности популяции. Разработки линейных и нелинейных моделей с учетом

возрастного и пространственного распределения ресурсов и задачи оптимизации, связанные с их управлением, рассмотрены в работах проф. Юнуси М К. В его работах рассмотрены также вопросы обоснования этих моделей с /четом возрастной структуры и пространственного распределения. Некоторые идеи из перечисленных работ Юнуси М.К. были использованы им для описания состояния величины рабочей силы, т.е. трудовых ресурсов в рамках моделей с учетом возраста трудового ресурса и энергетических моделей трудовых ресурсов. Несмотря на это многие математические вопросы моделирования, связанные с оптимизацией производственных процессов с трудовыми ресурсами с учетом возрастной структуры и пространственного распределения в моделях трудовых ресурсов и их влияния нг динамику экономики в целом в рамках выше указанных моделей остались ае рассмотренными. Некоторые эти вопросы стали основой диссертационной работы. Для широкого класса временно-возрастных распределенных моделей трудовых ресурсов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных, изучены вопросы моделирования и оптимизации модельных производств в классе производства Кобба-Дугласа и величины капитала, а также трудовых ресурсов ь. довольно общих случаях. Одним из достижений нашей работы являются оптимизации производственных моделей и связанных с ними экономических систем типа капитал - трудовые ресурсы.

Проблема исследования. В современных условиях создание эффективных производств и экономических систем зависят от многих факторов. В частности, для оптимизации производства необходимо решить задачу определения степени использования существующих ресурсов участвующих для производства получаемых продуктов. В модельных производс твах выбор этого параметра является произвольным. Кроме того, в процессе производства величина трудовых ресурсов зависят от возраста, пространственные факторы, образованности и многих других факторов. Разработка моделей и методов исследования модельных производств и

связанные с ними экономических систем (величина капитала и рабочей силы) с учетом временного и временного - возрастного распределения трудовых ресурсов и исследование задач оптимизации производственных троцес'сбв', трудовых ресурсов в рам ах

динамических моделей не решена до конца. Не существ;/ет также разработки методологической основы использования данной прсблемы, во многих странах мира, в частности и в республике Таджикистан.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка опгимизационно-производствешшх моделей ч ипа Кобба - Дугласа в экономических системах. Для достижения данной цели решаются следующие основные задачи:

- исследовать основы оптимизации производственных процессов, трудовых ресурсов в рамках моделей с экстремальными свойствами на основе построенных соответствующих агебраических представлений и дерева чисел(целей);

- сформулировать и обосновать задачи оптимизации производственных процессов и экономических систем по параметру степени использования ресурсов в случае двух и более ресурсов;

- разработать модели трудовых ресурсов с учетом возэастных и пространственных распределений на основе введенного линейного функционала трудовых ресурсов в виде интеграла от численности рабочей силы;

-обосновать полученное уравнение для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции в зависимости от возраста и пространственных факторов;

-разработать и обосновать представления полученных оптимальных параметров экономической системы в виде агебраического полинома и модели дерева чисел (целей);

- создать комплекс программ с целью решения задачи, связанной с полученными экономическими системами и проведение вычислительных экспериментов с модельными данными.

Теоретическую и методологическую основу исследования

составили труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию социально-экономических систем с использованием математического аппарата - теории дифференциальных уравненй, корреляционно-регрессионного анализа по вопросам функционирования регионального рынка; законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования занятости в Таджикистане, документы Международной организации труда (МОТ). Фундаментальное значение имеют модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа, работы Маркса К., а также Мэнкью Н.Г., Занга В.Б, Митина H.A., Петрова A.A., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова A.B., Аликариева Н.С., , С.а' Айвазяна, Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., ИсЛа!мова С.И., Кейна Э., Кендэла А., Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е., Комилова С.Д., Мхитаряна С., Немчинова B.C., Егоровой Н.Е., Тейла Г., Четыркина С.М., Юнуси М. К. и др.

Объект исследования - модельные производства и соответствующие

экономические системы типа капитал-трудовые ресурсы.

Предмет исследования - оптимизационные модельные производства типа Кобба - Дугласа и соответствующие экономические системы, а также агебраические представления соответствующих экономических параметров и их дерево чисел (целей).

Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, экономико-математические методы и методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.

Информационной базой исследования послужили статистические данные Госкомстата Республики Таджикистан, материалы периодической печати и данные социально-экономических исследований рынка ресурсов Центра занятости населения, а также исходные модели производства и экономические системы.

Научная новизна выносимых положений являются следующее:

- разработаны и обоснованы математические модели определения оптимальных значений экономических параметров в рамках модельных производств типа Кобба - Дугласа и связанные с ними экономические системы ( величины капитала и трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения);

- сформулирована и обоснована задача оптимизации производственного процесса типа Кобба-Дугласа и экономических систем по параметру степени использования двух и более ресурсов;

- построена и исследована энергетическая модель трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения и их представления в форме модели Мальтуса с коэффициентом роста,.

являющегося решением уравнения стабильности трудовых ресурсов; . , ,

- разработаны и обоснованы рыночные модели производства и связанные с ними экономические системы;

- уточнены условия функционирования ресурсов производства и параметров экономики в оптимальных режимах в виде их агебраического представления и представления в виде дерева чисел (целей); г

- предложен комплекс программ и проведены серии вычислительных экспериментов с модельными данными производственных ресурсов и экономических систем.

Работа выпонена в соответствии со следующими разделами паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики: ,1 > \

1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических вопросов

и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения качества жизни населения и др.

2.1. Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что создана теория оптимизационных динамических моделей производственных процессов и связаннее с ними экономические системы в случае, когда учитываются возрастные и пространственные распределения. Сформулированные в диссертации теоретические положения и выводы, полученные на основе моделирования, могут быть широко использованы в науке и практике.

Практическая значимость. Практическая значимость исследования состоит ;! возможности использования полученных результатов при проектировании и разработке производственных процессов и прогнозирование состояние экономики предприятий, региона и страны. Полученные результаты существенно расширяют масштабы использования теоретического анализа величин капитала и трудовых ресурсов с учетом возрастной и временной организации в проблемах прогнозирования этих величин, и для функционирования экономики в целом. Общность некоторых рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения ряда идентичных моделей биологии, физики и других. С помощью разработанных моделей изучены вопросы устойчивого функционирования конкретных экономических систем с учетом временной -возрастно! структуры. Изучение временной, возрастной изменчивости

личины рабочей силы, определение и прогнозирование численности абочих необходимы для разработки методики натурных измерений, птимизации и мониторинга за динамикой экономических, систем. 1спользование установленных теоретических выводов, носящих [етодологический и практический характер, позволяет существенно блегчить и ускорить разработку математических моделей конкретных кономических систем. Важное практическое значение имеет создание :омплекса программ для определения величины капитала и рабочег силы.

Апробация работы. Результаты исследования отражены в губликациях автора. Материалы диссертации докладывались и обсуждались i получили положительную оценку на ежегодных апрельских конференциях феподавателей Таджикского национального университета (THY); ICPM, Исламабад 2008; научных семинарах кафедр Информатика и Математика i экономике (ТНУ, 2004-2012); научной конференции ICA 2008, 2011. .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в восемнадцати работах, общим объемом 4,4 п.л. (в том числе 3,5 л.л. лично автора); из них 7 работ в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Структура работы и объем исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертационного исследования составляет 121 стра шц, в том числе 23 рисунка и таблиц, список использованной литературы содержит 188 наименований.

II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертационной работы, проанализирована степень изученности выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования, а также его методологические и теоретические основы, раскрыта научная говизна и

практическая значимость работы, определены основные выводы рекомендации по результатам исследования.

Глава первая посвящена обзору и обсуждению существуюыц модельных производств и исследованию оптимальных моделей процессл производства. Под производственным процессом понимается совокупное' взаимосвязанных процессов труда и естественных процессов, в результа-которых исходные материалы превращаются в готовые изделия, зависимости от характера и масштаба выпускаемой продуквд производственные процессы могут быть простыми и сложным: Производственный процесс, включает, как технологические, так нетехнологические процессы. По масштабам производства однородно Продукции различают процессы: массовые, серийные, индивидуальные.

В зависимости от того, какой продукт является результатом производств; производственные процессы подразделяются на основные, вспомогательнь: и обслуживающие. Центральное место в этой совокупности занимае основной производственный процесс, в результате которого исходное сырь и материалы превращаются в готовую продукцию по закону Кобба-Дугласа.

Вначале приводится существующий обзор по налучшим моделям тип Кобба-Дугласа и соответствующим экономическим системам, а зате: приводятся обычные модельные производства Кобба-Дугласа формулируются их соответствующие оптимизационные модельны производства в классе производств (типа Кобба-Дугласа), а также вопрос! создания оптимальных производств и экономических систем в случае двух ] более ресурсов.

Во второй главе рассмотрены вопросы моделирования параметре: экономических систем связанных с производством Кобба-Дугласа в вид( агебраических представлений Ы' = а; + а"2 +... + а"т и дерева чисел(целей)

введен и обоснован метод этих представлений и примеры дерева чисел и с применения к экономическим задачам.

В третьей главе приводится анализ параметров исходной модели ассмотренной производственной функции Кобба-Дугласа. Как уже было казано, производственная функция отражает функциональную связь между бъёмом эффективно используемых факторов производства (трудом и мущественным капиталом) и с их помощью достигаемым выпуском при уществующем техническом и организационном производстве. При убституционной производственной функции производство может быть величено за счёт повышения количественной характеристики одного из факторов, в то время как количественная характеристика другого фактора зстаётся без изменения, в другом варианте же производство ! остаётся без вменения при различных количественных комбинациях факторов труда и имущественного капитала. Субстиционная производственная функция имеет,

у = у{К,Ь),у'х > 0\у"Д < 0 где. к - число в общем, следующее выражение: у у\ Х , де. л

производственного капитала, Ь - число производственных трудовых часов

или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала.

На основе условно введённой субстиционности факторов производства

можно сделать следующие два вывода относительно функциональной

взаимосвязи данных факторов: При прочих равных увеличение одного из

факторов производства ведёт к увеличению выпуска - первая производная

положительна. Однако предельная производительность возрастающего

фактора уменьшается с увеличением величины данного фактора - вторая

производная отрицательна. Уровень организационных и технических знаний

отображается в соответствующих формах взаимодействий факторов. В

рассматриваемом случае уровень знаний постоянен, т.е. в данных рамках

предполагается отсутствие технического прогресса. С увеличением

количественного параметра имущественного капитала увеличивается и

средняя производительности труда, которая является частным от деления

величины выпуска на величину затраченного труда. Однако при эт. уменынаегся коэффициент труда, определяющий среднее количеств, затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся такю образом обратной величиной средней производительности труда. Величин, имущественного капитала принимается в рамках данного кратковременной анализа как экзогенно заданная, поэтому в модели и описании н< учитываемся технический прогресс, а также эффект увеличение производственных мощностей за счёт инвестиций. Далее проводитл тщательней анализ параметров производственной функции. Здесь даете; оценка параметров производственной функции методом наименьшие квадратоь. При построении производственной функции Кобба-Дугласа неопределенные параметры оцениваются с помощью линейного регрессис иного анализа по методу наименьших квадратов.

III. Основные положения и результаты исследования, выносимые

на защиту

Важнейшим приоритетом для экономической политики Республики Таджикис тан, как и любого государства, является приближение к принятому стандарту макроэкономической стабильности. Построение и обоснование наилучЩй'х моделей экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанных с производством Кобба-Дугласа является частью одного из основных показателей макроэкономической стабильности - экономического роста. Поэтому настоящая работа посвящена вопросам построения наилучших модельных производств типа Кобба - Дугласа и соответствующих экономических систем, в результате чего мы получаем математический инструмент для определения оптимальных значений экономических параметров и показателей с целью создания устойчивой и лучшей экономики. Одним из приложений перечисленных результатов может стать создание оптимального бюджета РТ.

1. В результате диссертационного исследования были выявлены и обоснованы динамические модели оптимальных производств и соответствующие экономические системы. Разработаны и

обоснованы оптимизационные модельные производства в классе.....

производств типа Кобба-Дугласа для двух и более ресурсов.

Известно, модельное производство Кобба-Дугласа имеет вид:

Г = где f(K,L)=f0

s \а. е \а

где А-уровень

технологии, К-величина капитала, Ь-величина трудового ресурса, -

положительные константы, /0 =/(К,Ь) при К=К^,Ь=1Х} а^=10<а<и=12.

Здесь параметры а характеризируют степени использования ресурсов в

процессе производства. Следует отметить, что модельное производство является жестким производством и не принимает свое максимальное состояние ни по одному параметру. В связи с этим возникает вопрос об изменении области входных параметров, функции /(,1.). Например, областью изменения степени использования ресурсов (капитала и рабочую силу) в процессе производства является множество прямых линий в

единичном квадрате М = -.сс^+а^ = 1,0 < а^ <, 1|. В качестве М берем множество криволинейных линий на сфере:

m ri -

Msn=\a=(ay..am) : Е = 1, OScij <1|. Для этого положим ш-2 и

возьмем n=2, s=l, тогда задача максимизации модельного производства Кобба - Дугласа на множестве M сводится к следующей задаче:

г = ш ах 4 / а еМ\ 0

/ к а1

1*0

где Л/ = +а| = 1,0 5 а. <, |. Введя

обозначекие,

Н(<*) = А л

получим 2= гоах ц(а). а еМ

Таким об])азом, исходная задача состоит в нахождении параметров а^ и а^

степени использования ресурсов в процессе производства и максимального состояния модельного производства Ъ.

Утверждение 1.1. Оптимальные значения параметров модельного производства Кобба-Дугласа представляются в виде следующих формул:

VI 2 2 2

* = ф-<У = 2 = Л/Д, * +У

Известно, что величина капитала формируется согласно закону:

1Г=А/ о

К(0) = Кп

.<<', , X + у

' - г г = тах Ч

где ,А,/0, -^о'^о' а заданные положительные числа, которые

характеризуют экономические параметры. Например, величина <* означает степень использования ресурсов. Одним из новых результатов является исследование наилучших модельных производств в классе производств Кобба-Дугласа в случае т ресурсов. Здесь предложена модель оптимизации величины капитала в классе производств Кобба-Дугласа в случае т ресурсов. Величина капитала в случае т ресурсов формируется согласно закону:

0 <1<1,

где е,Л,/0,Г0,1.0, а, заданные положительные числа, характеризующие экономические параметры, К' величина I- ресурса, а> означает степени

использования /- ресурса. Мы будем предполагать, что 0 <а, <1, 2 а." 5 =1,

где п>э>0. Величина К'- при некоторых значениях , например, характеризирует трудовые ресурсы, Г - время.

2. Впервые разработаны и обоснованы оптимизационные модели экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанные с производством Кобба-Дугласа.

Утверждение 1.2. Оптимальная модель капитала, святнная с определением величины капитала оптимизируется по 0<л<1,

3. Предложены и обоснованы способы определения оптимальных параметров модельных производств и экономические системы в случае т ресурсов.

Утверждение 1.3. Оптимизационная модель экономической системы в

2 = ! а, = а, а2 = 1 - а и принимает следующий вид:

случае т ресурсов а : 0 <а, < 1, а я ~5 = 1 представляется в виде:

, х? +....+хт2 или в общем виде

получим агебраическое представления типа Л'я = < + а2" +... + л ,"

4- Впервые разработана, так называемая, энергетическая модель определения трудовых ресурсов с учетом возрастного состава и пространственных распределений. Показано, что величина трудового ресурса, в этом случае, является решением хорошо известного уравнения типа Мальтуса с темпом роста - корня уравнения стабильности трудовых ресурсов.

Утверждение 1.4. Пусть функция N = Na t)

- J 4'J '"(НЛ -численность людской

популяции с учетом возрастной и временной структуры, тогда функция

(О = J , 0<р<л>, где <р(а)> 0, ]ср(а)с1а = 1,

= 5Ь, 5 : ]в(а)е-"4а = 1 является решением уравнения типа ' о а

В(а) = В0(а)е ' является функцией стабильности трудовых ресурсов.

5. Получены и обоснованы агебраические представления оптимальных параметров соответствующего производства и представления их в виде дерева чисел (целей) соответствующих параметров модельных производств и экономических систем.

Утверждение 2.1. Агебраические представления типа ыг = а,"+...+<

и деревья чисел, соответствующие этим представлениям являются оптимальным и для него существует отображение К, которое переводит значение этого представления при к = т-\ ,ш к = т, т.е.

У=КХ, где

.*Х О 0 о о

О .Т ООО

0 0Ч * о о

0 0 о у о

0 0- 0 0 :

Пример 1. Пусть N = 25, п = 2, тогда имеем

(15, 20) (9,12) (12,16)

252 =92 + 2-122 + 162

Пример 2. N = 125.

(9,12, 20)

(12,16)

Рис.1. Дерево для числа 25

(45, 60,100)

(27, 36, 60, 100) (36,

(27,36) (36,48) (48,

1 ) Корень

(36, 48, 80)

(48, 64)

Рис.2. Дерево для числа 125 (количество производимой продукции)

125* =27-+2-362 +2-483+642. Исходя из большого числа целей в экономики, предприятия, их индивидуального характера и сложных взаимосвязи для их анализа используется специальная модель - модель дерева Ц''лей. Кроме того, подобная модель позволяет учесть и существование иерархии целей. Это означает, что мевду целями, помимо конфликтов, обычно существуют и другие связи. Ими являются отношения подчинения (для реализации цели А, например, необходимо осуществление целей В, С: и т.д., которые называют целями-средствами) и предшествования (до цели D надо выпонить цель Е). Кроме того, между целями могут быть отношение совместного подчинения, при котором они являются детализирующими частями или предшественниками одной и той же более глобальной цели. Для построения такой модели формулировки целей дожны состоять из следующих элементов:

Х соде ржание цели (что дожно быть достигнуто?);

. масштаб цели (в каком объеме дожна быть достигнута цель?);

Х срои выпонения цели (за какое время дожна быть достигнута цель?).

6. Разработан комплекс программ для определения параметров

рассмотренных модельных производств и соответствующих экономических систем и проведены вычислительные эксперименты с модельными данными

в интегрированной среде программирования DELPHI для определения величин э кономических параметров.

Вычислительные эксперименты были проведены с помощью полученных расчетных формул типа:

к> = iKl'a + лее"1-" - 1)/й]*,">-, L, =L0eл-'.>,

Г, = Y0(K , / К Д)л (L, / L,)"-л , С I ~ (1 - е)Г, .

Соответствующая оптимальная модель экономической системы определяется по следующей рекуррентном агоритме

К. + 1 = К. + >,е А/0

+ (б И )2 1 = 0,1,2..

Входные данные модели по трудовым ресурсам определим согласно информации о динамики численности населения, трудовых ресурсов и занятного населения Республики Таджикистан

(тыс.чел.)*. 2001 2002 2003 2004 2006 2007 2008 2010

Население 6250 6376 6507 6640 6920 7064 7216 7530

Трудовые ресурсы 3301 3463 3644 3777 4047 4172 4310 4560

Занятые 1829 1857 1885 2090 2137 2150 2168 2233

% трудовых к населению 52,8 54,3 56,02 56,8 58,4 59,06 59,7 60,5

% занятых к населению 29,2 29,1 28,9 31,4 30,8 30,4 30,04 29,6

* Таджикистан: 20 лет государственной независимости: статистический сборник. Агентство ло статистике при Президенте Республики Таджикистан. Душанбе. 2011.

Приведем результаты вычислительных экспериментов с модельными данными. Пусть Г0, А'0,10,а, к,3, к, N и введем сетку /,=<й. Положим Д1151 расчета модельной экономики (10.1) и величины

капитала ( соответственно (4..2)). Начальные данные берем в следующем виде: у =500000 , л:, =100000 ,го= 1000000 , а = 0.5, =0.4,с/ = 02,ТК = 1,И = 0.1

Резеультаты компьютерных экспериментов:

К (1) = 12 1110. 4 1 (1 ) = 1 0 2 0 2 0 У (1) = 5 5 5 7 0 .9

К (2 ) = 1 4 4 4 8 3 6 Ь (2 ) = 0 4 0 8 1 1 у С 2 ) = 6 13 1 4 7.8

К (3 ) = 17 0 18 3 9 Ь (3 ) = 0 6 18 3 7 г (3 ) = 6 7 2 1 3 7.3

К (4) = 1 9 8 2 7 6 8 (4 ) = 0 8 3 2 8 7 У ( 4 ) = 7 3 2 7 8 6.9

К (5 ) = 2 2 8 8 2 9 .5 (5 ) = 10 5 17 1 У (5 ) = 7 9 5 1 3 4.6

К (6 ) = 2 6 19 10 . 7 (6 ) = 1 2 7 4 9 7 У (6 ) = 8 5 9 2 19.8

к (7 ) = 2 9 7 5 9 0 . 8 (7 ) = 1 5 0 2 7 4 У (7 ) = 9 2 5 0 8 2.2

к (8 ) = 3 3 5 9 4 1 .5 Ь (8 ) = 1 7 3 5 1 1 У (8 ) = 9 9 2 7 5 2.6

к (9 ) = 3 7 7 0 3 6 6 (9 ) = 1 9 7 5 1 7 У (9 ) = 10 6 2 1 0 3

к (1 0 ) = 4 2 0 9 5 1 . 1 Ь (10) = 12 2 14 0 3 У (I 0 ) = 113 7 4 5

л.....

s 11 иа

в ins ими 1

а ш m даóШ

? is даав m ли û таиш?

о; 0 un m штата щ t тшт

в мав óгда !

л щ щ ЯШ№

! ?шив ИИЙ s

1.1 3 óзе jsifiiiii

1 tes ²ЕШ ?

J m таяв

,1 mm ИМ) л

S m m шшт

mm mes г

1 и ш ШМл1

1 ЕМИЗ ЮТ ш

1 m в ОТЖШ1

nom; óгдал t

m |я Вло!

яти ттп1 в

; m шлем?

ЗйШв: тш s

Ш im ²ШИШ

!M. Ш7Ж s

m тамг t

" loi m 1 'ш

). Ш1И1 1M3

' У- и ея . i мм isa I ш es

a виш? Шиш is

"(I! J> К

I f i I '   Ч 4 Х! Й К IS It IMi 19 Я

1>щ ta Ь).

лVmt пВЙВВД M

wan ртш Р

! m> МОВ



;ам

ЙЙИИ л

Д-Чto #

-дай иш Я m

1ЯЮ fflEE ВСо л Я

яш ает ге л

а ж Ш ще

M я да sex л s

J з <<Х:?л

jjЧ1; I Л f

 *Иш"%ВМл5ЯвВ ,Д

Oi * "is

iUilSM дай ш/нши

drtfip i tЧмам mm в цû it! Jll в ! Чв !зшга маг шш Ч 㳳Ш m i рнм* .ШШ

iuiiffi...... "s

? шм mm luip? m mmm мм

lu am M (итак иик 1st ж

ШЩЩ: :9ШЩ

IlSSIlKSB

࿻ s

итшШвв!

lui le IS

i? ilirraS: m

Х? 9 Хla ш la

.'M ..Д -fia я iai h

p ХS"

I .-ЧХХ.-.Х.-.-.. ХХХ'ХХ..... V."

0 1:2 H 5 5 ? Г5!ОⲲ2ЙН$5!?ЙШ22Йп252522330

""дазда .^шм -я -я ш шт И :М

ЗШЮШ МШИ ЛЯНВВ

риидаяз т

5 I. г 5 I 5 I ! I 9 Я И

И шзйТ давд йюяю *ж

КЧI да !2И даюдаг

: : 115 одш 5 Ш1ШЯ

са & Хдаа'ЕЗ т

* ржа 2iCfiWC.il

..30 ! ъ ас ;|

ûго 11 зш №

и.? т ЗЕК М т 5 Ш8Г5Ш1 $ т ж

жо...... ВДДО ШИВ гдеаш;

й 1303 ?:531Ш21 ) ;бгшги (Я (И

12 т эодэд 1 Ш1Ш штю I 30

Д да Хл5 твмт 1 Ж

а...... одюв Багдад

И ад т 'ЮИЧ151

гТ""' 15 - и Шт ф

т заюед

1ЭШЗ Я 15ШЯЗИ . 8

* |1 даякя т т тш Ю т У'Л-:: 'ЭДЙИВ 13 30 ЗЯВИЛо I И ШЖЙЖ ги ;и !л 190

1 Я

Полученные компьютерные эксперименты, приведенные на рисунках а)-0 показывают, что наилучшие модельные производства и соответствующие им экономические системы дают намного лучшие результаты, чем обычные производства и системы. Из приведенных результатов также следует, что субстиционная функция производства может быть представлена в виде следующего изображения, отражающего взаимосвязь между количеством труда и выпуском при заданном количестве имущественного капитала (см. рис.):

г / ... . .... .

Ч--15-,......" а Х 3 '.''л '

Связь между производством и производственным трудом

Каждое увеличение количественного параметра имущественного капитала означает смещение кривой вверх и одновременного увеличения предельной производительности труда при заданном количестве рабочей силы. С увеличением количественного параметра имущественного капитала

увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда(см.рис.):

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0,7 0.8 0.9

1.2 1.3

499.727370881407 499,753302171549 499.776788092505 499,79800283501 7 499.81721837972 499.834606596346 499.85034114918 499.864579214533 499.877463047864 499.88912139472 499,899670771836 499.90921662671

с!е1=-ер$-Ь-

|оТ"" |Тоо

ТрвСЬаг!

450 400 Х 350 300 250 200 150

;деЙТ.....|;;;|;" ;\

- 1рг ' ,' " "" Г. "

-:-ХХ}....... ' : ; - | 4

12 1 6 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 60 84 86 92

- 116.961 1

- 126,158 2

- 135,822 3 -145.938 4

- 156.482 5

- 167.429 6

- 178.743 7

- 1 90,383 8

- 202.305 9

Х 214,456 1 О

- 226.78 11

Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда. Величина имущественного капитала принимается в рамках данного кратковременного анализа как экзогенно заданная, поэтому в модели и описании не учитывается технический прогресс, а также эффект увеличения произволе гвенных мощностей за счёт инвестиций.

Тагам образом, создал и апробирован экономико-математический инструмент для прогнозирования оптимального состояния экономических систем и определения их параметров.

IV. СПИСОК РАБОТ, В КОТОРЫХ ОПУБЛИКОВАНЫ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, в ведущих рецензируемых научных журналах, включенных в

перечень ВАК РФ:

I. Юнус* М:М. Об одной модели принятий решений в условиях межгосударственных отношений. Вестник Национального Университета, 2004, ]М, - с.3-9 (совместно с М.К. Юнуси).

2. Юнуси М.М. О наилучших модельных производствах в классе . , производств Кобба-Дугласа /Вестник Национального университета, сер. математика, №2, 2005, -с. 182-187 (совместно с М.К. Юнуси).

3. Юнуси М.М. Определение параметров и их анализ для производственной г

модели Кобба-Дугласа /Вестник национального , университета, 2008, 1(42), - с.51-57 (0,4 н.л.) .

4. Юнуси М.М. Энергетическая модель роста населения /Вестник национального университета, 2009, 1(49) , - с.73-78 (0.3 п.л.) (совместно с Ф.М. Юнуси, М.К. Юнуси ).

5. Юнуси М.М. Модели взаимодействия стран с разным экономическим уровнем развития. Вестник Таджикского Национального Университета : (научный журнал, 1(65), 2011, р.ЗО-ЗЗ (совместно р Ф.М. Юнуси).

6. Юнуси М.М. О научной школе профессора Юнуси /Вестник национального университета, 2008, спецвыпуск поев. 60-летию Таджикского национального университета, 0,3 п.л.

Публикации в журналах и сборниках научных трудов, опубликованные доклады конференций:

7. Юнуси М.. О некоторых вопросах интеграционного проектирования и моделирования глобальной экономики. Матер. Между нар. <онф. по Моделированию и информационной технологии. ТГНУ, каф. математика в экономике, ноябрь , 2003.(Совместно с М: Юнуси, Б. Саидова).

8. Юнуси М. М. Определение параметров наилучшего модельного производства в классе производств Кобба-Дугласа. Материал, научно -теоретической конф. проф. препод, состава и студентов росвященной 13-ой годовщине независимости РТ, 2700 летшо г. Куляба и год}' арийской . цивилизации. Душанбе, ТГНУ, стр.47-48.

9. Юнуси М.М. Об одной модели уровня цен. Там же, 232-233. Совместно с Бобоевой Р., Машрабов X.).

10. Юнуси М.М. О сходствах моделей явлений реального мира и их применения на практике. Книга: Материалы семинара-совещания наука производству. Душанбе, 2007. с. 28-34. (совместно с Юьуси Ф.М., Юнуси М.К).

11. Юнуси М.М. Модель капитала, связанная с наилучшим модельным ' производством в классе производств Кобба-Дугласа. Тезиси респуб.

' конф.проф препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2007.

12. Юнуси М.М. О задачах оптимального управления многоотраслевой ''экономикой. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2008. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).

13. Юнуси М.М. Об одном методе решения экономических задач сводящие к Х задачам линейного программирования. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sci. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Tecnology.Dec.23-26(coBMecTHo с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).

14. Юнуси М.М. Об одном методе решения экономических задач сводящие к задачам линейного программирования. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sci. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information TecnoIogy.Dec.23-26p.71 (совместно с Юнуси ФМ Юнуси М.К).

15. Юнуси М.М. Оптимальная экономика связанная с законом Кобба-Дугласа, Inter. Conf. on Computer Analysis of Sci. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Technology Dec 23-26 p.67.

16. Юнуси М.М. Компьютерное моделирование экономической системы с учётом, производств Кобба-Дугласа. Науч. Теор. Конф. профессор преподавательского состава и студентов, посвященная году образования и технических знаний. Часть 1, 2010 с. 183-185

17. Юнуси М.М. Наилучшие модели многосекториальной экономики. Material of лThe 8-the Inter. Confe. on the computer Analysis of problem a Sci. and Technology, 2011, р.80-85(совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси

Сдано в набор 26.04.2012 г. Подписано в печать 27.04.2012 г. Формат 60x84 7,6. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООО С армад-Компания г. Душанбе, 1-й проезд, ул. Лахути 6.

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Юнуси Махваш Махмадюсуфзода

Введение. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Глава 1о оптимизация производственных моделей типа кобба дугласа в экономических системах \

1.1. Обзор производства экономических благ и основные 18 определения параметров, связанные с производством Кобба-Дугласа

1.2. Наилучшие модельные производства в классе производств 32 Кобба-Дугласа

1.3. Оптимизация величины капитала по закону Кобба - Дугласа

1.4. Наилучшие модельные производства в классе производств 38 Кобба-Дугласа в случае ш ресурсов

1.5. Определение величины рабочей силы на основе энергетической 40 модели

Глава 2. Агебраическое представление экономических систем 44 связанных с производством Кобба - Дугласа

2.1. Определение агебраического представления дерево чисел

2.2. Агебраическое представление модельного производства Кобба 51 - Дугласа

2.3. Агебраическое представление величины капитала 54 соответствующей закону Кобба - Дугласа

Глава 3. Вопросы компьютерной реализации модельных производств 59 и связанные с ними экономические системы

3.1. Анализ параметров исходной модели производственной 59 функции Кобба-Дугласа

3.2. Оценка параметров производственной функции методом 63 наименьших квадратов

3.3 Обсуждение статистического обзора исследования численности и 71 структуры трудовых ресурсов и их влияния на процесс производства

3.4. Расчет оптимальной модельной экономики

3.5. Результаты вычислительного эксперимента 83 Заключение 92 Литература 95 Приложение

Диссертация: введение по экономике, на тему "Разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба-Дугласа в экономических системах"

Прогнозирование состояния экономических систем - важный элемент современной системы рыночной экономики. Для разработки методов качественного исследования и, следовательно, количественного прогноза экономического развития требуется всестороннее изучение параметров экономики предприятий, городов и стран, при тех или иных значениях параметров значимых факторов. При этом эксперименты на реальных системах часто недопустимы, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей стало возможным качественное и экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование экономических систем. Все это определяет особую актуальность выбранной темы диссертации.

Проблема изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике и, не решив ее, невозможно наладить эффективную деятельность наилучшей экономики. Особенно остро проблема стоит в прогнозировании величин капитала согласно наилучшим производствам перед многими странами, и, в частности, перед странами СНГ, так как состояние экономики многих стран СНГ сейчас находится на низком этапе экономического развития. Огромный экономический спад не мог не затронуть рынок капитала и труда. В связи с этим, исследование проблемы изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике многих стран мира и СНГ в частности.

Степень разработанности проблемы. Математическим вопросам прогнозирования ресурсов посвящена обширная библиография. Начиная с работы К.Маркса, а также работ Мэнкью Н.Г., Занга В.Б., Митина H.A., Петрова A.A., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова A.B., Аликариева Н.С. , Айвазяна С.А., Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., А. Кендэла, Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е, Комилова С.Д., Мхитаряна С., Егоровой Н.Е., Немчинова B.C., Г. Тейла, Нурмахмадова М., Усмановой Т.Д., Четыркина С.М., Джурабаева Г., Р.К., Раджабова Р.К., Мирзоахмедова Ф.М., Комилова Ф.С., Юнуси М. К. и ряда других ученых изучаются различные, аспекты экономико-математического моделирования экономических систем и прогнозирование их состояния. Одной из первых математических моделей величины капитала является модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа и трудовых ресурсов - модель Мальтуса. В обычной модели капитала с учетом той или иной производственной функции не рассматриваются вопросы оптимизации производства по параметрам производства и в модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности, и в ней не учитываются факторы возраста и пространства. Следует отметить, что разработка моделей динамики трудовых ресурсов необходимо провести на основе оценки динамики произвольных популяции с учетом временного, временного - возрастного и пространственного распределения. Разработке подобных моделей посвящены многочисленные работы, такие как работы Вольтерра В., Джефреса Дж., Вебба Дж., Гаузе Р., Алексеева A.A., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О., Разжевайкина В.Н., Полуэктова P.A., Моисеева H.H., Юнуси М. К. и многих других.

Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа. Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции, в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта будет обладать участвующий в его создании фактор производства. Макроэкономическое равенство 1 = 3 является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели -модель экономического роста, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа, автором которой является известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет механизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса. Её цель Ч ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления, какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при поной занятости и поном использовании производственных мощностей. Другой особенностью этой неоклассической модели является то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования. Одним из значительных явлений науки последнего времени стала феноменологическая теория роста населения Земли С.П. Капицы, в которой с хорошей точностью рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени он интерпретировал как гиперболический рост, вследствие квадратичной зависимости скорости роста от численности. В этих и других работах заложены основы построения аппарата качественного и количественного исследования численности популяции. Разработки линейных и нелинейных моделей с учетом возрастного и пространственного распределения ресурсов и задачи оптимизации, связанные с их управлением, рассмотрены в работах проф. Юнуси М.К. В его работах рассмотрены также вопросы обоснования этих моделей с учетом возрастной структуры и пространственного распределения. Некоторые идеи разработки линейных и нелинейных моделей были использованы им для описания состояния величины рабочей силы, т.е. трудовых ресурсов в рамках моделей с учетом их возраста и энергетических моделей трудовых ресурсов. Несмотря на это многие математические вопросы моделирования, связанные с оптимизацией производственных процессов с трудовыми ресурсами с учетом возрастной структуры и пространственного распределения в моделях трудовых ресурсов и их влияния на динамику экономики в целом в рамках выше указанных моделей остались не рассмотренными. Некоторые эти вопросы стали предметом исследования в диссертационной работе. Для широкого класса временно-возрастных распределенных моделей трудовых ресурсов, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных, изучены вопросы моделирования и оптимизации модельных производств в классе производства Кобба-Дугласа и величины капитала, а также трудовых ресурсов в довольно общих случаях. Одним из результатов нашей работы являются оптимизация производственных моделей и связанных с ними экономических систем типа капитал - трудовые ресурсы.

Проблема исследования. В современных условиях создание эффективных производств в экономических системах зависят от многих факторов. В частности, для оптимизации производства необходимо решить задачу определения степени использования существующих ресурсов участвующих в производстве продуктов. В модельных производствах выбор этого параметра является произвольным. Кроме того, в процессе производства величина трудовых ресурсов зависят от возраста, пространственных факторов, образованности и многих других факторов. Разработка моделей и методов исследования модельных производств и связанные с ними экономических систем (величина капитала и рабочей силы) с учетом временного и временного - возрастного распределения трудовых ресурсов и исследование задач оптимизации производственных процессов, трудовых ресурсов в рамках динамических моделей не решена до конца. Не существует также разработки методологических основы моделей и методов в Республике Таджикистан.

Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба - Дугласа в экономических системах. Для достижения данной цели решаются следующие основные задачи:

- исследовать основы оптимизации производственных процессов в рамках моделей с экстремальными свойствами на основе построенных соответствующих агебраических представлений и дерева чисел (целей);

- сформулировать и обосновать задачи оптимизации производственных процессов и экономических систем по параметру степени использования ресурсов ( в случае двух и более ресурсов);

- разработать модели использование трудовых ресурсов с учетом возрастных и пространственных распределений на основе введенного линейного функционала трудовых ресурсов в виде интеграла от численности рабочей силы;

-обосновать полученное уравнение для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции зависит от возраста и пространственных факторов;

-разработать и обосновать представления полученных оптимальных параметров экономической системы в виде агебраического полинома и модели дерева чисел (целей);

- создать комплекс программ для решения оптимизационных задач и проведение вычислительных экспериментов с модельными данными.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию социально-экономических систем с использованием математического аппарата - теории дифференциальных уравненй, корреляционно-регрессионного анализа по вопросам функционирования регионального рынка; законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования занятости в Таджикистане, документы

Международной организации труда (МОТ). Фундаментальное значение имеют модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа, работы Маркса К., а также Мэнкью Н.Г., Занга В.Б, Митина H.A., Петрова A.A., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова A.B., Аликариева Н.С., , С.А. Айвазяна, Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., Кендэла А., Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е., Комилова С.Д., Мхитаряна С., Немчинова B.C., Егоровой Н.Е., Тейла Г., Четыркина С.М., Юнуси М. К. и др.

Объект исследования - модельные производства и соответствующие экономические системы типа капитал-трудовые ресурсы.

Предмет исследования - оптимизационные модельные производства типа Кобба - Дугласа и соответствующие экономические системы, а также агебраические представления соответствующих экономических параметров и их дерево чисел (целей).

Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, экономико-математические методы и методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.

Информационной базой исследования послужили статистические данные Агенства по статистике при президенте Республики Таджикистан, материалы периодической печати и данные социально-экономических исследований рынка трудовых ресурсов Центра занятости населения, а также исходные модели производства и экономические системы.

Научная новизна выносимых положений являются следующее:

- разработаны и обоснованы математические модели определения оптимальных значений экономических параметров в рамках модельных производств типа Кобба - Дугласа и связанные с ними экономические системы ( величины капитала и трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения);

- сформулирована и обоснована задача оптимизации производственного процесса типа Кобба-Дугласа и экономических систем по параметру степени использования двух и более ресурсов;

- построена и исследована энергетическая модель трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения и их представления в форме модели Мальтуса с коэффициентом роста, являющегося решением уравнения стабильности трудовых ресурсов;

- уточнены условия функционирования ресурсов производства и параметров экономики в оптимальных режимах в виде агебраического представления и дерева чисел (целей);

- предложен комплекс программ и проведены серии вычислительных экспериментов с модельными данными производственных ресурсов и экономических систем.

Работа выпонена в соответствии со следующими разделами паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики:

1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических вопросов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.

2.1. Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что создана теория оптимизационных динамических моделей производственных процессов и связанные с ними экономические системы в случае, когда учитываются возрастные и пространственные распределения. Сформулированные в диссертации теоретические положения и выводы, полученные на основе моделирования, могут быть широко использованы в науке и практике.

Практическая значимость исследования. Основные результаты исследования, выводы и рекомендации и практические предложения, выработанные в ходе работы над диссертацией, могут быть использованы при проектировании и разработке производственных процессов и прогнозирование состояния экономики предприятий, региона и страны. Полученные результаты существенно расширяют масштабы использования теоретического анализа величин капитала и трудовых ресурсов с учетом возрастной и временной организации в проблемах прогнозирования этих величин, и для функционирования экономики в целом. Общность некоторых рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения производственных процессов, но и ряда идентичных моделей биологии, физики и других научных областей. С помощью разработанных моделей изучены вопросы устойчивого функционирования конкретных экономических систем с учетом временной - возрастной структуры. Изучение временной, возрастной изменчивости величины рабочей силы, определение и прогнозирование численности рабочих необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга за динамикой экономических систем. Использование установленных теоретических выводов, носящих методологический и практический характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку математических моделей конкретных экономических систем. Важное практическое значение имеет создание комплекса программ для определения величины капитала и трудовых ресурсов.

Апробация работы. Результаты исследования отражены в публикациях автора. Материалы диссертации докладывались и обсуждались и получили положительную оценку на ежегодных апрельских конференциях преподавателей Таджикского национального университета (ТНУ); 1СРМ,

Исламабад 2008; научных семинарах кафедр Информатика и Математика в экономике (ТНУ, 2004-2012); научной конференции ICCA 2008, 2011.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в восемнадцати работах, общим объемом 4,4 п.л. (в том числе 3,5 п.л. лично автора); из них 7 опубликованы в рецензированных изданиях, рекомендованных Министерством образования и накуй Российской Федерации.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертационного исследования составляет 121 страниц, в том числе 23 рисунка и таблиц, список использованной литературы содержит 188 наименований.

Диссертация: заключение по теме "Математические и инструментальные методы экономики", Юнуси Махваш Махмадюсуфзода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту

Важнейшим приоритетом экономической политики Республики Таджикистан, как и любого государства, является приближение к принятому стандарту макроэкономической стабильности. Построение и обоснование наилучших моделей экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанных с производством Кобба-Дугласа является частью одного из основных показателей макроэкономической стабильности - экономического роста. Поэтому настоящая работа посвящена вопросам построения наилучших модельных производств типа Кобба - Дугласа и соответствующих экономических систем, в результате чего мы получаем математический инструмент для определения оптимальных значений экономических параметров и показателей с целью создания устойчивой и лучшей экономики. Одним из приложений перечисленных результатов может стать создание оптимального бюджета Республики Таджикистан.

1. В результате диссертационного исследования были выявлены и обоснованы динамические модели оптимальных производств и соответствующие экономические системы. Разработаны и обоснованы оптимизационные модельные производства в классе производств типа Кобба-Дугласа для двух и более ресурсов.

2. Впервые разработаны и обоснованы оптимизационные модели экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанные с производством Кобба-Дугласа.

3. Предложены и обоснованы способы определения оптимальных параметров модельных производств и экономические системы в случае т ресурсов.

4. Впервые разработана, так называемая, энергетическая модель определения трудовых ресурсов с учетом возрастного состава и пространственных распределений. Показано, что величина трудового ресурса, в этом случае, является решением хорошо известного уравнения типа Мальтуса с темпом роста Ч корня уравнения стабильности трудовых ресурсов.

5. Получены и обоснованы агебраические представления оптимальных параметров соответствующего производства и представления их в виде дерева чисел (целей) соответствующих параметров модельных производств и экономических систем.

6. Разработан комплекс программ для определения параметров рассмотренных модельных производств и соответствующих экономических систем и проведены вычислительные эксперименты с модельными данными в интегрированной среде программирования DELPHI для определения величин экономических параметров.

Таким образом, создан и апробирован экономико-математический инструмент для прогнозирования оптимального состояния экономических систем и определения их параметров.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ АВТОРА:

Статьи, в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК

Российской Федерации: 1. Юнуси М.М. Об одной модели принятий решений в условиях межгосударственных отношений. Вестник Национального Университета, 2004, №4, - с.3-9 (совместно с М.К. Юнуси).

2. Юнуси М.М. О наилучших модельных производствах в классе производств Кобба-Дугласа /Вестник Национального университета, сер. математика, №2, 2005, -с. 182-187 (совместно с М.К. Юнуси).

3. Юнуси М.М. Определение параметров и их анализ для производственной модели Кобба-Дугласа /Вестник национального университета, 2008, 1(42), - с.51-57 (0,4 пл.).

4. Юнуси М.М. Энергетическая модель роста населения /Вестник национального университета, 2009, 1(49) , - с.73-78 (0.3 п.л.) (совместно с Ф.М. Юнуси, М.К. Юнуси ).

5. Юнуси М.М. Модели взаимодействия стран с разным экономическим уровнем развития. Вестник Таджикского Национального Университета (научный журнал, 1(65), 2011, р.30-33 (совместно с Ф.М. Юнуси).

6. Юнуси М.М. О научной школе профессора Юнуси /Вестник национального университета, 2008, спецвыпуск поев. 60-летию Таджикского национального университета, 0,3 п.л.

Публикации в журналах и сборниках научных трудов, опубликованные доклады конференций:

7. Юнуси М. О некоторых вопросах интеграционного проектирования и моделирования глобальной экономики. Матер.Междунар.Конф. по Моделированию и информационной технологии. ТГНУ, каф. математика в экономике, ноябрь , 2003.(Совместно с М. Юнуси, Б. Саидова).

8. Юнуси М. М. Определение параметров наилучшего модельного производства в классе производств Кобба-Дугласа. Материал, научно -теоретической конф. проф. препод, состава и студентов посвященной 13-ой годовщине независимости РТ, 2700 летию г. Куляба и году арийской цивилизации. Душанбе, ТГНУ, стр.47-48.

9. Юнуси М.М. Об одной модели уровня цен. Там же, 232-233. Совместно с Бобоевой Р., Машрабов X.).

10. Юнуси М.М. О сходствах моделей явлений реального мира и их применения на практике. Книга: Материалы семинара-совещания наука производству. Душанбе, 2007. с. 28-34. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К).

11. Юнуси М.М. Модель капитала, связанная с наилучшим модельным производством в классе производств Кобба-Дугласа. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2007.

12. Юнуси М.М. О задачах оптимального управления многоотраслевой экономикой. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2008. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).

13. Юнуси М.М. Об одном методе решения экономических задач сводящие к задачам линейного программирования. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sei. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Tecn0l0gy.Dec.23-26(c0BMecTH0 с Юнуси Ф.М., Юнуси M.K ).

14.Юнуси М.М. Анализ параметров производственной функции Кобба-Дугласа. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2008.C. 23.

15. Юнуси М.М. Оптимальная экономика связанная с законом Кобба-Дугласа. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sei. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Technology .Dec.23-26, p.67.

16. Юнуси М.М. Компьютерное моделирование экономической системы с учётом производств Кобба-Дугласа. Науч. Теор. Конф. профессор преподавательского состава и студентов, посвященная году образования и технических знаний. Часть 1, 2010 с.183-185

17. Юнуси М.М. Наилучшие модели многосекториальной экономики. Material of лThe 8-the Inter. Conf. on the computer Analysis of problem a Sei. and Technology, 2011, р.80-85(совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси M.K).

Диссертация: библиография по экономике, кандидат экономических наук , Юнуси Махваш Махмадюсуфзода, Душанбе

1. Автухович Э. В., Гуриев С. М., Оленев Н. Н., Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А., Чуканов С. В. Математическая модель экономики переходного периода. М.: ВЦ РАН. 1999.

2. Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука. 1992.

3. Владимиров В. А., Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г. и др. Управление риском. М.: Наука. 2000.

4. Гуриев С. М., Поспелов И. Г., Шахова М. Б. Имитационная модель самоорганизации торговых сетей. М.: ВЦ РАН. 1994.

5. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука 1997.

6. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир 1999.

7. Малинецкий Г. Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: УРСС, 2000.

8. Митин Н. А. Математическое моделирование информационных потоков в социальных средах. Препринт ИПМ им. М. В. Кедыша № 16, 1999 г.

9. Митин Н. А., Трофимова И. Н., Потапов А. Б., Малинецкий Г. Г. Описание ансамблей с переменной структурой. Новые модели математической психологии. Препринт ИПМ им. М. В. Кедыша №34, 1997 г.

10. Ю.Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. М. Энергоиздат.: 1996.

11. Режимы с обострением. Эволюция идеи. М.: Наука 1999.

12. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

13. Чернявский Д. С., Старков Н. И., Щербаков А. В. Динамическая модель закрытого общества (институциональные ловушки и кризисы). Препринт ФИАН № 36,1999 г.

14. Yunusi М. Mathematical model of workers potential function and some its applications. Материалы 11-ой Международной Байкальской школы- семинара. Иркутск, 1998, часть 4, с. 195-2Юс.

15. Юнуси М., Саломова Г. Модели догосрочной развития экономики с учетом возраста трудовых ресурсов. Проблемахои тараккиёти иктисодии Точикистон. Душанбе, 1997 с. 176-278.

16. Юнуси М. Математическая модель охраняемых популяции. М. ВЦ АН СССР, 1991.-29с.

17. Юнуси М. Решение одного класса не локальных задач. Москва, ВЦ АН СССР, 1991,-28р.

18. Юнуси М. Математическая модель потенциальная функция трудящихся и связанные с ними новый класс дифференциальных уравнений. Сб. Дифференциальные и интегральные уравнения и их применения. Душанбе, 1998, N 7, р. 115-118.

19. Yunusi М. About general economic model with regard to workers age. Материалы международной конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту. Душанбе, сентябрь 25-30, 1998, с.7.

20. Юнуси М. Учет возрастных факторов. Кн. Национальная экономика. Душанбе, 1998, с. 191-193.

21. Юнуси М. О наилучших модельных производствах и, связанные с ними экономические системы. Вестник Таджикского Государственного Национального Университета, Том 1, № 2 , 1999, с. 15-24.

22. Свирежев. Ю. М., Логофет Д .О. Устойчивость биологических сообществ. -М.: Наука , 1978г. -352с.

23. Логофет Д.О., Ульянов Н.Б. Необходимые и достаточные условия знако устойчивости матриц. ДОКЛ. АН СССР. 1982,т.263, № 3, с. 542-546.

24. Юнуси М.К. Математические модели борьбы с вредителями агроценозов. Душанбе, Дониш,1991, -148 с.

25. Юнуси М.К. Вопросы качественной устойчивости экосистем заповедника Тигровой Баки. Известия АН Таджикистана № 4 , 1980, с. 86-92.

26. Yunusi М. On the theory of problems with functional initial conditions and its applications. Вестник педагогического университета, №5, ч. 1, 1999, с. 33-49.

27. Yunusi М. One model function and solution of Fermat's problem. Там же. с. 115-119.

28. Yunusi M. Solutions of problems with functional conditions. Сб. Дифференциальных и интегральных уравнения. Душанбе, Вып.8, 1999, с. 40-49.т

29. Yunusi М. About solutions of the equations X"=ZВестник7=1университета, № 4, 2000, с. 3-8.

30. Taxa X. Введение в исследование операций (Кн.2). -Мир, 1989, -496с.

31. Юнуси М. Модель межгосударственных отношений. Вестник университета №4. 2001, с. 13-17.

32. Юнуси М. Введение в модельную экономику. Душанбе, ТГНУ, 2001, -37 с.

33. Yunusi. M. About some model of chaining world. Dushanbe , TGNU, 2000. -21p.

34. Yunusi M About some model equations.- Lisboa, 2000.-20p., www.math.ias.edu/~dgomes/programa.html/. See also: Ссыка на домен более не работаетW orld.pdf/.

35. Yunusi. M. General model production with corresponding economical systems and its applications. ICM 2002. Beijing, Chine 2002, p.385.(See also: The same name, Preprint. TGNU. Dushanbe. 2002. -22p.).

36. Дудорин В.И., Алексеев Ю.Н. Системной анализ экономики на ЭВМ. М. Статистика 1986 -191 с.

37. Моделирование народно-хозяйственных процессов. Под редакцией B.C. Дадаяна. М. Экономика. 1973 472 с.

38. Юнуси М. Об одном классе модельных уравнений с экстремальным свойством. //Вестник.Национального университета, №2004 серия математика, №1,с.128 -135.т

39. Yunusi. М. Solition of equation =z" an<^ application. //Bookiof Abstracts: ICMMCE 2000, Dushanbe, October 7-10, 2000, p. 9-11.

40. Юнуси M. Об одном методе решения нелинейных уравнений. //Докл. АНРТ, том 18, №4, 2000, с. 3-8.

41. Теория выбора и принятия решений: Учебное пособие. М.: Наука,Наука, 1982, -328с.

42. Юнуси М. Об одной модификации правило Лопиталя. Матер, науч.теор. конф.посв. 80-летию г. Душанбе. -Душанбе: ТГНУ, 2004, с.27.

43. Yunusi. М. About solutions of one class model equations and its applications. Book Abstracts, Annual Scientific GAMM conference, Feb. 12-16 2001, Zurich, p. 164.

44. Yunusi M. About some models of chaining world and its applications.Dushanbe, 2001,-p. 21.

45. Хафизов. X. Об уравнениях в частных производных первого порядка с экстремальными свойствами. Кандидатская диссертация. Душанбе, ТГНУ, 2004.-72с.

46. Юнуси М., Одинаев Р. Тадкики амалиёт. Душанбе: ТГНУ, 2001, 142с.

47. Юнуси М., Методхои оптимизациони. Душанбе: ТГУ, 1987, 92с.

48. Yunusi М. Construction of mathematical model of workers potential function and its applications. ICM 2002, Berlin, 1998.

49. Юнуси M. Выводы уравнения математической экономики Проблемы математики и информатики. Сборник. Изд.во Сохибкор, 2001, с.34-45.

50. Yunusi М. Actuarial education policy in Tajikistan Sixth Inter/ Profesional Meeting in Europe "Building global actuarial profession", April 22-24, Dubrovnik,Groatia, www.aktuar.hr/countrvpresentationsYunusi doc .

51. Yunusi M. Workers potential function and its applications The Book

52. Abstracts. Edinburg,, Scotland, July 5-9, (ICIAM1999), 1999, p.338.

53. Аликариев H.C. Управление трудовыми ресурсами и занятостью в региональных системах: на примере республики Узбекистан. Дисс. докт. экон. наук. Ташкент, 1991.

54. Ален Р. Математическая экономия. М.: Иностранная литература, 1963.

55. Ананьев А.Н. Новые процессы в занятости населения в уело виях перехода к рыночной экономике (вопросы методологии анализа и прогноза). Дисс. докт. экон. наук.-М., 1995.

56. Андрюнин А.В., Коровкин А.Г., Парбузин К.В. Взаимодействие региональных рынков труда: опыт анализа и прогнозирования движения населения рабочей силы // Проблемы прогнозирования. -2001, №2. -С.97-110.

57. Арнольд В.И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели. -М.:МЦНМО,2000.

58. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

59. Бабосов Е. Экономическая активность населения в трансформирующемся обществе // Общество и экономика. 1999, №1.- С. 113-124.

60. Бреев Б.Д. Подвижность населения и трудовых ресурсов. М.: Статистика, )77.

61. Бреева Е.Б. Население и занятость. М.: Финансы и статистика, 1984.

62. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Ин-фра-М, 1997.

63. Коровкин А.Г. Движение трудовых ресурсов: анализ и прогнозирование. М.: Наука, 1990.

64. Коровкин А.Г., Зайцев Н.М., Парбузин К.В., Полежаев A.B. Перспективы отраслевой занятости населения Республики Таджикистан: опыт оценки // Проблемы прогнозирования. 1999, №4.-С. 116-128.

65. Костин JI.A. Трудовые ресурсы в одиннадцатой пятилетке. -М.: Экономика, 1981.

66. Костркжов В.А. Государственное регулирование занятости населения в современных условиях. Дисс. . докт. экон. наук. М., 1999.

67. Котляр А. О понятии рынка труда // Вопросы экономики.-1999.-№1-С. 33-41.

68. Крюков В.П. Управление занятостью населения и трудовыми ресурсами крупного города. На примере Москвы. Дисс. . докт. экон. наук. М., 1996.

69. Кузнецов С.Г. Прогнозирование спроса на рабочую силу // Вопросы статистики. 2000, №7. - С. 14-17.

70. Кузьмин С. А. Рыночная экономика и труд. М.: Наука, 1993.

71. Адамчук В.В., Романов О.В., Сорокина М.Е. Экономика и социология труда. -М.: ЮНИТИ, 1999.

72. Азбелев Н.В., Рахматулина Л.Ф., Максимов В.П. Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1991.

73. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. -М.: ЮНИТИ, 1998.

74. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. М.: Экономика, 1973.

75. Багриновский К.А. Современные методы управления технологическим развитием. М.: РОССПЭН, 2001.

76. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений.-М.: Наука, 1980.

77. Бартоломью Д. Статистические модели социальных процессов /Пер. с англ./ М.: Финансы и статистика, 1985.

78. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969.

79. Басалаева H.A. Моделирование демографических процессов и трудовых ресурсов. М., Наука, 1978.

80. Бахметова Г.Ш. Методы демографического прогнозирования. -М.: Статистика, 1982.

81. Белявский М.О., Коровкин А.Г., Полежаев A.B. Рынок труда в Таджикистане и динамика изменения номинальной заработной платы // Проблемы прогнозирования.-2002, №3 С. 84-91.

82. Бергстром А. Построение и применение математических моделей -М.: Прогресс, 1970.

83. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе.-М.: Дело, 1994.

84. Блинова Т.В., Русановский В.А. Экономическая политика, структура занятости и безработица в таджикских регионах. М.: РПЭИ, 2002.

85. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. М.: Мир, 1974.

86. Большой экономический словарь / Под ред. А.Н.Азрилияна. -М.: Институт новой экономики, 2002.

87. Бреев Б.Д. Подвижность населения и трудовых ресурсов. М.: Статистика, 1986.

88. Бреева Е.Б. Население и занятость. М.: Финансы и статистика, 1984.

89. Бруй Б.П, Курилина Е.В., Варшавская Н.Е., Чумарина В.Ж. О развитии демографических процессов в Республики Таджикистан в 1998 году // Вопросы статистики. 1999, №10. - С. 30-38.

90. Брук СИ., Кобузаи В.М. Миграционные процессы в Таджикистане и СССР-М.: 1991.

91. Вагнер Г. Основы исследования операций / В трех томах. М.: Мир, 1972.

92. Валентей Д.И., Кваша А.Я. Основы демографии М.:Наука, 1990.

93. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда // Экономика и математические методы. 2001, №2. - С. 123-127.

94. Васильев Я.Т. Совершенствование региональной занятости населения в условиях становления рынка труда. Дисс. . докт. экон. наук. -М., 1997.

95. Вебер М. Избранные произведения. М.: Прогресс, 1990.

96. Ведерникова Н., Гендлер Г. Информационная асимметрия на российском рынке труда // Человек и труд. 2001, №2 - С. 57-60.

97. Венецкий И.Г. Статистические методы в демографии. М.: Статистика, 1977.

98. Винокуров Г.А. За цивилизованный рынок труда // ЭКО: Экономика и организация промышленного производства. 1999, №2. -С. 109-112.

99. Вишневский А.Г. Демографический потенциал Таджикистане // Вопросы экономики. 1998, №5. - С. 62-71.

100. Власова H, Куликова Е. Российский рынок труда в 2000 году // Человек и труд. 2001, №4. - С.40-42.

101. Воков А.Г. Население и рабочая сила в РФ. Тенденции и перспективы // Вопросы статистики. 1999, №10. - С. 39-44.

102. Восколович Н. Формирование цены рабочей силы на рынке труда переходного периода // Человек и труд. 2000, №1.- С. 84.

103. Гатаулин A.M. Моделирование системы оптимальных цен экономического равновесия // АПК: экономика и управление.1991, №5.

104. Гильдингерш М.Г. Безработица в Таджикистане: сущность, формы, социальные последствия в условиях перехода к рынку. Дисс. . докт. экон. наук. СПб., 1995.

105. Гимпельсон В. Политическая экономия дерегулирования занятости // Вопросы экономики. 2003, №4. -С. 101-113.

106. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов. Т. 1-3. М.: Наука, 1971, 1973,1975.

107. Гликман Н. Эконометрический анализ региональных систем. -М.: Прогресс, 1980.

108. Горбачева Т.Л., Рыжикова З.А. Методология и некоторые итоги выборочного обследования населения по проблемам занятости в 1998 году // Вопросы статистики. 1999, №6. - С. 18-26.

109. ПО. Горелов H.A. Экономика трудовых ресурсов. М.: Высшая школа, 1989.

110. Гривина И. Рынок труда в Таджикистане // Aima mater. 1999, №9. -С. 11-14.

111. Громыко В.В. План и рынок воспроизводства рабочей силы: опыт развитых индустриальных стран. М.: Издательство ВЗПИ,1992.

112. Гундарев И.А. Демографическая катастрофа в Таджикистане: причины, механизмы, пути преодоления. М.: ЭКСМО-Пресс, 2001.

113. Гутман Г.В., Мироедов A.A., Федин СВ. Управление региональной экономикой. М.: Финансы и статистика, 2001.

114. Демографический ежегодник Таджикистане: Стат. сб. М.: Госкомстат, 1997, 2001.

115. Демографический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1985.

116. Денисова И., Фрибель Г., Садовникова Е. Особенности таджикского рынка труда:что тормозит его развитие? // Человек и труд.- 1999, №11.-С. 19-25.

117. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Ин-фра-М, 1997.

118. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

119. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

120. Закон Республики Таджикистан от 19.04.1991 №1032-1 (ред. от 25.07.2002) О занятости населения в Республики Таджикистан.

121. Замков О.О., Тостопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: МГУ, Издательство ДИС, 1998.

122. Занятость и рынок труда: новые реалии, национальные приоритеты, перспективы. М.: Наука, 1998.

123. Занятость населения: изучение и регулирование /Под ред. А.Э. Котляра, В.В. Трубина, М.И. Таланая и др.- М.: Финансы и статистика, 1983.

124. Занятость, безработица, служба занятости. Токовый словарь терминов и понятий. М.: Нива Таджикистане, 1996.

125. Хатлонская область в 1995 году. Статистический сборник. -Душанбе, Обкомгосстат, 1996.

126. Хатлонская область в 2000 году. Статистический сборник. -Душанбе, Обкомгосстат, 2001.

127. Хатлонская область: инвестиционный климат, законодательство, программа, проекты. -Душанбе, 2001.

128. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

129. Исаков Б.И., Исаков А.Б., Кузнецов Е.И. Статистическое моделирование и прогнозирование демографического развития Таджикистане в XXI веке. //Вопросы статистики. 2002, №3. - С. 2329.

130. Капелюшников Р. Ненужный спасательный круг // Эксперт. -2003, №22. С. 64-66.

131. Капелюшников Р. Российская модель рынка труда: что впереди? // Вопросы экономики. 2003, №4. - С. 83-100.

132. Капелюшников, Р. И. Российский рынок труда: Адаптация без реструктуризации. М.: ГУ ВШЭ, 2001.

133. Караханов М.Н. Экономические реформы и региональные проблемы занятости (на примере республики Дагестан). Дисс. . докт. экон. наук. Махачкала, 1997.

134. Карташов С.А. Занятость и безработица методология и механизм государственного регулирования. Дисс. . докт. экон. наук. -М., 1998.

135. Катульский Е.Д. Регулирование трудовых отношений в переходный период к рыночной экономике. Дисс. . докт. экон. наук. -М., 1996.

136. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып. 1 и 2. -М: Статистика, 1977.

137. Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и капитала. -М.: Экономика, 1993.

138. Кендал А., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

139. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973.

140. Китайгородский В.И., Котов В.В. Моделирование экономического развития с учетом замещения невозобновляемых энергетических ресурсов. М.: Наука, 1980.

141. Киян Л.П. Рынок труда: методология исследования и особенности формирования в современной Таджикистане. Дисс. . докт. экон. наук. -Воронеж, 1998.

142. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

143. Кобринский Н.Е. Кузьмин В.И. Точность экономико-математических моделей. М.: Финансы и статистика, 1981.

144. Коков В. Как управлять миграцией в Таджикистане // Экономист. -2002, №2 С. 75.

145. Колесниченко А.Л. Управление межотраслевым движением трудовых ресурсов. // Трудовые ресурсы. Вопросы теории и практикиуправления трудовыми ресурсами. Сб. науч. трудов. -Вып. 11. М., 1983.-С. 46-59.

146. Манкью Н.Г. Макроэкономика. М.: МГУ, 1994. -735 с

147. Иванов Ю., Лотов А. Математическое моделирование в экономике. М.: Наука, -357 с.

148. Иванилов Ю., Лотов А. Математические модели в экономике.

149. Москва: Наука, 1979, -304 с.

150. Гуриев С. М., Поспелов И. Г., Шахова М. Б. Имитационная модель самоорганизации торговых сетей. М.: ВЦ РАН. 1994.

151. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. 162. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир 1999.

152. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. М. Энергоиздат.: 1996.

153. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: Инфра-М, 2001.

154. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: Юнити-Дана, 2003.

155. Фурманн В., Сутанов А. Общеэкономический рынок труда (Der gesamtwirtschaftliche Arbeitsmarkt) ресурс Интернет Ссыка на домен более не работаетmul/mul003.htm.

156. Дудорин В.И., Алексеев Ю.Н. Системной анализ экономики на ЭВМ. М. Статистика 1986 -191 с.

157. Юнуси М. Введение в модельную экономику. Душанбе, ТГНУ, 2001,-37с.

158. Yunusi М. Model potential function and its applications. ICM 1998. Berlin Germany, 1998.

159. Yunusi M. About solutions of some model equations. Book Abstracts. Annual Conference of GAMM. Zurich, February 10-16, 2001, p. 164.

160. Yunusi M. General model production with corresponding economical system and is application. ICM 2002. Beijing, Chine 2002, p.385.

161. Yunusi M. Mathematical model of workers potential function and some its applications. Материалы 11-ой Международной Байкальской школы- семинара. Иркутск, 1998, часть 4, с.195-210с.

162. Юнуси М., Саломова Г. Модели догосрочной развития экономики с учетом возраста трудовых ресурсов. Проблемахои тараккиёти иктисодии Точикистон. Душанбе, 1997 с. 176-278.

163. Yunusi М. About general economic model with regard to workers age. Материалы международной конференции по математическому моделированию и вычислительному эксперименту. Душанбе, Сентябрь 25-30, 1998, с.7.

164. Юнуси М. Учет возрастных факторов. Кн. Национальная экономика. Душанбе, 1998, с. 191-193.

165. Юнуси М. О наилучших модельных производствах и, связанные с ними экономические системы. Вестник Таджикского Государственного Национального Университета, Том 1, № 2 , 1999, с. 15-24.

166. Юнуси M. Выводы уравнения математической экономики Проблемы математики и информатики. Сборник. Изд.во Сохибкор, 2001, с.34-45.

167. Yunusi М. Actuarial education policy in Tajikistan Sixth Inter/ Profesional Meeting in Europe "Building global actuarial profession", April 22-24, Dubrovnik,Groatia, www.aktuar.hr/countrypresentationsYunusi.doc .

168. Yunusi M. Workers potential function and its applications The Book Abstracts. Edinburg,, Scotland, July 5-9, (ICIAM1999), 1999, p.338.

169. M. Yunusi. Models of Development of Losses in the Worst Condition by Kinds with Long Settlement Modification Method of the Nearest Neighbour. International Congress Actuaries, March 712, Cape Town,SA,2010,p.23.

170. Yunusi M. Extremal representation of of solutions of differential equations with extreme properties.The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.35-37.

171. Kosimov Sh .,Tumanova Sh . About Yunusi model of integratedthmethod of pest control. The 8 International Conference on "The Computer

172. Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, P.20.

173. Yunusi M., Naimov N. Algebraic Representation of the equation of monetary circulation. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.21.th

174. Yunusi M., Odinaeva S. Models of comparison ecosystems. The 8 International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.26-27.

175. Rizoev S., Yunusi M. The best model of distribution of water betweenthturbines of hydroelectric power STATION in water basins. The 8 International Conference on " The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.29.

176. Gulova M, Yugai M, Yunusi M. Model worker potential with educational factor The 8th International Conference on " The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.32-33.

177. Yunusi M. Extremal representation of the general and smooth solutions of Navier-Stokes equations. Современные проблемы математики и ее приложения.Матер. межд.конф.посв.70~летию член корр.АН РТ Мухамадиева Э.М. Душанбе, 2011. с. 148-149.

178. Юнуси M. Некоторые вопросы экономических кризисов и их управления.Вестник национального университета, 6(70),(Спецвыпуск посвящен 20-летию Независимости Республики Таджикистан), 2011, с.3-11.

179. Юнуси М., Одинаев Р., Ризоев С. Об одной наилучшей модели распределения воды между турбинами ГЭС в водахранилищах. Вестник национального университета, 6(70),(Спецвыпуск посвящен 20-летию Независимости Республики Таджикистан), 2011, с. 17-20.

180. Yunusi М., Yunusi F.,Yunusi М.М. About modeling economical crises. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.45-64.

181. Юнуси M., Наймов H., Ганиев Ч. Агебраическое представление уравнение обмена денег. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, c.69-71.

182. Afsar S., Yunusi M. A formal Risk Assessment and Critical Risk Factor Models forsoftware Evalution. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.90-94.

183. Yunusi M. One class model spaces with weights and its applications. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.33-35.

184. Afsar S., Yunusi F. Modeling of Data Security Network Characteristics. The 8th International Conference on "The Computer Analysis of problems of a Science and Technology", Dushanbe, 2011, p.30-32.

Похожие диссертации

• Управление инновациями в системе регулирования финансовых ресурсов региона
• Культурный туризм как фактор социально-экономического развития региона
• Эффективность деятельности службы занятости на рынке труда
• Динамические модели производства банковского продукта для поддержки стратегического управления кредитной организацией
• Моделирование оптимального экономического роста с учетом макроструктуры