Модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах

Вангородский, Вадим Владиславович

Темы диссертаций по экономике » Математические и инструментальные методы экономики

Модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах тема диссертации по экономике, полный текст автореферата

Автореферат

Ученая степень	кандидат экономических наук
Автор	Вангородский, Вадим Владиславович
Место защиты	Санкт-Петербург
Год	2006
Шифр ВАК РФ	08.00.13

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах"

На правах рукописи

ВАНГОРОДСКИЙ ВАДИМ ВЛАДИСЛАВОВИЧ

МОДЕЛИ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ ПРИ ДВУХСТАВОЧНЫХ ТАРИФАХ

Специальность 08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выпонена на кафедре исследования операций в экономике имени профессора Ю.А. Львова ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет.

Научный руководитель доктор экономических наук,

профессор Ватник Павел Абрамович

Официальные оппоненты доктор экономических наук,

доцент Ильин Игорь Васильевич

кандидат физико-математических наук, профессор Галилеев Михаил Михайлович

Ведущая организация ФГОУ ВПО Санкт-Петербургский

государственный университет

Защита состоится 25 мая 2006 г. в _ часов на заседании

диссертационного совета К 212.219.01 при ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет по адресу: 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, д. 27, ауд. 324 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет по адресу: 196084, Санкт-Петербург, Московский пр., 103-а.

Автореферат разослан _апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук, профессор А

Корабельников

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Нелинейные тарифы всё более широко используются в электроэнергетике, телекоммуникациях, а также других отраслях, предлагающих сетевые услуги. В настоящей работе рассматриваются двухставочные тарифы, состоящие из цены за единицу потребляемого блага и абонентской платы.

Одним из наиболее ярких примеров использования двухставочных тарифов является рынок услуг мобильной связи. Эта отрасль является достаточно развитой, имеет олигополистическую структуру; уровень государственного регулирования отрасли невысок. Операторы мобильной связи предлагают различные варианты тарифов: фиксированную плату за безлимитный доступ, двухставочные тарифы, тарифы без абонентской платы и с изменяющейся в зависимости от времени суток ценой за единицу. Кроме того, предлагается широкий набор тарифных модификаторов, изменяющих установленные тарифным планом условия.

Другой достаточно интересной сферой применения нелинейных тарифов является стационарная телефония, где в последние годы предпринимаются попытки введения повременной оплаты за переговоры. Согласно новой редакции закона О связи компании-операторы обязаны предложить абоненту два типа тарифов Ч повременной и фиксированный. Допускается также наличие большего числа тарифных планов. Есть основания полагать, что изменения в данной отрасли продожатся, и теоретическое подтверждение обоснованности принимаемых решений будет играть немаловажную роль.

В научной литературе работы, посвящённые ценовой дискриминации и нелинейному ценообразованию, стали активно появляться в 1970-1980-е годы, и с тех пор интерес к данной проблематике не ослабевает, что подтверждается большим количеством публикаций. При этом следует отметить значительный дефицит русскоязычных источников. В настоящий момент на русский язык переведены лишь некоторые фундаментальные труды по нелинейному ценообразованию; имеется также ряд работ отечественных авторов.

Основные положения теории нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации отражены в работах С.Б. Авдашевой, С. Андерсона, М. Армстронга, Дж. Викерса, М. Годмана, Б. Мак-Мануса, Е. Миравета, Д. Морриса, Д. Сибли, Ж. Тироля, Р. Уисона, Д. Хэя, а также ряда други^. авторов.

В связи с изложенным, исследование проблемы установления равно весия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухста вочных тарифов является актуальным и научно значимым.

Целью диссертационного исследования является разработка моде:

лей обоснования двухставочных тарифов и их влияния на формирован < ~ ^ л

рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции.

В соответствии с сформулированной целью в диссертационном ис- о

й. 2Ш ? I

следовании были поставлены и решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие модели нелинейного ценообразования с дискретным и непрерывным распределением предпочтений и определен круг вопросов, требующих решения.

2. Исследована сфера и условия применения двухставочных тарифов в современной экономике.

3. Разработана экономико-математическая модель рыночного равновесия для монополии с дискретным распределением предпочтений при двух двухставочных тарифах, определены параметры оптимального допонительного тарифа.

4. Сформулированы модели равновесия для монополии с непрерывным распределением предпочтений для различных функций полезности.

5. Построены модели равновесия для дуополии с непрерывным распределением предпочтений для различных функций полезности.

6. Определены границы применимости разработанных моделей.

Объектом исследования в настоящей работе являются процессы согласования спроса и предложения в условиях несовершенной конкуренции в сетевых отраслях.

Предметом исследования служит система моделей рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов.

Теоретической и методологической основой исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов по вопросам несовершенной конкуренции, нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации. В работе были использованы инструменты и методы условной и безусловной оптимизации, эконометрического моделирования, логического и сравнительного анализа.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании методов моделирования рыночных структур в условиях несовершенной конкуренции с применением нелинейного ценообразования. Результаты, обладающие научной новизной и выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1) модифицирована модель монополии с дискретным распределением предпочтений на основе введения в нее допонительного тарифа;

2) построена модель рыночного равновесия для монополии, использующей двухставочные тарифы, при непрерывном распределении предпочтений; получены результаты для различных функций полезности и разработаны методы оценки параметров оптимальных двухставочных тарифов;

3) предложен новый подход к оценке параметров распределения потребительских предпочтений;

4) разработана модель дуополии с непрерывным распределением предпочтений, обоснованы возможные варианты равновесия при двухставочных тарифах; произведены расчёты для различных функций полезности;

5) построена модель неравновесной рыночной ситуации и пошагового схождения к равновесию для дуополии при непрерывном распределении

предпочтений, позволяющая учитывать влияние на равновесие изменений параметров спроса и предложения.

Практическая значимость диссертационного исследования

Данная работа носит преимущественно теоретический характер. Разработанные модели проясняют механизм достижения равновесия в условиях монополии и дуополии. Полученные результаты могут быть использованы в практике обоснования значений оптимальных двухставочных тарифов, а также в учебных целях в курсах Микроэкономика и Модели отраслевых рынков.

Апробация результатов работы

Основные результаты исследования изложены в публикациях автора, докладывались и обсуждались на научно-практической конференции Инновации и инвестиции в экономике России (Санкт-Петербург, 2005), VII межвузовской конференции аспирантов и докторантов Теория и практика финансов и банковского дела на современном этапе (Санкт-Петербург, 2005), V международной научно-практической конференции Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения) (Санкт-Петербург, 2006), а также на семинаре кафедры исследования операций в экономике СПбГИЭУ.

Публикации

Основные положения диссертационного исследования отражены в четырёх опубликованных работах общим объемом 0,54 п.л.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяется цель и задачи работы.

В первой главе осуществлён анализ существующих разработок по теме диссертационного исследования.

Вторая глава диссертационного исследования посвящена разработке моделей рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов. Рассматриваются рыночные структуры монополии и дуополии с дискретным и непрерывным распределением предпочтений.

В третьей главе исследуется поведение предложенных моделей при изменении значений параметров спроса и предложения и обосновывается их применение к конкретным ситуациям.

В заключении обобщены полученные результаты и сформулированы выводы.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В работе рассматриваются модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах в условиях несовершенной конкуренции.

Поведение потребителей задаётся функцией полезности, имеющей один и тот же вид для всех потребителей и различающейся лишь значением параметра вкуса. Под вкусом (предпочтениями) в данной модели в конечном счёте понимается готовность платить за данное благо, которая определяется целям рядом факторов, в том числе доходом, образом жизни или профессией и прочими индивидуальными особенностями потребителя.

Параметр вкуса, таким образом, учитывает все индивидуальные различия в спросе между потребителями. Он может вводиться при помощи дискретного или непрерывного распределения. Непрерывное распределение в большей степени соответствует содержательным представлениям (за исключением некоторых специфических случаев), но часто не позволяет получить результаты в аналитическом виде; в научных работах используются оба типа распределения.

Предложение в данной работе определяется функцией затрат с постоянными предельными затратами и нулевыми фиксированными. Также будем считать, что фирмам известна функция полезности и распределение параметра вкуса, то есть она обладает всей понотой информации о спросе в целом, но не знает конкретных значений параметра вкуса, соответствующих каждому потребителю. Таким образом, данные модели лежат в контексте моделей, рассматривающих ценовую дискриминацию второй степени.

Ставится задача установления оптимальных параметров тарифа, максимизирующих прибыль фирмы в модели монополии и обеспечивающих равновесие в модели дуополии, при котором отклонение от достигнутого состояния будет невыгодно обеим фирмам.

В работе рассматривается модель монополии с дискретным распределением предпочтений с развитием её путём введения второго двухставочно-го тарифа, что позволяет увеличить прибыль монополиста, потребительский излишек и общественное благосостояние.

Далее рассматривается постановка с непрерывным распределением потребительских предпочтений.

Модели монополии

Поведение потребителей описывается функцией полезности, которая определяется выражением

|8F(g,)> если они потребляют q единиц товара, [0, если они не покупают товар, где F(0) = 0, V'(q) > 0 и V"(q) < 0; 0 Ч параметр вкуса; V(-) одинаково для всех потребителей.

Рассматривается несколько вариантов задания функции V:

2 q + Г *

Для удобства будем называть их функциями первого, второго и третьего типов соответственно. Данные функции отвечают предъявляемым к ним требованиям. Безусловно, возможности исследователей не ограничиваются рассматриваемыми в данной работе функциями, и, в зависимости от целей исследования, могут быть использованы другие функции, отвечающие заданным характеристикам.

Предположим, что параметр 9 имеет равномерное распределение на интервале [0О;й4]. Выбор равномерного распределения обусловлен тем, что оно является достаточно простым и определено на конкретном интервале (что подходит для описания потребительских предпочтений). Кроме того, при помощи определённых преобразований можно свести равномерное распределение к любому другому, определённому на ограниченном интервале.

Предложение представлено одной фирмой, имеющей фиксированные предельные затраты с и нулевые постоянные затраты.

Фирма устанавливает параметры тарифа, то есть цену за единицу (р) и абонентскую плату (А), а объём определяется потребительской функцией полезности.

В непрерывной постановке в общем случае возможна ситуация, когда часть потребителей откажется от потребления блага. В дискретной постановке может вводиться ограничение, устанавливающее необходимость обслуживания всех типов потребителей, или допускаться ситуация, когда потребители с низким спросом обслуживаться не будут. В непрерывной постановке обычно такое ограничение не вводится, и существует некоторое лотсекающее значение 0, меньше которого приобретение блага невыгодно.

Такая постановка достаточно интересна, но при этом она порождает значительные вычислительные трудности, поскольку фирма максимизирует свою прибыль, выбирая параметры тарифа, влияние каждого из которых осуществляется не только прямо, но и косвенно - через влияние на расположение отсекающего значения 9.

Определим параметры оптимального двухставочного тарифа для монополиста при использовании функции К различных типов.

Модель монополии для функции первого типа

Рассмотрим функцию V = -Ч^ ^ . Эта функция интересна тем, что

для неё предельная полезность линейна по количеству.

Излишек г'-го потребителя равен (р, А) = С/, - рд, - А в случае, если

он приобретает благо, и нулю в противоположном случае. Функция монотонно возрастает на большей части интервала, на котором задано распределение параметра 9, но вблизи оси ординат имеется небольшой участок, на котором функция убывает. Такое поведение функции потребительского излишка может быть вызвано тем, что используемая при описании полезности функция V изначально была сконструирована для дискретной постановки,

где позволяла получить наглядные и интерпретируемые результаты, в непрерывном же случае данная функция может давать результаты, противоречащие содержательным ожиданиям. Кроме того, возможно, что данная функция позволит получить в большей степени соответствующие ожиданиям результаты в сочетании с другой функцией распределения параметра 8.

Потребитель стремится максимизировать величину своего излишка при каждом данном сочетании цены за единицу и абонентской платы, что

позволяет сформулировать выражение для оптимального объёма = 1 - Ч.

Фирма не может устанавливать цену за единицу, превышающую максимальное значение 9; максимальный спрос /-го потребителя равен 1. Зависимость оптимального объёма от цены за единицу является линейной. Функция оптимального объёма является вогнутой по 0. Данное свойство не является обязательным, необходимо лишь возрастание по 0, а его характер определяется заданием функции V и распределения параметра вкуса 0 и, в конечном счёте, влияет на характеристики равновесия.

Из условия равенства потребительского излишка нулю определим отсекающее значение параметра 0, при котором потребителю безразлично, приобретать благо или нет (обозначим его 0). Решаемое уравнение имеет

корни + 2 р) ив 2= р +А- ~]А(А + 2р). Совокупный спрос

при этом определяется выражением1

е = ](1-|У(0)с/0 = ^:(04-0-р(1пЭ4-1п0)),

количество потребителей равно

Тогда выражение для прибыли можно записать следующим образом:

й>-йД1 _ р\ -и

где с - переменные затраты монополиста.

Задача монополиста сводится к максимизации прибыли по параметрам назначаемого им тарифа (цене за единицу блага и абонентской плате). Сложность целевой функции делает затруднительным поиск решения аналитическом виде, к тому же содержательная интерпретация полученного решения становится невозможной, поэтому поиск параметров оптимального тарифа осуществляся на конкретном числовом примере.

Для поиска решения были приняты следующие значения переменных: затраты с равны 0,05; параметр вкуса 0 имеет равномерное распределение на интервале [0; 1]. Выбранное значение интервала для параметра 0 не-

1 Здесь и далее формулы приводятся в сокращённом виде по причине их громоздкости

сложно обосновать, так как значения левее нуля не имеют содержательной интерпретации, а правее единицы функция V начинает убывать, что не отвечает требованиям, предъявляемым к функции полезности.

В качестве ограничения использовалось неравенство 8в(р,А)> 0, устанавливающее, что излишек потребителя с отсекающим значением параметра 0 не дожен быть отрицательным.

Уравнение для определения отсекающего значения параметра 0 имеет два положительных корня, принадлежащих области, на которой задано распределение 0, но при использовании Э2 существует область с отрицательным объёмом спроса, что не имеет экономического смысла и даёт основания отбросить данный корень.

Для 0, были получены оптимальные параметры тарифа р =0,0810 и А = 0,1968, при которых значение целевой функции составило 0,1025. Отсекающее значение 0 получилось равным 0,5437.

Модель монополии для функции второго типа

Теперь рассмотрим функцию V = ^ . Поведение функции схоже с

поведением функции первого типа; вблизи нуля потребительский излишек также убывает, что сложно интерпретировать экономически. Уравнение, позволяющее определить оптимальный объём для г-го потребителя, в дан-

ном случае имеет один положительный корень, = Ч -1.

При небольших значениях цены объём спроса достаточно велик, с ростом цены он быстро убывает. Цена за единицу не может превосходить максимальное значение 0. Функция объёма по 0 является вогнутой, но возрастает быстрее, чем при использовании функции первого типа.

Совокупный спрос определяется выражением

'у/Ь-р) гШв_ Зр2в-2(р9)3/2-Зр%+2(рв>Г в ч Р У 3/^(8,-0.)

прибыль при этом равна

^ ; Зр2 (&,-&Д)

Уравнение для нахождения отсекающего значения 0 также даёт два корня, принадлежащих области определения 0, 0, = р + 2^ар +а и %= р~2^[ар + а, причём для также существует область с отрицательным объёмом спроса, что позволяет отбросить данный корень.

При 0, поисковая процедура даёт решение р = 0,0852 и А = 0,1938 (при сохранении условий предыдущего расчёта), что обеспечит прибыль в размере 0,1224. Отсекающее значение 0 равно 0,5359.

Модель монополии для функции третьего типа

Перейдём к рассмотрению функции V = qa, где 0 < а < 1. Для определённости положим а = 0,5. Функция потребительского излишка является выпуклой и монотонно возрастает на всей области определения 6. Такое поведение функции является более предсказуемым и впоне согласуется с ожиданиями содержательного характера.

Из условия максимизации потребительского излишка можем полу-

данном случае фирма может назначать цену, превышающую максимальное значение 0. При р Ч> 0 объём стремится к бесконечности. При близких к нулю значениях цены объём спроса очень велик, с ростом цены объём быстро убывает. Поведение функции оптимального объёма для данной функции похоже на случай с функцией второго типа, но здесь объём сильнее реагирует на изменения цены, достигая больших значений при близких к нулю ценах и быстрее убывая с ростом цены. Можно сделать предположение, что оптимальный тариф будет иметь достаточно низкую цену за единицу; допонительную прибыль фирма может попытаться извлечь за счёт установления более высокой абонентской платы. Функция оптимального объёма является выпуклой по 0. Это означает, что потребители с большим значением 0 в большей степени ценят благо, чем при функциях К первого и второго типов. Можно ожидать сравнительно большое отсекающее значение 0, так как в данном случае фирма может получить достаточно большую прибыль от обслуживания потребителей с высокой готовностью платить.

Из условия равенства потребительского излишка нулю определим значение параметра 0, при котором потребителю безразлично, приобретать благо или нет. Решаемое уравнение имеет четыре корня, из которых только один, является положительным. Тогда совокупный спрос можем

записать так:

Поиск экстремума данной функции при сохранении условий предыдущего расчёта позволяет получить значения р = 0,0630 и А = 1,5548, значение целевой функции при этом составляет 0,7876. Отсекающее значение 0 равно 0,6229, что, как и ожидалось, превышает значение, полученное для функций V первого и второго типов.

чить выражение для оптимального объёма i'-го потребителя, q = -LЧ . В

прибыль при этом составит

Результаты, полученные для рассматриваемых вариантов задания функции V, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Наименование показателя Функция V

2 д +1 У=дш

Цена за единицу 0,0810 0,0852 0,0630

Абонентская плата 0,1968 0,1938 1,5548

Прибыль 0,1025 0,1224 0,7876

Потребительский излишек 0,0513 0,0695 0,4169

Объём 0,4066 0,9240 15,8519

Отсекающее значение 0 0,5437 0,5359 0,6229

Анализ таблицы позволяет сделать следующие выводы.

Параметры равновесия функций первого и второго типов достаточно близки. При этом прибыль, потребительский излишек и объём оказываются несколько выше при использовании функции второго типа, что может объясняться большей скоростью возрастания соответствующих функций по в.

При рассмотрении функции У=дт оптимальный тариф имеет более низкую цену за единицу блага и более высокую абонентскую плату по сравнению с другими рассматриваемыми функциями. Это объясняется характером зависимости оптимального объёма от цены и параметра 8: объём весьма велик при незначительных значениях цены и при этом быстро убывает с её ростом, что дожно побудить фирму к установлению достаточно низкой цены; функции объёма и потребительского излишка по 0 являются выпуклыми, что позволяет ожидать, что достаточно высокая абонентская плата будет приемлема для потребителей. Отсекающее значение б больше, чем для двух других функций, то есть для функции = дт монополисту выгоднее исключить значительную часть потребителей, сосредоточившись на обслуживании потребителей с высоким спросом. При этом прибыль, потребительский излишек и объём в данном случае заметно выше, чем в двух других.

Модели дуополии

Перейдём к рассмотрению дуополии. В этом случае появляется ещё одна фирма, устанавливающая свой тариф. Здесь задача усложняется за счёт того, что решение каждой фирмы относительно величины параметров её тарифа оказывает влияние не только на её собственную прибыль, но и на прибыль конкурента.

Предложение представлено двумя фирмами, производящими идентичное благо и имеющими одинаковые функции затрат. Переменные затраты фирм принимаются фиксированными, а постоянные - равными нулю. Предполагается также, что фирмам известна функция полезности и распре-

деление параметра вкуса 0, но они не могут наблюдать значение 0 у каждого конкретного потребителя.

Возможны два варианта поведения фирм:

- обе фирмы установят одинаковый тариф;

- фирмы установят разные тарифы.

В первом случае возникает парадокс Бертрана, так как в данной постановке не рассматриваются ограничения на мощности, а производимые фирмами блага полагаются абсолютно идентичными, что позволяет любой из фирм, снизив на незначительную величину цену за единицу или абонентскую плату, захватить весь рынок. Поскольку ни одна из фирм не имеет преимущества по затратам, естественно предположить, что данная ситуация приведёт к установлению единой цены, равной предельным затратам.

В случае, когда фирмы устанавливают разные тарифы, одна из фирм может установить более высокую цену за единицу при низкой (вплоть до нулевой) абонентской плате, ориентируясь на потребителей с низким спросом, а другая - низкую цену за единицу при высокой абонентской плате, ориентируясь на обслуживание потребителей с высокой готовностью платить. В данном случае не имеет принципиального значения, какая именно фирма выбирает каждую стратегию, поэтому для определённости будем считать, что первая фирма устанавливает более высокую цену за единицу и низкую абонентскую плату.

В этой постановке необходимо определить ещё один параметр - некое безразличное (серединное) значение в (обозначим его 0), при котором потребителю безразлично, какой из тарифов предпочесть. Его значение определяется из уравнения

$(р,>4) = *ё(Р2Л)- _ (1)

Первая фирма будет работать на интервале от 0 до 0, вторая - на интервале от 0 до й/,. Тогда совокупный спрос, число потребителей и прибыль для каждой фирмы определяются следующим образом: в 8 в. = = ]/(э)йШ, 7С,=(А +М.Л,

а =в|<7в/(еи> "г = |/(еИ, тгг =(/>,-с2)а +мгАг.

Для определения параметров равновесия Нэша будем решать систему следующего вида:

$1 = 0; ^ = 0; ^ = 0; ^0. (2) Эр, ЗЛ, дрг дА2

Данная система решается с учётом ограничений

5е(рДЛ,)>0, 5в (р1, Ах ) < (р2, А2) для всех 0 е [0,06 ],

где первое ограничение вводит требование сохранения неотрицательного излишка у потребителя с отсекающим значением 6; второе устанавливает, что все потребители с параметром 0, превосходящим значение 0, получают больший излишек при выборе тарифа второй фирмы, предлагающей более низкую цену за единицу при более высокой абонентской плате.

Перейдём к рассмотрению конкретных функций полезности.

Модель дуополии для функции первого типа

Для У = -Ч^ ^ уравнение (1) имеет единственный корень

2(р1+А,-р2-А2)'

Решение системы (2) даёт следующие значения параметров тарифов: Р\ = 0,3302, А, =0,р2 = 0,1066, А2 = 0,1032, при этом прибыль первой и второй фирмы составит Я] = 0,0021 и % = 0,0895, потребительский излишек первой и второй групп потребителей составит 5] =0,0002 и $2 = 0,1506, а потребляемые ими объёмы будут равны 21 = 0,0075 и >2 = 0,4981. Отсекающее значение 0 (при выборе тарифа первой фирмы) равно 0,3301, а 0 = 0,4056.

Для сопоставления условий равновесия в условиях монополии и дуополии составим сравнительную таблицу (табл. 2).

Таблица 2

Основные характеристики равновесия при монополии и дуополии для

< ункции первого типа

Наименование показателя Монополия Дуополия

Фирма 1 Фирма 2 Всего

Цена за единицу 0,0810 0,3302 0,1066 X

Абонентская плата 0,1968 0,0000 0,1032 X

Прибыль 0,1025 0,0021 0,0895 0,0916

Потребительский излишек 0,0513 0,0002 0,1506 0,1508

Объём 0,4066 0,0075 0,4981 0,5056

Граничное1 значение 0 0,5437 0,3301 0,4056 х

Возникновение конкуренции привело к увеличению объёмов и потребительского излишка, прибыль фирм несколько сократилась, но общественное благосостояние в целом возросло. Конкуренция привела к тому, что большее количество потребителей стало обслуживаться, так как обе границы для дуополии лежат левее, чем для монополии. В результате даже для

' Для монополии и первой фирмы в дуополии граничным является отсекающее значение 0, а для второй фирмы - серединное значение 0

второй фирмы объём и потребительский излишек превосходят соответствующие показатели для монополии.

Цена за единицу у обеих фирм в случае дуополии оказалась выше. Это может объясняться тем, что при данном задании функции V для потребителей более важным оказывается снижение абонентской платы.

Модель дуополии для функции второго типа

Теперь рассмотрим функцию V = ^ .

Уравнение (1) имеет один корень.1 Решение системы (2) даёт следующие значения параметров тарифов: р\ =0,2637, А 1=0, р2 = 0,0669, А2 = 0,1631, при этом прибыль первой и второй фирмы составит Я| = 0,0099 и тс2 = 0,1015, потребительский излишек первой и второй групп потребителей составит 5] =0,0031 и 52 = 0,1858, а потребляемые ими объёмы будут равны = 0,0464 и (г = 1,1686. Отсекающее значение 9 (при выборе тарифа первой фирмы) равно 0,2634, а 9 = 0,4985.

Характеристики равновесия в условиях монополии и дуополии приведены в сравнительной таблице (табл. 3).

Таблица 3

Основные характеристики равновесия при монополии и дуополии для

( зункции второго типа

Наименование показателя Монополия Дуополия

Фирма 1 Фирма 2 Всего

Цена за единицу 0,0852 0,2637 0,0669 X

Абонентская плата 0,1938 0,0000 0,1631 X

Прибыль 0,1224 0,0099 0,1015 0,1114

Потребительский излишек 0,0695 0,0031 0,1858 0,1889

Объём 0,9240 0,0464 1,1686 1,2150

Граничное значение 9 0,5359 0,2634 0,4985 X

Первая фирма устанавливает заметно более высокую цену за единицу (по сравнению с тарифом монополии) при практически нулевой абонентской плате; прибыль фирм несколько сокращается при росте потребительского излишка, общественного благосостояния и увеличении потребляемых объёмов. Здесь, как и в предыдущем случае, конкуренция приводит к обслуживанию большего числа потребителей. Граничные значения для тарифов обеих фирм в дуополии лежат левее отсекающего значения 0 при монополии. Как и для функции первого типа, это приводит к тому, что объём и потребительский излишек для второй фирмы больше соответствующих показателей в условиях монополии. При этом цена за единицу у первой фирмы выше, а у второй - ниже, чем цена за единицу в тарифе монополии.

' Выражение для корня не приводится ввиду его громоздкости.

Абонентская плата в тарифе второй фирмы также ниже, чем в случае с монополией.

Модель дуополии для функции третьего типа

Рассмотрим функцию V = ц{а.

Для данной функции уравнение (1) имеет один корень, имеющий эко-

номическии смысл, 0 = Ч2-.

Р\ ~ Рг

Решение системы (2) даёт следующие значения параметров тарифов: р| = 0,9351, А, = 0,0227, р2 = 0,0653, Аг = 1,3160, при этом прибыль первой и второй фирмы составит л, = 0,0234 и л2 = 0,7565, потребительский излишек первой и второй групп потребителей составит 51 =0,0102 и $2= 0,9889, а потребляемые ими объёмы будут равны 0,\ =0,0185 и 15,2924. Отсекающее значение 0 (при выборе тарифа первой фирмы) равно 0,2915, а 0=0,6024.

Рассмотрим сравнительную таблицу (табл. 4).

Таблица 4

Основные характеристики равновесия при монополии и дуополии для

функции третьего типа

Наименование показателя Монополия Дуополия

Фирма 1 Фирма 2 Всего

Цена за единицу 0,0630 0,9351 0,0653 X

Абонентская плата 1,5548 0,0227 1,3160 X

Прибыль 0,7876 0,0234 0,7565 0,7799

Потребительский излишек 0,4169 0,0102 0,9889 0,9991

Объём 15,8519 0,0185 15,2924 15,3109

Граничное значение 0 0,6229 0,2915 0,6024 X

В данном случае первая фирма устанавливает очень высокую цену за единицу при незначительной абонентской плате; тариф второй фирмы весьма близок к тарифу монополии, цена за единицу несколько выше, а абонентская плата несколько ниже. Прибыль фирм при этом снижается, потребительский излишек возрастает, и общественное благосостояние увеличивается. Некоторое сокращение объёмов при дуополии можно объяснить тем, что вблизи нуля объём достаточно быстро убывает, и правее некоторого не слишком большого значения цены дальнейший её рост оказывает не слишком сильное влияние на объём. Отсекающее значение 0 при дуополии лежит левее, чем при монополии, то есть обслуживается большая доля потребителей, но так как цена за единицу в тарифе первой фирмы, обслуживающей сегмент с низким спросом, весьма высока, спрос потребителей из данного сегмента невелик. Безразличное значение 0 также лежит левее, чем отсекающее значение 0 при монополии, но разница между тарифом монополии и тарифом второй фирмы невелика (тем более, что цена за еди-

ницу у монополии ниже), что не позволяет компенсировать потерю в объёме.

Для всех трёх рассматриваемых вариантов задания функции V равновесие получается достаточно несправедливым, поскольку первая фирма имеет существенно меньшую прибыль, чем вторая. Этому можно найти объяснение. В точке равновесия отклонение любой из фирм не улучшит её положение. Кроме того, существование такого равновесия позволяет обеим фирмам получать положительную прибыль, тогда как попытка конкурировать с одинаковыми тарифами привела бы к нулевой прибыли для обеих фирм. В этом смысле асимметричное равновесие выгодно обеим фирмам. Несправедливость в распределении прибыли между фирмами обусловлена свойствами рассматриваемых функций V, а также распределением параметра 0.

Данный же случай можно интерпретировать следующим образом: фирма, обслуживающая потребителей с высоким спросом, смогла занять этот сегмент благодаря некоторому преимуществу, например, за счёт того, что первой укоренилась на данном рынке. Тем не менее, при этом сохраняется возможность ещё одной фирме выйти на рынок и получать положительную прибыль то обслуживания потребителей с низким спросом. Разница в величине прибыли при этом впоне может оправдываться различиями в величине самих фирм.

Результаты и выводы

В работе показано, что введение допонительного двухставочного тарифа в дискретной модели может увеличить прибыль монополиста, потребительский излишек и общественное благосостояние; определены параметры вводимого допонительного тарифа.

Модели монополии с непрерывным распределением потребительских предпочтений рассматривались для различных вариантов функции полезности. При этом были выявлены как общие закономерности, характерные для всех моделей, так и различия, обусловленные особенностями поведения функций. Есть основания полагать, что использованный подход позволяет получать результат для многих функций, отвечающих предъявляемым к ним требованиям, что позволяет подбирать функцию полезности в соответствии с целями исследования.

Кроме того, проведён ряд численных экспериментов, ставящих целью исследовать поведение фирм при изменении значений параметров спроса и затрат.

Для моделей монополии получены во многом схожие результаты, то есть поведение рассматриваемых показателей при изменении характеристик спроса и затрат совпадает, хотя каждое конкретное сочетание параметров модели даёт различные результаты при использовании различных функций полезности.

Так, для всех функций увеличение переменных затрат приводит к росту цены за единицу и сокращению абонентской платы. Эти изменения тарифа вызывают сокращение объёма, потребительского излишка и прибыли. Количество обслуживаемых потребителей также сокращается.

Постоянные затраты в данной модели не оказывают влияния на устанавливаемое равновесие и определяют лишь прибыль фирмы. При некоторой величине постоянных затрат фирма будет вынуждена покинуть рынок, и эта величина разнится в зависимости от выбранной функции полезности.

Рост нйжней границы распределения параметра вкуса 9 с одной стороны приводит к увеличению спроса, а с другой (при неизменной верхней границе) - уменьшает неоднородность спроса. Такое изменение спроса позволяет монополисту более эффективно изымать потребительский излишек, увеличивая абонентскую плату. Прибыль и объём при этом увеличиваются, а потребительский излишек сокращается.

Рост верхней границы распределения параметра вкуса Э также приводит к увеличению спроса, но неоднородность при этом возрастает. Монополист также увеличивает абонентскую плату, что приводит к росту прибыли; объём и потребительский излишек также увеличиваются.

В работе рассматривается также модель дуополии с непрерывным распределением потребительских предпочтений. Рассматриваемая модель имеет два типа равновесия: симметричное и асимметричное.

Симметричное равновесие в данной постановке порождает парадокс Бертрана, при котором фирмы фактически не имеют рыночной власти. Усложнение модели путём введения ограничений на мощности или дифференциации блага позволит предотвратить возникновение данного парадокса.

При асимметричном равновесии рынок делится на сегменты с высоким и низким спросом, и каждая из фирм обслуживает свой сегмент. При этом фирма, ориентированная на обслуживание потребителей с низким спросом, получает существенно меньшую прибыль. Разница в получаемой прибыли (при равенстве предельных затрат) может быть интерпретирована как отражение разницы в масштабе фирм или объясняться преимуществом фирмы, первой укоренившейся на данном рынке.

Возникновение конкуренции в постановке с дуополией приводит к тому, что, по сравнению с равновесием для монополии, обслуживается большее количество потребителей, возрастает объём потребления, потребительский излишек и общественное благосостояние увеличивается, хотя суммарная прибыль фирм при этом несколько сокращается.

Пошаговая процедура демонстрирует постепенное схождение к равновесным тарифам. Данная постановка позволяет рассматривать процесс выбора оптимальных тарифов в изменяющихся условиях, при изменении характеристик затрат или спроса.

Были также проведены численные эксперименты с целью изучения поведения модели при изменении параметров спроса и затрат.

Рост переменных затрат приводит к росту тарифов и сокращению объёмов и прибылей, что является закономерным и ожидаемым результатом. При этом следует отметить, что определённое сочетание параметров модели приводит к возникновению скачка и переходу к новому равновесному состоянию.

Постоянные затраты, как и в предыдущих случаях, не оказывают влияния на параметры оптимальных тарифов, но определяют прибыль фирмы. Модель с различиями в величине постоянных затрат может использоваться для описания ситуации с разным масштабом фирм, когда более крупная фирма предлагает тариф, ориентированный на потребителей с высоким спросом, а меньшая по размеру фирма может оставаться на рынке и получать ненулевую прибыль, обслуживая потребителей с низким спросом.

Рост нижней границы распределения параметра вкуса может привести к ситуации, когда сегмент фирмы, ориентированной на потребителей с низким спросом, сократится до нуля, и фирма будет вынуждена покинуть рынок, несмотря на возросший спрос. В действительности это означает, что рост нижней границы распределения сокращает неоднородность спроса настолько, что выделить сегменты с низким и высоким спросом и установить таким образом асимметричное равновесие оказывается невозможным. При этом сохраняется возможность конкуренции с одинаковыми тарифами, приводящей, в данной постановке, к возникновению парадокса Бертрана.

Рост верхней границы распределения параметра вкуса приводит к более предсказуемым результатам, во многом аналогичным результатам для монополии: увеличение спроса позволяет увеличивать параметры тарифов, извлекая при этом большую прибыль, объём при этом также возрастает, а увеличение неоднородности спроса приводит к росту потребительского излишка.

Произведённый анализ поведения моделей при изменении параметров показал, что получаемые результаты имеют экономический смысл и могут быть содержательно интерпретированы. Это означает, что модели могут быть использованы для объяснения поведения фирм в условиях монополии и дуополии.

Полученные результаты могут использоваться при моделировании конкретных экономических условий, таких как поведение укоренившейся фирмы при угрозе выхода на рынок конкурентов или взаимодействие фирмы-лидера и заметно уступающего по размерам конкурента.

Для обеспечения практической применимости разработанных моделей требуется их адаптация к конкретной экономической ситуации и проверка на фактическом материале.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вангородский В В, Вангородская А В Модели равновесия нелинейного монополистического ценообразования. // Современные проблемы

экономики и управления народным хозяйством: Сб. науч. ст. асп. СПбГИ-ЭУ. Вып. 14. Ч СПб.: СПбГИЭУ, 2005. - 0,16 п.л./0,08 п.л.

2. Вангородский В.В. Модель равновесия при непрерывном распределении предпочтений. Н Теория и практика финансов и банковского дела на современном этапе: Материалы VII межвуз. конф. асп. и докт. 7 дек. 2005 г. Секции 1- 4 / Под ред. А.И. Михайлушкина, Н.А. Савинской. - СПб.: СПбГИЭУ, 2005. - 0,14 п.л.

3. Вангородский В.В Нелинейное ценообразование при непрерывном распределении предпочтений. // Инновации и инвестиции в экономике России: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. № 8. Ч СПб.: СПбТПП, 2005, Ч0,16 п.л.

4. Вангородский В.В. Модель тарифной конкуренции в дуополии при непрерывном распределении предпочтений. Н Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения): Материалы V международной научно-практической конференции. Т. 2. - СПб.: Изд-во МБИ, 2006. Ч 0,16 п.л.

Подписало в печать Формат 60x84 '/ц. Печ. я. Тираж -f&P экз. Заказа-

ИзПК СПбГИЭУ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Марата, 31

ocfi-1F23

Диссертация: содержание автор диссертационного исследования: кандидат экономических наук , Вангородский, Вадим Владиславович

ВВЕДЕНИЕ.

Х 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ.

1.1. Характеристика ценовой дискриминации.

1.2. Модели с дискретным распределением типов.

1.3. Модели с непрерывным распределением типов.

1.3.1. Теоретическая литература.

1.3.2. Эмпирическая литература.

1.3.3. Определение ценовой дискриминации.

1.3.4. Эффекты от увеличения конкуренции.

1.3.5. Эндогенность продуктовых меню.

1.3.6. Экономическая модель.

1.3.7. Базовая логит-моделъ олигополии.

1.3.8. Каноническая нелинейная модель ценообразования в монополии.

1.3.9. Нелинейное ценообразование и логит-олигополия.

1.3.10. Дискретное пространство типов.

1.3.11. Эконометрическая модель.

1.3.12. Задание функций.

1.3.13. Заключительные замечания.

2. МОДЕЛИ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ДВУХСТАВОЧНЫХ ТАРИФАХ.

2.1. Модель с дискретным распределением предпочтений.

2.1.1. Ценовая дискриминация второй степени и двухставочные тарифы.

2.1.2. Модель равновесия при одном двухставочном тарифе.

2.1.3. Совершенная дискриминация.

2.1.4. Монопольная цена.

2.1.5. Двухставочный тариф.

2.1.6. Сопоставление результатов.

2.1.7. Модель равновесия при двух двухставочных тарифах.

Ф 2.1.8. Пример расчёта по модели.

2.2. Модели равновесия с непрерывным распределением потребительских предпочтений.

2.2.1. Модели монополии.

2.2.2. Модели дуополии.

2.3. Выводы.

3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ НА РАВНОВЕСИЕ.

3.1. Модели монополии.

3.2. Модель дуополии.

3.3. Выводы.

Диссертация: введение по экономике, на тему "Модели рыночного равновесия при двухставочных тарифах"

Актуальность работы

Нелинейные тарифы всё более широко используются в электроэнергетике, телекоммуникациях, а также других отраслях, предлагающих сетевые услуги. В настоящей работе рассматриваются двухставочные тарифы, состоящие из цены за единицу потребляемого блага и абонентской платы. Одним из наиболее ярких примеров использования двухставочных тарифов является рынок услуг мобильной связи. Эта отрасль является достаточно развитой, имеет олигополистическую структуру; уровень государственного регулирования отрасли невысок. Операторы мобильной связи предлагают различные варианты тарифов: фиксированную плату за безлимитный доступ, двухставочные тарифы, тарифы без абонентской платы и с изменяющейся в зависимости от времени суток ценой за единицу. Кроме того, предлагается широкий набор тарифных модификаторов, изменяющих установленные тарифным планом условия.

Другой достаточно интересной сферой применения нелинейных тарифов является стационарная телефония, где в последние годы предпринимаются попытки введения повременной оплаты за переговоры. Согласно новой редакции закона О связи компании-операторы обязаны предложить абоненту два типа тарифов Ч повременной и фиксированный. Допускается также наличие большего числа тарифных планов. Есть основания полагать, что изменения в данной отрасли продожатся, и теоретическое подтверждение обоснованности принимаемых решений будет играть немаловажную роль.

В научной литературе работы, посвящённые ценовой дискриминации и нелинейному ценообразованию, стали активно появляться в 1970-1980-е годы, и с тех пор интерес к данной проблематике не ослабевает, что подтверждается большим количеством публикаций. При этом следует отметить значительный дефицит русскоязычных источников. В настоящий момент на русский язык переведены лишь некоторые фундаментальные труды по нелинейному ценообразованию; имеется также ряд работ отечественных авторов.

Основные положения теории нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации отражены в работах С.Б. Авдашевой, С. Андерсона, М. Армстронга, Дж. Викерса, М. Годмана, Б. Мак-Мануса, Е. Миравета, Д. Морриса, Д. Сибли, Ж. Тироля, Р. Уисона, Д. Хэя, а также ряда других авторов.

В связи с изложенным, исследование проблемы установления равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов является актуальным и научно значимым.

Целью диссертационного исследования является разработка моделей обоснования двухставочных тарифов и их влияния на формирование рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции.

В соответствии с сформулированной целью в диссертационном исследовании были поставлены и решены следующие задачи: