Моделирование количественной оценки риска инвестиционного проекта в условиях неопределенности

Романов, Владимир Викторович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Моделирование количественной оценки риска инвестиционного проекта в условиях неопределенности тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Романов, Владимир Викторович
Место защиты	Пермь
Год	2005
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Моделирование количественной оценки риска инвестиционного проекта в условиях неопределенности"

рукописи

Романов Владимир Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы

экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Пермь-2005

Работа выпонена на кафедре экономической кибернетики ГОУВПО Пермский государственный университет

Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент Прозорова Любовь Юрьевна

Научный консультант: доктор экономических наук, профессор Аверин Валентин Иванович

Официальные оппоненты:

доктор экономических наук, доцент Файзрахманов Рустам Абубакирович

кандидат экономических наук Дьячков Николай Викторович

Ведущая организация: Уральский государственный университет, г. Екатеринбург

Защита состоится 4 июля 2005 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.189.07 при ГОУВПО Пермский государственный университет по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, ПГУ, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан 3 июня 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

П.М.Симонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Принятие финансовых решений в условиях неопределенности -малоизученный вопрос в российской экономической науке. Главная причина заключается в том, что еще 15-20 лет назад в СССР, в том числе в России, не существовало рыночных отношений, а все финансовые решения принимались в планово-административном порядке. Формирование рыночной инфраструктуры предопределило необходимость принятия решений российскими финансовыми менеджерами в условиях тотальной неопределенности. Немногочисленность, а подчас отсутствие квалифицированных специалистов в области финансового менеджмента на российских предприятиях стало одним из факторов, вызвавших существенное замедление темпов развития экономики. К тому же российская экономика пережила кризисы 1991 и 1998 гг., вследствие которых объем промышленного производства в России сократися вдвое по сравнению с доперестроечным уровнем.

В этих условиях важнейшим направлением развития народного хозяйства становится вывод российских предприятий на современной уровень корпоративной культуры, позволяющий принимать важнейшие финансовые решения в условиях неопределенности. Современные финансовые менеджеры и инвесторы при принятии решений о реализации инвестиционных проектов не дожны теперь ограничиваться простейшим учетом финансовых потоков исходя из возможностей приспособленных таблиц Excel. Для исследования инвестиционного проекта недостаточно использовать простейшие модели бухгатерского учета, поскольку инвестиционный проект образуют не только денежные потоки, в нем участвуют лица, управляющие этими потоками. Инвестиционный проект испытывает значительное влияние внешней рыночной среды, действия которой, а также ограниченная способность финансового менеджера идентифицировать текущее состояние инвестиционного проекта и прогнозировать будущие денежные потоки порождают фактор неустранимой неопределенности. При этом рыночная неопределенность не обладает классически понимаемой статистической природой. Соответственно ставится под сомнение применимость к анализу финансовых систем классических вероятностей и вероятностных случайных процессов.

В итоге, исследователь инвестиционного проекта, отказываясь от вероятностного подхода, вынужден использовать в анализе экспертные, минимаксные и другие детерминистские подходы, которые тоже не приспособлены для эффективного учета неопределенности поведения финансовых потоков. Иногда в ходе моделирования финансовые аналитики вводят субъективные вероятности, однако правомерность применения точечных вероятностных оценок и субъективных вероятностных распределений в большинстве используемых моделей может быть оспорена.

Таким образом, недостаточность имеющихся научных методов для обеспечения принятия обоснованных финансовых решений при

инвестиционном проектировании порождает потребность в формировании новых подходов к проблеме принятия финансовых решений в условиях неопределенности, отвечающих современным требованиям финансовых менеджеров и инвесторов.

Степень изученности проблемы

Значительное содействие при принятии решений в условиях неопределенности оказала теория нечетких множеств, изложенная в фундаментальных работах Лофти Заде. Изначально теория нечетких множеств ставила целью построить соответствие нечетких лингвистических описаний (типа "старый", "лысый" и т.д.) и специальных функций, выражающих степень принадлежности значений измеряемых параметров (возраста, степени облысения и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Позднее Лофти Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей, где научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение.

Дальнейшее развитие теории нечетких множеств связано с введением нечетких чисел как нечетких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям "значение параметра приблизительно равно а". Так появилась возможность прогнозировать будущие значения параметров, которые ожидаемо меняются в установленном расчетном диапазоне. Фундаментальные исследования в этой области осуществлены Д. Дюбуа и Г. Прадом.

В конце 70-х гг. прошлого столетия методы теории нечетких множеств нашли применение в различных экономических задачах: начиная с кадровых решений и заканчивая задачами замены оборудования. Следует отметить работы Г. Бояджиева, Л. Дымовой, К. Запоунидиса, Д. Севастьянова, Р. Словински, Б. Флое, Г. Циммермана. Разработкой новых формализмов теории нечетких множеств и одновременно построением математических моделей для принятия финансовых решений в инвестиционном проектировании занимались А. Коффман, X. Алуха, X. Лафуэнте, Дж. Бакли.

Отечественная научная школа общей теории нечетких множеств получила известность благодаря трудам А. Аверкина, А. Алексеева, А. Алехиной, А. Борисова, И. Батыршина, А. Недосекина, А. Орлова, С. Орловского, В. Подйновского, Д. Поспелова, А. Рыжова, И. Язенина. Однако среди названных ученых вопросы применения теории нечетких множеств при моделировании количественной оценки риска инвестиционного проекта были в центре внимания лишь А. Недосекина.

Одно из основных направлений применения теории нечетких множеств при принятии инвестиционных решений, обозначенных А.Недосекиным, - это обоснование форм функций принадлежности соответствующих нечетких чисел и классификаторов, используемых в модели принятия решений. Если все исходные данные модели, имеющие нечеткий вид, обоснованны, то получение результирующих показателей осуществляется на основе методов теории нечетких множеств: методы, записанные в детерминированной постановке задачи, приводятся к нечеткому виду, фузифицируются, а классические

вычисления заменяются мягкими. Проблема возникает тогда, когда результирующий показатель, полученный в нечетком виде, требует количественной и качественной интерпретации. Например, оценка инвестиционного проекта дает возможность представить результирующий показатель в треугольной нечеткой форме, как это сделано впервые Дж. Бакли. Количественную и качественную интерпретацию полученных результатов при оценке риска принятия финансовых решений привел в своих исследованиях А. Недосекин.

Использование нечетких множеств позволяет выявить ряд преимуществ при моделировании финансовых систем. Во-первых, необходимо отметить, что нечеткие множества рационально описывают субъектную активность лиц, принимающих финансовые решения: неуверенность эксперта в оценке может моделироваться функцией принадлежности, носителем которой выступает допустимое множество значений анализируемого фактора. Так, в работе А. Недосекина описана возможность количественной интерпретации параметров инвестиционного проекта, первоначально сформулированных качественно, в терминах естественного языка.

Во-вторых, нечеткие числа целесообразно использовать для планирования параметров инвестиционного проекта во времени, когда их будущая оценка затруднена (размыта, не имеет достаточных вероятностных оснований). Изложенный Дж. Бакли подход позволяет все сценарии по отдельным факторам инвестиционного проекта свести в один сводный сценарий в форме треугольного числа, где выделяется три точки: минимально возможное, наиболее ожидаемое и максимально возможное значения фактора.

В-третьих, разработчик инвестиционного проекта с помощью нечетких множеств может в пределах одной модели формализовать как особенности экономического объекта, так и познавательные особенности связанных с этим объектом субъектов - менеджера и аналитика, порождая экспертную модель в структуре обобщенной финансовой модели. В монографии А. Недосекина описано получение в конечном итоге платформы для интеграции принципиально разнородных знаний в рамках одной количественной финансовой модели.

Необходимо отметить, что научные труды вышеназванных авторов внесли значительный вклад в развитие и применение теории нечетких множеств при принятии финансовых решений, однако уровень требований финансовых менеджеров, аналитиков и инвесторов к получению и интерпретации количественных и качественных оценок риска принятия финансовых решений в инвестиционном проектировании постоянно повышается. В связи с этим встает вопрос о необходимости качественного совершенствования информативности модели количественной оценки риска принятия финансовых решений при инвестиционном проектировании. Настоящая диссертационная работа способствует решению этого вопроса и воспоняет пробел в имеющихся исследованиях по изучаемой проблеме.

Цель диссертационной работы - разработка экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов в условиях неопределенности. Достижение поставленной цели определило необходимость решения следующих задач:

Х исследование традиционных подходов к принятию инвестиционных решений в условиях неопределённости, анализ существующих методов оценки рисков инвестиционного проекта и выявление наиболее перспективных методов для практического использования;

Х формирование современного подхода к получению и интерпретации количественных оценок риска принятия финансовых решений при инвестиционном проектировании;

Х построение экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов с применением результатов теории нечетких множеств;

Х формирование агоритмов принятия решений на основе разработанных моделей.

Объектом диссертационного исследования являются инвестиционные проекты российских предприятий и организаций разных форм собственности.

Предметом диссертационного исследования стали теоретические, методические и практические проблемы математического моделирования количественной оценки риска инвестиционных проектов с применением методов теории нечетких множеств.

Методы исследования риска инвестиционных проектов в условиях существенной неопределенности базируются на аппарате теории нечетких множеств. В ходе моделирования используются следующие формализмы: квазистатистика, функции принадлежности, нечеткие числа (прямоугольные и треугольное), нечеткие знания и классификаторы.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что автором предложен новый подход к моделированию количественной оценки риска в инвестиционном проектировании в условиях неопределенности, основанный на построении нечетко-множественной экономико-математической модели (НМЭММ). В ходе диссертационного исследования разработан агоритм принятия инвестиционных решений, обеспечивающий их информационную обоснованность, что дает возможность создания новых программных решений для финансового менеджмента на основе экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов.

Наиболее существенные результаты, обладающие научной новизной и полученные лично автором:

разработан новый многофакторный подход к моделированию количественной оценки риска инвестиционного проекта, ориентированный на результаты теории нечетких множеств, который в отличие от применяемого многофакторного подхода позволяет идентифицировать опасные состояния превышения значений факторов над сформированными ограничениями инвестиционного проекта благодаря тому, что, во-первых, в качестве исходной базы для оценки риска инвестиционного проекта рассматривается не критерий

эффективности инвестиционного проекта (NPV), а критерий лопасности факторов инвестиционного проекта, во-вторых, оценки риска сформированы не путем приведения значений оцениваемого параметра и ограничений к начальному моменту времени, они получены для каждого временного промежутка;

предложено новое двухмерное представление количественной оценки риска инвестиционного проекта с применением результатов теории нечетких множеств, отличающееся от традиционного одномерного представления возможностью формирования комплексной оценки риска и выявления влияния отдельных составляющих инвестиционного проекта на риск проекта за счет того, что на основе нечетко-множественных оценок получены не только четкие оценки возможности риска (возможности финансовых потерь), но и четкие оценки величины риска в натуральном выражении;

создан новый способ актуализации исходной информации при моделировании количественной оценки риска инвестиционного проекта с применением результатов теории нечетких множеств, который сопоставительно с существующим способом позволяет, во-первых, снизить исходную неопределенность за счет внедрения принципиально иного механизма учета актуализированной информации (исключение этапа соотнесения актуализированной информации непосредственно с исходной и переход к этапу соотнесения актуализированной информации одновременно с ограничением и с исходной информацией) и, тем самым, получить более точные оценки риска, во-вторых, устранить несоответствие оценок риска с реальными тенденциями развития проекта в случае поступления актуализированной информации, противоречащей исходным данным.

построены экономико-математические модели количественной оценки риска инвестиционных проектов с применением результатов теории нечетких множеств, учитывающие специфику разработанных автором новых подходов к формированию количественной оценки риска и предназначенные для построения системы количественных оценок риска и принятия на их основе эффективных, обоснованных и своевременных инвестиционных решений: обобщенная модель, интервальная модель, треугольная модель, вырожденные модели;

разработан агоритм принятия инвестиционных решений, обеспечивающий реализацию новых программных решений для финансового менеджмента на основе построенных автором экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов.

Практическое значение научных результатов диссертационной работы состоит в том, что на их основе возможны создание новых программных решений для финансового менеджмента, а также разработка научно-методических обоснований для принятия финансовых решений (описание которых см. в гл. 3 настоящего исследования). Результаты диссертационной работы были реализованы в программном комплексе Maple.

Экономический эффект от внедрения данных научных результатов выражается в снижении затрат инвестора на этапе реализации проекта за счет

получения корректных количественных оценок риска инвестиционного проекта и принятия своевременных финансовых решений до начала его реализации.

Информационная база исследования представлена материалами Министерства финансов РФ и Министерства экономического развития и торговли РФ, Министерства природных ресурсов РФ, Госкомстата РФ, данными экономических и промышленных структурных подразделений администраций субъектов РФ и администраций муниципальных образований, информацией представителей бизнеса, а также результатами исследований инвестиционных проектов.

Публикации. По содержанию диссертации опубликовано 9 работ общим объемом 1,9 пл.

Объем и структура диссертации Работа изложена на 132 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав и заключения, илюстрирована 6 таблицами, 20 рисунками, имеется также 3 приложения на 7 страницах.

Библиографический список содержит 100 литературных источников, в том числе отечественных - 88, зарубежных -12.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель работы, определяется состав задач, приводится краткая характеристика выпоненной работы, формулируются основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе (Принятие решений в инвестиционном проектировании) дается анализ теоретических, методических и практических проблем, возникающих при принятии решений в инвестиционном проектировании. Обсуждаются достоинства и недостатки существующих моделей и методов количественной оценки риска инвестиционного проекта. Рассматривается вопрос представления инвестиционного проекта как финансовой системы, функционирующей в условиях принятия финансовых решений (внутренние воздействия на систему) и внешних рыночных воздействий, т.е. в условиях рыночной неопределенности.

Во второй главе (Развитие инструментария инвестиционного проектирования) раскрывается понятие риска в инвестиционном проектировании и обосновывается целесообразность применения метода исследования количественной оценки риска. Проведен анализ существующих моделей оценки риска, сформирован новый подход к получению и интерпретации количественных оценок риска принятия финансовых решений в инвестиционном проектировании и построены новые модели количественной оценки риска.

В третьей главе (Применение нечетко-множественных описаний для оценки финансового риска в инвестиционном проектировании) результаты экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов положены в основу агоритма принятия финансовых решений по инвестиционному проекту. Рассмотрены примеры практического применения указанного агоритма.

В заключении представлены основные выводы теоретического и практического характера.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Определены исходные условия задачи получения и интерпретации количественной оценки риска принятия инвестиционных решений с применением результатов теории нечетких множеств.

Анализ теоретических, методических и практических проблем при принятии решений в инвестиционном проектировании, а также существующих моделей и методов количественной оценки риска инвестиционного проекта позволяет сделать вывод о целесообразности представления инвестиционного проекта как финансовой системы, функционирующей в условиях принятия финансовых решений (внутренние воздействия на систему) и внешних рыночных воздействий, т.е. в условиях рыночной неопределенности. Принятие решений осуществляется на основе критерия (токование эффективности): инвестиционный проект является эффективным, если его доходность и риск сбалансированы в приемлемом для участника проекта соотношении. Под риском понимается уровень финансовой потери, выражающейся в возможности не достичь поставленной цели; в неопределённости прогнозируемого результата; в субъективности оценки прогнозируемого результата.

Исследование методик и технологий инвестиционного проектирования позволило автору сделать вывод о том, что применение их на практике сводится к автоматическому расчету издержек и прибыли инвестиционного проекта, реализующегося по намеченному проектировщиками сценарию. Рассмотренные в диссертационной работе пакеты прикладных программ, разработанных на основе методик инвестиционного проектирования, не предлагают инструментов для прогнозирования объёма реализации, выбора ценовой стратегии, количественной оценки риска проекта. По мнению автора, инструменты для учета неопределенности намного важнее и ценнее для инвестора, чем расчёты прогнозных коэффициентов рентабельности и ликвидности по "прогнозной" отчётности, поэтому при формировании инвестиционного проекта значительное внимание целесообразно уделить вопросам оценки и учета факторов неопределенности.

Обзор существующих моделей и методов количественной оценки риска инвестиционного проекта показывает, что в большинстве случаев эти модели неадекватно описывают наличный уровень информационной неопределенности, а методы, использующие необоснованные формализмы, приводят к ошибочным или неверифицируемым оценкам. Планируя, прогнозируя, оценивая рыночный риск, финансовые менеджеры пытаются снизить рыночную неопределенность, стараясь свести ее к поной определенности. Генерируются сценарии перспективного развития событий,

связанных с изменением уровня цен, объемов выпуска и продаж товарной продукции, с изменением макропараметров экономической среды (уровни налогообложения, ставки по краткосрочным кредитам, темпы инфляции и т.д.), а затем проводится анализ эффективности инвестиционного проекта на реализуемый гипотетический сценарий.

Основная проблема при учете неопределенности - оценка ожидаемости того или иного сценария в перспективной картине существования проекта: исследователи начинают вводить веса сценариев в интегральной картине, причем эти веса имеют вероятностный смысл. При этом закономерно возникают два вопроса: на каком основании эти веса устанавливаются и все ли потенциальные сценарии развития инвестиционного проекта и его окружения учтены в общей картине? Исходя из анализа практики инвестиционного проектирования в России ответ на эти вопросы может быть следующим -недостаточно оснований для назначения весов в свертке сценариев, не все сценарии учитываются, да и учесть их все не представляется возможным.

Переход от дискретного пространства сценариев к непрерывному путем замены дискретного весового распределения факторов непрерывной плотностью распределения позволяет при наличии таких распределений на входе в модель точно или приближенно восстановить распределение выходных параметров модели (например, финансовых показателей). Данное решение снимает остроту проблемы ограниченности сценариев, но не снимает другой проблемы - обоснованности модельных вероятностных распределений. Классически под вероятностью понимается частота однородных событий, происходящих в неизменных внешних условиях. В реальной экономике нет ни однородности, ни неизменности условий. Не сохраняется однородность и с течением времени. Поэтому на смену классическим вероятностям пришли субъективные вероятности, где существенно возрастает роль эксперта, назначающего вероятностные веса, увеличивается влияние субъективных предпочтений эксперта на оценку. Соответственно, чем более субъективнее вероятность, тем менее научной она становится.

При оценке риска с помощью субъективных вероятностей исследователи инвестиционного проекта ссылаются на, пожалуй, единственно адекватный действительности принцип выбора вероятностей Гиббса-Джейнса. Однако данный принцип максимума энтропии не обеспечивает автоматически монотонности критерия ожидаемого эффекта, что ставит под сомнение использование субъективных вероятностей при оценке риска инвестиционного проекта, потому что в полученных оценках оказывается слишком много субъективной экспертной оценки и слишком мало информации о том, как эта оценка была получена.

Таким образом, на первое место выходят эксперт и исследователь инвестиционного проекта, их научная активность, предпочтения начинают выступать как объект моделирования. Уверенность (неуверенность) эксперта в оценке приобретают количественное выражение, и в этом случае применение вероятностей достаточно затруднительно. Другими словами, если раньше объектом научного исследования был экономический объект (предприятие,

организация, отрасль, регион), то в современном инвестиционном проектировании объектом научного исследования является также лицо, принимающее финансовые решения. Поэтому основное внимание при моделировании финансовых потоков инвестиционного проекта целесообразно уделять моделированию субъективной активности экспертов по оцениванию ожидаемых значений величин финансовых потоков, а в качестве инструмента моделирования в условиях недостаточной информационной базы предпочтительно использовать методы теории нечетких множеств и нечетких интервалов, поскольку:

1) нечеткие множества адекватно описывают субъектную активность аналитика и финансового менеджера;

2) нечеткие числа как разновидность нечетких множеств подходят для планирования инвестиционного проекта во времени, когда их будущая оценка затруднена (размыта, не имеет достаточных вероятностных оснований);

3) появляется возможность в рамках одной модели формализовать как особенности экономического объекта, так и познавательные особенности связанных с этим объектом субъектов менеджера и аналитика.

2. Разработаны новые подходы к формированию оценки риска, предназначенные для построения системы количественных оценок риска и принятия на их основе эффективных, обоснованных н своевременных инвестиционных решений.

В работе рассматривается существующая модель инвестиционного проект и метод оценки риска инвестиций с применением результатов теории нечетких множеств. При этом все параметры проекта представлены в виде треугольных нечетких чисел и их последовательностей. Показано, что возможна двусторонняя оценка степени риска проекта на основе простейшей формулы без применения наукоемких вычислительных агоритмов. Задача оценки риска инвестиционного проекта разрешена для произвольно-нечеткого вида критериального показателя инвестиционного проекта. Анализ применимости данной модели на практике позволил выявить ряд недостатков при принятии управленческих решений на основе полученных результатов. Для обеспечения поноты перспективной картины существования инвестиционного проекта для финансовых менеджеров и аналитиков автором сформирован ряд новых подходов к получению и интерпретации оценок риска инвестиционного проекта при моделировании количественной оценки риска с помощью нечетко-множественных описаний.

Автором разработан новый многофакторный подход к моделированию количественной оценки риска инвестиционного проекта с применением результатов теории нечетких множеств, позволяющий идентифицировать опасные состояния превышения значений параметров над сформированными ограничениями инвестиционного проекта. Возможность выявления опасных состояний получена за счет того, что, во-первых, в качестве исходной базы для

оценки риска инвестиционного проекта рассматривается не критерий эффективности инвестиционного проекта (ЫРУ), а критерий лопасности параметров инвестиционного проекта, во-вторых, оценки риска сформированы не путем приведения значений оцениваемого параметра и ограничений к начальному моменту времени, а получены для каждого временного промежутка. При этом предполагается, что ожидаемые значения параметров инвестиционного проекта дожны адекватно описывать субъектную активность аналитика и финансового менеджера, а ожидаемые значения параметров инвестиционного проекта и критериев лопасности параметров размыты, их будущая оценка затруднена. Таким образом, исходная информация относительно ожидаемых значений параметров инвестиционного проекта представлена с помощью нечетко-множественных описаний на ограниченном дискретном временном промежутке.

Автором предложен новый двухмерный подход к представлению количественной оценки риска инвестиционного проекта с применением результатов теории нечетких множеств. Проведенный в работе анализ концепций риска позволяет сформулировать обобщённый комплексный критерий определения риска, который характеризует величину условных потерь, возможных при реализации инвестиционного решения: Риск = {возможность потери; уровень потери}.Для определения риска целесообразно использовать только такие показатели, которые учитывают обе координаты вектора риска: возможность наступления неблагоприятного события и величину ущерба от него. При необходимости экономического токования и сравнительного анализа этих показателей следует переводить рассматриваемые показатели в денежный формат. Данный принцип заложен в двухмерный подход. Это позволяет сформировать комплексную оценку риска и выявить влияние отдельных составляющих инвестиционного проекта на риск проекта за счет того, что на основе нечетко-множественных оценок получены не только четкие оценки возможности риска (возможности финансовых потерь), но и четкие оценки величины риска в натуральном выражении.

Кроме того, автором разработан новый подход к актуализации исходной информации при моделировании количественной оценки риска инвестиционного проекта с применением результатов теории нечетких множеств, обеспечивающий снижение исходной неопределенности за счет применения принципиально иного механизма учета актуализированной информации. Суть данного механизма состоит в исключении этапа соотнесения актуализированной информации непосредственно с исходной и переходу к этапу соотнесения актуализированной информации одновременно с ограничением и с исходной информацией. Такой подход позволяет исходную неопределенность, выраженную в актуализированной оценке, не увеличивать за счет преобразования с помощью мягких вычислений, а непосредственно использовать определенность актуализированной оценки и тем самым получить более точные оценки риска. Другими словами, предложенный автором подход - это не стремление сдвинуть границу между знанием и незнанием относительно ожидаемого значения фактора инвестиционного

проекта за счет варьирования границ незнания, а, наоборот, нацеленность на уменьшение области незнания за счет использования того знания, которое несет в себе информация относительно ожидаемого значения фактора инвестиционного проекта. К тому же этот подход дает возможность устранить несоответствие оценок риска с реальными тенденциями развития проекта в случае поступления актуализированной информации, противоречащей исходным данным. Это особенно важно, поскольку при поступлении актуализированной информации, не противоречащей исходной, применяемый сегодня подход позволяет получать адекватные тенденциям развития проекта оценки риска. Однако при расхождении ожидаемых оценок значений факторов существующий подход предлагает оценки риска, корректная интерпретация которых затруднительна.

На основе сформулированных подходов к оценкам риска инвестиционного проекта автором поставлена и решена задача количественной оценки риска инвестиционного проекта с применением результатов теории нечетких множеств. Самое важное в такой постановке научной задачи -научиться моделировать субъектную активность финансового менеджера, аналитика. В частности, важно представлять, по каким критериям исследователь инвестиционного проекта производит распознавание текущей экономической ситуации, состояния объекта исследования, поля для принятия решений. Как показывает практика, этой информации явно недостаточно, к тому же она не высокого качества. Соответственно, исследователь осознанно или подсознательно отходит от точечных числовых оценок, заменяя их качественными характеристиками ситуации, выраженными на естественном языке. Пока терминам естественного языка не сопоставлена количественная оценка, они могут интерпретироваться произвольно. Но если такая оценка состоялась (параметр инвестиционного проекта представлен в виде нечеткого числа), то она обладает значимостью для моделирования экономического объекта, наряду с данными о самом этом объекте.

3. Построены экономико-математические модели количественной оценки риска инвестиционных проектов с применением результатов теории нечетких множеств, учитывающие специфику разработанных автором новых подходов к формированию количественной оценки риска.

Интервальная модель. В интервальной модели предполагается, что рассматриваемые величины заданы в виде интервалов. Постановка задачи оценки риска инвестиционного проекта:

Пусть ХД - параметры риска инвестиционного проекта, / = / =

],.. ,Т, где п - количество параметров риска инвестиционного проекта, Т- срок жизни инвестиционного проекта. СД - ограничения на параметры риска инвестиционного проекта, / = 1,...,п, I - 1,.. ,Т.

Хн - [Х1н, Х2и], г - 1, ,п, / = /,. ДТ, т. е. инвестор нечетко представляет себе ожидаемое значение параметра; инвестор оценивает, что прогнозное

значение 1-го параметра в момент времени / будет находиться в интервале между Л'/й иД^й .

Пусть бе = /С/л, С^ , / = /,...,и, / = Д..ДГ, т. е. инвестор нечетко представляет себе критерий, по которому каждый параметр инвестиционного проекта может быть признан эффективным; инвестор оценивает, что граничное условие эффективности ?-го параметра в момент времени I будет находиться в интервале между <?уй и 6,.

Пусть Уи = [Ущ, Ущ], / = I.....я, / = /.....7*, т. е. инвестор, получив новую

информацию относительно параметра риска инвестиционного проекта, нечетко представляет себе ожидаемое значение параметра; инвестор оценивает, что прогнозное значение 1-го параметра в момент времени / будет находиться в интервале между УД, и Уз,,. Данный интервал является допонительной информацией, на основе которой инвестор принимает решение, рД - степень доверия инвестора данной информации.

Необходимо найти оценку параметров риска инвестиционного проекта на основе критерия эффективности: оценочный прогноз относительно ожидаемого значения параметра риска инвестиционного проекта удовлетворяет условиям ограничения на параметр риска инвестиционного проекта, в противном случае при достоверности прогнозов данный параметр окажет негативное воздействие на эффективность инвестиционного проекта. Необходимо найти также совокупную оценку риска инвестиционного проекта.

Оценка параметров риска инвестиционного проекта представляет собой нечеткое множество параметров, характеризуемых как лопасные для данного инвестиционного проекта. Сформулируем определение лопасных параметров риска инвестиционного проекта: пусть носитель Х- универсальное множество параметров риска X й инвестиционного проекта. Нечеткое подмножество лопасных параметров А множества X характеризуется функцией принадлежности цл : X [О, I], которая ставит в соответствие каждому элементу X , е X число Мл(ХД) из интервала [0,1], характеризующее степень принадлежности элемента X Д подмножеству А. Причем 0 и 1 представляют собой соответственно низшую и высшую степени принадлежности элемента к определенному подмножеству.

Параметры инвестиционного проекта, принадлежащие нечеткому подмножеству А, характеризуются как лопасные для инвестиционного проекта. Степень опасности (степень принадлежности) параметра для инвестиционного проекта характеризует число цА(Х^. Определим механизм формирования данного числа.

Выберем произвольно параметр Хи: для данного параметра зафиксируем > и Л Оценим возможность события (X, У) < С, что, собственно, и определяет риск того, что прогнозируемый параметр окажет негативное воздействие на инвестиционный проект (в качестве вариантов можно рассматривать другие соотношения прогнозируемого фактора и граничного условия эффективности).

В фазовом пространстве (X, У, О выделим прямоугольный паралелепипед, ограниченный плоскостями в = , в = в2, X = Х1, X=Х2, У - У, У- У2. Этот паралелепипед представляет собой область равновозможных

событий, характеризующих результат инвестиционного процесса. На рис. 1 заштрихована область неэффективности, ограниченная плоскостями О - О/, X = Х,, Г= У, и плоскостью С = (1-Р)*Х + 0*У где 0 <0 < I - степень

доверия полученной информации, а плоскость /(Х,У) является критерием эффективности оцениваемого параметра.

Рис. 1. Область неэффективности

Здесь приведен случай, для которого объем заштрихованной области равен объему пирамиды. Для других случаев строятся другие графики и соответственно подсчитываются объемы соответствующих фигур.

Аналитические соотношения для вычисления объема заштрихованной области:

V,, ЦХ1, У1) й в2

У2,01 <; Я[Х1, VI) < 02, Я[Х2, У1) 2: 02, (Х1, У2) г в2 <. ((Х1, У1) < 02, 4X2, У1) < 02, А[Х1, У2) ;> 02 У4,01 2 ЯХ1, У1) < 02, ф(2, У1) й в2, ДХ1, У2) < в2 У5,01 5 АЗО, У1) < 02, Й[Х2, У1) < 02, л[XI, У2) < в2 У4,01 < А[Х2, У2) 5 в2, А[Х2, У1) 5 01, Я[Х1, У2) 5 У7,01 < л[Х2, У2) 5 02, А[Х2, У1) > 01, У2) 01 УД01 < АЗС2, У2) 5 02, л;Х2, У1) <; 01, Ц[Х1, У2) > 01 УД01 < А[Х2, У2) 02, А?С2, У1) > 01, А[Х1, У2) > У10,АРС2, У2) <

УД,1(Х1, У1) < 01, Я[Х2, У1) > 02, У2) 5 02 У12,АХ1, VI) < 01, А?С2, У1) 2: 02, в1 < А[Х1, У2) < 02, Я[Х2, У2) > в2 У.зДО, У1) < 01, <; АСХ1, У2) < 02, 5 ЦХ2, У1) < 02,1(Х2, У2) > 02 У14 ДХ1, У1) < 01, АСХ1, У2) < 01, ЦХ2, У1) > в2, ДХ2, У2) > 02 У15,((Х1, У1) < 01, 03С1, У2) < 01, < ((Х2, У1) < С2, л3(2, У2) > 02 У16 ДХ1, У!) < 01, А[Х1, У2) > 02, А?С2, У1) < 01, А?С2, У2) > 02 У17,Я?П, У1) < 01, в1 < У2) < 02, ЯХ2, У1) < 01, А?С2, У2) > в2 уД,АЗС1, У2) < 01, У1) < 01, юа, У2) > в2

Величина V, , .?=/.....18 рассчитывается как тройной интеграл по

параметрам X, У, й. Границы интегрирования зависят от взаимного расположения интервалов [Х1} Х2], [У/, У г] " С2].

Поскольку все реализации фазового пространства (X, У, О) равновозможны, то степень принадлежности /л(Хц) можно определить как геометрическую возможность попадания точки с координатами (Х\ У', С) в область неэффективности:

Л " (Х2Д ~ ХЧ,)' (Г ГД )Х (021, ~ 0и> )

Таким образом, степень принадлежности определяется как

отношение объема области неэффективности к объему прямоугольного паралелепипеда.

В результате решения поставленной задачи получим нечеткое подмножество лопасных параметров инвестиционного проекта А = {Ха,цл(Х,1)}, ХД-Х, /' = ],...,п, / = 1,...,Т. Таким образом, степень принадлежности параметров инвестиционного проекта щ(Х,!) представлена в виде матрицы принадлежности ИОО размером п*Т.

ГМХП)......-иХи) 4

АЛ**)......-ИХДт)

Оценка параметров риска в натуральном выражении осуществляется на основе аналитических соотношений (2), в качестве величины С2ц используется параметр из бизнес-плана инвестиционного проекта.

г{Хи) = С * /А(Ха), г = 1,...л / = 1.....Т. (3)

Таким образом, оценка параметров риска инвестиционного проекта в натуральном выражении г(ХД) представлена в виде матрицы рисков г(Х) размером п*Т.

'*Хи)......т(ХД))

№,.)......'(ХЛ

Совокупный риск ЩХ) инвестиционного проекта оценивается как совокупные потери, которые возможны в результате реализации инвестиционного проекта.

.=.1 Ы1 (1 + Г,)

где уД,1 = /..,и, I = 1,...,Т, - ставка дисконтирования,

г*(ХД), I = 1.....п, I = /,...,Г - оценка показателя риска инвестиционного проекта

г(Х,^, приведенного в денежный формат.

Таким образом, получены оценки параметров риска инвестиционного проекта и совокупная оценка риска инвестиционного проекта. При этом оценки параметров риска найдены для частного случая, где исходные параметры заданы в виде прямоугольных нечетких чисел. Однако существует множество способов описания неопределенности с помощью нечетких чисел, поэтому целесообразно рассмотреть обобщенную модель, позволяющую получить количественную оценку риска инвестиционного проекта на основе нечетких чисел общего вида.

Обобщенная модель. Пусть задан уровень достоверности данных а и

ХД = Хсв1 ~ [Х/аь Хгш1],

Ун = Уаи - ГУшь Угаи], (6)

= Оа,, - [0/0,1, 02а1,]. > = 1, -,П, г = 1,...,Т~

соответствующие интервалы принадлежности, образующие несчетное множество. Фактически (6) задает нечеткие числа А',,, УД, й,,. / = 1,..,л. / = 1,...,Т, сегментным способом. Если существует аналитический вид (6), то данные нечеткие числа приобретают определенное название (прямоугольные числа, треугольные числа, трапециевидные числа, колоколообразные числа и т.д.).

Степень принадлежности Ма(ХД) в случае задания (6) определяется по формуле (1) для каждого уровня а. Интегральная мера возможности может быть определена двумя путями:

точно (через интеграл по мере возможности):

= |^(ГДа*/а, i = 1,...,п, t = 1.....Т, (7)

~ аа )' ~ К, )' (@2ait ~ G\au ) ' i = /,...,и, t - l,...,T\ (8)

приближенно (как конечная сумма):

= Z /^(*Д)(r,)xAa , , = 7.....и, , = /.....г (9)

где Да - дискрет сегментирования (например 0.1 ),j - индекс сегментирования, a, = (j-l)*Aa. (10)

Таким образом, модель количественной оценки риска инвестиционного проекта на основе нечетких чисел общего вида имеет отличительную особенность при расчете степени принадлежности /uA(X,J. Оценка параметров риска инвестиционного проекта и совокупная оценка риска инвестиционного проекта осуществляется по формулам (1) - (5).

Необходимо отметить, что интервалы в терминах нечетких множеств Ч это прямоугольные нечеткие числа, где любому уровню принадлежности соответствует один и тот же интервал. Поэтому в интервальной модели fiA(X,i)(a) = const, и вынос этой константы из-под интеграла (7) приводит нас к оценкам (1) - (5).

Для треугольной модели исходные данные заданы в виде треугольных нечетких чисел, оценки риска целесообразно получать по формулам (1) - (5), (9) - (10). Однако часто на практике приходится стакиваться с ситуацией, когда в процессе тщательной разработки проекта появляется новая информация, позволяющая снизить неопределенность относительно некоторых параметров проекта. В таком случае прогнозное значение параметра вырождается в четкое число и мы имеем дело с вырожденной моделью. Подчеркнем также, что если одно из нечетких чисел вырождается в обыкновенное действительное число, то все соотношения резко упрощаются -операции по расчету области неэффективности осуществляются в одной плоскости. Под степенью принадлежности /л(Х,^ понимается отношение площади зоны неэффективности к площади прямоугольника. Если два числа из нечетких чисел вырождаются в обыкновенные действительные числа, то все соотношения упрощаются еще сильнее - операции по расчету области неэффективности осуществляются в рамках одного отрезка. Под степенью принадлежности цА(Х,Ц понимается отношение длины зоны неэффективности к длине всего отрезка.

Таким образом, автором разработаны экономико-математические модели, позволяющие осуществлять построение системы количественных оценок риска и принятие на их основе эффективных, обоснованных и своевременных инвестиционных решений.

4. Разработан агоритм принятия инвестиционных решений, обеспечивающий создание новых программных решений для финансового менеджмента на основе разработанных автором экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов.

Результаты построения экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов положены в основу создания агоритма принятия финансовых решений по инвестиционному проекту.

Выбор параметров юоеспшионюго проекта]

(параметры риска}

гаюсс пциоиюго цмет

Задате параметров риска в ямпе треугольных нечетких чисел

Задание ограничений параметров риска в виде треугольных нечетких гисея

Оценка риска

отдельному евраметру

Совокупная оценка риска инвестиционного проекта

Задаше актуализированной информации по параметрам риска в виде треугольных нечетких

Актуализированная опенка риска иимспцйоиюго проекта по отдельному

Рис. 2. Схема агоритма оценки финансового риска в инвестиционном проектировании

Данный агоритм положен в основу программных решений по количественной оценке риска инвестиционного проекта и реализован в программном комплексе Maple. Результат программных решений, детально рассмотренный на примере инвестиционного проекта по переработке сельскохозяйственной продукции, позволяет принимать финансовое решение относительно дальнейших действий инвестора и финансового менеджера на основе комплекса возможных негативных воздействий на инвестиционный проект.

По каждому параметру инвестиционного проекта инвестор может получить степень принадлежности параметра к лопасным параметрам, являющуюся аналогом показателя возможности наступления неблагоприятных условий, в результате которых инвестору будет нанесен ущерб в виде потерь. Соответственно инвестор может получить также показатель величины данных потерь. Оценивая уровень потерь и опасность потерь, инвестор принимает обоснованное решение о применении механизмов риск-менеджмента (страхование рисков, формирование рискового резерва, учет рисков или избежание рисков).

Необходимо отметить, что такие механизмы, как страхование рисков и формирование рискового резерва, применяются лишь в случае невозможности использования других механизмов управления рисками. Инвестор, получая информацию о значительной величине риска, стремится в первую очередь исследовать параметр инвестиционного проекта, с которым связан данный риск, путем получения исчерпывающей информации о данном параметре. Полученный новый объем информации дожен быть выражен в актуализированных оценках риска инвестиционного проекта, на основе которых принимается дальнейшее решение ло судьбе инвестиционного проекта. Актуализация оценок риска также необходима для осуществления риск-менеджмента при реализации инвестиционного проекта, когда по завершении временного промежутка ожидамые значения параметров инвестиционного проекта, выраженные нечетко-множественным способом, становятся четкими числами.

Таким образом, в диссертационной работе показано, как экспертные представления об уровне параметров инвестиционного проекта могут быть включены в модель количественной оценки риска в инвестиционном проектировании с целью принятия на их основе обоснованных финансовых решений. Эксперт или аналитик не может предопределить будущее состояние параметров впоне точно; поэтому он склонен опираться на интервальные, размытые оценки. Чем опытнее эксперт, чем квалифицированнее аналитик в предметной области, тем менее размытые оценки они дают и тем, соответственно, ниже риск неэффективности принимаемых решений; однако есть неустранимая информационная неопределенность, которую профессиональный эксперт, квалифицированный аналитик дожен уметь чувствовать и выражать хотя бы в терминах естественного языка. В свою очередь, экспертная уверенность (неуверенность) в своих оценках может быть легко описана в количественно измеримых величинах, что и показано в работе.

Таким образом, цель диссертационного исследования достигнута и

получены следующие основные результаты:

1) определены предпосыки задачи получения и интерпретации количественной оценки риска принятия инвестиционных решений с применением результатов теории нечетких множеств;

2) разработаны новые подходы к формированию оценки риска, предназначенные для построения системы количественных оценок риска и принятия на их основе эффективных обоснованных своевременных инвестиционных решений;

3) построены экономико-математические модели количественной оценки риска инвестиционных проектов с применением результатов теории нечетких множеств, учитывающие специфику новых подходов к формированию оценки риска;

4) разработан агоритм принятия инвестиционных решений, позволяющий создание новых программных решений для финансового менеджмента на основе разработанных автором экономико-математических моделей количественной оценки риска инвестиционных проектов

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Романов В.В. Концепция оценки риска в инвестиционном проектировании // Материалы всерос. науч.-практ. конф. Взаимодействие реального и финансового секторов экономики: актуальные проблемы и поиск путей решения. Пермь, 2003. С. 69-73.

2. Романов В.В. Исследование отдельных вопросов инвестиционной деятельности. // Материалы всерос. науч.-практ. конф. Современный финансовый рынок Российской Федерации. Пермь, 2003. Стр. 154-158.

3. Романов В.В. Оценка риска инвестиционного проекта. // Экономика и управление: аюуальные проблемы и поиск путей решения: сб. ст. Пермь, 2004. С. 55-60.

4. Романов В.В. Развитие инструментария инвестиционного проектирования // Экономическая кибернетика: математические и инструментальные методы анализа, прогнозирования и управления: сб. ст. Пермь, 2004. С. 98-103.

5. Романов В.В. Постановка и решение задачи оценки риска инвестиционного проекта. // Материалы междунар. практ. конф. Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов. Киров, 2004. С.93-96.

6. Романов В.В. Применение методов обработки пространственно-временных совокупностей для расширения существующих нечетко-множественных подходов к оценке риска инвестиционного проекта. // Материалы междунар. практ. конф. Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов. Киров, 2004. С.96-99.

7. Романов В.В. Постановка и решение задачи оценки риска выпонения целевых показателей И Материалы всерос. науч.-пракг. конф. Современный финансовый рынок Российской Федерации. Пермь, 2004. С. 170-173.

8. Романов В.В. Модель количественной оценки риска для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта // Материалы всерос. науч.-практ. конф. Современный финансовый рынок Российской Федерации. Пермь, 2005. С. 256-260.

9. Романов В.В. Современные инструменты риск-менеджмента инвестиционных проектов // Проблемы экономики. 2005. №2. С.219-221.

Подписано в печать 01.06.2005. Формат 60x84/16. Бум. офс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1, печ.л. Тираж 100 экз. Заказ

Отпечатано на ризографе ООО Учебный центр Информатика 614990. г.Пермь, ул. Букирева, 15

РНБ Русский фонд

2007-4 649

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Романов, Владимир Викторович

введение.з

глава 1. принятие решений в инвестиционном проектировании.'.

Х 1.1. Анализ методик инвестиционного проектирования.

1.2. Исследование технологий инвестиционного проектирования.

1.3. Инвестиционное проектирование в условиях риска.

1.4. Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов.

1.5. Особенности инвестиционного проектирования в России.

глава 2. развитие инструментария инвестиционного проектирования.

2.1. Понятие риска в инвестиционном проектировании.

2.2. Обоснование применимости теории нечетких множеств при моделировании финансовой деятельности.

2.3. Использование нечетких множеств при количественной оценке риска в инвестиционном проектировании. 2.4. Постановка задачи количественной оце1 ikh риска для произвольно-размытых факторов о инвестиционного проекта.

глава 3. применение нечетко-множественных описаний для оценки финансового риска в инвестиционном проектировании.

3.1. оценка финансовых рисков в инвестиционном проектировании.

3.2. формирование агоритма оценки финансового риска в инвестиционном проектировании.

3.3. Оценка риска инвестиционных проектов на примере проектов по организации промышленного производства.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Моделирование количественной оценки риска инвестиционного проекта в условиях неопределенности"

Актуальность темы

Принятие финансовых решений в условиях неопределенности -малоизученный вопрос в российской экономической науке. Главная причина заключается в том, что еще 15-20 лет назад в СССР, в том числе в России, не существовало рыночных отношений, а все финансовые решения принимались в планово-административном порядке. Формирование рыночной инфраструктуры предопределило необходимость принятия решений российскими финансовыми менеджерами в условиях тотальной неопределенности. Немногочисленность, а подчас отсутствие квалифицированных специалистов в области финансового менеджмента на российских предприятиях стало одним из факторов, вызвавших существенное замедление темпов развития экономики. К тому же российская экономика пережила кризисы 1991 и 1998 гг., вследствие которых объем промышленного производства в России сократися вдвое по сравнению с доперестроечным уровнем.

В этих условиях важнейшим направлением развития народного хозяйства становится вывод российских предприятий на современной уровень корпоративной культуры, позволяющий принимать важнейшие финансовые решения в условиях неопределенности. Современные финансовые менеджеры и инвесторы при принятии решений о реализации инвестиционных проектов в современных условиях не дожны ограничиваться простейшим учетом финансовых потоков исходя из возможностей приспособленных таблиц Excel. Для исследования инвестиционного проекта недостаточно использовать простейшие модели бухгатерского учета, поскольку инвестиционный проект образуют не только денежные потоки, в нем участвуют лица, управляющие этими потоками. На реализацию инвестиционного проекта значительное влияние оказывает внешняя рыночная среда, действия которой, а также ограниченная способность финансового менеджера идентифицировать текущее состояние инвестиционного проекта и прогнозировать будущие денежные потоки порождают фактор неустранимой неопределенности. При этом рыночная неопределенность не обладает классически понимаемой статистической природой. Соответственно ставится под сомнение применимость к анализу финансовых систем классических вероятностей и вероятностных случайных процессов.

В итоге, исследователь инвестиционного проекта, отказываясь от вероятностного подхода, вынужден использовать в анализе экспертные, минимаксные и другие детерминистские подходы, которые тоже не приспособлены для эффективного учета неопределенности поведения финансовых потоков. Иногда в ходе моделирования финансовые аналитики вводят субъективные вероятности, однако правомерность применения точечных вероятностных оценок и субъективных вероятностных распределений в большинстве используемых моделей может быть оспорена.

Таким образом, недостаточность имеющихся научных методов для обеспечения принятия обоснованных финансовых решений при инвестиционном проектировании порождает потребность в формировании новых подходов к проблеме принятия финансовых решений в условиях неопределенности, отвечающих современным требованиям финансовых менеджеров и инвесторов.

Степень изученности проблемы

Значительное содействие при принятии решений в условиях неопределенности оказала теория нечетких множеств, изложенная в фундаментальных работах Лофти Заде [22]. Изначально теория нечетких множеств ставила целью построить соответствие нечетких лингвистических описаний (типа "старый", "лысый" и т.д.) и специальных функций, выражающих степень принадлежности значений измеряемых параметров (возраста, степени облысения и т.д.) упомянутым нечетким описаниям. Позднее Лофти Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей [98, 99], где научные категории случайности и возможности, вероятности и ожидаемости получают теоретическое разграничение.

Дальнейшее развитие теории нечетких множеств связано с введением нечетких чисел как нечетких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям значение параметра приблизительно равно а. Так появилась возможность прогнозировать будущие значения параметров, которые ожидаемо меняются в установленном расчетном диапазоне.

Фундаментальные исследования в этой области осуществлены Д. Дюбуа и Г. Прадом [94, 95].

В конце 70-х гг. прошлого столетия методы теории нечетких множеств нашли применение в различных экономических задачах: начиная с кадровых решений и заканчивая задачами замены оборудования. В этой связи следует отметить работы Г. Бояджиева [89], J1. Дымовой [92], К. Запоунидиса [100], Д. Севастьянова [92], Р. Словински [93], Б. Флое [91], Г. Циммермана [97]. Разработкой новых формализмов теории нечетких множеств и одновременно построением математических моделей для принятия финансовых решений в инвестиционном проектировании занимались А. Коффман [32, 96], X. Алуха [32], X. Лафуэнте [82], Дж. Бакли [90].

Отечественная научная школа общей теории нечетких множеств получила известность благодаря трудам А. Аверкина [1], А. Алексеева [2], А. Алехиной [3], А. Борисова [42], И. Батыршина [1], А. Недосекина [44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 57], А. Орлова [58], С. Орловского [59], В. Подиновского [60], Д. Поспелова [64], А. Рыжова [74], И. Язенина [87]. Однако наиболее глубоко вопросы применения теории нечетких множеств при моделировании количественной оценки риска инвестиционного проекта были рассмотрены А. Недосекиным.

Одно из основных направлений применения теории нечетких множеств при принятии инвестиционных решений, обозначенных А.Недосекиным, - это обоснование форм функций принадлежности соответствующих нечетких чисел и классификаторов, используемых в модели принятия решений. Если все исходные данные модели, имеющие нечеткий вид, обоснованны, то получение результирующих показателей осуществляется на основе методов теории нечетких множеств: методы, записанные в детерминированной постановке задачи, приводятся к нечеткому виду, фузифицируются, а классические вычисления заменяются мягкими (основы нечеткой арифметики изложены в монографиях [32, 94, 95, 96, 97]). Проблема возникает тогда, когда результирующий показатель, полученный в нечетком виде, требует количественной и качественной интерпретации. Например, оценка инвестиционного проекта дает возможность представить результирующий показатель NPV в треугольной нечеткой форме, как это сделано впервые Дж. Бакли [90]. Количественную и качественную интерпретацию полученных результатов при оценке риска принятия финансовых решений привел в своих исследованиях А. Недосекин [44,45, 50, 53, 54, 55, 57].

Использование нечетких множеств позволяет выявить ряд преимуществ при моделировании финансовых систем. Во-первых, необходимо отметить, что нечеткие множества рационально описывают субъектную активность лиц, принимающих финансовые решения: неуверенность эксперта в оценке может моделироваться функцией принадлежности, носителем которой выступает допустимое множество значений анализируемого фактора. Так, в работе А.Недосекина [44] описана возможность количественной интерпретации параметров инвестиционного проекта, первоначально сформулированных качественно, в терминах естественного языка.

Во-вторых, нечеткие числа целесообразно использовать для планирования параметров инвестиционного проекта во времени, когда их будущая оценка затруднена (размыта, не имеет достаточных вероятностных оснований). Изложенный Дж. Бакли [78] подход позволяет все сценарии по отдельным факторам инвестиционного проекта свести в один сводный сценарий в форме треугольного числа, где выделяется три точки: минимально возможное, наиболее ожидаемое и максимально возможное значения фактора.

В-третьих, разработчик инвестиционного проекта с помощью нечетких множеств может в пределах одной модели формализовать как особенности экономического объекта, так и познавательные особенности связанных с этим объектом субъектов - менеджера и аналитика, порождая экспертную модель в структуре обобщенной финансовой модели. В монографии А. Недосекина [46] описано получение в конечном итоге платформы для интеграции принципиально разнородных знаний в рамках одной количественной финансовой модели.

Необходимо отметить, что научные труды вышеназванных авторов внесли значительный вклад в развитие и применение теории нечетких множеств при принятии финансовых решений, однако уровень требований финансовых менеджеров, аналитиков и инвесторов к получению и интерпретации количественных и качественных оценок риска принятия финансовых решений в инвестиционном проектировании постоянно повышается. В связи с этим встает вопрос о необходимости качественного совершенствования информативности модели количественной оценки риска принятия финансовых решений при инвестиционном проектировании. Настоящая диссертационная работа способствует решению этого вопроса и воспоняет пробел в имеющихся исследованиях по изучаемой проблеме [32, 44, 45, 46, 90].